于智龍　李龍軍　韋康

摘要：鋰電池的荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）作為電池管理系統(tǒng)（BMS）的基本參數(shù)之一，對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確的估計(jì)是BMS可靠性和準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)。為了提升SOC的估算精度，提出了一種考慮老化的鋰電池SOC估算方法。選擇戴維南二階模型作為鋰電池的等效模型，依據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)并驗(yàn)證。然后，考慮到電池老化對(duì)模型參數(shù)和實(shí)際容量的影響，加入總?cè)萘啃?zhǔn)和遺忘因子改進(jìn)擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）算法，使用改進(jìn)后的EKF算法精確估計(jì)電池的SOC。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在EKF算法基礎(chǔ)上加入容量校準(zhǔn)和模型老化的遺傳因子后SOC的估算精度大大提升。關(guān)鍵詞：

鋰電池;電池荷電狀態(tài);總?cè)萘啃?zhǔn);擴(kuò)展卡爾曼濾波;遺忘因子

DOI：10.15938/j.jhust.2022.04.016

中圖分類號(hào)： TM911

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2022）04-0125-08

Modified EKF Algorithm Considering Aging to Estimate the SOC of Lithium-ion Battery

YU Zhi-long1，LI Long-jun1，WEI Kang2

（1.School of Automation， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China; 2.63810 Troops，Xichang 615000，China）

Abstract：The State of Charge （SOC） of lithium battery is one of the basic parameters of battery management system （BMS）. The accurate estimation of SOC is the basis of BMS reliability and accuracy. In order to improve the estimation accuracy of SOC， an estimation method considering aging of lithium battery SOC was proposed. The Thevenin second-order model was selected as the equivalent model of lithium battery， and the parameters were identified and verified according to the actual data. Then， considering the influence of battery aging on model parameters and actual capacity， the improved Extended Kalman Filter （EKF） algorithm was added with total capacity calibration and forgetting factor， and the improved EKF algorithm was used to accurately estimate the SOC of the battery. Experimental results show that the accuracy of SOC estimation is greatly improved by adding capacity calibration and model aging genetic factors on the basis of EKF.

Keywords：lithium-ion battery; SOC; total capacity calibration; EKF; forgetting factor

0引言

鋰離子電池由于其能量密度高、壽命長、環(huán)境友好等優(yōu)點(diǎn)，作為動(dòng)力源在新能源汽車中得到廣泛應(yīng)用[1-2]。對(duì)電池SOC進(jìn)行準(zhǔn)確的估算，不僅可以提高電池管理系統(tǒng)的安全性，避免電池的過充、過放，也有利于優(yōu)化后續(xù)的管理和控制[3]。然而，由于電池SOC受溫度、老化、充放電倍率等影響，且難以被傳感器直接測量得到。因此，為了確保鋰電池能夠可靠地運(yùn)行，必須有一種方法可以幫助確定電池的荷電狀態(tài)。

電池SOC反映的是電池剩余容量，是電池的剩余容量與電池容量的比值。在電池管理系統(tǒng)中，電池SOC的準(zhǔn)確估算具有重要的地位，其重要性不僅在于可以向使用者提示電池的剩余電量，更在于它是電池充放電管理和均衡控制管理的基礎(chǔ)[4]。常見的SOC估算方法包括安時(shí)積分法、開路電壓法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和卡爾曼濾波算法等[5-6]。其中，安時(shí)積分法簡單易于實(shí)現(xiàn)，但需要精確的電流值并存在電流累積誤差[7];開路電壓法電池需長時(shí)間靜置，不適用在線估算;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法估算精度較高，但算法依賴于大量樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，計(jì)算量大，且不具有泛化能力[8];而卡爾曼濾波法不僅可以給出SOC的估計(jì)值，還能給出SOC的估計(jì)誤差。同時(shí)，它還具有收斂快、估算精度高、對(duì)SOC初值不敏感等優(yōu)點(diǎn)，因而得到廣泛研究[3]。

采用基于卡爾曼濾波算法估算電池SOC，很多文獻(xiàn)報(bào)道了此領(lǐng)域的研究成果。秦東晨等[9]通過改進(jìn)電池等效電路模型的方法提高了SOC估計(jì)值的精度，但同時(shí)也加大了計(jì)算的復(fù)雜度，不利于實(shí)際應(yīng)用。崔耕韜等[4]利用二階RC模型結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波算法估算電池的SOC，但未考慮到電池的老化對(duì)模型參數(shù)的影響。虞楊等[10]利用一階RC電路作為等效電路模型并用擴(kuò)展卡爾曼濾波校準(zhǔn)電池的SOC，然而一階RC模型并不能很好地表現(xiàn)出鋰電池復(fù)雜的動(dòng)態(tài)特性。彭香園等[11]使用分段線性化擬合開路電壓與SOC的函數(shù)關(guān)系，但得到的擬合曲線依舊不夠平滑誤差較大。

綜上所述，提出了一種考慮老化的鋰電池SOC的估算方法。首先，選擇二階RC電路作為鋰電池的等效電路模型，對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)并驗(yàn)證;然后，考慮電池由于個(gè)體差異導(dǎo)致的容量差異，在擴(kuò)展

卡爾曼濾波算法中加入容量校準(zhǔn)，又考慮到電池老化對(duì)模型參數(shù)的影響，加入遺忘因子并依據(jù)內(nèi)阻的變化更新模型的參數(shù)。最后，利用改進(jìn)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法估算電池的SOC。

1電池模型和參數(shù)辨識(shí)

利用卡爾曼濾波算法估算電池SOC包括3個(gè)步驟：電池模型的建立、狀態(tài)空間方程的離散化及參數(shù)辨識(shí)、卡爾曼濾波算法估算。電池模型的建立是卡爾曼濾波估算SOC的首要步驟，可以模擬電池各種復(fù)雜的性能并輸出相應(yīng)的物理參數(shù)。因此，具有高可靠性和精度的電池模型是SOC估算的基礎(chǔ)，而參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性又是SOC估算的關(guān)鍵。

1.1鋰電池等效模型

國內(nèi)外關(guān)于鋰電池狀態(tài)估計(jì)的研究成果非常豐富，這些研究大多是以鋰電池模型為基礎(chǔ)的。鋰電池模型包括電化學(xué)模型、等效電路模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等，其中等效電路模型由于結(jié)構(gòu)簡單、精度較高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛采用[12]。由于電化學(xué)模型涉及內(nèi)部反應(yīng)機(jī)理，模型復(fù)雜，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用需要大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，目前都不適合鋰離子電池狀態(tài)的在線估計(jì)。而等效電路模型具有模型簡單、物理意義清晰、模型精度較高等優(yōu)點(diǎn)[13]。模型的選取要考慮模型的精度和復(fù)雜度等因素的影響，從精度、復(fù)雜度、穩(wěn)定性和魯棒性等多個(gè)維度比較了11種等效電路模型，結(jié)果表明2階RC模型是較理想的選擇[14]。因此，采用二階RC模型來描述電池的動(dòng)態(tài)特性是十分合適的。綜上，得到二階RC電路等效模型如圖1所示。

在二階RC電路等效模型中，用R₁和C₁分別表示電化學(xué)的極化內(nèi)阻和電容;用R₂和C₂表示濃差極化電阻和電容。在電池模型建立后，根據(jù)基爾霍夫定律建立等效電路的動(dòng)態(tài)方程如式（1）和式（2）所示，在確定包含有電池SOC的狀態(tài)向量x后，得到狀態(tài)空間方程如式（4）和（5）所示。

1.2參數(shù)辨識(shí)

基于電池等效模型的方法是根據(jù)電池的充放電特性，建立電池等效電路模型，然后對(duì)模型中電路元件的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，最后選擇算法估算電池SOC值。其中參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性將直接影響到電池模型輸出端電壓的準(zhǔn)確性，并進(jìn)一步影響電池SOC估算的精度。

簡單來說，參數(shù)辨識(shí)通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定了RC模型在充放電周期內(nèi)的各項(xiàng)參數(shù)，并記錄不同的SOC點(diǎn)下的不同參數(shù)，然后用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，最后用查表法將電池各個(gè)參數(shù)應(yīng)用于模型中。應(yīng)用MATLAB/Parameter Estimator進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)得到的參數(shù)估值變化過程在經(jīng)比例顯示后得到圖5的參數(shù)辨識(shí)過程，辨識(shí)過程中的損失函數(shù)如圖6所示。

通過放電特征將SOC值與各個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)起來，具體辨識(shí)在放電過程的11個(gè)SOC點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)E_m、C₁、C₂、R₀、R₁和R₂的值如表1所示。

1.4鋰電池參數(shù)驗(yàn)證

將表1中參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果輸入到圖3的等效模型中并運(yùn)行，模型運(yùn)行中各個(gè)模塊的參數(shù)根據(jù)表1的查表法得到，得到的參數(shù)辨識(shí)后模型與實(shí)際端電壓對(duì)比曲線如圖7所示。

由圖7可見，誤差的絕對(duì)值均在0.2V以內(nèi)，且大多均在0.05V以內(nèi)。因此，參數(shù)辨識(shí)的效果較好，模型較為精準(zhǔn)，為接下來的SOC估計(jì)提供了基礎(chǔ)。

2電池老化

2.1電池老化對(duì)內(nèi)部參數(shù)的影響

校正狀態(tài)向量，因此模型的精度對(duì)于算法而言是十分重要的。在上一節(jié)中，經(jīng)過模型的參數(shù)辨識(shí)使得模型輸出與實(shí)際輸出十分接近，但是隨著電池充放電循環(huán)的進(jìn)行，電池的參數(shù)是會(huì)隨著電池老化不斷變化的。根據(jù)NASA鋰電池?cái)?shù)據(jù)集的5號(hào)電池?cái)?shù)據(jù)，繪制其在相同放電條件下不同老化程度的放電曲線如圖8所示。

隨著充放電循環(huán)的進(jìn)行即電池老化的加劇，在相同放電條件下，端電壓曲線不盡相同。因此，電池的內(nèi)部參數(shù)也是隨之變化的。為了適應(yīng)電池老化對(duì)模型參數(shù)的影響，需要進(jìn)行如下兩個(gè)步驟：

1）根據(jù)老化程度對(duì)重新對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，

更新模型參數(shù)。

2）在算法中加入遺忘因子，降低模型的狀態(tài)觀測器對(duì)估算結(jié)果的影響。

2.2基于誤差的遺忘因子調(diào)節(jié)

模型內(nèi)部參數(shù)的固定性和電池實(shí)際參數(shù)的變化性，將導(dǎo)致電池的實(shí)際輸出與模型輸出之間的差異越來越大?？紤]到電池實(shí)際輸出具有測量誤差，且測量誤差是正態(tài)分布的，所以導(dǎo)致模型輸出與實(shí)際輸出誤差的主要原因是模型參數(shù)沒有實(shí)時(shí)更新。但模型參數(shù)的辨識(shí)需要時(shí)間，且保持實(shí)時(shí)更新會(huì)使得SOC估算方法難以實(shí)現(xiàn)，故基于誤差選擇合適的遺忘因子λ減小模型在SOC估計(jì)的權(quán)重是十分簡便且有效的方法，其具體公式如下：

3修正的EKF算法

3.1總?cè)萘啃?zhǔn)

3.2擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

3.3修正EKF算法

4實(shí)驗(yàn)仿真

4.1數(shù)據(jù)介紹

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于市售的18650鋰電池，額定容量為0.8Ah。通過圖13的實(shí)驗(yàn)臺(tái)設(shè)備，使得電池經(jīng)恒壓恒流充滿電后，再以5A的電流恒流放電至截止電壓2.5V為止，以放電為電流的正方向，得到的放電電壓電流曲線如圖14所示。

4.2仿真驗(yàn)證

通過收集到的放電數(shù)據(jù)，估計(jì)放電過程中的SOC變化，步驟如下：

1）首先建立二階RC模型，并由上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做參數(shù)辨識(shí)并驗(yàn)證如圖15、16所示。然后，用三次樣條插值法得到各參數(shù)與SOC的關(guān)系曲線。

5結(jié)語

針對(duì)鋰電池的SOC準(zhǔn)確估計(jì)問題，首先通過選用二階RC電路模型等效鋰電池的動(dòng)態(tài)變化并根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)。然后，考慮電池老化使得模型精度不夠的因素加入了遺忘因子，考慮到了電池個(gè)體差異和老化帶來的總?cè)萘孔兓?，在估?jì)SOC過程中加入了總?cè)萘啃?zhǔn)過程。最后，在EKF算法的基礎(chǔ)上加入遺忘因子和總?cè)萘啃?zhǔn)變成修正的EKF算法。由于方法考慮了電池個(gè)體差異和電池老化產(chǎn)生的參數(shù)容量變化，有利于提升估算SOC的精度。

參 考 文 獻(xiàn)：

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（編輯：溫澤宇）