孔善友

[摘? 要] 基于“進階學習”的要求，教師在教學中要提高教學站位，應用“大概念”來統(tǒng)領(lǐng)教學。教學中，教師要以“大概念”內(nèi)容作為進階學習重心，以“大概念”認知作為進階學習標尺，以“大概念”反饋作為進階學習評價。教學中教師需對“大概念”予以關(guān)注，對學生的數(shù)學學習進行調(diào)適，能讓“大概念”能有效地指引、助推，進而成就學生的數(shù)學學習活動。

[關(guān)鍵詞] 進階學習;“大概念”統(tǒng)領(lǐng);教學策略

學生數(shù)學學習過程是一個循序漸進的過程，這個過程包括學生的認知進階、理解進階、應用進階?！斑M階”這一術(shù)語，是對學生數(shù)學學習連續(xù)的、有層級的發(fā)展路徑的描述。其中，“階”是對學生學習進程中的層級、階段的一種形象化描述?；凇斑M階學習”的要求，教師在教學中要提高教學站位，應用“大概念”來統(tǒng)領(lǐng)教學，對學生的數(shù)學學習進行整體謀劃、系統(tǒng)設(shè)計。應用“大概念”統(tǒng)領(lǐng)，就是要讓學生在“大概念”的關(guān)照下，進行自主性、自能性的思考、探究?！按蟾拍睢苯y(tǒng)領(lǐng)下的“進階學習”有助于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的生成和發(fā)展。本文結(jié)合具體案例，探討“大概念”統(tǒng)領(lǐng)下學生數(shù)學進階學習的教學策略。

[?]一、以“大概念”內(nèi)容作為進階學習重心

學生的數(shù)學進階學習依據(jù)什么作為學習的重心劃分？筆者認為應當以“大概念”的內(nèi)容?！按蟾拍睢庇址Q為“大思想”“大觀念”“大理念”“大觀點”等?！按蟾拍睢辈煌跀?shù)學概念，它不是指具體的概念，而是一種能統(tǒng)馭學生學習內(nèi)容、具有一定的邏輯關(guān)聯(lián)性的、集結(jié)在一起的一種“內(nèi)核”。當然，“大概念”之大，是指其概念的內(nèi)核具有包攝性、遷移性。同時，我們要注意到的就是，“大概念”之大，也是相對而言的。在學生的一個學習階段的“大概念”，在另一個學習階段可能就不是“大概念”了。換言之，“大概念”是進階學習的一個階段性的概念，是學生進階學習的某一階段的一個上位概念。

在學生數(shù)學進階學習的一個階段，“大概念”往往集結(jié)了學科的相關(guān)知識、方法、思想等，集結(jié)了問題解決的策略、路徑等，集結(jié)了學生數(shù)學學習的情意態(tài)度等?！昂诵男浴薄瓣P(guān)聯(lián)性”“非均衡性”和“生長性”是“大概念”的主要特性。比如在教學“認識方程”這一部分內(nèi)容時，學生的學習目標、重點、難點就是認識方程的本質(zhì)、學會解方程并檢驗方程的解等。那么，這一學習階段的“大概念”是什么呢？按照張奠宙教授的說法，這一階段的數(shù)學“大概念”就是“探尋未知數(shù)和已知數(shù)之間的關(guān)系”。教學中，張奠宙教授要求大家“淡化形式，注重實質(zhì)”。其根本目的就是“不要過分注重方程的描述性定義”，而要應用相應的方法去引導學生解方程。其中在蘇教版教材中，要求教師應用“等式的性質(zhì)”來解方程。在“大概念”的關(guān)照下，筆者認為教學中，教師無須墨守成規(guī)，讓太多的“清規(guī)戒律”禁錮、束縛學生的思維、認知。如果學生利用“等式各部分之間的關(guān)系”來解方程也未嘗不可。同時，在“大概念”的關(guān)照下，教師可以給予學生拓展、延伸的知識，不妨適時適度地向?qū)W生介紹“移項”的方法，并鼓勵學生用這個方法去解方程。教學中，教師不妨引導學生“先入格，再出格”?；凇按蟾拍睢币暯?，教師教學的著眼點不僅僅定位于數(shù)學教材、定位于小學階段，更要定位于知識本體、定位于學生數(shù)學素養(yǎng)的可持續(xù)性發(fā)展。

以“大概念”內(nèi)容的選擇作為學生數(shù)學進階學習的重心，要一以貫之、持之以恒。如當學生認識了方程、學習了解方程等相關(guān)內(nèi)容后，教師就要轉(zhuǎn)移教學目標、內(nèi)容、重點。如在學生學習“列方程解應用題”這一部分內(nèi)容時，其“大概念”就不同于“認識方程”時的概念，而應當以“找等量關(guān)系”作為“大概念”。當學生能自主性、自能性地找尋到“等量關(guān)系”時，他們自然就能解決列方程解應用題的系列問題。

[?]二、以“大概念”認知作為進階學習標尺

學生對于一個數(shù)學“大概念”的認知是由淺入深逐步深化的過程。在小學數(shù)學教學中，教師以“大概念”的內(nèi)容作為學生進階學習的重點，以“大概念”的認知作為進階學習的標尺。學生對“大概念”的認知策略、方式是多樣化的，按照美國教育專家馬扎諾的觀點，低階的策略包括“信息采集”“信息組織”“信息存儲”“信息鞏固”等，而高階的策略則包括“分析”“解決”“決策”“創(chuàng)見”“調(diào)研”等。作為教師，要為豐富學生的“大概念”認知提供載體、支持等。

在數(shù)學教學中，不同的數(shù)學教學設(shè)計會直接影響到學生的認知策略的調(diào)用、選取等。作為教師，要設(shè)計、研發(fā)教學案，讓自己的教學案能引發(fā)學生的高階認知。教學設(shè)計既要關(guān)照學生的認知起點、基礎(chǔ)，又要關(guān)照學生的認知策略、方式等。教學設(shè)計應當有利于學生的認知理解、遷移和應用，應當能激發(fā)學生的認知反饋、反思和評價等。比如在一次教研活動中，本校數(shù)學組35歲以下的教師組織了“同課異構(gòu)”活動，課題是《異分母分數(shù)加減法》。對于這樣一部分內(nèi)容的“大概念”，毫無疑問應該是學生對算理的理解和算法的掌握。教學中，教師基本上都采用了“大問題”方式，但不同的教師有不同的“大問題”設(shè)置，帶給了學生不同的學習狀態(tài)、學習效果等。如一位教師在教學中，用這樣的“大問題”導學：怎樣計算異分母分數(shù)相加減？這樣的問題，會催促學生對算法策略的積極探究，學生主要應用的認知策略就是信息的收集、存儲、分析以及低階的問題解決策略、方式等。而另一位教師在教學中，所設(shè)計的問題是這樣的：怎樣用最棒的方法計算異分母分數(shù)相加減？這樣的問題設(shè)置與第一位教師的問題設(shè)置相比，盡管只有“微小”的變動，卻引發(fā)了學生對多樣化算法的探尋。學生在學習的過程中不滿足于自己比較煩瑣的算法，而是積極探尋“有沒有其他的算法”“有沒有更為簡便的算法”等。如此，畫圖法、化小數(shù)法、通分法等便在學生的探究下生成了。不僅如此，在這個過程中，學生會積極主動地反思，并與學伴展開交流，在“算法多樣化”的基礎(chǔ)上追求“算法優(yōu)化”。在這個過程中，學生需要用到評價、決策、系統(tǒng)分析等思維方法，因而相應的高階認知便紛至沓來。比如有學生認為，在計算的過程中，我們不能固著一種算法，而應多了解其他算法的優(yōu)點，如通分法具有普適性，而化小數(shù)法則相對比較靈活，等等。

以“大概念”認知作為學生數(shù)學進階學習的標尺，要求教師具體分析數(shù)學知識特質(zhì)及學生的學習情況。針對學生的認知進階，教師要精心設(shè)計“大概念”，確定好學生每一步學習應該踏上的“臺階”。引導學生在“大概念”認知的過程中，教師對學生的臺階跨越層級、高度等要有清晰的認知和把握，同時要消弭教學設(shè)計、研發(fā)的隨意性，注重教學設(shè)計、研發(fā)的科學性、合理性。

[?]三、以“大概念”反饋作為進階學習評價

解決基于“大概念”的進階學習的過程怎樣、效果怎樣等問題，必須經(jīng)由反饋評價來實現(xiàn)。評價是學生進階學習的內(nèi)驅(qū)，也是學生進階學習的目標。作為教師，要將表現(xiàn)性評價與開放性評價結(jié)合起來，關(guān)注“大概念”的關(guān)聯(lián)性、深刻性和靈活性，要以“大概念”的評價反饋作為持續(xù)推進進階學習的標準。評價“大概念”是否合適，都要以“大概念”能否促進學生的學習進階為要求、為標準。易言之，通過評價反饋，能把握學生對“大概念”的理解。

比如教學“百分數(shù)的意義”這一部分內(nèi)容，筆者首先引導學生自主提出相關(guān)的研究問題。學生群策群力，提出了眾多的問題。為此，筆者引導學生梳理，提煉出了三個指向這一部分內(nèi)容的“大概念”——“率”的問題，即“為什么有了分數(shù)還需要百分數(shù)？”“百分數(shù)究竟是什么？”“分數(shù)與百分數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？”圍繞這些核心問題，學生展開多向度的思考、探究。在對多種情境中的百分數(shù)、分數(shù)等進行比較、歸納之后，學生深刻認識到百分數(shù)的意義，即“百分數(shù)就是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)”。在此基礎(chǔ)上，學生對“大概念”——“百分數(shù)”展開了多元化的評價，諸如“百分數(shù)只表率不表量，分數(shù)既表率又表量”“百分數(shù)后面不能帶計量單位，而分數(shù)后面可以帶計量單位，也可以不帶計量單位”“百分數(shù)最為貼切的名字是百分率、百分比，因為只有‘比率這樣的名稱才能更加凸顯百分數(shù)的率的意義”，等等。通過評價，學生認識到了百分數(shù)的意義，認識到了百分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系、區(qū)別，認識到了百分數(shù)的功能、作用，等等。通過評價，不僅讓學生認識到了“大概念”是什么，更清楚了“大概念”怎么樣，為什么會這樣，等等。

實踐證明，以“大概念”作為學生進階學習的載體，能讓教師設(shè)計、研發(fā)出科學的、豐富的教學流程。為了優(yōu)化學生的進階學習，教師在教學中不僅精心進行了教學預設(shè)，而且繪制了相關(guān)的進階圖譜，讓進階學習有了動力、有了航標。因此，教師在日常的數(shù)學教學中需要對“大概念”予以關(guān)注，對學生的數(shù)學學習進行調(diào)適，從而讓“大概念”能有效地指引學生的數(shù)學學習、助推學生的數(shù)學學習，進而成就學生數(shù)學學習活動的行為自覺。