周芳

摘要：2018年9月21日上市的銅期權(quán)產(chǎn)品進(jìn)一步豐富了我國(guó)衍生產(chǎn)品市場(chǎng)，基于期貨期權(quán)類(lèi)型的看漲看跌期權(quán)平價(jià)定理，對(duì)上市以來(lái)銅期權(quán)市場(chǎng)的套利機(jī)會(huì)進(jìn)行實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)我國(guó)銅期權(quán)市場(chǎng)經(jīng)歷2018年的快速發(fā)展之后，目前處于穩(wěn)步增長(zhǎng)階段，套利機(jī)會(huì)與到期期限、行權(quán)價(jià)格之間沒(méi)有明顯關(guān)系，但受當(dāng)時(shí)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境等因素影響較顯著。

關(guān)鍵詞：銅期權(quán);期權(quán)平價(jià)定理;套利;實(shí)證研究

隨著我國(guó)金融市場(chǎng)不斷創(chuàng)新發(fā)展，作為衍生產(chǎn)品市場(chǎng)的又一重要工具，期權(quán)不僅為套期保值者提供了多樣化的風(fēng)險(xiǎn)管理手段，也形成了新的投資市場(chǎng)，給投資者、套利者和資產(chǎn)配置帶來(lái)了新的思路。2018年9月21日，銅期權(quán)在上海期貨交易所掛牌上市，作為國(guó)內(nèi)首個(gè)工業(yè)品期權(quán)，銅期權(quán)的上市進(jìn)一步完善了有色金屬衍生品市場(chǎng)結(jié)構(gòu)，滿(mǎn)足了廣大生產(chǎn)、消費(fèi)和貿(mào)易企業(yè)多樣化保值需求。銅期權(quán)上市兩年以來(lái)，總體運(yùn)行平穩(wěn)，交易規(guī)模穩(wěn)步擴(kuò)大。截至2022年6月，上期所銅期權(quán)累計(jì)成交量為2364.4499萬(wàn)手，累計(jì)成交額為734.391194億元。作為一種衍生工具，銅期權(quán)具有為相關(guān)企業(yè)控制成本，管理風(fēng)險(xiǎn)、套期保值、服務(wù)實(shí)體經(jīng)濟(jì)等重要作用。然而相比國(guó)外衍生品市場(chǎng)，我國(guó)銅期權(quán)起步晚，上市之后是否發(fā)揮了商品期貨期權(quán)的功能與作用，期權(quán)市場(chǎng)是否合理成為需要時(shí)刻關(guān)注的問(wèn)題，而套利機(jī)會(huì)作為期權(quán)市場(chǎng)合理的重要標(biāo)志之一，成為一個(gè)合適的切入點(diǎn)。因此結(jié)合銅期權(quán)上市以來(lái)的市場(chǎng)表現(xiàn)對(duì)銅期權(quán)市場(chǎng)套利機(jī)會(huì)進(jìn)行實(shí)證，有利于準(zhǔn)確把握銅期權(quán)市場(chǎng)發(fā)展現(xiàn)狀，進(jìn)一步完善銅期權(quán)的交易制度，并提高投資者交易效率，促進(jìn)形成合理有效的無(wú)套利均衡銅期權(quán)市場(chǎng)機(jī)制。

一、相關(guān)研究文獻(xiàn)評(píng)述

我國(guó)銅期權(quán)于2018年9月21日上市，作為商品期權(quán)，期貨期權(quán)，美式期權(quán)（2020年7月31日由歐式期權(quán)修訂為美式期權(quán)），相對(duì)于金融期權(quán)而言，上市時(shí)間短，交易相對(duì)復(fù)雜，市場(chǎng)規(guī)模相對(duì)較小，因此，目前對(duì)于銅期權(quán)的研究較少，且更多在于交易機(jī)制、特點(diǎn)及相關(guān)市場(chǎng)的影響研究上。范林燕（2019）對(duì)比豆粕期權(quán)、白糖期權(quán)、銅期權(quán)上市以來(lái)在期權(quán)成交持倉(cāng)情況、期權(quán)市場(chǎng)流動(dòng)性、期權(quán)套利策略表現(xiàn)及期權(quán)波動(dòng)率策略表現(xiàn)方面的特點(diǎn)并進(jìn)行了簡(jiǎn)單分析。潘晶晶（2019）對(duì)BS期權(quán)價(jià)格和BS-H價(jià)格，與實(shí)際價(jià)格進(jìn)行對(duì)比，得到基于分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的期權(quán)價(jià)格（BS-H價(jià)格）其有效性普遍高于傳統(tǒng)B-S模型的期權(quán)價(jià)格，更加適合我國(guó)銅期權(quán)市場(chǎng)定價(jià)。賴(lài)明潭（2019）從銅的歷史波動(dòng)率、銅收益分布的非對(duì)稱(chēng)性以及銅波動(dòng)率季節(jié)性規(guī)律三個(gè)方面分別闡述如何通過(guò)期權(quán)標(biāo)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，架構(gòu)期權(quán)波動(dòng)率的數(shù)值觀點(diǎn)，在期權(quán)市場(chǎng)的變化中找到波動(dòng)率的交易機(jī)會(huì)。張志朝（2018）結(jié)合生產(chǎn)冶煉企業(yè)實(shí)際業(yè)務(wù)實(shí)踐，就期權(quán)在期貨保值操作中實(shí)際運(yùn)用提出風(fēng)險(xiǎn)管理策略，以案例的形式說(shuō)明策略的使用時(shí)機(jī)，使用效果，供有關(guān)決策者提供參考。

期權(quán)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)主要來(lái)源于期權(quán)價(jià)格與理論發(fā)生偏離，使原本合約及合約間的價(jià)格平衡遭到破壞，繼而產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)為零，收益恒為正的套利機(jī)會(huì)。從理論上來(lái)說(shuō)，在一個(gè)高效的市場(chǎng)中，所有市場(chǎng)信息會(huì)第一時(shí)間反映在價(jià)格上，任何資產(chǎn)價(jià)格都不會(huì)偏離其應(yīng)有價(jià)值，利用價(jià)差進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì)應(yīng)該是不存在的。但大量硏究和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，現(xiàn)實(shí)中的市場(chǎng)并非完全有效市場(chǎng)，不同資產(chǎn)價(jià)格之間有可能在極短時(shí)間產(chǎn)生失衡，這就使無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利成為可能。尤其是在成熟度還不高的新興市場(chǎng)，套利機(jī)會(huì)仍然大量存在。

目前，我國(guó)在期權(quán)理論價(jià)格的確定方面，主要區(qū)別在于所使用的定價(jià)方法和模型不同。同樣是基于上證50ETF的實(shí)證分析，張昆（2017）使用B-S模型進(jìn)行定價(jià)分析，李鳳竹（2018）使用二叉樹(shù)模型，方艷，張?jiān)t，喬明哲（2017）使用B-S模型與蒙特卡羅模擬進(jìn)行實(shí)證分析。也有學(xué)者將常見(jiàn)的期權(quán)定價(jià)方法結(jié)合同一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象對(duì)不同期權(quán)定價(jià)模型進(jìn)行對(duì)比分析，樊鵬英，相倚天，朱曉瓊（2019）以豆粕期權(quán)為研究對(duì)象，比較二次逼近定價(jià)模型、跳躍擴(kuò)散下的二次逼近模型以及蒙特卡羅模型在定價(jià)上的特點(diǎn)。陸岷峰，高倫（2020）通過(guò)基于風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度的反向隨機(jī)微分方程，使用布萊克斯科爾斯、蒙特卡洛模擬、最小二乘蒙特卡洛模擬、二項(xiàng)式樹(shù)法和有限差分法研究期權(quán)的定價(jià)，并加以比較。對(duì)幾種不同計(jì)算方法的結(jié)果進(jìn)行實(shí)證分析和比較，得出不同方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，同時(shí)也得到期權(quán)價(jià)格對(duì)市場(chǎng)的反應(yīng)。

而Stoll，H.R（1969）提出的期權(quán)平價(jià)理論，是通過(guò)跨市場(chǎng)套利機(jī)會(huì)對(duì)期權(quán)市場(chǎng)定價(jià)的有效性進(jìn)行研究。期權(quán)平價(jià)理論指出期權(quán)的價(jià)格不依賴(lài)于任何一種期權(quán)定價(jià)模型，為檢驗(yàn)期權(quán)市場(chǎng)有效性提供了一條新的道路，各國(guó)學(xué)者也利用期權(quán)平價(jià)理論對(duì)期權(quán)市場(chǎng)有效性進(jìn)行了探究。雷書(shū)達(dá)，吳文鋒（2017）基于上證50ETF期權(quán)上市后的交易數(shù)據(jù)，嘗試?yán)闷跈?quán)平價(jià)關(guān)系構(gòu)建交易策略，檢測(cè)期權(quán)產(chǎn)品套利空間，并利用Tobit模型實(shí)證分析了套利空間與股票市場(chǎng)和期權(quán)市場(chǎng)行為間的關(guān)系。研究結(jié)果表明，目前我國(guó)期權(quán)定價(jià)仍不是有效的，期權(quán)和標(biāo)的資產(chǎn)的流動(dòng)性是最大的影響因素。錢(qián)申晟，朱威（2016）認(rèn)為上證50ETF期權(quán)上市初期會(huì)出現(xiàn)其市場(chǎng)價(jià)格與理論價(jià)格發(fā)生偏離的情形，從而可以借助期權(quán)平價(jià)原理實(shí)現(xiàn)套利。

此外，還有學(xué)者利用盒式價(jià)差、蝶式價(jià)差、牛市價(jià)差等關(guān)系，對(duì)期權(quán)市場(chǎng)的效率進(jìn)行研究?？傊?，學(xué)術(shù)界對(duì)于如何驗(yàn)證期權(quán)市場(chǎng)的有效性并沒(méi)有達(dá)成一致。每種方法各有利弊，較為常見(jiàn)的是第一種方法即比較市場(chǎng)價(jià)格和期權(quán)定價(jià)模型（例如Black-Scholes模型）的理論價(jià)格，如果兩個(gè)價(jià)格存在差異，通過(guò)在期權(quán)市場(chǎng)和相應(yīng)市場(chǎng)進(jìn)行對(duì)沖交易，理論上可以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利。然而這個(gè)方法的前提是假設(shè)期權(quán)定價(jià)模型是有效的，但是簡(jiǎn)單的Black-Scholes模型已經(jīng)被很多文獻(xiàn)證明市場(chǎng)不相符，很多包括隨機(jī)波動(dòng)率和跳躍更復(fù)雜的期權(quán)定價(jià)模型可能更符合市場(chǎng)，這又引起復(fù)雜的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，從而引入了用期權(quán)隱含遠(yuǎn)期方差驗(yàn)證期權(quán)市場(chǎng)有效性。

而利用期權(quán)平價(jià)理論，是基于無(wú)套利原理得到看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間在無(wú)套利均衡條件下應(yīng)該滿(mǎn)足的關(guān)系式，期權(quán)平期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格的有效性進(jìn)行研究重點(diǎn)在于看漲看跌期權(quán)是否滿(mǎn)足PCP關(guān)系，一旦不符合時(shí)，會(huì)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)，當(dāng)投資者采取相應(yīng)的套利策略時(shí)，獲取收益，直到套利機(jī)會(huì)消失，市場(chǎng)重新回到無(wú)套利均衡狀態(tài)。

在期權(quán)套利研究方面，羅堅(jiān)（2019）結(jié)合50ETF 期權(quán)的市場(chǎng)表現(xiàn)詳細(xì)介紹了“賣(mài)出-買(mǎi)入平價(jià)”套利，“盒式”套利，“卷筒式”套利，“時(shí)間盒式”套利，“末日期權(quán)”套利等套利操作方式及使用情形，并舉例說(shuō)明如何速算期權(quán)套利空間。丁純（2020），劉廣應(yīng)，向靜，孔新兵（2019）結(jié)合滬深300股指期權(quán)進(jìn)行實(shí)證分析說(shuō)明利用期權(quán)復(fù)制合成進(jìn)行套利的方法。

二、我國(guó)銅期權(quán)發(fā)展現(xiàn)狀

我國(guó)銅期權(quán)于2018年9月21日在上期期貨交易所上市交易，買(mǎi)入銅期權(quán)具有在未來(lái)某一確定時(shí)間按確定價(jià)格買(mǎi)入或者賣(mài)出上海期貨交易所陰極銅期貨合約的權(quán)利。上海期貨交易所陰極銅期權(quán)合約的標(biāo)的物是上海期貨交易所陰極銅期貨合約，因此屬于期貨期權(quán)。具有看漲期權(quán)和看跌期權(quán)兩種類(lèi)型。根據(jù)上海期貨交易所的《關(guān)于發(fā)布期權(quán)合約及有關(guān)實(shí)施細(xì)則修訂案的公告》，2020年7月31日之前，銅期權(quán)屬于歐式期權(quán)，買(mǎi)方只能在到期日當(dāng)天15：30之前提出行權(quán)申請(qǐng)，自公告發(fā)布后行權(quán)方式改為美式期權(quán)。銅期權(quán)的上市交易一定程度上提高了銅期貨市場(chǎng)的流動(dòng)性，豐富了企業(yè)及相關(guān)投資者的風(fēng)險(xiǎn)管理工具種類(lèi)，如果說(shuō)銅期貨是對(duì)銅現(xiàn)貨市場(chǎng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理、風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖的直接工具，那么銅期權(quán)則是對(duì)銅期貨市場(chǎng)進(jìn)行保險(xiǎn)。上海期貨交易所陰極銅期權(quán)，作為商品期權(quán)，期貨期權(quán)，自2018年9月21日上市交易以來(lái)，成交量穩(wěn)步增長(zhǎng)，2018年銅期權(quán)日均成交額27265.33萬(wàn)元，日均成交量38867.08手，2019年銅期權(quán)日均成交額9307.26萬(wàn)元，日均成交量34405.6手，2020年日均成交成交額5076.7萬(wàn)元，日均成交量5076.7手，2021年日均成交額12167.32萬(wàn)元，日均成交量36774.4手（上海期貨交易所2020年1月1日前，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)口徑均按雙邊計(jì)算）。如圖1所示，可以看出銅期權(quán)的成交額、成交量及持倉(cāng)量經(jīng)歷快速增長(zhǎng)后，目前處于相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。

從相對(duì)規(guī)模來(lái)看，銅期權(quán)成交量與成交額整體仍處于偏低水平。如表1所示，2021年銅期權(quán)成交量?jī)H為銅期貨的13.92%，成交額為0.13%。從趨勢(shì)上看，剔除銅期貨行情影響后，銅期權(quán)成交量與成交額確有一定的增長(zhǎng)。與2018年相比，銅期權(quán)的成交量、成交額相對(duì)銅期貨%分別增加498.37%和110.67%。

總的來(lái)說(shuō)，目前銅期權(quán)市場(chǎng)經(jīng)歷3年運(yùn)行與調(diào)整，處于穩(wěn)步增長(zhǎng)階段，但總體交易量仍處于偏低水平，并未完全體現(xiàn)期貨期權(quán)較之期貨的優(yōu)勢(shì)，仍需進(jìn)一步促進(jìn)市場(chǎng)流動(dòng)性，提高參與者的認(rèn)知與交易水平，探尋更優(yōu)的交易制度。

三、利用期權(quán)平價(jià)定理對(duì)銅期權(quán)市場(chǎng)套利機(jī)會(huì)分析的實(shí)證分析

（一）模型構(gòu)建

根據(jù)無(wú)套利定價(jià)原理，可以得到看漲看跌期權(quán)之間存在平價(jià)關(guān)系，而根據(jù)行權(quán)方式、標(biāo)的資產(chǎn)是否產(chǎn)生收益，看漲看跌期權(quán)平價(jià)關(guān)系具體有無(wú)收益歐式期權(quán)平價(jià)定理，有收益歐式期權(quán)平價(jià)定理、無(wú)收益美式期權(quán)平價(jià)定理以及有收益美式平價(jià)定理多種模型。

其中，較為基礎(chǔ)的是無(wú)收益資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)平價(jià)關(guān)系，組合A：一份無(wú)收益資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)加上數(shù)量為Ke-r（T-t）的現(xiàn)金;組合B：一份有效期與執(zhí)行價(jià)格與組合A中無(wú)收益歐式看漲期權(quán)相同的無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)加上一單位無(wú)收益標(biāo)的資產(chǎn)。

兩個(gè)組合在到期T時(shí)價(jià)值均為max（ST，K），由于歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行，兩組合在時(shí)刻t的價(jià)值也必須相等，即ct+Ke-r（T-t）=pt+St，這一關(guān)系式就是無(wú)收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)看漲-看跌平價(jià)關(guān)系式。

表明，歐式看漲期權(quán)的價(jià)值可根據(jù)相同執(zhí)行價(jià)格和到期日的歐式看跌期權(quán)的價(jià)值推導(dǎo)出來(lái)，反之依然。與此同時(shí)，根據(jù)期權(quán)平價(jià)定理可以看出，對(duì)于平值期權(quán)而言，看漲期權(quán)價(jià)格與看跌期權(quán)價(jià)格相等。如果平價(jià)關(guān)系不成立，則存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)，套利活動(dòng)將最終促平價(jià)關(guān)系成立。

有收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)、無(wú)收益資產(chǎn)的美式期權(quán)、有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)看漲看跌期權(quán)平價(jià)定理，與無(wú)收益資產(chǎn)歐式期權(quán)平價(jià)定理的思路、應(yīng)用均相同，只是在期權(quán)類(lèi)型與資產(chǎn)類(lèi)型上有所不同，下面針對(duì)我國(guó)銅期權(quán)的具體情況得到對(duì)應(yīng)的看漲看跌期權(quán)平價(jià)定理。

我國(guó)銅期權(quán)2020年7月31日前屬于歐式期權(quán)、期貨期權(quán)，因此，構(gòu)造兩個(gè)交易組合：組合A：一份歐式看漲期貨期權(quán)加上數(shù)量為Ke-r（T-t）的現(xiàn)金;組合B：一份歐式看跌期貨期權(quán)加上一份期貨合約，再加上數(shù)量為Fte-r（T-t）的現(xiàn)金，其中，F(xiàn)t為t時(shí)刻期貨價(jià)格。

在組合A中，現(xiàn)金Ke-r（T-t）以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r進(jìn)行投資，在T時(shí)刻，該投資會(huì)增加到K。FT令為期權(quán)到期時(shí)的期貨價(jià)格。如果FT>K，組合A中的期權(quán)會(huì)被行使，這是組合A的價(jià)值為FT。如果FT≤K，組合A中的期權(quán)不會(huì)被行使，組合A的價(jià)值為K。因此，在T時(shí)刻，該組合A的價(jià)值為max（FT，K）。

在組合B中，現(xiàn)金Fte-r（T-t）以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r進(jìn)行投資，在T時(shí)刻，該投資會(huì)增加到Ft?？吹跈?quán)收益為max（K-F，0），期貨提供的收益為FT-Ft。因此組合B在T時(shí)刻的價(jià)值為Ft+（FT-Ft）+max（K-FT，0）=max（FT，K）。

兩個(gè)組合在到期T時(shí)價(jià)值均為max（FT，K），分析過(guò)程中，假定期貨價(jià)格等價(jià)于遠(yuǎn)期價(jià)格，即期貨只在到期日結(jié)算，而非每天結(jié)算。

因?yàn)橐陨蟽蓚€(gè)交易組合在T時(shí)刻的價(jià)值相等，并且歐式期權(quán)不能被提前行使，所以組合A的當(dāng)前價(jià)值應(yīng)該與組合B的當(dāng)前價(jià)值相等。其中，組合A在當(dāng)前的價(jià)值為ct+Ke-r（T-t），由于期貨交易的每日盯市制度，組合B中期貨在當(dāng)前的價(jià)格為0，所以組合B當(dāng)前的價(jià)格為pt+Fte-r（T-t）。

因此，ct+Ke-r（T-t）=pt+Fte-r（T-t），這一關(guān)系式就是歐式期貨期權(quán)看漲-看跌平價(jià)關(guān)系式。

如果此關(guān)系式不成立，就會(huì)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。假設(shè)根據(jù)市場(chǎng)信息，組合A的價(jià)值低于組合B的價(jià)值過(guò)于多，可以通過(guò)買(mǎi)入組合A中的證券并同時(shí)賣(mài)出組合B中的證券進(jìn)行套利，交易策略中包括買(mǎi)入看漲期權(quán)，賣(mài)出看跌期權(quán)及賣(mài)空期貨。

選用期權(quán)平價(jià)定理進(jìn)行實(shí)證的好處在于看漲看跌期權(quán)模型（Put-Call Parity）關(guān)系式（以下簡(jiǎn)稱(chēng)PCP關(guān)系式）限制條件較少，公式也比較簡(jiǎn)潔，僅需假設(shè)市場(chǎng)套利機(jī)制完善，其他的模型假設(shè)較少，模型的風(fēng)險(xiǎn)較低。而銅期權(quán)市場(chǎng)，作為交易所交易的產(chǎn)品，標(biāo)的資產(chǎn)為對(duì)應(yīng)的銅期貨合約，可以雙向操作，一旦不符合PCP關(guān)系式，可以進(jìn)行套利行為。較普通現(xiàn)貨市場(chǎng)套利策略的實(shí)施更容易，成本也更小。同時(shí)PCP關(guān)系式中的相關(guān)參數(shù)都可以從市場(chǎng)交易數(shù)據(jù)中得到，能夠保證套利策略的可實(shí)施性與真實(shí)性。

2020年7月31日以后，我國(guó)銅期權(quán)修改為美式期權(quán)，由于美式期權(quán)能夠提前執(zhí)行，因此對(duì)應(yīng)的美式期貨期權(quán)平價(jià)關(guān)系為Fte-r（T-t）-K≤Ct-Pt≤（Ft-K）e-r（T-t），且該關(guān)系式的成立要求市場(chǎng)處于完美的經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)。

（二）數(shù)據(jù)選取與參數(shù)估計(jì)

由于2020年7月31日前，銅期貨期權(quán)實(shí)行只能在到期日當(dāng)天選擇是否行權(quán)，屬于歐式期權(quán)，適用歐式期權(quán)平價(jià)定理，而2021年7月31之后我國(guó)銅期貨期權(quán)改為美式期權(quán)，美式期權(quán)雖然也存在期權(quán)平價(jià)定理，但是由于美式期權(quán)可以提前行權(quán)，無(wú)法得到確定的等式關(guān)系，只能得到看漲期權(quán)與看跌期權(quán)應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足的條件范圍，且該關(guān)系式的成立假設(shè)條件較多。因此本文實(shí)證的樣本選取2018年9月21日至2020年7月31日銅期貨合約對(duì)應(yīng)的期權(quán)在不同行權(quán)價(jià)格不同到期日的交易數(shù)據(jù)，得到對(duì)應(yīng)看漲期權(quán)價(jià)格ct，行權(quán)價(jià)格K，期貨當(dāng)前價(jià)格Ft，到期期限T-t。

取上市交易期限內(nèi)3個(gè)月期的上海同業(yè)拆借利率（SHIBOR）的均值作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，同時(shí)轉(zhuǎn)化為公式中對(duì)應(yīng)的連續(xù)復(fù)利無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率形式。

根據(jù)期貨期權(quán)平價(jià)定理，求得實(shí)際市場(chǎng)中組合A與組合B的價(jià)值進(jìn)行比較，可以看出市場(chǎng)是否存在套利機(jī)會(huì)，是否有效。

由于上期所銅期權(quán)合約交易手續(xù)費(fèi)收取標(biāo)準(zhǔn)為15元/手，平今倉(cāng)暫免收交易手續(xù)費(fèi)，行權(quán)（履約）手續(xù)費(fèi)15元/手;行權(quán)前期權(quán)自對(duì)沖手續(xù)費(fèi)為15元/手，行權(quán)后期貨自對(duì)沖暫免收手續(xù)費(fèi)。而銅期貨及期權(quán)交易單位為5噸/手，報(bào)價(jià)為元/噸，因此，考慮組合A與組合B價(jià)值相差大于3元/噸，即存在套利機(jī)會(huì)。

根據(jù)銅期權(quán)交易情況分析，選取第一只期權(quán)產(chǎn)品CU1901系列，以及上市一年后的期權(quán)產(chǎn)品CU2009系列，改為美式期權(quán)之前的最后一只期權(quán)產(chǎn)品CU2108系列的相關(guān)交易數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究，其中由于CU1901上市交易時(shí)間及存續(xù)期間較短，日交易數(shù)據(jù)僅543個(gè)，因此進(jìn)一步選擇交易時(shí)間規(guī)范化常態(tài)化的CU1910交易數(shù)據(jù)2959個(gè)來(lái)分析上市第一年銅期權(quán)交易是否存在套利機(jī)會(huì)以及CU2009交易數(shù)據(jù)4348個(gè)來(lái)分析銅期權(quán)上市一年后的情況，而作為改變行權(quán)方式前的最后一只期權(quán)產(chǎn)品CU2108，受時(shí)間限制，截至2020年12月31日，交易數(shù)據(jù)為1801個(gè)。

（三）實(shí)證結(jié)果分析

根據(jù)市場(chǎng)數(shù)據(jù)以及期權(quán)平價(jià)定理中的套利機(jī)會(huì)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，樣本期權(quán)CU1901系列期權(quán)，CU1910系列期權(quán)，CU2009系列期權(quán)以及CU2108系列期權(quán)，其中由于CU1901系列期權(quán)上市時(shí)間較短，CU2108系列期權(quán)統(tǒng)計(jì)時(shí)間限制，趨勢(shì)并不明顯，重點(diǎn)看CU1910系列期權(quán)及CU2009系列期權(quán)，可以看出基于期權(quán)平價(jià)定理的套利機(jī)會(huì)與剩余期限之間基本呈現(xiàn)平穩(wěn)趨勢(shì)，其中CU2009在剩余期限6個(gè)月到3個(gè)月之間套利機(jī)會(huì)明顯增加，（如圖2所示）與之對(duì)應(yīng)的2020年3月到2020年8月間，市場(chǎng)對(duì)銅的預(yù)期出現(xiàn)擔(dān)心中國(guó)爆發(fā)的冠狀病毒疫情可能蔓延至全球，進(jìn)一步抑制經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和金屬需求，以及后期國(guó)外疫情停產(chǎn)等原因，導(dǎo)致出現(xiàn)銅期貨價(jià)格相對(duì)不穩(wěn)定，出現(xiàn)更多套利機(jī)會(huì)。（如圖3所示）

而同一個(gè)期貨合約標(biāo)的下，不同行權(quán)價(jià)格下的套利機(jī)會(huì)呈現(xiàn)明顯的特征，隨著行權(quán)價(jià)格增加，套利機(jī)會(huì)隨之變化。（如圖4所示）。

為了進(jìn)一步明確套利機(jī)會(huì)與行權(quán)價(jià)格的關(guān)系，以數(shù)據(jù)較為充分的CU1910系列期權(quán)及CU2009系列期權(quán)為例，進(jìn)一步對(duì)套利機(jī)會(huì)與行權(quán)價(jià)格之間進(jìn)行相關(guān)系分析。以2018年10月16日至2019年9月24日CU1910系列期權(quán)與CU2009系列期權(quán)的行權(quán)價(jià)格為解釋變量（x），同期的套利機(jī)會(huì)為被解釋變量（y），樣本容量為45，嘗試對(duì)其建立一元線(xiàn)性回歸。

樣本區(qū)間內(nèi)，套利機(jī)會(huì)與行權(quán)價(jià)格的散點(diǎn)圖如圖5，圖6所示。

從散點(diǎn)圖可以看出，被解釋變量y和解釋變量x具有可能具有相關(guān)關(guān)系，可以嘗試建立回歸方程。

進(jìn)一步計(jì)算可得，圖5被解釋變量CU1910套利機(jī)會(huì)y和解釋變量其行權(quán)價(jià)格x之間的相關(guān)系數(shù)約為0.0107，表明兩者的線(xiàn)性關(guān)系程度并不高，圖6被解釋變量CU2009套利機(jī)會(huì)y與解釋變量行權(quán)價(jià)格x之間的相關(guān)系數(shù)接近于為0，初步可見(jiàn)套利機(jī)會(huì)的出現(xiàn)與行權(quán)價(jià)格之間并無(wú)關(guān)系。

四、結(jié)語(yǔ)

本文分析銅期貨期權(quán)上市以來(lái)的運(yùn)行情況，基于期權(quán)平價(jià)定理，通過(guò)對(duì)期貨和期貨期權(quán)兩個(gè)市場(chǎng)的實(shí)證檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)隨著到期日的臨近，特別是距離到期日不足3個(gè)月，套利機(jī)會(huì)明顯減少，但是當(dāng)?shù)狡谌掌谙薷哂?個(gè)月，無(wú)法明顯看出到期日、行權(quán)價(jià)格與套利機(jī)會(huì)之間的明顯關(guān)系，樣本期權(quán)中套利機(jī)會(huì)明顯增加更多是與對(duì)應(yīng)期間宏觀環(huán)境變化，即疫情影響有明顯關(guān)系。

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*基金項(xiàng)目：2020年度湖北省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃指導(dǎo)性項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：B2020371）。

（作者單位：湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院法商學(xué)院）