王金秀

摘? ?要：高階思維是發(fā)生在較高認(rèn)知水平基礎(chǔ)上的一種認(rèn)知活動(dòng)。對(duì)高階思維的理解，教師應(yīng)從教育學(xué)、心理學(xué)兩個(gè)維度展開(kāi)。數(shù)學(xué)高階思維具有一種本質(zhì)性、關(guān)聯(lián)性、批判性和創(chuàng)造性。培育學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維，要求教師對(duì)知識(shí)“提純”、對(duì)方法“提煉”、對(duì)思想“提升”。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? ?高階思維? ?“實(shí)然實(shí)踐”

近年來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維已成為小學(xué)數(shù)學(xué)教師的熱點(diǎn)。從理論的視角與層面來(lái)看，教師要深刻認(rèn)識(shí)什么是高階思維，高階思維與深度學(xué)習(xí)、核心素養(yǎng)的關(guān)系;從實(shí)踐視角與層面來(lái)看，教師要深刻把握怎樣培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，從哪些層面去把握學(xué)生的高階思維，在培養(yǎng)學(xué)生高階思維的過(guò)程中，教師容易步入怎樣的誤區(qū)，出現(xiàn)怎樣的盲區(qū)等問(wèn)題。這些問(wèn)題，都是需要教師進(jìn)行關(guān)注、研究與思考的。

一、怎樣理解高階思維

在研究的過(guò)程中，筆者對(duì)百度、中國(guó)知網(wǎng)、萬(wàn)方、維普、龍?jiān)雌诳葦?shù)據(jù)庫(kù)有關(guān)“高階思維”的內(nèi)容檢索，一共搜索到兩千余篇有關(guān)高階思維研究的文獻(xiàn)。這些文獻(xiàn)，為我們研究學(xué)生的高階思維提供了理論支撐、獨(dú)特視角、操作路徑。通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)的梳理，筆者發(fā)現(xiàn)，研究高階思維基本上是從兩個(gè)視角展開(kāi)的：一是教育學(xué)視角;二是心理學(xué)視角。

（一）教育學(xué)視角下的高階思維

從教育學(xué)視角來(lái)研究高階思維的主要有美國(guó)的布魯姆、杜威、比格斯、斯滕伯格等。其中，布魯姆的“教育目標(biāo)分類(lèi)學(xué)”將學(xué)生的學(xué)習(xí)分為六種，也就是“知識(shí)”“理解”“應(yīng)用”“分析”“綜合”“評(píng)價(jià)”。研究者一般將布魯姆教育目標(biāo)分類(lèi)中的前三種認(rèn)知稱(chēng)為“低階認(rèn)知”，將后三種認(rèn)知?dú)w屬于“高階認(rèn)知”。杜威的教育思想理論體系始終將“反省思維”作為一種高階思維方式。在比格斯的SOLO模型中，他將思維水平從“低”到“高”分為“前結(jié)構(gòu)水平”“單一結(jié)構(gòu)水平”“多元結(jié)構(gòu)水平”“關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平”“拓展抽象結(jié)構(gòu)水平”。顯然，“關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平”和“拓展抽象結(jié)構(gòu)水平”代表著學(xué)生的一種高階思維水平。從教育學(xué)視角來(lái)研究學(xué)生的高階思維水平，有助于教師展開(kāi)富有針對(duì)性、實(shí)效性的教學(xué)實(shí)踐。

（二）心理學(xué)視角下的高階思維

對(duì)高階思維進(jìn)行研究的第二個(gè)視角是心理學(xué)視角，其主要代表人物有桑代克、斯金納、加涅、皮亞杰、維果茨基等。在筆者看來(lái)，桑代克的“刺激—反應(yīng)”、斯金納的“嘗試學(xué)習(xí)”，更多是研究一種對(duì)現(xiàn)象的直接反映，主要停留在“記憶”“理解”的層面。加涅的分類(lèi)學(xué)習(xí)，其中的“信號(hào)學(xué)習(xí)”“刺激—反應(yīng)學(xué)習(xí)”“連鎖學(xué)習(xí)”“聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)”等，基本上觸及的是低階認(rèn)知，而概念學(xué)習(xí)、辨別學(xué)習(xí)、規(guī)則與原理的學(xué)習(xí)、解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)，則開(kāi)始觸及人類(lèi)的高階認(rèn)知與思維。皮亞杰的結(jié)構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，其“感知?jiǎng)幼麟A段”“前運(yùn)算階段”及“具體運(yùn)算階段”都屬于低階學(xué)習(xí)，而“形式運(yùn)算階段”則屬于高階學(xué)習(xí)。

二、怎樣理解作為數(shù)學(xué)學(xué)科的高階思維

（一）對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解

對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間圖形等的本質(zhì)理解，是數(shù)學(xué)抽象化學(xué)習(xí)的重要方面。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“由此及彼”“由表及里”“去粗取精”“去偽存真”的抽象化、概括化過(guò)程。這一過(guò)程能促進(jìn)學(xué)生舍棄數(shù)學(xué)知識(shí)的非數(shù)學(xué)、非本質(zhì)屬性，提煉、概括出抽象化、形式化的本質(zhì)屬性。比如，在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者沒(méi)有停留在“描述性水平”上，而是引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)一種類(lèi)似公平性的“套圈游戲”。通過(guò)游戲，筆者能讓學(xué)生感悟“圓”的本質(zhì)，即“到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡集合”。這樣一種“抽象化”“概括化”認(rèn)知，就是一種高階思維、高階認(rèn)知。

（二）對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)的認(rèn)知

著名數(shù)學(xué)教育家斯根普將數(shù)學(xué)理解水平分為兩類(lèi)：一是“工具性理解”，二是“關(guān)系性理解”?！肮ぞ咝岳斫狻笔侵浮耙环N程序性理解”或“一種語(yǔ)義性理解”。換言之，“工具性理解”是一種關(guān)于“符號(hào)代表怎樣的事物”或“規(guī)則怎樣操作”的理解，是一種陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)?！瓣P(guān)系性理解”則是建立在“本質(zhì)性理解”基礎(chǔ)之上的對(duì)事物關(guān)系的一種理解?！瓣P(guān)系性理解”側(cè)重于知識(shí)的意義、知識(shí)的關(guān)聯(lián)、規(guī)則的依據(jù)。以小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)為例，“工具性理解”主要是指對(duì)法則的操作，而“關(guān)系性理解”主要是對(duì)算理的一種理解。比如，在教學(xué)“84÷3”這道題時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具小棒進(jìn)行操作，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到8捆小棒平均分成三份，每一份最多2捆小棒。將8捆小棒平均分成兩份時(shí)，又多出2捆小棒。如此，學(xué)生就會(huì)將2捆小棒拆分成10根小棒，然后將20根小棒與原來(lái)的4根小棒合起來(lái)，變成24根小棒。24根小棒平均分成3份，每一份就是8根小棒，等等。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了小棒的操作過(guò)程，就能加深對(duì)“兩位數(shù)除以一位數(shù)”的算理的理解。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的邏輯思維能力、推理能力等都獲得了相應(yīng)的發(fā)展。

（三）創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維

創(chuàng)新性思維是高階思維的集中體現(xiàn)。所謂“創(chuàng)新思維”是指“學(xué)生能從新的視角、用新的方式去進(jìn)行的一種思維?！痹趧?chuàng)新思維中，學(xué)生必須突破傳統(tǒng)的桎梏、超越傳統(tǒng)的局限，用一種批判性的眼光去審視、去質(zhì)疑。創(chuàng)新性思維是建立在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)性理解和關(guān)聯(lián)性認(rèn)知基礎(chǔ)之上的。比如，在教學(xué)“圓柱的體積”時(shí)，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生將圓柱通過(guò)切拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，那么長(zhǎng)方體的底面就相當(dāng)于原來(lái)圓柱的底面，長(zhǎng)方體的高就相當(dāng)于原來(lái)圓柱的高。其次，引導(dǎo)學(xué)生將轉(zhuǎn)化的長(zhǎng)方體進(jìn)行不同方向的擺放，讓學(xué)生深度建構(gòu)圓柱的體積公式。不同的擺放能發(fā)散學(xué)生的思維，能讓學(xué)生對(duì)圓柱的體積形成整體性的認(rèn)知。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生從單純的接受轉(zhuǎn)向主動(dòng)的研究，通過(guò)猜想、證偽，完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自主性、全面性、創(chuàng)新性建構(gòu)。

三、怎樣培育學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維

培育學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維，是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉，要求教師必須引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“上位知識(shí)”、核心知識(shí)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)以及相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，要在核心知識(shí)上“提純”，要對(duì)“上位知識(shí)”蓄力，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法“賦魂”。

（一）對(duì)知識(shí)“提純”，形成“核心點(diǎn)”

數(shù)學(xué)知識(shí)的核心點(diǎn)包括數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)點(diǎn)、關(guān)聯(lián)點(diǎn)、聯(lián)結(jié)點(diǎn)等。對(duì)此，著名數(shù)學(xué)教育家赫斯認(rèn)為“問(wèn)題不在于教學(xué)方式是什么，而在于知識(shí)的本質(zhì)到底是什么”。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，本質(zhì)往往是隱含的，但體現(xiàn)了一種核心意義。比如，在教學(xué)“三角形的穩(wěn)定性”時(shí)，很多教師往往會(huì)讓學(xué)生拉一拉三角形模具，結(jié)果很難拉動(dòng)，由此歸結(jié)“三角形具有穩(wěn)定性”。這樣的教學(xué)，使得學(xué)生對(duì)“三角形的穩(wěn)定性”的理解是膚淺的。比如，在筆者比較“三角形與四邊形”時(shí)，就有學(xué)生提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“如果用鐵管將四邊形焊接起來(lái)，四邊形也拉不動(dòng)?！笔聦?shí)上，對(duì)“三角形的穩(wěn)定性”這一知識(shí)，教師需要“提純”核心知識(shí)點(diǎn)，這個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)就是“當(dāng)三角形三條邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小也就確定了”。在教學(xué)中，筆者采用小組合作的方式，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作與實(shí)踐，讓學(xué)生去深度感受、體驗(yàn)知識(shí)的旨趣（給學(xué)生分發(fā)一些小棒，讓學(xué)生用固定規(guī)格的小棒分別搭建三角形、四邊形）。通過(guò)對(duì)小組成員的搭建成果進(jìn)行比較，學(xué)生驚訝地發(fā)現(xiàn)，彼此搭建的三角形完全相同，搭建的四邊形卻各不相同。學(xué)生就自然理解了“三角形穩(wěn)定性”的內(nèi)涵。這樣的一種認(rèn)知，就是一種高階認(rèn)知，即對(duì)“三角形形狀、大小的數(shù)學(xué)屬性的認(rèn)知”。如此，學(xué)生就會(huì)從“形狀不變、大小不變”的數(shù)學(xué)角度來(lái)展開(kāi)思考。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不是讓學(xué)生蜻蜓點(diǎn)水、面面俱到地掌握瑣碎的知識(shí)點(diǎn)，而是要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)核心知識(shí)進(jìn)行把握。通過(guò)聚焦知識(shí)點(diǎn)的核心部位，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的精準(zhǔn)把握，從而提升學(xué)生的高階思維能力。

（二）對(duì)方法“提煉”，形成“上位點(diǎn)”

法國(guó)著名數(shù)學(xué)思想家笛卡爾說(shuō)：“最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)?！钡拇_，掌握了方法，就能有效地駕馭相關(guān)的知識(shí)。站在“方法”這一視角，教師能夠有效地、高屋建瓴地駕馭知識(shí)。站在方法這一視角，學(xué)生就能對(duì)知識(shí)進(jìn)行自主建構(gòu)、主動(dòng)質(zhì)疑、反思和批判，就能對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)新與創(chuàng)造。

比如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)厘米”時(shí)，重要的不是讓學(xué)生建立厘米的表象，而是要引導(dǎo)學(xué)生去建構(gòu)“測(cè)量”，去創(chuàng)造、制造“測(cè)量工具”。在教學(xué)中，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生建立“1厘米”的長(zhǎng)度表象，讓學(xué)生用生活中的相關(guān)事物進(jìn)行對(duì)比，如訂書(shū)釘?shù)拈L(zhǎng)度、大拇指的寬度、圖釘?shù)拈L(zhǎng)度、田字格的寬度等。在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生用“1厘米”的小棒去測(cè)量物體的長(zhǎng)度。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生自然把握了測(cè)量的方法，即所謂的“測(cè)量”就是“用測(cè)量單位去測(cè)量對(duì)象的過(guò)程”，或者說(shuō)“是看測(cè)量對(duì)象中包含有多少個(gè)測(cè)量單位”。有這樣一種“包含”的方法，學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中，就能主動(dòng)地應(yīng)用這種“方法”去探索與研究。

數(shù)學(xué)方法屬于數(shù)學(xué)知識(shí)體系、結(jié)構(gòu)中的“上位知識(shí)”，是數(shù)學(xué)學(xué)科的“DNA”，具有生長(zhǎng)性、生發(fā)性、生成性。同時(shí)，這種“上位知識(shí)”具有整體的駕馭性。如果說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)是一種“鷹式架構(gòu)”的話，那么作為方法的“上位知識(shí)”就是支撐這一架構(gòu)的“支點(diǎn)”。

（三）對(duì)思想“提升”，形成“滲透點(diǎn)”

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有潛移默化的作用。教師要對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行提升，以便形成數(shù)學(xué)思想的融入點(diǎn)、滲透點(diǎn)、嫁接點(diǎn)。從這個(gè)意義上說(shuō)，教師要想發(fā)展學(xué)生的高階思維，就要對(duì)學(xué)生融入、滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想與方法。

數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生影響最大的是觀念、見(jiàn)解與主張，是數(shù)學(xué)學(xué)科的“軟件”。發(fā)展學(xué)生的高階思維，要有意識(shí)地發(fā)掘數(shù)學(xué)學(xué)科思想。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中的相關(guān)數(shù)學(xué)思想，主要有“轉(zhuǎn)化思想”“對(duì)應(yīng)思想”“極限思想”“數(shù)形結(jié)合思想”等。這些數(shù)學(xué)思想猶如“看不見(jiàn)的手”，往往牽引著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。比如，“轉(zhuǎn)化思想”就是教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生反思、回顧，認(rèn)識(shí)到“轉(zhuǎn)化”思想的精髓就是“將復(fù)雜轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單”“將未知轉(zhuǎn)化成已知”“將陌生轉(zhuǎn)化成熟悉”等。比如，在教學(xué)“多邊形的面積”時(shí)，筆者激發(fā)學(xué)生猜想：如何將這個(gè)圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化？在猜想的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)驗(yàn)證，讓學(xué)生操作實(shí)踐，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要逐步引導(dǎo)、幫助學(xué)生建構(gòu)“思想體系”“方法體系”，這些都是學(xué)生受用一生的東西，是學(xué)生能夠“帶得走的數(shù)學(xué)”，是學(xué)生“一生有用的數(shù)學(xué)”。

對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的滲透，要求教師要找準(zhǔn)知識(shí)的“滲透點(diǎn)”。發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維，不只是讓學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得數(shù)學(xué)思想。只有把握數(shù)學(xué)思想，教師才能洞察數(shù)學(xué)知識(shí)千絲萬(wàn)縷的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，才能有效地編織經(jīng)緯交織的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。同時(shí)，也有助于引導(dǎo)學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)知識(shí)的本質(zhì)，把握知識(shí)的關(guān)聯(lián)，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中積極地超越自我、創(chuàng)新自我。

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