陳輝忠

【摘要】現(xiàn)階段，高中數(shù)學(xué)越來越注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)科目的重要素養(yǎng).通過數(shù)學(xué)語言把實際現(xiàn)象描述下來，對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力有著十分重要的作用.可推動學(xué)生建模意識的形成，有助于數(shù)字應(yīng)用教學(xué)的發(fā)展，促進教育改革的改善和進行.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;課堂教學(xué)

1 引言

數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析為數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng).其中，數(shù)學(xué)建模是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中需要掌握的能力之一，通過一些簡單的數(shù)學(xué)模型讓學(xué)生解決實際問題，掌握數(shù)學(xué)解題思路，認(rèn)識數(shù)學(xué)規(guī)律.對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要作用，促使學(xué)生靈活面對高考，擺脫數(shù)學(xué)固有的思維，推動學(xué)生綜合能力的提升以及核心素養(yǎng)的提升.

2 數(shù)學(xué)建模理論的概述

數(shù)學(xué)建模是通過數(shù)學(xué)科目的工具來對日常生活問題進行分析，在給學(xué)生講解知識的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生能夠靈活運用知識并應(yīng)用到實際生活，解決實際問題.

數(shù)學(xué)建模的過程包括模型的準(zhǔn)備、模型的假設(shè)、模型的建立、對模型進行求解、對模型進行分析、對模型進行檢驗以及最后的模型的應(yīng)用和推廣幾個階段.

數(shù)學(xué)建模是實際生活和數(shù)學(xué)二者相連接的橋梁，使用數(shù)學(xué)語言來描述實際問題，這就需要教師充分了解理論知識，靈活利用數(shù)學(xué)建模理論，為學(xué)生搭建一個良好的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)手段.在數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建方面、數(shù)學(xué)規(guī)律的探究方面、數(shù)學(xué)知識的論證和應(yīng)用方面做好準(zhǔn)備，促使學(xué)生更好理解概念，學(xué)會總結(jié)規(guī)律，學(xué)會分析和驗證理論，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力和創(chuàng)新能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率.

3 高中數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)建?！彼仞B(yǎng)深入課堂的重要性

3.1 培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識

由于教師和學(xué)生受應(yīng)試教育的影響，大多數(shù)教師和學(xué)生都認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了取得一個好成績，并不會與實際生活相聯(lián)系，更不會想到與未來發(fā)展相聯(lián)系.然而，這種想法是不對的，并且展現(xiàn)出了許多問題，需要教師和學(xué)校共同努力將其改善.

為使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有現(xiàn)實意義，數(shù)學(xué)建模的作用是很有必要的.通過運用數(shù)學(xué)建模，可以提升學(xué)生的理論應(yīng)用能力，讓學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)學(xué)生的興趣，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性.

3.2 培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識

數(shù)學(xué)對于高中學(xué)生來說是一門難度比較大的學(xué)科，學(xué)生之間的幫助與合作對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一個比較大的作用.在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，學(xué)生與學(xué)生之間交流的頻次比較低，對于培養(yǎng)學(xué)生的合作能力方面尚有欠缺，然而通過數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，可以進一步培養(yǎng)學(xué)生之間互相幫助的精神，從而促進學(xué)生思維的靈活，推動學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型并且解決數(shù)學(xué)問題.

3.3 致力于提升學(xué)生的創(chuàng)新能力

當(dāng)今時代，各個學(xué)校和教師十分重視學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，創(chuàng)新成為經(jīng)濟和社會發(fā)展的主要力量，以新穎獨特的方法來解決問題，突破思維的界限，從不同角度來思考問題，并提出不同的解決方案，對開發(fā)學(xué)生的思維具有十分重要的作用.然而，現(xiàn)在仍有許多教師在教授數(shù)學(xué)的時候照本宣科，難以調(diào)動學(xué)生的情緒，難以激發(fā)學(xué)生的興趣.而通過運用數(shù)字建模的思想，可以與實際生活相聯(lián)系，教師結(jié)合實際情況對學(xué)生進行理論講解，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生有更多的時間、更多的空間來思考問題，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的鞏固和理解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

4 基于高中數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)建?！彼仞B(yǎng)提升的課堂教學(xué)策略

通過以上對高中數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)建?！彼仞B(yǎng)深入課堂重要性的闡述和說明，對高中數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)建?！彼仞B(yǎng)引入課堂的問題提出以下建議和策略.

4.1 理論聯(lián)系實際，促使學(xué)生身臨其境

針對數(shù)學(xué)這一科目，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識的時候，老師要做好數(shù)學(xué)理論的引導(dǎo)，根據(jù)理論的特點和屬性，創(chuàng)設(shè)理論的情景，使數(shù)學(xué)理論與實際生活相結(jié)合，促使數(shù)學(xué)融入生活當(dāng)中.在課堂進行的時候，對學(xué)生提出適當(dāng)?shù)膯栴}，讓學(xué)生能夠自行探究生活與數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，促進學(xué)生積極地參與到課堂當(dāng)中，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，調(diào)動課堂的氛圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)質(zhì)量.

例如 教師在教授高二選擇性必修一第二章直線和圓的方程的時候，為了讓學(xué)生更好地理解知識點，教師可以根據(jù)知識把問題生活化.“氣象預(yù)報問題”：在氣象臺N的正東方向250千米處有一個臺風(fēng)的中心，并且以60千米/小時的速度向西北方向移動，根據(jù)臺風(fēng)的強度，在距中心200千米以內(nèi)將受到臺風(fēng)影響，那么多長時間后能受到臺風(fēng)的影響，并且受臺風(fēng)影響多長時間？在學(xué)生討論之余，教師把問題上升到理論，可以使學(xué)生深層次理解.

教師通過這個問題構(gòu)建出模型，把臺風(fēng)中心設(shè)為T，氣象臺設(shè)為Q，Q點為原點，B點坐標(biāo)為（250，0），臺風(fēng)運動軌跡為AB，傾斜角為45°，當(dāng)臺風(fēng)中心在運動過程中位于以Q點為圓心、200為半徑的圓內(nèi)，那么氣象臺就會受到影響.可以通過辨析直線與圓的位置關(guān)系設(shè)立公式，即把直線方程x=250-60tcos45°和y=60tsin45°帶入圓方程x2+y2=2002使得250-60tcos245°+60tsin245°≤2002即可，最終算出答案.

講解之后教師可以針對學(xué)生們不同的想法和觀點進行解答，消除學(xué)生的疑惑，并進一步引導(dǎo)學(xué)生對直線和圓的關(guān)系的探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的興趣，從而使數(shù)學(xué)課堂變得靈動起來.

4.2 調(diào)動學(xué)生情緒，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識

教師可以通過對教材上的例題和練習(xí)題進行改寫，與實際生活相結(jié)合，使學(xué)生更能親身地感受數(shù)學(xué)的樂趣.因為現(xiàn)如今大部分?jǐn)?shù)學(xué)教材的練習(xí)題和例題都比較固定化，都有固定的答案和解題方法，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識沒有足夠大的作用.而將習(xí)題與實際生活相結(jié)合，更能使學(xué)生從日常生活中來理解題意，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理論應(yīng)用的意識，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)字建模，并把這種思維運用到其他方面上.

例如 教師在講解高二選擇性必修一第三章拋物線的時候，有這樣一道題“有一條線段CD的兩個端點在拋物線y=x2上移動，線段CD的長度為3，線段CD的中點為N，那么N位于哪個坐標(biāo)點時到x軸的距離最短”.直接向?qū)W生進行分析會顯得十分的枯燥乏味，教師可以適當(dāng)?shù)剡M行改造，把它轉(zhuǎn)化為生活實際問題，比如，可以把它改造為“現(xiàn)在有一個軸截距為拋物線的杯子，杯口的直徑和深度都為4厘米，如果把長為3厘米、2厘米、1厘米的塑料棒放到杯子里搖晃，當(dāng)杯子靜止的時候，可以發(fā)現(xiàn)，3厘米和2厘米的塑料棒是傾斜的，而1厘米的塑料棒是水平的”，通過這個現(xiàn)象，教師可以向?qū)W生們提問“通過這個現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了什么問題？”并邀請學(xué)生們積極回答.在回答問題之余，教師對這個問題進行解答并結(jié)合理論知識可以得出，塑料棒的中點距離x軸的距離最短，并根據(jù)這個結(jié)論向?qū)W生進行推導(dǎo)給出證明，通過這個方式，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識的印象，從生活層面去理解數(shù)學(xué)理論知識，提升學(xué)生自身的分析能力，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高.

4.3 積極實施建?；顒樱龠M學(xué)生交流溝通

對于進一步提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，教師可以適當(dāng)?shù)卦黾訑?shù)學(xué)建模的活動，通過活動促進學(xué)生之間的合作與交流.把課堂分為幾個小組，為學(xué)生提供一個專題和研究對象，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的方面進行回答問題，并以小組的形式進行匯報和講解，分享每個小組之間的想法和觀點.通過學(xué)生自身之間的行動和探究，加深學(xué)生對理論知識的理解和應(yīng)用，對于學(xué)生進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著十分重要的作用.

例如 上課之初，教師可以把課堂分為幾個小組，邀請學(xué)生對“洗衣問題”進行討論：給你一桶水，洗一件衣服，如果我們直接將衣服放入水中就洗，或是將水分成相同的兩份，先在其中一份中洗滌，然后在另一份中清一下，哪種洗法效果好？答案不言而喻，但如何從數(shù)學(xué)角度去解釋這個問題呢？給予學(xué)生充分的時間進行思考，在學(xué)生分享完個人觀點之后，教師可以把這個問題的解法和解題思路講述出來，加深學(xué)生理解，糾正學(xué)生錯誤.

借助于溶液的濃度的概念，把衣服上殘留的臟物看成溶質(zhì)，設(shè)那桶水的體積為x，衣服的體積為y，而衣服上臟物的體積占比為z，當(dāng)然z應(yīng)非常小與x、y比可忽略不計.

第一種洗法中，衣服上殘留的臟物為yzx+y;按第二種洗法，第一次洗后衣服上殘留的臟物為yzx2+y，第二次洗后衣服上殘留的臟物為zy2x2+y2，顯然有yzx+y>zy2x2+y2.以此來調(diào)動學(xué)生的情緒，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，促進學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng).

4.4 及時反思，為學(xué)生提供發(fā)展空間

教師對于數(shù)字建模思想的運用，在一定程度上會出現(xiàn)一些問題和欠缺.比如，會出現(xiàn)某些學(xué)生數(shù)字建模能力難以提高，學(xué)生難以運用數(shù)字建模解決數(shù)學(xué)問題等問題，導(dǎo)致課堂效果比傳統(tǒng)的教學(xué)模式更為差勁.因此，數(shù)字建?；顒又蟮姆答侊@得十分重要，教師給學(xué)生留有充足的時間，讓學(xué)生反思自己的不足，并確定自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，不斷成長、不斷進步，不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，提升學(xué)生自身的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)水平，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，推動數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改革和發(fā)展.

例如 教師在講解高一必修第一冊第三章函數(shù)的應(yīng)用的時候，教師可以聯(lián)系生活實際把二次函數(shù)的理論建立一個模型，讓學(xué)生學(xué)會利用數(shù)學(xué)概念建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，從數(shù)學(xué)根源上重新認(rèn)識數(shù)學(xué).二次函數(shù)模型為y=ax2+bx+c，教師可以利用實際生活中銷售的情況進行舉例：某服裝店現(xiàn)在有一款衣服賣得十分火熱，線上線下每天可以賣50件，每件50元，由于生產(chǎn)成本提高和店鋪的升級改造，老板想要提高衣服的價格，但是價格的提升會導(dǎo)致銷量的下降，每提升5元會導(dǎo)致銷量下降5件，試想老板把價格調(diào)升多少可以達(dá)到利益最大化？

討論時間過后，教師積極鼓勵學(xué)生上臺匯報自己小組的情況，分享自己小組的想法和思路.

通過這個問題的分析以及二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)把價格提升到y(tǒng)元，老板的銷售總額為z元，可以得出z=y50-y-502×10，化簡這個模型之后并結(jié)合圖象，可以得出圖象的對稱軸最高點便是老板銷售額最大化的點，加深學(xué)生對二次函數(shù)的理解和認(rèn)識.

5 結(jié)語

綜上所述，“數(shù)學(xué)建?！彼仞B(yǎng)是每個高中生所需要的重要思想，對于將來學(xué)生面對高考有著十分重要的作用.高考考查的是學(xué)生的綜合能力，而數(shù)字建模的思維正好可以為學(xué)生提供重要作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理論應(yīng)用意識、團隊意識和創(chuàng)造能力.需要教師能夠因材施教，以學(xué)生為中心，不斷引入數(shù)學(xué)建模思想，為學(xué)生打牢基礎(chǔ)，最大程度地發(fā)揮數(shù)字建模的價值和作用，進一步促進數(shù)字教學(xué)模式的改變以及學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，培養(yǎng)綜合型人才.

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