顧曉東

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）中新增了一個核心概念——量感，并在課程目標(biāo)和內(nèi)容中明確了量感培養(yǎng)的總體要求和相關(guān)內(nèi)容。小學(xué)階段是量感形成和發(fā)展的關(guān)鍵階段，教師應(yīng)認(rèn)真研讀“新課標(biāo)”，充分理解量感的價值和意義，把握小學(xué)階段量感培養(yǎng)的要求，探索量感培養(yǎng)的有效策略，發(fā)展學(xué)生量感。

一、量感內(nèi)涵思辨

（一）量感的內(nèi)涵

“新課標(biāo)”指出，量感是對事物的可測量屬性及其大小關(guān)系的直觀感知。我們可以理解為：量感是人們借助由多種感官對事物進(jìn)行觀察和體驗形成的經(jīng)驗，是對事物大小、多少、輕重等方面可測屬性的直觀感覺和判斷評估。學(xué)生建立良好的量感，就能更加快速地進(jìn)行量的估計、比較和轉(zhuǎn)化，有助于養(yǎng)成用定量方法認(rèn)識和解決問題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗基礎(chǔ)。

量感是基于學(xué)生對事物可測屬性與度量意義的認(rèn)識，這是從人們對“量”的定性認(rèn)識上而言的，更多體現(xiàn)在對度量概念、度量思維的深刻理解，表現(xiàn)出量感發(fā)展的內(nèi)隱性特征。量感還包括對可測屬性大小的感知與真實情境下的測量估計等，這是從人們對“量”的定量刻畫上而言的，體現(xiàn)為學(xué)生基于經(jīng)驗的感性把握，即能夠不借助度量工具將數(shù)學(xué)中的度量單位和度量結(jié)果與生活中某些相關(guān)物體建立較吻合聯(lián)系的一種感覺，如依據(jù)經(jīng)驗判斷一個桃子重多少克、一支鉛筆長多少厘米等，這就表現(xiàn)出量感的個體經(jīng)驗性特征。

（二）相關(guān)概念辨析

1.量感與數(shù)感。量與數(shù)、量感與數(shù)感之間既有區(qū)別，又有聯(lián)系。“量”是指事物本身具有的特定屬性，比如長度、面積、體積等，量感就是人們對量的直接感悟。而人們對數(shù)的感知則是數(shù)感，主要表現(xiàn)在理解數(shù)的意義，能在真實情境中做出合理估計與估算，把握事物間的數(shù)量關(guān)系等。數(shù)感更多關(guān)注的是“數(shù)”，可以去掉后綴單位名詞，直接用數(shù)字、符號及字母表示;而量感則不能單獨表示，需要以“數(shù)+單位”的形式呈現(xiàn)。

量感與數(shù)感又是相輔相成的?！靶抡n標(biāo)”在課程目標(biāo)中將核心素養(yǎng)概括為“三會”，強調(diào)“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界”。數(shù)學(xué)的觀察、思考和表達(dá)集中在數(shù)量和數(shù)量關(guān)系上，這其中數(shù)量應(yīng)是一個共同體，“數(shù)”是從“量”中抽象出來的，“量”的表達(dá)是離不開“數(shù)”的，任何一個待測量的量一定跟一個確定的數(shù)（測量值）有一一對應(yīng)關(guān)系;同時，“數(shù)”離開了“量”也就失去了實際背景與現(xiàn)實意義。更進(jìn)一步，量的大小比較最終還是要用數(shù)的大小順序來表達(dá)出來。因而，量感與數(shù)感有著密切聯(lián)系。

2.量感與度量。度量（也叫測量）是對現(xiàn)實生活中事物某些屬性大小的刻畫，即用一個數(shù)值來表示物體的某一可測量屬性。這個度量的過程就是將一個待度量和一個標(biāo)準(zhǔn)量（單位）進(jìn)行比較，單位的個數(shù)就是度量的結(jié)果。從這樣的理解出發(fā)，我們就可以明確度量的關(guān)鍵要素：測量對象（待測物的屬性）、測量單位和單位個數(shù)。

度量是量感形成的重要環(huán)節(jié)之一。量感是對事物某一可測屬性大小的直觀感知，需要在對常見物體可測屬性與實際測量的真實結(jié)果做出多次體驗，獲取直觀經(jīng)驗的基礎(chǔ)上逐步形成和發(fā)展。因而度量是量感形成的基礎(chǔ)，這是由量感的經(jīng)驗性特征決定的。量感與度量的關(guān)系，就類似于數(shù)感和計算的關(guān)系。正如學(xué)生計算得多了，經(jīng)驗豐富了，就能夠做出一些合理估算，數(shù)感也得到了發(fā)展;類似的，學(xué)生度量得多了，經(jīng)驗也就豐富了，也就能做出一些合理估測，量感也得到了發(fā)展。

二、量感培養(yǎng)要求

“新課標(biāo)”對常見幾何量、生活量的學(xué)習(xí)進(jìn)行了調(diào)整：幾何量在“圖形與幾何”領(lǐng)域的“圖形的認(rèn)識與測量”主題中學(xué)習(xí);常見生活量認(rèn)識納入“綜合與實踐”領(lǐng)域，主要采用主題活動方式學(xué)習(xí)，如在“歡樂購物街”主題活動中認(rèn)識常見人民幣，在“時間在哪里”“年月日的秘密”主題活動中認(rèn)識時間單位及其關(guān)系，在“曹沖稱象的故事”主題活動中認(rèn)識克、千克、噸，在“度量衡的故事”主題活動中了解計量單位的發(fā)展歷史。

“新課標(biāo)”對量感的培養(yǎng)提出總體要求及針對相關(guān)內(nèi)容的具體要求，我們可以歸納為以下幾個方面：認(rèn)識度量本質(zhì)和意義，初步建立度量思維;認(rèn)識度量對象屬性，理解度量單位并形成實際大小觀念;掌握度量方法，學(xué)會周長、面積、體積等計算方法;能結(jié)合實際合理估測度量結(jié)果。具體而言，有關(guān)“量”的學(xué)習(xí)及量感培養(yǎng)的要求也可以從兩方面來把握。

一是在常見的“幾何量”的學(xué)習(xí)中，要讓學(xué)生理解長度、面積、體積、容積、角度等幾何量的含義，經(jīng)歷、體驗度量的過程，知道度量的意義，感悟統(tǒng)一度量單位的必要性，認(rèn)識常見幾何量的度量單位，能進(jìn)行單位之間的換算，能選擇恰當(dāng)?shù)膯挝幻枋?、估測生活中常見物體的大小，從而逐步形成量感和推理意識。

二是在常用的“生活量”的學(xué)習(xí)中，要讓學(xué)生結(jié)合生活實際認(rèn)識人民幣、時間、質(zhì)量，借助生活經(jīng)驗體會幣值大小、時間長短及質(zhì)量輕重，把握每類量中各單位之間的關(guān)系，能進(jìn)行簡單的單位換算，嘗試運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成量感和應(yīng)用意識。

三、量感培養(yǎng)策略

在以往小學(xué)階段關(guān)于兩類常見量的教學(xué)中，教師比較重視有關(guān)量的顯性知識和相關(guān)計算技能教學(xué)，而忽視量感的培養(yǎng)。結(jié)合“新課標(biāo)”中關(guān)于量感的內(nèi)涵解釋與培養(yǎng)要求，筆者認(rèn)為在量感培養(yǎng)過程中應(yīng)采取以下幾種策略。

（一）著眼度量本質(zhì)，為量感生長建立錨點

度量的本質(zhì)就是面對一個具有可測屬性的事物，人們確定度量單位并以此單位進(jìn)行拼接、聚合，得到可測物中所含單位個數(shù)并予以準(zhǔn)確表達(dá)。學(xué)生在度量意義、度量思維等本質(zhì)上的理性認(rèn)知，對其量感發(fā)展起到重要作用。因而，在培養(yǎng)小學(xué)生量感時，要著眼度量觀念，為量感生長建立錨點。

1.在問題解決中感悟度量本質(zhì)?！靶抡n標(biāo)”提出了“讓學(xué)生知道度量的意義，理解統(tǒng)一度量單位的必要性”的量感培養(yǎng)要求，這實質(zhì)上是要讓學(xué)生初步感悟度量本質(zhì)。教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化情境，提出真實性問題，讓學(xué)生自主探究，主動經(jīng)歷度量問題的解決過程，從中體會度量的實際意義和價值，認(rèn)識到度量能解決人類認(rèn)識世界和事物時遇到的感知模糊、表達(dá)不清等現(xiàn)實問題。如在教學(xué)“面積單位”時，教師提供了一些工具（包括數(shù)學(xué)書封面、文具盒面等），讓學(xué)生自由測量課桌面大小，感受到結(jié)果的多樣性、不統(tǒng)一性，不利于交流溝通，從而產(chǎn)生需要統(tǒng)一測量標(biāo)準(zhǔn)單位的需求，然后揭示數(shù)學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn)單位，再次進(jìn)行測量得到統(tǒng)一結(jié)果。在問題解決過程中，學(xué)生初步感悟度量本質(zhì)意義。

2.在測量活動中發(fā)展度量思維。小學(xué)生度量思維主要體現(xiàn)在三個方面：一是屬性判斷，即能判斷被測物屬性是否可測，并對該屬性是長度、是面積還是體積等做出判斷;二是單位選定，即確定測量單位或標(biāo)準(zhǔn)，靈活選擇測量工具或合理運用公式;三是測算賦值，即逐一數(shù)出或用工具量出或用公式計算出測量單位的個數(shù)。度量思維必須在豐富多樣的實際度量活動中才能逐步形成和發(fā)展。在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合實際問題創(chuàng)設(shè)真實的任務(wù)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷度量思維的思考過程，體會度量的思想方法，同時還要為學(xué)生提供多樣化度量實踐作業(yè)，結(jié)合周圍的實際度量問題，嘗試自主探究、解決問題，從而發(fā)展度量思維，把握度量本質(zhì)，有效發(fā)展量感。

（二）加強具身體驗，為量感生長夯實基點

量感的培養(yǎng)過程不是純粹的腦部思維活動過程，而是全身心投入的過程。只有引發(fā)學(xué)生經(jīng)歷多感官、多層次的體驗式學(xué)習(xí)過程，才能讓學(xué)生身臨其境地體味、觸碰量感，幫助學(xué)生建立清晰表象，為量感生長夯實基點。

1.多感官參與，獲得豐富體驗，促量感具身化。量感的形成和發(fā)展離不開具身性實踐經(jīng)驗的積累。教師要充分用好教材中豐富多樣的操作體驗活動，如在“認(rèn)識時分”的主題活動中，教師可以創(chuàng)設(shè)多種活動情境，引導(dǎo)學(xué)生用多種感官去體驗1分鐘有多長：先讓學(xué)生嘗試1分鐘邊打拍子邊數(shù)數(shù)，看看從1開始可以數(shù)到多少，在實踐中學(xué)生體會到用自己比較穩(wěn)定的節(jié)奏數(shù)出的大致結(jié)果，從而感受到1分鐘的實際時長;還可以讓學(xué)生嘗試寫1分鐘漢字、跳1分鐘繩、拍1分鐘皮球等具體實踐活動，記錄下自己的實踐結(jié)果，在多種感官作用下體驗和感悟1分鐘的實際時長，從而發(fā)展量感。

2.多層次體驗，形成清晰表象，促量感精細(xì)化。量感生長體現(xiàn)在學(xué)生對某一單位量或單位累加量實際大小的精細(xì)化把握程度。精細(xì)化把握不是一蹴而就的，需要讓學(xué)生經(jīng)歷多層次的具身體驗活動。如在“認(rèn)識克”實踐活動中，教師首先讓學(xué)生借助小型電子秤稱出1枚2分硬幣的重量大約為1克，并置于手中掂量體會其重量，初步了解1克的實際重量;接著用重量大于1克的物品，如一枚1角硬幣，讓學(xué)生進(jìn)行掂量，與1克重量進(jìn)行比較，加深對1克重量的體會，初步形成1克的表象;然后給學(xué)生提供一些生活中的常見實物，讓學(xué)生依據(jù)經(jīng)驗判斷哪些物體的重量約是1克，并實際掂量驗證，促進(jìn)學(xué)生對1克量感的精細(xì)化理解。在這樣逐層進(jìn)階的具身體驗中，學(xué)生不斷加深對所學(xué)單位量實際大小的感知，也在頭腦中建立了一些單位的實際參照物，形成較為清晰的表象，促進(jìn)量感的形成。

（三）重視估測實踐，為量感生長提供支點

學(xué)生能否合理估計被測對象的大小，是評判學(xué)生量感水平的一個重要標(biāo)準(zhǔn)。教師應(yīng)在學(xué)生初步形成度量思維、建立單位標(biāo)準(zhǔn)量實際觀念的基礎(chǔ)上，開展解決真實生活問題的主題活動，采用多種方法，幫助學(xué)生不斷積累估測經(jīng)驗，為量感生長提供支點。

1.由此及彼：借助熟悉的經(jīng)驗進(jìn)行估測。學(xué)生在估測一些陌生的單位量時，往往會有方向不明、尺度不準(zhǔn)的情況。教師可引導(dǎo)學(xué)生利用一些已知常見事物的感知經(jīng)驗，也就是要善于尋找到一些非標(biāo)準(zhǔn)單位，如熟悉的身體尺、相似物，來聯(lián)系對比、合理估測。比如，在估測“一個水蜜桃約重多少克”的活動中，教師要求學(xué)生不用手掂量而直接說結(jié)果，很多學(xué)生會隨意猜測，但與合理答案相去甚遠(yuǎn)，此時如果教師友情提醒學(xué)生：聯(lián)系以前經(jīng)歷過的對一個西紅柿重約200克的體驗，再進(jìn)行估測，學(xué)生大多能合理估計出一只水蜜桃的重量。同樣，在估測一塊多孔磚的長度時，可以啟發(fā)學(xué)生借助身體尺“1腳”來進(jìn)行合理估測。在面向生活實際的估測活動中，教師要啟發(fā)學(xué)生主動激活相關(guān)生活經(jīng)驗，由此及彼地做出合理估測，能有效促進(jìn)學(xué)生量感生長。

2.化大為?。和ㄟ^理性的推算進(jìn)行估測。量感強調(diào)感性認(rèn)識把握，但也需要理性思維的參與。尤其是對于一些超出感知范圍的“較大量”，往往需要學(xué)生化大為小，以某種熟悉的中介小量作為參考物，通過有邏輯的數(shù)學(xué)推理來做出合理估測。如在“估測學(xué)校占地面積”的教學(xué)活動中，教師可以在學(xué)生自由估測的基礎(chǔ)上，啟發(fā)他們由1公頃開始推想，先從熟悉的百米跑道想起，在頭腦中建立100米長度表象，來估測學(xué)校長大約為2個100米、寬大約為1.5個100米，再口算得到學(xué)校面積為30000平方米，最后轉(zhuǎn)化推論出學(xué)校占地約3公頃，從而驗證、完善自己的猜想。在這個估測過程中，學(xué)生從標(biāo)準(zhǔn)單位量出發(fā)，尋找身邊熟悉事物做參考，并依據(jù)計算公式進(jìn)行推算，得到比較合理的結(jié)果。學(xué)生靈活、間接的估測過程其實是一種理性推算，能使量感由感性向理性發(fā)展。

（四）建立縱橫結(jié)構(gòu)，為量感生長優(yōu)化結(jié)構(gòu)

小學(xué)生量感的持續(xù)發(fā)展除了要借助具身體驗，還需要其思維參與，使量感內(nèi)化，能夠把握不同量之間的關(guān)系，建立清晰概念，優(yōu)化量感結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)從感性向理性的飛躍。

1.注重同類臨近量的縱向關(guān)聯(lián)。常見幾何量、生活量中還有一些是同類量，它們之間存在直接的“血緣關(guān)系”。教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生從同類量的一致屬性出發(fā)，從新單位衍生、表象建立等方面，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)縱向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。如在面積單位平方厘米、平方分米、平方米的認(rèn)識過程中，首先是認(rèn)識平方厘米，讓學(xué)生采用各自的標(biāo)準(zhǔn)去測量一個物體表面積，引發(fā)學(xué)生因標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一而出現(xiàn)的認(rèn)知沖突，感受“統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)”的重要意義，在此基礎(chǔ)上自然引入并認(rèn)識面積單位平方厘米，在多樣化體驗中建立1平方厘米的面積表象;然后依次認(rèn)識1平方分米、1平方米的實際大小;最后教師可以設(shè)計三個單位的溝通關(guān)聯(lián)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在直觀的對比中感受三者的縱向大小關(guān)系與實際表象，為面積量感的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

2.注重異質(zhì)關(guān)聯(lián)量的橫向溝通。小學(xué)階段學(xué)習(xí)的常見幾何量、生活量中，有不少單位量之間雖是異質(zhì)，卻存在著內(nèi)在關(guān)聯(lián)，這就給學(xué)生準(zhǔn)確把握單位量的內(nèi)涵與大小提供了很好的契機，教師要善于抓住這個特點，注重引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中及時溝通其橫向聯(lián)系。如1厘米、1平方厘米、1立方厘米，盡管它們分別是一維、二維、三維圖形的測量單位，但是面積單位1平方厘米、體積單位1立方厘米都與長度單位1厘米有著密切的聯(lián)系，正如劉加霞教授所說的“長度單位是形成度量思維的認(rèn)知基礎(chǔ)，面積、體積單位都是以長度單位來定義的”。教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生對這些異質(zhì)關(guān)聯(lián)量進(jìn)行對比，讓學(xué)生感悟它們的相關(guān)性，在把握單位屬性的同時能完善知識結(jié)構(gòu)，促進(jìn)量感結(jié)構(gòu)化生長。

（作者單位：江蘇省無錫市濱湖區(qū)教育研究發(fā)展中心）