實施深度教學，有利于培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，發(fā)展深度教學是符合核心素養(yǎng)要求的，導向深度教學的有效模式是“U型”模式?！癠型”模式的教學設計能引發(fā)學生高階思維、豐富學習經歷，使數學學習真實發(fā)生、深度發(fā)生，有利于教學目標的完整達成和深度達成。

一、深度教學“U型”模式的內涵

深度教學“U型”模式是華中師范大學郭元祥教授對美國教育家杜威的經驗教學過程理論的總結概括。杜威認為純粹的符號知識具有不可教性的特點，要把書本知識變成個人知識必須經歷還原—理解—探究—體驗—反思的學習過程。即知識的理解與學習需要經過下沉、潛行、上浮的“U型”過程。首先，是知識還原的“下沉”環(huán)節(jié)，即建立書本知識與學生個人經驗的關聯(lián)，對知識進行表征化、具象化的過程。其次，是對知識進行自我加工的“潛行”環(huán)節(jié)，即引導學生深度理解、體驗、對話、探究知識的過程。最后，是進行反思性思維的“上浮”環(huán)節(jié)，即反思性思維過程。反思與上浮在整個“U型”中最重要，是指學生在深度探究知識后及時展開反思，將經過“自我加工”書本知識進行個人意義的升華和表達，書本知識才能真正變成個人知識。

二、基于深度教學“U型”模式的活動設計

（一）下沉：知識的還原

1.創(chuàng)設情景，導入新課

同學們，你們想去逛商場嗎？（想）現在我們就去商場逛逛吧（播放雙11促銷活動視頻）。大家看到了什么？“雙11巨惠，全場5折優(yōu)惠”“雙11優(yōu)惠大酬賓，全場商品一律折上折銷售”“相約雙11，買1送1”……商家會虧本打折嗎？靈活地運用打折促銷藝術是商家成功的秘訣之一，本節(jié)課我們共同來探索打折促銷的奧秘。

設計意圖：通過雙11促銷活動視頻創(chuàng)設打折銷售情景，使學生置身于真實的環(huán)境中，產生用數學知識解決實際問題的強烈愿望，為學好本節(jié)課奠定了堅實的情感基礎。

2.欣賞小品，理解概念

由四名同學表演小品《賣鉛筆》。

批發(fā)商：在桌子上擺放各種商品，旁邊立廣告牌：本店只做批發(fā)，不零售。鉛筆5元/盒，規(guī)格：10支/盒;簽字筆……

小商販：我批發(fā)一盒鉛筆，（付5元錢，他拿回去后，在教室里來回走動，進行零售）賣鉛筆了，跳樓價，1元一支，多買優(yōu)惠。

顧客A：老板，你這鉛筆咋賣呀？

小商販：1元1支，多買優(yōu)惠。

顧客A：那我要2支呢？

小商販：2支太少，不優(yōu)惠。

顧客A：那好吧，給我來2支。（付2元錢離開）

小商販：（繼續(xù)叫賣）賣鉛筆了，跳樓價，1元1支，多買優(yōu)惠。

顧客B：老板，你這鉛筆多少錢1支？

小商販：1元1支，多買優(yōu)惠。

顧客B：剩下的我全要了呢？

小商販：給你打9折吧。

顧客B：9折（停頓），太貴了，6折怎么樣？

小商販：6折不行，就虧本了，給你打7折。

顧客B：（付5.6元錢離開）

小商販：最后把手中的錢點了一下，自言自語地說：“今天我賺了2.6元?！?/p>

設計意圖：通過學生扮演批發(fā)商、小商販和顧客A、B模擬商品買賣中討價還價的情景，增強課堂畫面感，使抽象的知識具象化，便于理解成本價、標價、銷售價、折扣、利潤等概念及它們之間的關系，為學好本節(jié)課奠定了堅實的知識基礎。

（二）潛行：自主探究，建構模型;合作體驗，鞏固提升

1.自主探究，建構概念

問題1：小商販購進的鉛筆每支成本價是多少？

預設生成：成本價每支0.5元。

問題2：小商販銷售鉛筆時的標價是多少？他是在成本價的基礎上提高多少元標價的，提高的百分率是多少？

預設生成：標價每支1元;提高0.5元標價，提高的百分率是100%。

問題3：對顧客A的銷售價是多少？每支鉛筆盈利多少？每支鉛筆利潤率多少？

預設生成：銷售價每支1元;每支盈利0.5元;每支利潤率100%。

問題4：對顧客B打幾折銷售的？銷售價是多少？每支鉛筆盈利多少？每支鉛筆利潤率多少？

預設生成：打7折銷售;銷售價每支0.7元;每支盈利0.2元;每支利潤率40%。

問題5：在上面的小品中，小商販銷售鉛筆時的成本價、標價、銷售價、折扣、利潤和利潤率之間有怎樣的關系？

預設生成：

[成本價][加提高價][減利潤][乘以打折數][標價][銷售價] [利潤=銷售價-成本價

銷售價=成本價+利潤]

利潤率=×100%

銷售價=成本價×（1+利潤率）

設計意圖：通過親身體驗、自主探究，辨析成本價、標價、銷售價、折扣、利潤、利潤率等概念，理解并掌握它們之間的關系，為利用方程模型解決實際問題做好知識儲備。

2.典例探究，建構模型

例1：甲同學批發(fā)了一種簽字筆，按進價提高50%標價，再打8折銷售，每支仍可盈利0.4元，這種簽字筆的進貨價是多少元？

問題6：這0.4元的利潤是怎么來的？

預設生成：利潤=銷售價-進貨價

問題7：如果設這種簽字筆每支的進貨價為x元，那么標價為多少元？銷售價為多少元？利潤為多少元？你能列出方程解決這個問題嗎？

預設生成：標價：（1+50%）x元;銷售價：（1+50%）x×80%元;利潤：[（1+50%）x×80%-x]元。

（1+50%）x×80%-x=0.4

解，得x=2。

答：這種簽字筆每支的進貨價是2元

設計意圖：問題6通過提問“這0.4元的利潤是怎么來的”引發(fā)學生深度思考;問題7當學生不能獨立完成時，使學生在問題串的啟發(fā)下獲得解題經驗。使不同的學生在數學課上得到不同的發(fā)展，為每一個學生提供多樣性的發(fā)展空間。

例2：乙同學批發(fā)了一種橡皮，每塊的進價5元，標價8元，為了薄利多銷，準備打折銷售，要使利潤率為20%，這種橡皮應該打幾折銷售？

問題8：本題涉及打折銷售中的哪些量？利潤率如何計算？

預設生成：進價、標價、折扣、利潤率;利潤率=×100%

問題9：怎樣設未知數？你能列出方程解決這個問題嗎？

預設生成：設應打x折銷售，則

×100%=20%

解，得x=7.5

答：這種橡皮應該打7.5折

設計意圖：問題8引導學生分析題中涉及的量以及利潤率的計算方法，為進一步利用方程模型解決問題奠定基礎;問題9由于學生已具備相應的基礎知識，用一元一次方程解決問題便水到渠成，進一步體會方程的模型思想和數學的應用價值，提升分析、解決問題的能力。

3.合作體驗，鞏固提升

（1）變式訓練

問題10：新華書店將一種進價22元的新書按標價的8折出售，仍可獲利20%，問這種新書標價多少元？

設計意圖：實現對“教”與“學”的及時反饋和糾正，使教學目標深度達成。

（2）挑戰(zhàn)自己

問題11：嘗試創(chuàng)編打折銷售問題，并用方程思想解答。（鄰桌的同學兩人一組互相批改）

設計意圖：考查學生靈活運用打折銷售中幾個量之間的關系提出問題和解決問題的能力，進一步培養(yǎng)學生的高階思維能力。

（3）角色轉換

問題12：兩家商店銷售同一品牌商品，A商店銷售價為每件60元，不還價;B商店標價為每件110元，但 “讓利顧客，6折酬賓”。

①如果你是消費者，你會去哪家商店消費？

②如果你是商店老板，你會使用哪種營銷方式？

設計意圖：通過角色轉換，對同一個問題，能否從不同的角度給出合理的解釋，培養(yǎng)思維的深刻性。

（4）鏈接中考

（2021，陜西）一家商店在銷售某種服裝（每件的標價相同）時，按這種服裝每件標價的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件標價降低30元銷售11件的銷售額相等.求這種服裝每件的標價？

設計意圖：讓學生提前了解一下中考對這部分知識的要求，感受一下中考題現在我們就能解決，激發(fā)學生的求知欲。

4.分層作業(yè)

（1）基礎題

①李超按原價的6折買了一個籃球，比按原價購買節(jié)省了50元，這種籃球的實際售價是多少元？

②一件商品標價121元，若以7折銷售，仍可獲利10%，這件商品的進價是多少元？

（2）能力題

①秀麗服裝店兩件進價不同的襯衫都以135元售出，A襯衫是按成本價提高50%標價，然后再打8折銷售，B襯衫是按成本價提高80%標價，然后再打5折銷售。秀麗服裝店賣這兩件襯衫總體上是賠了還是賺了？

②某品牌手機，若按標價打8折銷售，一部可獲利600元，其利潤率20%，如果按同一標價打9折銷售該手機一部，可獲利潤多少元？

（3）素養(yǎng)題

以“生活中的數學——打折銷售”為題，寫一篇小論文。

設計意圖：面向全體學生，設計分層作業(yè)，滿足不同層次學生的需求，使不同層次的學生在數學上得到不同的發(fā)展。

（三）上?。嚎偨Y反思，內化提升

通過本節(jié)課學習，你有什么收獲？今后再去商場消費，你能否理智面對各種打折促銷活動？

設計意圖：學生通過自主梳理打折銷售的相關知識，提升歸納、總結能力，養(yǎng)成良好的自我反思習慣;通過能否理智面對打折促銷活動，提升學生的批判思維能力。

三、“U型”模式教學思考

本節(jié)課以學生的數學活動為主線，數學思考為核心，采用“U型”模式設計教學，體現了學生學習的主體性，實現了學習過程的完整性、規(guī)范性，豐富了學習經歷。使學生更深入地掌握數學核心知識，領悟數學思想方法，發(fā)展數學核心素養(yǎng)。這種理性的精神、嚴謹的思維將使學生終身受益。

注：本文系陜西省教育科學“十四五”規(guī)劃2021年度課題“基于深度教學的初中數學‘U型模式的實踐研究”（SGH21Y0955）的研究成果。

作者簡介：李云虎（1975—），男，中學高級教師，主要從事初中數學教學研究。