張彬 李慶海

在小學階段，“用字母表示數(shù)”一課隸屬“數(shù)與代數(shù)”領域，“數(shù)量關系”這一主題，作為方程這一單元的“種子課”，為后續(xù)學習方程奠定基礎，同時為算術思維順利向代數(shù)思維過渡提供保障。浙江省特級教師顧志能在杭州2021年“白馬湖之秋”名師新課堂活動中執(zhí)教了“用字母表示數(shù)”一課，這節(jié)課顧老師充分尊重學生已有知識基礎，以學生“提問、釋問”串聯(lián)課堂，學生在“自問”中激發(fā)內(nèi)驅(qū)力進行理性思考，教師在任務驅(qū)動中引領學生走向深度學習。在教學中，逐步形成與發(fā)展學生的符號意識、推理意識和初步的應用意識，體現(xiàn)了《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》倡導數(shù)學核心素養(yǎng)導向的課程理念，培養(yǎng)了學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、“為什么用字母表示數(shù)”——理解意義與價值

學習本節(jié)課之前，學生已經(jīng)或多或少接觸過字母表示數(shù)，學生對用字母表示數(shù)有著怎樣的理解呢？前測發(fā)現(xiàn)，近一半的學生已經(jīng)對用字母表示數(shù)有了初步的感知。知道用字母可以表示一個未知的量，甚至還有少部分學生已經(jīng)能夠用含有字母的式子表示數(shù)量。但當問學生“為什么”時，只有極個別學生能回答出來。因此，學生對“用字母表示數(shù)”的認知是感性的、片面的。

【片段一】

板書課題：用字母表示數(shù)。

師：同學們讀完課題后，有什么問題嗎？

生：怎么用字母表示數(shù)？用哪些字母來表示數(shù)？為什么要用字母表示數(shù)？用字母表示數(shù)有什么用？

板書：用字母 表示 數(shù) 作用？

？? ? ? ？?？

【賞析】教學中，顧老師基于學情，尊重學生在理解過程中的認知障礙，開展了“生問課堂”，當學生讀完課題后，心中所存疑惑噴薄而出。顧老師隨著學生的提問，在幾個關鍵詞下面畫上橫線并打上問號，同時將本節(jié)課核心問題“作用”添在標題后?；趯W生問題，以任務驅(qū)動的形式組織教學。此教學過程，激發(fā)了學生對數(shù)學的好奇心和想象力，促使學生主動參與數(shù)學探究活動，發(fā)展創(chuàng)新意識。

【片段二】

師：這里有2根粉筆，用數(shù)“2”表示，這里有3個乒乓球，用數(shù)“3”表示。我們班有44人，可以用數(shù) “44”表示。

師（出示一袋乒乓球）：現(xiàn)在有幾個呢？

生：很多個，x個。

師：和之前的現(xiàn)象有什么不一樣？

生：之前知道準確的個數(shù)，現(xiàn)在我們不知道有幾個。

師：如前面數(shù)的數(shù)量是已知的，我們就叫已知數(shù)，現(xiàn)在球的數(shù)量不知道，我們就叫未知數(shù)。

（教師板書：已知數(shù)、未知數(shù)）

師：現(xiàn)在括號里怎么填？

生：x，a，y，b，c，d。

師：你們是怎么知道的？

生：我是聽爸爸媽媽說的。

師：這就是字母表示數(shù)，一共可以填多少個？

生：用26個字母，符號也可以。

師：用字母表示數(shù)通常指x、y、z等字母來表示，表示的意思是代替，“數(shù)”是指未知數(shù)。

師：“用字母表示數(shù)”有什么用？我們解決了嗎？

【賞析】在教學中，顧老師適時點撥，引導學生思考領悟，當一個數(shù)“未知”時，可以用文字和符號表示，但數(shù)學上我們通常用字母表示這個數(shù)，這是用字母表示數(shù)的原因之一。同時學生在表示過程中充分感受用字母表示數(shù)時的方便，為后續(xù)學生感知字母表示數(shù)量關系的簡潔提供了思想基礎。在此過程中，教師引領學生運用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界（一袋乒乓球），抽象出數(shù)學的研究對象（幾個），并賦予其可用字母表示的現(xiàn)實意義，逐步形成并發(fā)展學生的符號意識。同時表達的簡潔性更易于形成概念系統(tǒng)，這是用字母表示數(shù)更重要的原因。

二、“怎樣用字母表示數(shù)”——體會過程與方法

在學生的世界里，“數(shù)”是獨立存在的。數(shù)與式是兩個不同的概念，僅有的聯(lián)系在于能用“=、>、<”進行聯(lián)結，學生不習慣或根本不會用式子表示一個數(shù)，這是學生的真實困惑，也是學生從算術思維走向代數(shù)思維的困難所在。因此當顧老師在乒乓球袋中放入3個球，提出“現(xiàn)在有（ ）個球”這樣的問題時，學生的認知從“未知數(shù)—字母”的平衡，走向了“字母—字母式”的不平衡。

【片段三】

師：這袋球有x個，剛才我又放進去了3個，現(xiàn)在這袋球一共有幾個？

生：①3x，②y，③x+3，④x+3=y。

師：你們是怎么想的？

生（選擇答案①的）：我認為一個球是x，3個就是3x。

生（選擇答案②的）：剛才是x個，放入了3個，現(xiàn)在就是一個新的數(shù)，就用y來表示。

生（選擇答案③的）：我認為原來有x個，現(xiàn)在加了3個，就是x+3個。

生（選擇答案④的）：因為x是原來一袋球的數(shù)量，加了3個，就是x+3，它是一個新的數(shù)，所以等于y。

（教師引導學生開展充分的辨析、交流）

生：答案②和答案④是一個意思，答案④把算式寫了出來，最好的是答案④，既有算式，又有答案。

師：我們從來沒有這樣的經(jīng)驗。但將字母、數(shù)以及運算符號合在一起就能得到一個式子，這個式子在數(shù)學上叫字母式，它可以表示成一個新的數(shù)，這是人類歷史上認知的一個飛躍。

【賞析】教學中，當顧老師提醒學生這是人類歷史上認知的一個飛躍時，我們能想象學生思維跨越的艱難所在。隨后顧老師繼續(xù)引導學生比較y與x+3之間的優(yōu)劣，學生在聯(lián)結、對比中感悟字母式表示的價值。上述教學過程，放大了學生的真實困惑，暴露出真實問題，這是學生認知的飛躍，從“未知數(shù)—字母—字母式”中，學生經(jīng)歷了認知失衡到新知構建的全過程，思維從具體的情境化轉向了結構化，這也為后續(xù)教學內(nèi)容結構化整合做準備。顧老師以學生的問題推動課堂前行，促使深度學習發(fā)生。

三、“用字母表示數(shù)有什么用”——領悟思想與內(nèi)涵

在教學中，顧老師多次提到“用字母表示數(shù)有什么用（這袋球個數(shù)仍是未知）”這個問題，整堂課的教學圍繞這一“核心問題”進行不斷深入和探索。師生的思維在交流、質(zhì)疑、聯(lián)結中感悟出字母表示數(shù)的內(nèi)涵與價值，逐步形成推理意識和初步的應用意識。

【片段四】

師：學到這里，你們心中有一個疑問越來越大了，x+3到底是多少呢？下面我們繼續(xù)來思考。

師：x個乒乓球，每個花了2元錢，一共花了多少元？

生：x×2，2x。

生：可簡寫成2x。

師：每個球重3克，一共重多少克？平均分給5個人，每個人分得多少個？

生：3x，x÷5。

師：我們寫出了4個新的字母式，都表示一個新的含義，心中的疑惑肯定一點都沒解決，是嗎？

師：假如知道了每人分到8個，你們馬上知道了什么？

生：總個數(shù)是40個。

師：多少錢買來的？

生：2×40=80元。

師：一共多少克？

生：3×40=120克。

【賞析】學生在交流、討論、對比中體會到x其實是一個“源頭”，唯有這個“源頭”能表示出來，才能出現(xiàn)諸如以上的字母式以及后續(xù)將要學習的方程。這樣，學生方能認識到x的重要性：即使我們并不知道它是多少，但是只要給我們一些相關信息，我們就可以解決一系列的問題，這是“推理意識”的深度應用。至此，學生的思維經(jīng)驗已經(jīng)無限接近于方程了。

環(huán)顧整個教學過程，顧老師利用學生的疑惑提出核心問題“用字母表示有什么用”為引子，將“未知數(shù)—字母—字母式—方程”進行有效聯(lián)結，學生的認知從感性走到理性、從失衡邁向平衡，拾級而上，學生的思維從算式到代數(shù)中逐漸豐盈，走向深刻。

（作者單位：浙江省杭州市臨平區(qū)育才實驗小學）

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