蔣鳳君　金克勤

摘 要：2022 年高考數(shù)學試卷中的概率與統(tǒng)計試題，具有背景豐富、難度穩(wěn)定、考查主干知識和考查數(shù)學素養(yǎng)等特點. 從目標解析、解法分析、試題分析和類題賞析四個方面對優(yōu)秀試題進行解析，在此基礎(chǔ)上對2023年高考概率與統(tǒng)計的復(fù)習備考提出了建議.

關(guān)鍵詞：概率與統(tǒng)計;解題分析;復(fù)習建議

2022年高考數(shù)學試卷中概率與統(tǒng)計試題考查的內(nèi)容與 《普通高中數(shù)學課程標準 （2017 年版 2022 年修訂）》保持一致，與教材中知識內(nèi)容的比例相當，注重考查內(nèi)容的全面性和層次性，突出對核心概念、主干知識和重要思想的考查. 2022年高考概率與統(tǒng)計試題重在對基礎(chǔ)知識的考查，強調(diào)基本思想方法，以及對概率與統(tǒng)計的基本原理的深入理解和應(yīng)用，在通性、通法的基礎(chǔ)上，適度進行了綜合與創(chuàng)新. 試題有較好的信度和區(qū)分度，達到了考查的目的.

一、試題特點分析

1. 試題背景豐富

2022年高考概率與統(tǒng)計試題突出反映了概率與統(tǒng)計和現(xiàn)實之間的緊密聯(lián)系. 試題設(shè)置了與社會經(jīng)濟密切聯(lián)系的情境. 例如，分析地方性疾病與居民生活衛(wèi)生習慣之間的關(guān)系，普及垃圾分類知識的統(tǒng)計，長途客車運營情況分析，林區(qū)某種樹木材積量的估計和預(yù)測，流行病調(diào)查，學校運動會優(yōu)秀獎人數(shù)和冠軍得主預(yù)測，等等. 這些試題情境與我國社會經(jīng)濟發(fā)展和生產(chǎn)、生活實際相結(jié)合，與學生的生活經(jīng)驗緊密聯(lián)系，富有時代特征，突出數(shù)學的應(yīng)用性和實踐性. 在實際情境中考查學生運用概率與統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識和基本方法解決實際問題的能力，具有鮮明的時代特征.

2. 難度保持穩(wěn)定

2022 年高考概率與統(tǒng)計試題容量基本保持穩(wěn)定，分值近幾年相比幾乎沒有變化. 全國甲卷（文、理科）和全國乙卷 （文、理科） 都是兩道客觀題和一道主觀題，共22分;全國新高考Ⅰ卷和全國新高考Ⅱ卷都是一道客觀題和一道主觀題，共17分，占全卷的11.3%～14.7%，與概率與統(tǒng)計在高中課程中的內(nèi)容比例相當.2022年高考概率與統(tǒng)計試題難度適中，與2021年不同的是沒有出現(xiàn)作為壓軸題的難題. 與全國甲卷 （文、理科）和全國乙卷（文、理科）相比，全國新高考Ⅰ卷和全國新高考Ⅱ卷難度稍大，今后也可能會以概率與統(tǒng)計建模內(nèi)容作為壓軸試題.

3. 考查主干知識

2022年高考概率與統(tǒng)計試題圍繞概率與統(tǒng)計的主干知識進行考查.

概率考查的主要內(nèi)容有：（1） 古典概型的概率計算，如全國新高考Ⅰ卷和全國新高考Ⅱ卷的第 5 題，全國甲卷理科第15題，全國甲卷文科第6題，全國乙卷理科第13題 （文科第14題）;（2） 概率的性質(zhì)和相互獨立事件的概率，如全國甲卷理科第19題，全國乙卷文科第10題;（3） 條件概率與全概率公式，如全國新高考Ⅰ卷第20題，全國新高考Ⅱ卷第19題，天津卷第13題;（4）隨機變量分布列與數(shù)字特征、二項分布、超幾何分布、正態(tài)分布，如全國新高考Ⅱ卷第13題，全國甲卷理科第19題，北京卷第18題，浙江卷第15題.

統(tǒng)計考查的內(nèi)容有：（1） 隨機抽樣與數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，如全國新高考Ⅰ卷第 20 題，全國甲卷理科第2題 （文科第2題），全國甲卷文科第17題;（2） 統(tǒng)計圖表與數(shù)據(jù)數(shù)字特征，如全國新高考Ⅱ卷第19題，全國甲卷理科第 2 題 （文科第 2 題），全國乙卷文科第4題，天津卷第4題;（3）統(tǒng)計相關(guān)性與一元線性回歸模型，如全國乙卷文科第19題;（4） 獨立性檢驗，如全國新高考Ⅰ卷第20題，全國甲卷文科第17題.

2022年高考概率與統(tǒng)計試題涵蓋高中概率與統(tǒng)計的主要知識，全面考查了概率與統(tǒng)計的主要知識和方法，考查的知識覆蓋面廣，系統(tǒng)性、聯(lián)系性強，體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計知識的特點.

4. 考查數(shù)學素養(yǎng)

2022年高考概率與統(tǒng)計試題體現(xiàn)出對數(shù)學素養(yǎng)的考查要求.

首先，是數(shù)學閱讀，概率與統(tǒng)計主觀題的文字量是所有數(shù)學試題中最多的，學生要審讀試題，在短時間內(nèi)依據(jù)概率與統(tǒng)計的概念和知識理解題意，了解問題的背景，形成解決問題的思路與方案.

其次，概率與統(tǒng)計試題突出對數(shù)學思想方法的考查，試題往往從概率與統(tǒng)計的相互聯(lián)系之處提出問題，很多試題都體現(xiàn)了“用頻率估計概率”“用樣本估計總體”的思想. 例如，全國新高考Ⅱ卷第19題就是用隨機抽樣的100名某種疾病患者的信息，估計該地區(qū)某年齡段人群患這種疾病的概率;又如，北京卷第18 題中要求根據(jù)甲、乙、丙三名學生以往比賽的成績，去估計誰獲得冠軍的概率最大. 這些都是概率與統(tǒng)計思想在解題中的應(yīng)用.

最后，概率與統(tǒng)計試題中滲透了數(shù)學建模的思想方法，試題呈現(xiàn)出這樣的建模思想：將現(xiàn)實問題歸結(jié)為數(shù)學問題，然后建立一個概率模型或統(tǒng)計模型，再選擇合適的數(shù)學方法加以求解，并且對求得的結(jié)果進行評價，或者對出現(xiàn)的結(jié)果加以解釋或做出預(yù)測. 例 如，全國新高考Ⅰ卷第 20 題，構(gòu)建了一項度量指標

二、優(yōu)秀試題分析

三、復(fù)習建議

依據(jù)以上對2022年高考概率與統(tǒng)計試題的特點分析和優(yōu)秀試題分析，對2023年高考概率與統(tǒng)計的復(fù)習提出以下幾點建議.

1. 注重基礎(chǔ)，加強聯(lián)系

高考概率與統(tǒng)計試題重視對基礎(chǔ)知識和基本思想方法的考查，復(fù)習過程中要加強對基本概念的理解和基本性質(zhì)的掌握，重視概率與統(tǒng)計方法的歸納與總結(jié). 要形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)，可以借助知識結(jié)構(gòu)圖，厘清知識間的相互關(guān)系. 在知識和方法的重要節(jié)點下工夫去明概念、熟方法，按概率與統(tǒng)計課程的核心內(nèi)容組織復(fù)習，通過強化基礎(chǔ)知識和基本方法的復(fù)習，做到事半功倍.

2. 規(guī)劃專題，重點突破

高考概率與統(tǒng)計試題特征明顯，分類清楚，建議分以下幾個專題進行有側(cè)重的復(fù)習和訓練. 概率可以分為“古典概型與概率的性質(zhì)”“獨立事件的概率與條件概率”“離散型隨機變量的分布列與數(shù)字特征”“特殊分布及其數(shù)字特征”四個專題;統(tǒng)計可以分為“隨機抽樣和頻率分布直方圖”“樣本估計總體”“相關(guān)性與回歸模型”“ 2 × 2 列聯(lián)表與獨立性檢驗”四個專題. 對于每個專題從知識、方法和思想三個方面進行復(fù)習，針對常見題型、易混概念、易錯問題進行強化訓練，逐步形成解決一類問題的思想方法.

3. 關(guān)注本質(zhì)，提煉內(nèi)涵

高考概率與統(tǒng)計試題背景豐富，形式多樣，但本質(zhì)一致. 許多試題形異質(zhì)同. 因此，在復(fù)習過程中，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，從紛繁復(fù)雜的問題背景中看到其數(shù)學本質(zhì)，提煉、簡化為基本模式. 對基本模式的提煉本質(zhì)上是對數(shù)學內(nèi)涵的再認識. 要學會在各種不同的情境中識別基本模式，形成解決基本模式問題的一般思路與方法，把對解題的思考轉(zhuǎn)化為對基本模式的判別，然后再按一定的解題程序解決問題. 這是面對復(fù)雜問題的解決方案，也是認識數(shù)學本質(zhì)、抓住關(guān)鍵要點進行復(fù)習的有效策略.

4. 聚焦素養(yǎng)，思想引領(lǐng)

概率與統(tǒng)計的復(fù)習要聚焦數(shù)學核心素養(yǎng)，提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學運算、邏輯推理、數(shù)學抽象等素養(yǎng)和能力. 概率與統(tǒng)計的解題過程處處體現(xiàn)出對素養(yǎng)的要求，復(fù)習過程中要時刻用數(shù)學思想引領(lǐng)復(fù)習的方向. “隨機抽樣的原理”“隨機性中的規(guī)律性”“統(tǒng)計結(jié)論的或然性”“頻率穩(wěn)定于概率的原理”“樣本估計總體的思想”“隨機變量的概念與含義”“獨立性檢驗的思想”等概率與統(tǒng)計中特有的思想方法對于掌握概率與統(tǒng)計的解題方法至關(guān)重要，要把對這些數(shù)學思想方法的參悟貫穿在復(fù)習解題過程中，使復(fù)習過程能夠體現(xiàn)經(jīng)驗積累和思想升華.

四、典型模擬題

參考文獻：

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