夏永立

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）正式頒布后，筆者進(jìn)行了認(rèn)真系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，在“課程理念”板塊，感悟最深的是“設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是課程修訂的重要理念，“新課標(biāo)”提出結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容主要體現(xiàn)在課程內(nèi)容選擇、課程內(nèi)容組織、課程內(nèi)容呈現(xiàn)這三個方面，成為課堂教學(xué)的新指南。

“新課標(biāo)”提出：“重點是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑?！睆?qiáng)調(diào)了課程內(nèi)容組織的重點是結(jié)構(gòu)化整合。關(guān)于課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的理念，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》并沒有專門的論述，可以說是本次修訂的一個重要創(chuàng)新。“結(jié)構(gòu)化”首次寫進(jìn)課標(biāo)，讓筆者倍感欣慰。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化整合是最基礎(chǔ)的部分，我們應(yīng)該積極實踐和研究。

在“課程實施”中， “新課標(biāo)”也明確提出：“改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)?！边@是“大單元”教學(xué)的新注解。筆者認(rèn)為，進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)“大單元”教學(xué)研究，是進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化整合的有益探索。將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行“重組”，形成新的“知識塊”，讓學(xué)生在“板塊”式的學(xué)習(xí)中建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中，教師要努力建好數(shù)學(xué)知識的“承重墻”，打通不同年級教材之間知識點的“隔斷墻”，為學(xué)生建好數(shù)學(xué)知識的大廈。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)“大單元”教學(xué)的誤區(qū)

“大單元”教學(xué)針對當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的淺表化、碎片化等問題，立足單元整體，將教材內(nèi)容進(jìn)行整合加工的一種新的教學(xué)方式。“新課標(biāo)”頒布前，全國就掀起了“大單元”教學(xué)研究的熱潮，各個學(xué)段的教師都做了有益的探索與嘗試，取得了一些研究成果。只是，過去我們對單元教學(xué)的理解還不夠全面，對結(jié)構(gòu)化教學(xué)還沒有引起足夠重視。

當(dāng)前，在一些公開課教學(xué)中，一些教師對“大單元”教學(xué)缺少深刻理解，過分追求“龐大”和“綜合”，出現(xiàn)了表面熱鬧而素養(yǎng)落空的現(xiàn)象。

1.簡單組合?！按髥卧苯虒W(xué)，需要對教材進(jìn)行拓展和加工，將知識點進(jìn)行組合。但是，有些教師的主題設(shè)計和內(nèi)容整合較為粗放，只是簡單做“加法”，將原先幾個課時完成的教學(xué)內(nèi)容放在一節(jié)課中，造成學(xué)生學(xué)習(xí)困難。例如，一位教師在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法”的第一課時，將“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”重組在一起，學(xué)生學(xué)起來一知半解，課堂收效甚微。這樣的教學(xué)，給學(xué)生的是“夾生飯”，必然會讓學(xué)生難以消化。

2.機(jī)械拼湊?！按髥卧苯虒W(xué)，需要突破傳統(tǒng)單元教學(xué)的局限，建立單元之間的聯(lián)系，讓學(xué)生有大的視野，引導(dǎo)學(xué)生深度思考， 從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。但是，一些教師在教學(xué)中卻忽視了知識之間的關(guān)聯(lián)，將沒有本質(zhì)聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識機(jī)械地拼湊在一起，并沒有將數(shù)學(xué)學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生頭腦里的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.無效疊加。在課堂教學(xué)中，一些教師喜歡將名師的成功經(jīng)驗移植到自己的課堂教學(xué)中，將眾多的學(xué)習(xí)方法疊加在一起，讓學(xué)生目不暇接。一節(jié)課，看起來“亮點”很多，卻華而不實。由于設(shè)計的活動很多，學(xué)生的學(xué)習(xí)只能淺嘗輒止，達(dá)不到結(jié)構(gòu)化的高度。

在教學(xué)中，有的教師在設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)和解決問題時都能從單元整體出發(fā)， 但對課時教學(xué)缺少應(yīng)有的重視?！按髥卧苯虒W(xué)整合了知識內(nèi)容和學(xué)習(xí)情境，對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了更高的要求。但是，許多學(xué)生不是短期就能具備高階思維能力的，需要有課時教學(xué)的引領(lǐng)。否則，單元整體教學(xué)的功能就被架空了。因此，教師要正確處理好局部與整體之間的關(guān)系，才能找到教學(xué)改革的平衡點。

“大單元”教學(xué)中出現(xiàn)的“虛胖”“臃腫”“虛幻”等不良反應(yīng)，應(yīng)該引起我們重視。筆者認(rèn)為，我們要走出“大單元”教學(xué)的誤區(qū)，它不應(yīng)是簡單組合、機(jī)械拼湊、無效疊加，而應(yīng)該遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律，教師要真正理解和創(chuàng)編教材，觸及數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)課具有深度和內(nèi)涵。其實，“大單元”教學(xué)不僅是對知識內(nèi)容的理解，更是一種整體思維方式，這種思維突出的是系統(tǒng)性、連續(xù)性、方向性。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)“大單元”教學(xué)的內(nèi)涵

小學(xué)數(shù)學(xué)“大單元”教學(xué)，圍繞發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)這一目標(biāo)，將零散的數(shù)學(xué)知識整合，設(shè)計成有序的“知識塊”，引導(dǎo)兒童觸摸數(shù)學(xué)知識的“內(nèi)核”，獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。在教學(xué)中，教師精心選擇、重組和整合適合學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，這就是教學(xué)內(nèi)容的“組塊化”;圍繞一個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題，開展數(shù)學(xué)“板塊式”的探究活動，這就是課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)化。我們應(yīng)該讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識形成和發(fā)展的過程，體驗知識的整體性。因此，一個好的數(shù)學(xué)教師一定要尊重教材、理解教材，在此基礎(chǔ)上再創(chuàng)編教材。

“大單元教學(xué)”能夠聚焦教學(xué)重點，把握學(xué)生認(rèn)知障礙，拓展教學(xué)時空，更具有靈活性，讓學(xué)生不斷感悟數(shù)學(xué)思想，深刻理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵?；谝陨纤伎迹P者做了“大單元”整體教學(xué)的嘗試，努力體現(xiàn)“整體性、一致性、階段性”。

1.整體性。教師要重視教材的整體分析，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，凸顯核心概念，溝通知識聯(lián)系，優(yōu)化數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，才能建構(gòu)數(shù)學(xué)大單元學(xué)習(xí)任務(wù)。教師一定要掌握數(shù)學(xué)核心知識，給學(xué)生富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，適度提供教學(xué)支架，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

例如，在教學(xué)“倍的認(rèn)識”時，教師要激活學(xué)生頭腦中對“倍”的認(rèn)識，讓學(xué)生自己嘗試畫“數(shù)學(xué)畫”，再利用學(xué)生的作品進(jìn)行討論和交流，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索和交流的空間。這樣，為學(xué)生提供“變式結(jié)構(gòu)”，讓學(xué)生在辨析對比中深化對“倍”的認(rèn)識（如圖1、圖2、圖3、圖4）。

學(xué)生經(jīng)過討論交流，發(fā)現(xiàn)將三角形的個數(shù)看作一份，正方形的個數(shù)有這樣的3個，也就是3倍的關(guān)系。教師再引導(dǎo)學(xué)生思考：每一份的個數(shù)還有可能是幾個？如果將三角形和正方形隱去，你們還能想出每一個圈里可能是哪些物體嗎？這時，教師可以巧妙地將“一份”抽象成單位“1”，溝通了“倍”和“分?jǐn)?shù)”“比”之間的關(guān)聯(lián)，也和自然數(shù)的計數(shù)單位“一”具有一致性?？梢?，核心概念“份”是“倍”的源頭，只有牢牢抓住兩個數(shù)量之間的份數(shù)關(guān)系，“倍”的概念才會自然“生長”出來。這樣的教學(xué)具有整體性，讓學(xué)生能夠“瞻前顧后”，具有整體思維。

2.一致性。一致性的本質(zhì)在于貫通，價值在于簡化和統(tǒng)整。在“新課標(biāo)”中“一致性”首次出現(xiàn)，一共18處，可見其頻率之高，地位之重要。只有掌握數(shù)學(xué)核心概念，建立數(shù)學(xué)知識的基本結(jié)構(gòu)，才便于遷移。在小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中，有一些核心的數(shù)學(xué)概念。例如，“數(shù)與運算”中的“計數(shù)單位”“十進(jìn)制”“位值”是核心概念。教學(xué)中，教師不要局限于本節(jié)課的教學(xué)，而要放到本單元中去考量，更要有“大單元”教學(xué)的格局，才能夠跳出教材看教材。

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識非常重要，但要教給學(xué)生核心概念，這才是數(shù)學(xué)的本源。在“數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)中，整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)本質(zhì)上是一個整體。從數(shù)的形成與發(fā)展的角度而言，整數(shù)除法運算出現(xiàn)不夠除的情形，產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)運算不方便，產(chǎn)生了小數(shù);從數(shù)組成的角度而言，整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)均是基于“計數(shù)單位”建構(gòu)的。

例如，在教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識”時，教師設(shè)計了豐富的數(shù)學(xué)探究活動，用一節(jié)課的時間讓學(xué)生深度理解“0.1”，讓學(xué)生體驗小數(shù)也是對多個計數(shù)單位的表達(dá)。這樣，讓學(xué)生從“計數(shù)單位”角度認(rèn)識小數(shù)。只有在一位小數(shù)的計數(shù)單位上“下功夫、花力氣”，才能夠強(qiáng)基固本，建起“承重墻”，打通“隔斷墻”。這樣，理解小數(shù)也是十進(jìn)制關(guān)系，體驗其方便性。筆者認(rèn)為，在起始課中，要起點低、素材少、節(jié)奏慢，給學(xué)生充足的時空，讓學(xué)生體悟數(shù)學(xué)核心知識。

3.階段性。學(xué)生的認(rèn)知具有階段性，不可能一蹴而就。例如，一維的長度是二維的面積的構(gòu)成要素，一維的長度和二維的面積又是三維的體積的構(gòu)成要素，后者是在前者的基礎(chǔ)上形成和發(fā)展的，具有階段性。在教學(xué)“長度”時，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的探究過程，學(xué)會確定度量對象、找好度量工具、確定度量單位、獲得度量結(jié)果。這樣，不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成一般的學(xué)習(xí)方法，便于以后面積、角度、體積度量的學(xué)習(xí)，從而實現(xiàn)“為遷移而教”。在教學(xué)中，教師要根據(jù)單元整體教學(xué)的任務(wù)，把握好課堂“扶放”的度。筆者認(rèn)為，“先扶后放”的教學(xué)結(jié)構(gòu)不僅能夠節(jié)約時間，還能培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，提高課堂教學(xué)效益。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，許多數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)是一致的，可以進(jìn)行“重組”。例如，長度、面積、體積和角的度量，其數(shù)學(xué)本質(zhì)都是度量單位的累加。當(dāng)學(xué)生學(xué)完這些知識后，教師有必要將其整合在一起，讓學(xué)生進(jìn)行比較，幫助學(xué)生形成完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)“整體性、一致性、階段性”的主題結(jié)構(gòu)化特征。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)“大單元”教學(xué)的“抓手”

“大單元”教學(xué)要想“落地生根”，就要有“抓手”，才能發(fā)揮最佳的教學(xué)效益，讓學(xué)生掌握核心的數(shù)學(xué)概念，習(xí)得基本的學(xué)習(xí)方法，具有良好的數(shù)學(xué)意識，從而獲得關(guān)鍵的數(shù)學(xué)能力，以培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.重視數(shù)學(xué)“整體化”思維導(dǎo)圖設(shè)計——單元備課。教師要將數(shù)學(xué)知識有機(jī)整合，形成一個具有聚合功能的“知識塊”。在教學(xué)中，教師要善于抓結(jié)構(gòu)，用聯(lián)系的觀點去審視教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生建立一個完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。可以對教材的知識結(jié)構(gòu)重新進(jìn)行組合，制作小學(xué)數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖。這樣，有了綱目清晰、主次分明的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系更加緊密，便于學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)遷移。

例如，在教學(xué)“圖形的面積”時，教師要重視單元備課，進(jìn)行深度思考：圖形的面積能長出幾種“知識樹”？教師要有學(xué)生立場，從學(xué)生的視角思考“知識樹”的多種畫法，嘗試畫出“大單元”思維導(dǎo)圖。這樣，能夠巧妙建立各種圖形面積之間的內(nèi)在聯(lián)系，才有“先見森林，后見樹木”的教育意蘊。

2.重視數(shù)學(xué)“結(jié)構(gòu)化”板書設(shè)計——課時備課。板書設(shè)計是一節(jié)課的微型教案，教師要重視數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)化的板書設(shè)計，幫助學(xué)生形成完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，加法、減法、乘法和除法是數(shù)學(xué)中非常重要的核心概念。但是，很多學(xué)生對這些概念的認(rèn)識是散狀的、零碎的、破碎化的。他們沒有找到概念之間最本質(zhì)的聯(lián)系，更不知道運算是如何形成和產(chǎn)生的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，就像帶著一群學(xué)生到沙灘上去撿珍珠，加法、減法、乘法和除法就像一個個零散的珍珠，我們要尋找一根線，把這些零散的珍珠串起來，才能形成一條美麗的項鏈。筆者開發(fā)了一節(jié)單元整合課，設(shè)計了頗具特色的板書設(shè)計，如圖5所示。

這樣，重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系。通過整合教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)會用整體、聯(lián)系和發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.重視數(shù)學(xué)“題組化”練習(xí)設(shè)計——題組教學(xué)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心設(shè)計題組練習(xí)，實行“題組教學(xué)”。教師要提供數(shù)學(xué)知識的各種變式，通過基本式、變異式、反例式的區(qū)分辨析，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解。教師要讓學(xué)生學(xué)會異中求同，橫向?qū)ふ抑R的連接點，縱向把握知識的生長點，形成完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，梯形的面積公式對學(xué)生來說并不陌生，而利用梯形面積公式的轉(zhuǎn)變形態(tài)，可以把三角形面積看作是上底為0的梯形。此外，利用變式還可以靈活地解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

（1）求有規(guī)律的一組數(shù)之和。

1+2+……+99+100=（1+100）×100÷2=5050

（2）求圖6中線段的條數(shù)。

4+3+2+1=（1+4）×4÷2=10（條）

（3）求有公共頂點的一組角的個數(shù)（圖略）。

……

這樣，進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的巧妙轉(zhuǎn)化，抓住事物的本質(zhì)特征進(jìn)行分析和推理，從中找出規(guī)律，就可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化、形象化地表達(dá)呈現(xiàn)，從而有利于學(xué)生順利構(gòu)建數(shù)學(xué)知識模型。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)“大單元”教學(xué)的價值

課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)聯(lián)性和整體性，強(qiáng)調(diào)以核心素養(yǎng)為主軸，構(gòu)建以問題解決為目標(biāo)的教學(xué)組織形態(tài)，有效歸納、整合數(shù)學(xué)知識點或主題式學(xué)習(xí)活動，真正實現(xiàn)減負(fù)、增效和提質(zhì)。

從“自然單元”教學(xué)到“大單元”教學(xué)和“超單元”教學(xué)，從數(shù)學(xué)內(nèi)容的縱向建構(gòu)到多學(xué)科內(nèi)容的橫向融合，從關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的重組到致力于小學(xué)數(shù)學(xué)課程的建設(shè)，從教材教法改革到教研方式的轉(zhuǎn)型，將會引發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的一次“新革命”。

實施小學(xué)數(shù)學(xué)“大單元”教學(xué)，讓數(shù)學(xué)更有魅力，讓兒童親近數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)課堂別開生面。在“雙減”背景下，我們更應(yīng)該注重課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，以此來引領(lǐng)、推動教學(xué)改革。在課堂教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)在有限的時間里讓學(xué)生弄明白最關(guān)鍵、最核心的概念、原理、方法，將知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生學(xué)會舉一反三，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：安徽省合肥市西園新村小學(xué)南校）