【摘要】2022年是北京新教材高考元年，也被稱為“四新高考”.2022年高考數(shù)學(xué)北京卷堅(jiān)持“以德為先，能力為重，全面發(fā)展”的命題理念，穩(wěn)妥推進(jìn)新高考改革，堅(jiān)持“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”的命題指導(dǎo)原則.文章結(jié)合對(duì)試題的解答及研究闡釋了2022年高考數(shù)學(xué)北京卷的特色——“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”“一題多解”，并給出了高考復(fù)習(xí)備考建議.

【關(guān)鍵詞】高考;數(shù)學(xué);北京卷;立德樹人;一題多解

12022年高考數(shù)學(xué)北京卷的特色

1.1立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)

2022年是北京新教材高考元年，也被稱為“四新高考”——新高考方案、新課程標(biāo)準(zhǔn)、新課程方案、新高考教材.2022年高考數(shù)學(xué)北京卷（下簡稱試卷）堅(jiān)持“以德為先，能力為重，全面發(fā)展”的命題理念，穩(wěn)妥推進(jìn)新高考改革，形成了 “一個(gè)中心，兩個(gè)著力點(diǎn)，三個(gè)突出，四條路徑”的評(píng)價(jià)體系;堅(jiān)持“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”的命題指導(dǎo)原則;堅(jiān)持“有利于高校選拔人才、有利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)、有利于考生展示才華”的命題方向.

（1）以立德樹人為中心.

試卷第7題以國家“冰絲帶”綠色環(huán)保場館為背景，設(shè)置二氧化碳所處的狀態(tài)與溫度和壓強(qiáng)的三維關(guān)系圖，使考生體會(huì)到中國科學(xué)技術(shù)水平日益增強(qiáng)，民族自豪感油然而生;仔細(xì)品讀該題還可體會(huì)到該題融“德育、智育、體育、美育、勞育”于一體（解答第7題需要作圖或目測，再一次滲透勞育）;第18題以學(xué)生熟悉的校運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽為背景，重點(diǎn)考查對(duì)數(shù)據(jù)的收集、估計(jì)、預(yù)測的基本方法和原理，滲透體育.

（2）以數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力為兩個(gè)著力點(diǎn).

第6，9，20（3）題、第15，18，20題、第5，7，8題、第9，14，15，17題、第16-20題、第15，18，21題對(duì)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理（包括合情推理）、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分別給予了很好的考查.

第4，14，15，20（3）題均是考查考生創(chuàng)新能力的問題，比如第20（3）題是證明二元函數(shù)不等式問題，解答該問題的切入點(diǎn)是減元（先把任意一個(gè)變量看成常數(shù)）.

第21題是全卷壓軸題，也是“北京特色”的重要體現(xiàn)，所用知識(shí)廣泛（不限于教材，多涉及離散數(shù)學(xué)，比如組合數(shù)學(xué)），難度較大.今年的壓軸題以數(shù)列為載體，綜合了新定義、集合論、歸納法、排除法、反證法、邏輯推理等思想方法，深入考查考生的創(chuàng)新能力.

（3）突出對(duì)主干知識(shí)、思想方法、問題解決能力的考查.

試卷基于普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[1]，回歸教材，突出考查八大主干知識(shí)[2]：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、平面向量、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì).

試卷第11，14，19，20題、第10，19題、第6，14，21（3）題、第3，5，10，13，21題、第4，15題分別對(duì)函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般思想考查到位.

試卷第4，7，15題、第4，5，6，14，15，21題、第4，6，9，10，14，15題分別考查了估算法、反證法、極限思想（極端化原理）.

試卷突出對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用和跨學(xué)科知識(shí)的考查，比如 第7題選取綠色冬奧會(huì)為情境創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)考生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中的環(huán)保問題，樹立公民的責(zé)任意識(shí).試卷第7，15，20（3）題考查了考生解決實(shí)際問題、數(shù)學(xué)問題的能力.

（4）通過優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)、創(chuàng)新呈現(xiàn)方式、精選試題素材，突出學(xué)科本質(zhì)，達(dá)到落實(shí)高考育人的目的.

高考數(shù)學(xué)北京卷一直堅(jiān)持“簡潔、基礎(chǔ)、本質(zhì)、創(chuàng)新”的風(fēng)格[3]：試題及其答案簡潔，注重對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的全面考查，尤其注重對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查，試題背景新穎、內(nèi)涵豐富、亮點(diǎn)紛呈、解法靈活、思維深刻、銳意創(chuàng)新.

試卷較往年進(jìn)一步優(yōu)化了結(jié)構(gòu)， 首次將立體幾何解答題設(shè)置為結(jié)構(gòu)不良問題，增強(qiáng)了試題靈活性.試卷繼續(xù)保持“入口易、口徑寬，深入緩、出口難”的特點(diǎn)，對(duì)于難度較大的試題采取層層設(shè)問來降低難度，所以試題很好地堅(jiān)持了“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”的命題指導(dǎo)原則.

第14題是由含參分段函數(shù)設(shè)計(jì)解法多樣、答案不唯一的問題，考查學(xué)生思維的靈活性.

第15題是由一個(gè)無窮正項(xiàng)遞推數(shù)列設(shè)計(jì)的不定項(xiàng)選擇題，涉及數(shù)列的單調(diào)性、估計(jì)數(shù)列項(xiàng)的范圍、判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列等問題，考查考生解決離散數(shù)學(xué)問題的能力.

試卷第7題、第18題的素材選取真實(shí)、自然、貼切、合理且突出了學(xué)以致用的特點(diǎn)，落實(shí)了高考育人的目的.

1.2一題多解

2壓軸題的自然解法

3高考復(fù)習(xí)備考建議

關(guān)于高三復(fù)習(xí)備考，筆者在發(fā)表的文獻(xiàn)[4-6]中已闡述了一些有益的建議，下面再強(qiáng)調(diào)五點(diǎn)：

（1）第一輪復(fù)習(xí)要夯實(shí)基礎(chǔ)，堅(jiān)決丟掉“偏、難、怪”.老師的教學(xué)（包括解題教學(xué)），不可“深一腳的淺一腳”，這樣會(huì)導(dǎo)致“學(xué)生很怕數(shù)學(xué)”.

（2）老師復(fù)習(xí)備考要讓學(xué)生感到心里有底，這是高效復(fù)習(xí)和減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的重要途徑之一及必由之路.

怎樣的復(fù)習(xí)可以使學(xué)生感到心里有底呢？關(guān)鍵在老師，老師要能把解法、技巧、思想講清楚、說明白，決不可把參考答案照本宣科（老師做題不看答案是替學(xué)生著想的表現(xiàn)，講解過程才可能自然），老師要多做研究，盡量使你的解法能適合一類題目，學(xué)生才可能把老師的解法遷移到其他問題中去.

比如，對(duì)于試卷第17題，老師要使學(xué)生明白：從理論上來說，所有的立體幾何試題都可建立空間直角坐標(biāo)系來求解（相當(dāng)于所有的平面幾何試題都可建立平面直角坐標(biāo)系來求解），但如何建系可方便求解，平時(shí)要多訓(xùn)練、總結(jié)、提升.還要重視平面幾何知識(shí)在平面向量、解三角形及立體幾何、平面解析幾何中的應(yīng)用[7].

（3）注重主干知識(shí)、聚焦核心考點(diǎn)、重視高頻考點(diǎn);適當(dāng)加大運(yùn)算能力的培養(yǎng)：要知道梨子的味道一定要親口嘗一嘗;這道題難不難、會(huì)不會(huì)做，一定要親自動(dòng)筆認(rèn)真做.

（4）關(guān)注北京特色的試題，比如對(duì)三道壓軸題，平時(shí)要有針對(duì)性地訓(xùn)練，即使第21題也不可全然放棄，要做到分分必爭;多關(guān)注新高考：劣構(gòu)題，數(shù)學(xué)文化試題，全國卷中的多選題等，并盡可能地做到學(xué)以致用、欣賞數(shù)學(xué).還要盡可能地做到見多識(shí)廣.

（5）高中數(shù)學(xué)教學(xué)要永遠(yuǎn)做好四個(gè)關(guān)鍵詞：夯實(shí)基礎(chǔ)、激發(fā)興趣、著眼高考、適當(dāng)提高[8].考生在復(fù)習(xí)備考時(shí)要有自己的想法，比如對(duì)于解三角形問題要能熟練求解“三角形中的三種重要線段（角平分線、中線、高）”;還包括學(xué)習(xí)課本之外的數(shù)學(xué)方法、知識(shí)，比如數(shù)學(xué)歸納法、反證法、同一法、合情推理、極限概念、極端化原理等等.

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部制定.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2]甘志國.穩(wěn)中有新文理趨同——評(píng)2019年高考數(shù)學(xué)北京卷[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2019（07）：52-56.

[3]甘志國.“簡潔、基礎(chǔ)、本質(zhì)、創(chuàng)新”是高考數(shù)學(xué)北京卷的鮮明特色[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2016（07）：45-48.

[4]甘志國.教育者也要關(guān)注另一個(gè)1%——談數(shù)學(xué)特困生的成長[J].中國數(shù)學(xué)教育（高中），2011（01～02）：16-19.

[5]甘志國.從解題教學(xué)談高效課堂[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊（下旬），2018（01）：6-12.

[6]甘志國.別讓參考答案禁錮了解題者的思維[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2012（07）：37-42.

[7]甘志國.用平面幾何知識(shí)幫助解答平面解析幾何題[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2019（03）：23-25.

[8]甘志國.談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)教學(xué)的四個(gè)關(guān)鍵詞：夯實(shí)基礎(chǔ)、激發(fā)興趣、著眼高考、適當(dāng)提高[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2019（09）：16-21.

作者簡介甘志國（1971— ），男，筆名甘喆.湖北竹溪人，民進(jìn)會(huì)員，研究生學(xué)歷，中國數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)員，全國初等數(shù)學(xué)研究會(huì)常務(wù)理事.1988年參加教育工作，正高級(jí)教師、特級(jí)教師、湖北名師、政府專項(xiàng)津貼專家.對(duì)高考數(shù)學(xué)試題及強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試題研究較深;鉆研教法與學(xué)法，提倡并關(guān)注學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng);總結(jié)提出并踐行“懂、會(huì)、熟、巧、通”五步解題學(xué)習(xí)法，“思、探、練、變、提”五步解題教學(xué)法，“知、懂、熟、用、賞”五種解題境界及高中數(shù)學(xué)教學(xué)的四個(gè)關(guān)鍵詞“夯實(shí)基礎(chǔ)、激發(fā)興趣、著眼高考、適當(dāng)提高”;出版著作多部，發(fā)表文章多篇.