滕志軍　張華　張愛玲　韓忠廷　張恒嘉

摘要：針對認(rèn)知無線電頻譜分配優(yōu)化算法尋優(yōu)效果導(dǎo)致系統(tǒng)總效益低的問題，對于二進(jìn)制螢火蟲算法存在搜索易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，提出了一種融合Logistic映射的二進(jìn)制螢火蟲頻譜分配策略。借助Logistic混沌映射，優(yōu)化螢火蟲算法位置更新公式的隨機(jī)項(xiàng)——隨機(jī)移動(dòng)步長和隨機(jī)數(shù)，并對優(yōu)化結(jié)果加以修正，使算法快速跳出局部最優(yōu);以自適應(yīng)的方式對螢火蟲的位置進(jìn)行二進(jìn)制轉(zhuǎn)換，增強(qiáng)算法運(yùn)行初期的探索能力和運(yùn)行后期的開發(fā)能力。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法的系統(tǒng)總效益較BFA、BPSO算法提高了8.19%和11.97%，可實(shí)現(xiàn)更高效的頻譜分配。

關(guān)鍵詞：混沌映射;二進(jìn)制螢火蟲算法;頻譜分配;認(rèn)知用戶;系統(tǒng)總效益

DOI：10.15938/j.jhust.2022.04.003

中圖分類號(hào)： TN92

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2022）04-0016-07

Chaotic Binary Firefly Spectrum Allocation Strategy Based

on ?Logistic Mapping

TENG Zhi-jun，ZHANG Hua，ZHANG Ai-ling，HAN Zhong-ting，ZHANG Heng-jia

（1.Key Laboratory of Modern Power System Simulation and Control & Renewable Energy Technology，

Ministry of Education， Northeast Electric Power University， Jilin 132012， China;

2.School of Electrical Engineering， Northeast Electric Power University， Jilin 132012， China;

3.College of Internet of ThingsEngineering，Hohai University，Nanjing 210018， China;

4.College of Computer Science andTechnology，Jilin University，Changchun 130022， China）

Abstract：Aiming at the problem that the searching effect of cognitive radio spectrum allocation optimization algorithm leads to the low total benefit of the system， we propose a binary firefly spectrum allocation strategy based on logistic mapping， because the binary firefly algorithm is prone to fall into the local optimum. Random moving step size and random number， as the random terms of position updating formula of the firefly algorithm， is optimized by the logistic mapping and the optimization results are modified to make the algorithm jump out of local optimum quickly; The binary conversion of firefly position is carried out in an adaptive way to enhance the exploration ability of the algorithm in the early stage and the development ability in the later stage. Simulation results show that compared with BFA and BPSO algorithms， the total system benefit of the proposed algorithm is improved by 8.19% and 11.97% respectively， and it can achieve more efficient spectrum allocation.

Keywords：chaotic mapping; binary firefly algorithm; spectrum allocation; secondary user; total system benefit

0引言

5G系統(tǒng)被設(shè)想為支持爆炸式增長的移動(dòng)數(shù)據(jù)流量需求，同時(shí)提高服務(wù)質(zhì)量[1]。高數(shù)據(jù)速率、低延遲和增加容量的需求要求探索并充分的使用頻譜資源。認(rèn)知無線電是一項(xiàng)有希望顯著提升頻譜利用率的技術(shù)，在無線通信技術(shù)領(lǐng)域占據(jù)了領(lǐng)先地位[2-3]，在解決頻譜資源稀缺方面有很大的潛力。認(rèn)知無線電技術(shù)可以最大限度地利用大量未被占用的通信頻譜帶，用于未來5G無線系統(tǒng)及更高版本。

標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法（firefly algorithm，F(xiàn)A）是英國學(xué)者Yang通過借鑒螢火蟲種群發(fā)光的生物特性從而創(chuàng)建的一種啟發(fā)式優(yōu)化算法，算法參數(shù)較少，普遍用于各種優(yōu)化問題的求解，易出現(xiàn)收斂緩慢，無法越出局部最優(yōu)等缺陷[4-6]。陳亞峰等[7]借助混沌閃爍因子，分別對全局和局部種群采用適合的初始移動(dòng)步長，兩個(gè)種群信息互通，基本上防止了整體和局部搜索的沖突。何櫟等[8]使用利維飛行和變異策略對螢火蟲重新分布，有助于跳出局部尋優(yōu)，在種群多樣性、收斂速度和精度有很大改善，但算法計(jì)算

工作量較大。Ivona等[9]使用高斯混沌映射替代位置更新公式中的吸引力系數(shù)，改進(jìn)邊界約束處理機(jī)制來維持種群的多樣化，但后期搜索階段探索和開發(fā)能力較弱。

除螢火蟲算法外，有很多智能優(yōu)化算法和典型的數(shù)學(xué)模型相結(jié)合用以解決認(rèn)知無線電頻譜分配優(yōu)化問題。劉鵬等[10]將小生境技術(shù)引入量子遺傳算法初始種群，設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)角，對染色體變異設(shè)定閾值，并重新設(shè)定干擾約束規(guī)則，該算法局部搜索能力較強(qiáng)且確保了用戶公平性。徐航等[11]運(yùn)用兩種反向?qū)W習(xí)機(jī)制改善不同階段鯨魚位置，結(jié)合非線性收斂因子、自適應(yīng)概率閾值與權(quán)重以平衡搜索模式，尋優(yōu)性能增強(qiáng)，但未探究主用戶數(shù)量對算法尋優(yōu)的影響。劉開華等[12]把認(rèn)知用戶的收益與其聲望值聯(lián)系起來，以此制定重疊式聯(lián)盟博弈分配方法，算法網(wǎng)絡(luò)收益和公平性高，但復(fù)雜程度略高。Devi等[13]設(shè)計(jì)了一個(gè)基于順序競價(jià)的單邊拍賣機(jī)制，根據(jù)次用戶的競價(jià)，按順序租賃未使用的通道，將信道分配限制在單信道多用戶分配，此機(jī)制的頻譜利用率、收益、平均效用和用戶滿意度方面均有提升。陳忠云等[14]對蝙蝠的速度、頻率和位置離散公式改進(jìn)，尋優(yōu)能力和速度均明顯提高，但算法前期的搜索能力較弱。孔令榮等[15]把離散二進(jìn)制粒子群算法（binary particle swarm optimization，BPSO）應(yīng)用于認(rèn)知無線電頻譜分配中，該算法相較于經(jīng)典遺傳算法和顏色敏感圖論著色法，具有更高的頻譜分配優(yōu)化性能。Liu等[16]和朱丹等[17]將二進(jìn)制螢火蟲算法（binary firefly algorithm，BFA）用于優(yōu)化信道分配，根據(jù)適應(yīng)度值以找到最優(yōu)的頻譜分配方案，算法收斂速度快且優(yōu)化性能好，能獲得較高的系統(tǒng)效益，但均未考慮算法本身在頻譜分配優(yōu)化時(shí)出現(xiàn)陷進(jìn)局部最優(yōu)位置等問題。

頻譜分配優(yōu)化與頻譜資源的利用情況息息相關(guān)，其優(yōu)化效果直接影響系統(tǒng)效益的高低。螢火蟲算法被眾多學(xué)者用來進(jìn)行優(yōu)化頻譜分配，為了克服二進(jìn)制螢火蟲算法在頻譜分配過程中出現(xiàn)的問題，本文提出融合Logistic映射的混沌二進(jìn)制螢火蟲算法（chaotic binary firefly algorithm fusing logistic mapping，LM-CBFA）進(jìn)行頻譜分配優(yōu)化。使用混沌映射優(yōu)化螢火蟲算法的隨機(jī)移動(dòng)步長和隨機(jī)數(shù)，并且在進(jìn)行二進(jìn)制轉(zhuǎn)化的過程中，通過引入動(dòng)態(tài)時(shí)變轉(zhuǎn)換函數(shù)提高二進(jìn)制螢火蟲算法的整體探索和局部開發(fā)能力。

1頻譜分配優(yōu)化算法

1.1標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法

1.2混沌映射優(yōu)化隨機(jī)移動(dòng)步長和隨機(jī)數(shù)

在FA算法的位置更新式（4）中，隨機(jī)性起著巨大的作用，致使種群的分布位置和多樣性不好，搜索能力較弱，易陷入局部最優(yōu)解[19-21]。而混沌優(yōu)化算法對初值敏感，容易跳出局部最小值，搜索速率快，計(jì)算精度高，全局漸近收斂。混沌映射具有遍歷性、規(guī)律性、隨機(jī)性的特點(diǎn)[22]，但其隨機(jī)性是充滿確定性的，適合與智能優(yōu)化算法相結(jié)合。為使種群分布更加均勻，能跳出局部搜索的最優(yōu)解。因此，借助混沌理論優(yōu)化螢火蟲算法。

在式（4）的隨機(jī)項(xiàng)中α和ξ都是0到1之間的隨機(jī)數(shù)，使用混沌映射生成的序列要比標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法隨機(jī)生成的方法更能有效地調(diào)整迭代過程中螢火蟲種群的移動(dòng)位置，避免迭代位置更新過程中過早地陷入局部最優(yōu)。邏輯映射在生物學(xué)中用于模擬鳥類或者昆蟲種群如何隨時(shí)間變化的復(fù)雜行為，Logistic映射相較于其他混沌映射，其計(jì)算量較少[20]，所以使用邏輯混沌映射分別對其進(jìn)行優(yōu)化。但是，當(dāng)α_t或ξ_t取到0、0.5和1時(shí)，此后迭代過程中混沌優(yōu)化的值將一直等于0，對此引入修正量，具體表達(dá)式如下：

1.3混沌二進(jìn)制螢火蟲優(yōu)化算法

2融合Logistic映射的二進(jìn)制螢火蟲頻譜分配策略

2.1頻譜分配模型

2.2融合LOGISTIC映射的混沌二進(jìn)制螢火蟲頻譜分配

3實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

圖2描繪了實(shí)驗(yàn)在設(shè)置主用戶數(shù)K=10，次用戶數(shù)N=5，頻譜數(shù)M=4時(shí)，3種算法在不同的迭代次數(shù)下U（r）的仿真曲線變化圖。由圖2可見，LM-CBFA算法在60代之后實(shí)現(xiàn)收斂，其收斂速度比BFA和BPSO算法快，在頻譜分配優(yōu)化過程中能快速尋得最優(yōu)解;在相同的迭代次數(shù)下，系統(tǒng)總效益在LM-CBFA算法的結(jié)果值都高于BFA和BPSO算法，由于LM-CBFA算法增強(qiáng)了前期探索和后期開發(fā)能力，混沌映射優(yōu)化的移動(dòng)步長促使種群迭代有效地向最優(yōu)的位置移動(dòng)，得到了較優(yōu)的全局解。改進(jìn)的混沌二進(jìn)制螢火蟲算法相較于BFA算法，系統(tǒng)總效益提高了8.19%，比BPSO算法高出11.97%。

將3種算法應(yīng)用于頻譜分配研究，設(shè)定頻譜數(shù)量固定不變和次用戶數(shù)量固定不變這兩種情況，分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究兩種情況下系統(tǒng)總效益的變化趨勢。圖3為設(shè)置主用戶數(shù)K=10、頻譜數(shù)M=20固定不變，次用戶數(shù)從10增加到30時(shí)，系統(tǒng)總效益與次用戶數(shù)的仿真曲線變化圖。在頻譜數(shù)保持不變的情形下，隨著次用戶數(shù)的逐漸增多，次用戶之間的干擾越來越大，多個(gè)次用戶獲取使用少量頻譜資源的競爭愈發(fā)激烈，系統(tǒng)效益也就越來越低。但是3種算法在相同次用戶數(shù)時(shí)，本文LM-CBFA算法的系統(tǒng)總效益高于BFA算法和BPSO算法，改進(jìn)后的算法應(yīng)用到頻譜分配中具有較好的收益，能更合理地利用頻譜資源。

圖4顯示的是主用戶數(shù)K=10、次用戶數(shù)N=20固定不變，頻譜數(shù)從10增加到30時(shí)，系統(tǒng)總效益與頻譜數(shù)的仿真曲線變化圖。從圖中可以看出，在次用戶數(shù)保持固定不動(dòng)的狀況下，系統(tǒng)效益會(huì)隨著次用戶可占用頻譜資源的增多而增加。本文LM-CBFA算法的系統(tǒng)總效益最高，這是由于改進(jìn)后的算法在搜索過程中運(yùn)用混沌映射，其修正后的結(jié)果進(jìn)行更新位置時(shí)遍布全部可能的分配情況，進(jìn)而找到更好的最優(yōu)解。BFA算法系統(tǒng)總效益次之，而BPSO算法易于發(fā)生早熟現(xiàn)象，BPSO算法效益最低。證明改進(jìn)后的算法對于解決頻譜數(shù)量增多的情況能更有效地分配頻譜資源。

圖5為設(shè)置次用戶數(shù)N=20，頻譜數(shù)M=20，主用戶數(shù)K從10增加到30，系統(tǒng)總效益與主用戶數(shù)量的仿真曲線對比圖。從圖中能夠發(fā)現(xiàn)，主用戶數(shù)量對系統(tǒng)總效益影響很大，主用戶數(shù)量的不斷增長，系統(tǒng)效益總和總體上呈減少的趨勢，因?yàn)橹饔脩魯?shù)量的不斷增多，次用戶能夠使用的頻譜數(shù)量變少，使得用戶之間互相爭奪頻譜的情況更加激烈。LM-CBFA算法在整個(gè)尋優(yōu)歷程中，能對整體分布空間實(shí)現(xiàn)完全的搜索和開發(fā)，找到更優(yōu)的頻譜分配方案，故LM-CBFA算法獲得的效益總和最高，而BPSO算法在搜索能力與收斂速度方面較差，BPSO算法效益最差。

4結(jié)論

本文在二進(jìn)制螢火蟲算法的基礎(chǔ)上，對螢火蟲的移動(dòng)步長、位置二進(jìn)制化等進(jìn)行改進(jìn)，提出了LM-CBFA頻譜分配策略。對位置更新公式中的隨機(jī)項(xiàng)（隨機(jī)移動(dòng)步長和隨機(jī)數(shù)）進(jìn)行混沌映射優(yōu)化，在此基礎(chǔ)之上引入新的離散函數(shù)對螢火蟲的位置進(jìn)行二進(jìn)制編碼，增強(qiáng)種群的探索和開發(fā)能力。以系統(tǒng)總效益驗(yàn)證算法應(yīng)用的性能，仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的二進(jìn)制螢火蟲算法能夠更好地收斂到最優(yōu)解，可有效分配頻譜并得到較高的系統(tǒng)總效益，LM-CBFA算法進(jìn)行頻譜分配優(yōu)化的有效性得到驗(yàn)證。下階段將研究拓展算法迭代過程中的種群多樣性，以提高系統(tǒng)總效益和網(wǎng)絡(luò)公平性。

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（編輯：溫澤宇）