張金良　高玉良

摘 要：在剖析2022年高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題特點(diǎn)、典型解法及命題趨勢的基礎(chǔ)上，給出函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)教學(xué)的若干建議和典型模擬題.

關(guān)鍵詞：函數(shù);導(dǎo)數(shù);解題分析;教學(xué)建議

眾所周知，函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最基本的概念，是描述客觀世界中變量關(guān)系與規(guī)律最基本的數(shù)學(xué)語言和工具，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最核心的內(nèi)容，是貫穿高中數(shù)學(xué)課程的一條主線. 綜觀2022年高考數(shù)學(xué)的8套（10份）試卷，關(guān)于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)內(nèi)容，充分考查了學(xué)生解決數(shù)學(xué)綜合問題的“四基”“四能”，以及新課程倡導(dǎo)的核心素養(yǎng)，具有較好的區(qū)分度. 下面從試題特點(diǎn)與優(yōu)秀試題兩個(gè)方面對(duì) 2022 年高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題進(jìn)行分析，并給出若干復(fù)習(xí)備考建議和典型模擬題.

一、試題特點(diǎn)分析

2022年高考數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題的題型仍是選擇題、填空題和解答題. 其中，全國新高考試卷繼續(xù)嘗試考查多項(xiàng)選擇題. 試題的考查方式往往是一道主觀題和兩道客觀題，分值約為 25 分. 全國新高考Ⅰ卷、全國新高考Ⅱ卷、全國甲卷 （理科）、全國乙卷 （理 科）、北京卷、天津卷和浙江卷均以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)內(nèi)容設(shè)置壓軸題. 試題涉及的知識(shí)主要包括函數(shù)的概念、函數(shù)的圖象、函數(shù)的表示方法、函數(shù)的基本性質(zhì)、函數(shù)與方程、函數(shù)與零點(diǎn)和函數(shù)應(yīng)用等. 試題涉及的主要問題有九個(gè)方面：① 含參數(shù)函數(shù)的參數(shù)對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響;② 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值; ③ 導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線的切線方程;④ 函數(shù)的零點(diǎn)討論;⑤ 函數(shù)的圖象與函數(shù)的奇偶性;⑥ 利用函數(shù)的單調(diào)性比較實(shí)數(shù)大小;⑦ 利用函數(shù)證明不等式或求不等式的解;⑧ 求參數(shù)的變化范圍;⑨ 函數(shù)模型的應(yīng)用. 試題涉及的思想方法和關(guān)鍵能力有六個(gè)方面：① 數(shù)形結(jié)合思想;② 分類討論思想;③ 等價(jià)轉(zhuǎn)化思想;④ 數(shù)學(xué)運(yùn)算能力;⑤ 直觀想象能力;⑥ 邏輯推理能力.

二、優(yōu)秀試題分析

三、復(fù)習(xí)備考建議

1. 夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握處理函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的基本方法

高考對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查是全方位的，既有基礎(chǔ)的單調(diào)性、極值和切線等問題，又有難度較高的參數(shù)范圍、恒成立問題和不等式證明等綜合問題. 因此，在高考復(fù)習(xí)備考中，要先將精力集中在基礎(chǔ)問題的處理上，夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，要通過基礎(chǔ)題目的訓(xùn)練，確保學(xué)生能熟練掌握求導(dǎo)數(shù)和切線的方法，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值 （最值）的基本方法，過好基礎(chǔ)知識(shí)關(guān). 復(fù)習(xí)時(shí)，教師還要重視教材的基礎(chǔ)和示范作用，講清楚數(shù)學(xué)概念、原理和方法等，落實(shí)“四基”“四能”，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成從教材中的基本概念出發(fā)解決問題的習(xí)慣.

2. 構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，重視通性、通法，優(yōu)化解題方法

在高考復(fù)習(xí)過程中，教師要重視學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，幫助學(xué)生構(gòu)建一個(gè)系統(tǒng)、完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，使學(xué)生腦中有結(jié)構(gòu)，手中有方法. 具體的操作，可以經(jīng)常性引導(dǎo)學(xué)生多視角、多方位思考一個(gè)問題，加強(qiáng)“一題多解、一題多變、多題一解”的訓(xùn)練. 對(duì)于一些經(jīng)典的導(dǎo)數(shù)問題，既要講清楚通性、通法，又要深入挖掘本質(zhì)，優(yōu)化解題方法. 教師要不厭其煩地將其中環(huán)環(huán)相扣的分析求解過程呈現(xiàn)給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生分析和推理等優(yōu)良思維品質(zhì).

3. 講好導(dǎo)數(shù)綜合題，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，力破壓軸題

高考中的導(dǎo)數(shù)綜合題往往較難，學(xué)生常常被它細(xì)致冗長的分析過程、獨(dú)具匠心的解題技巧所嚇倒，但一旦深入其中就會(huì)被試題的構(gòu)思所吸引. 復(fù)習(xí)時(shí)，教師要精選例題，講好每道導(dǎo)數(shù)綜合題，要從試題的背景出發(fā)，將試題的奧秘和內(nèi)涵一類一類地講給學(xué)生， 讓學(xué)生明白大多數(shù)導(dǎo)數(shù)綜合題求解起來是有規(guī)律可循的. 一般求導(dǎo)、找駐點(diǎn)、分析單調(diào)性、估算放縮，有時(shí)構(gòu)造新函數(shù)多次求導(dǎo)、再估算放縮，最后破題. 總 之，要通過導(dǎo)數(shù)綜合題的復(fù)習(xí)，努力提高學(xué)生分析問題和解決問題的綜合能力，力破壓軸題.

四、典型模擬題

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國教育部制定. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2017年版2020年修訂）[M]. 北 京：人民教育出版社，2020.

[2] 黃厚忠，陳桂明. 2021年高考“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”專題解題分析[J]. 中國數(shù)學(xué)教育 （高中版），2021（7 / 8）：26-33.

[3] 張文濤. 2020年高考“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”專題解題分析[J]. 中國數(shù)學(xué)教育 （高中版），2020（9）：39-47.