李忠平
【摘 要】基于“數學畫”的小學數學教學,可以使學生在數學學習的過程中,運用感知覺和表象,將抽象的數學概念、數學規(guī)律及復雜的數量關系通過形象的圖示、表格等形式展現(xiàn)出來,使數學思維從兒童視角進行滲透,最終讓學生帶著感情和豐富的想象力、創(chuàng)造力學習數學。文章通過“數學畫”在小學數學教學中的策略研究,旨在為“數學畫”在小學階段的推廣提供思路。
【關鍵詞】“數學畫”;小學數學;應用研究
在長期的課堂教學中發(fā)現(xiàn),小學生由于受年齡和抽象思維能力的制約,對數學知識的認識往往需要直觀的“數學畫”作為支撐。“數學畫”指兒童運用直觀之“形”表征抽象之“數”,或運用精微之“數”說明簡單之“形”,從而幫助理解數學概念、解決數學問題和提升數學思維的一種數學學習(教學)方式[1]。我國著名數學家華羅庚曾說,數缺形時少直觀,形少數時難入微,數形結合百般好,隔離分家萬事休。由此可以看出,“數學畫”對于小學生的數學學習來說尤為重要。教師可以引導學生在數學學習過程中,運用感知覺和表象,將抽象的數學概念、數學規(guī)律及復雜的數量關系通過形象的圖示、表格等形式展現(xiàn)出來,培養(yǎng)學生的學習興趣,激活他們的創(chuàng)造潛能,促進學生的數學學習。本文從“數學畫”在小學數學教學中的創(chuàng)新應用入手,提出幾點策略,為“數學畫”在小學階段的推廣提供思路。
一、“數學畫”在小學數學教學中創(chuàng)新應用的可行性
為了對學生數學思維、表達能力水平的現(xiàn)狀及影響因素進行調查與研究,筆者對所在學校的數學課堂進行了抽樣性聽課,同時對聽課班級的數學作業(yè)進行了歸納總結。經過調查、研究發(fā)現(xiàn),學生對于需要掌握的概念、公式等,大多還是采用死記硬背的方式進行記憶和理解,缺乏數學思維的鍛煉,對于“數學畫”的認知與運用并不清楚。另外,教師在教學的過程中,也只是注重對學生數學知識的教授,對于學生數學思維的培養(yǎng)不夠重視。其實,小學階段形成的數學思維及數學思想方法對今后的學習有著舉足輕重的作用,并且在中學階段,尤其是高中階段,面對高難度與高強度的數學問題,建模思維顯得尤為重要。在小學階段,建模思維形成的途徑之一是“數學畫”的思維與技巧訓練。因此,在小學數學教學中,教師引導學生建立“數學畫”的認知,帶領學生進行系統(tǒng)性練習,培養(yǎng)學生的數學思維是非常有必要的。
二、“數學畫”在小學數學教學中的應用研究
“數學畫”是學生數學學習過程中的一種輔助手段,具有一定的趣味性。教師可以引導學生通過簡單的圖形將復雜的數量關系進行梳理,如“畫概念”“畫思路”“畫算理”“畫結構”“畫繪本”等,使復雜、抽象的問題簡單化、具體化,從而減少學生的理解壓力,培養(yǎng)學生的數學思維。
1.“畫概念”,使抽象問題具體化
學生的“數學畫”思維與技巧訓練并不是一蹴而就的,需要教師循序漸進地引導。從心智發(fā)展的角度看,小學生的理解能力隨著年齡的增長穩(wěn)步上升,并且通過一定時間的積累會產生質變。因此,教師在引入“數學畫”時,應根據學生的實際接受能力,穩(wěn)步推進,夯實學生的基礎。尤其是對于小學低年段學生來說,學生的數學思維能力比較弱,對于課本中需要掌握的概念較為模糊,甚至對于數學這門學科并沒有具體的概念。而這個階段是培養(yǎng)學生學習興趣的最佳時期,可以為數學思維的培養(yǎng)打下基礎。
概念理解屬于“數學畫”的基礎環(huán)節(jié),教師可以讓學生通過“畫概念”來理解概念?!爱嫺拍睢奔丛诟拍罱虒W中引導學生把心中所理解的數學概念畫出來。比如對于一年級“認識數”的教學,教師可以讓學生通過畫“心目中的數”來認識數。有學生通過畫4顆棒棒糖全部被吃掉來表示“0”,也有學生通過畫一支鉛筆的樣子來表示“1”等。教師也可以帶領學生進行趣味性的創(chuàng)意作畫。例如,學生可以用2、3、11等數字進行組合,畫出小鳥飛翔的樣子,也可以用簡單的幾何圖為燕子搭一個小窩,還可以用不同的數字組合來畫出課間活動的場景等。這些方式很好地遵循了學生的心理發(fā)展規(guī)律,可以瞬間點燃學生的好奇心,提高學生學習的興趣。教師還可以帶領學生進行自由創(chuàng)作,形成數學創(chuàng)意圖畫。以上這些可以幫助學生在初期階段建立圖形意識,讓學生在進行練習的同時,開發(fā)思維,為后期復雜問題的構圖打下基礎,提升數學能力。
2.“畫思路”,使思維可視化
學生經歷了概念理解階段,已經有了相應的數學基礎。教師需要進一步培養(yǎng)學生的數學思維,使學生能夠及時跟上教師的講課節(jié)奏,實現(xiàn)“聽課聽得懂,解題有思路”。同時,在日常生活中,學生能夠有意識地運用數學思維解決實際問題。在這個階段,教師可以引入“畫思路”的教學方式。“畫思路”即在問題解決教學中引導學生用畫圖的方式表征題意、思路,借助畫圖厘清數量關系,找到解決問題的方法。也就是說,在解決問題的過程中,教師可以引導學生通過畫示意圖、線段圖、等量關系圖等將題意表征出來,使學生更好地分析題意,明確數量關系,進行簡單的邏輯推理與數據分析,切實掌握通過畫圖來輔助解題。
如在三年級階段,教師可以通過運用基礎性且與學生的生活經驗有相似之處的題目來對線段圖的畫法進行教學引入。如“小明先向東走5步,然后向西走4步,再向東走2步,最后向西走1步?,F(xiàn)在小明向什么方向走幾步可以回到原地?”這是一道考查學生空間思維能力的題,如果學生僅僅依靠憑空想象比較難得出結果。因此,教師可以引導學生畫示意圖(如圖1),使題目直觀展現(xiàn)出來,從而輕松解決問題。還有一些題目,需要學生運用數學思維結合線段進行輔助解答。如“甲班有圖書84本,乙班圖書的本數比甲班多36本,丙班圖書的本數比乙班少12本,請問三個班級一共有多少本圖書?”對于三年級學生來說,這道題目直接解答相對困難,有些學生沒辦法厘清三者的關系。教師可以引導學生通過畫線段圖(如圖2)來輔助解題,使數量關系一目了然,解題思路也就清晰了。當然,教師在教學過程中要尊重學生的差異性,引導學生找到適合自身的表達方式。只要問題得以解決,教師不必追求標準化的解題模式,而是應該幫助學生將解題思路可視化,為解決問題提供支架,建立模型思想。
3.“畫算理”,使計算簡單化
在計算教學中,筆者發(fā)現(xiàn),有一部分學生能掌握算法,但在理解算理方面還存在一定的問題。因此,教師需要引導學生理解算理,“畫算理”就是一個很好的方式?!爱嬎憷怼奔赐ㄟ^圖示呈現(xiàn)計算的過程、方法和算理,從而促進學生對算理的理解。
例如在教學筆算乘法14×13時,教師不是急于讓學生進行計算,而是先讓學生動手畫。學生通過畫點子圖或示意圖來表示這個算式,并嘗試用圈一圈的方法去想先算哪部分,再算哪部分,最后才能算出14×13的積(如圖3)。接著,教師引導學生結合點子圖嘗試用豎式進行計算。學生前面已經學了兩位數乘一位數的筆算乘法,有了一定的基礎。因此,在計算第一步14×3時,學生都能理解14×3是14個3相乘,但在計算第二步14×1時,大部分學生不能理解算理,以為是14個1相乘。這時,教師可以通過數位表讓學生理解豎式中14×1實際是14×10的積(如圖4)。學生通過畫到算,充分體驗從直觀圖像到抽象算法的過渡,從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握。另外,不同的計算內容,算理的表現(xiàn)形式是多樣的,可以是線段圖,也可以是別的表達形式。教師應尊重學生的創(chuàng)造性,使學生在不斷的訓練中,懂得將問題簡單化,提升數學思維。
4.“畫結構”,使框架清晰化
結構的建立對于學生整體知識架構的完整性有著關鍵的作用,同時能夠促進學生學科思維的養(yǎng)成。在這個過程中,“畫結構”是一項較為關鍵的技能,也是一個可以使教學變得更有條理的工具。“畫結構”即繪制知識結構圖。教師可以在學生階段性學完新知或者單元復習、期末總復習時,引導學生繪制知識結構圖。首先讓學生從畫簡單的知識結構圖開始,隨著學生對單元整體知識的架構能力提升后,將畫知識結構圖延伸到畫思維導圖。思維導圖能直觀呈現(xiàn)數學知識,把分散的知識點連成線、結成網,形成系統(tǒng)化、規(guī)律化、結構化的知識網絡。同時教師可以從中發(fā)現(xiàn)學生的知識缺漏,從而調整教學進度。在學生制作思維導圖之前,教師需要引導學生將一個單元的內容進行整理。在學生明確知識點之后,給予學生充分的時間思考,讓學生初步想象如何將一個單元的內容進行串聯(lián)后再畫結構圖。
比如在六年級“圖形與幾何”這一專題內容的復習時,教師先引導學生回憶圖形可以分為幾類(平面圖形和立體圖形兩類),然后讓學生將其進行細分,比如平面圖形中包含哪些知識點,立體圖形中又學了哪些圖形,接下來再讓學生細化后面的內容(如圖5)。學生完成作品后,在反思畫作和欣賞、借鑒他人作品中,提升創(chuàng)造性思維。
5.“畫繪本”,使創(chuàng)新常態(tài)化
“畫繪本”就是將數學與美術、語文學科相融合,讓學生練習用畫的形式將數學知識與其他學科知識組合成一個個故事展現(xiàn)出來。教師需要加強學生日常生活中的數學應用能力,加強學生的圖表意識,讓學生多閱讀有關數學的繪本,使學生在閱讀的過程中逐漸提升自己的創(chuàng)造力。如讓學生通過閱讀《有趣的測量》來強化對測量概念的理解。數學繪本可以讓學生在趣味中完成知識的原始積累。當學生的知識積累達到一定程度后,教師可以鼓勵學生制作屬于他們自己的繪本,使學生在掌握知識的同時,提升想象力。比如,在學習“圓柱”之后,教師可以指導學生創(chuàng)作“數學王國之西游篇——圓柱”數學繪本故事。首先,讓學生選好繪本故事中的主要人物——孫悟空。然后,引導學生將孫悟空的金箍棒和圓柱聯(lián)系起來并展開想象,構思故事情節(jié)。在這個過程中,教師引導學生將數學知識與語文知識相結合,考驗學生的閱讀水平與寫作能力。最后,引導學生將數學與美術相結合,制作繪本。學生完成作品后,教師及時進行點評,讓學生在對比中發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)勢與不足,從中獲得創(chuàng)作的動力。
三、“數學畫”在小學數學教學中應用的評價
“數學畫”在教學實施的過程中效果如何,需要通過學生的學習成果進行評判。這樣,教師才能根據實際的反饋情況來改變教學策略與教學重點,使學生處于不斷的進步中。為了提高學生學習效果,我們建立了自我評價、教師評價、同伴評價、家長評價的方式,形成了自我評價常態(tài)化、教師評價多元化、同伴評價個性化、家長評價激勵化的評價特色。在評價學生作品時,教師可以通過學生作品的可取之處與需要加強的內容進行評價。如可以從學生的“數學畫”是否是在有思路的前提下進行創(chuàng)作的,是否是獨立完成的,以及作品的美觀性、獨特性如何等方面進行評價。學生可以在相應的評價中認識自己的不足,從而加以改進。具體可以分為幾個層次來進行評價,如學生作品的星級評價、家長反饋的星級評價和教師的星級評價等。多個維度的評價體系可以使教師更加全面地掌握學生的學習情況,更好地進行下一階段的教學。而這些評價也可以從整體上反映一個學校甚至是一個區(qū)域,學生的整體學科素養(yǎng),有利于教學的可持續(xù)發(fā)展。
四、結語
總而言之,“數學畫”可以讓數學回歸兒童視角,讓學生充滿想象力與創(chuàng)造力地進行數學學習。因此,教師在利用“數學畫”進行學生數學思維訓練時,要加強“數學畫”的內容與形式在小學數學教學中的應用,不斷進行滲透,從“畫概念”開始,循序漸進,最終使學生可以運用“數學畫”來輔助解決數學問題。教師利用“數學畫”進行教學,可以讓不同水平的學生均能找到描繪數學的樂趣,獲得學習數學的信心。
參考文獻:
[1]陳昱.“數學畫”教學行與思[M].合肥:安徽科學技術出版社,2019.
(責任編輯:羅小熒)