許鳳鳴

小學數(shù)學內(nèi)容比較難，學生在難以理解的情況下，將會降低對學習的興趣。數(shù)學概念和定理比較抽象，長此以往，學生會對數(shù)學產(chǎn)生厭倦心理，降低數(shù)學教學質(zhì)量。對此，數(shù)學教師要注重數(shù)學結(jié)合思想的應用。數(shù)學是客觀世界的真實反映。為了幫助學生更好地探索數(shù)學世界，教師要注意數(shù)學思想的滲透，讓學生更好地感知數(shù)學的美。對此，本文結(jié)合教學經(jīng)驗，重點探討數(shù)學思想方法的滲透策略，以供參考。

數(shù)學思想方法是該學科的精髓，將其滲透教學，可以讓學生掌握同一類問題的解決辦法，實現(xiàn)數(shù)學知識的靈活應用。由于小學生的認知思維，教師要注意數(shù)學思想方法的合理滲透，才可以幫助學生形成數(shù)學思維，并掌握數(shù)學學科的一般規(guī)律。小學數(shù)學教學中應用數(shù)形結(jié)合解題思想，可以促進學生對小學教材內(nèi)容的理解。比如，長方體和正方體面積的推導，利用數(shù)形結(jié)合思想，可以直觀呈現(xiàn)形成過程。同時，教學中應用數(shù)形結(jié)合，可以更好地呈現(xiàn)數(shù)學知識本質(zhì)，幫助學生形成數(shù)學思維模式，加深學生對數(shù)學重難點的理解與把握。小學數(shù)學中，常見的數(shù)學思想方法含有數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化和假設等。本文圍繞一些教學案例，重點討論數(shù)學思想方法的滲透，旨在幫助學生深入認識數(shù)學的一般規(guī)律。

一、小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的重要性

（一）提升學生問題解決能力

將數(shù)學思想應用到數(shù)學中，可以幫助學生更好地應對問題。例如，結(jié)合已有的認知經(jīng)驗和知識，將一些陌生的問題轉(zhuǎn)化為自己理解的內(nèi)容、把數(shù)學問題簡化等。此外，學生還可以利用數(shù)形結(jié)合思想，把數(shù)和線段圖形求解問題聯(lián)系在一起，進而正確解答題目。數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法，可以讓學生從不同的層面上進行思考，有助于發(fā)散學生思維，進一步探索問題的不同解決方案。

（二）培養(yǎng)學生的學習興趣

數(shù)學知識點相對比較抽象，很多學生會覺得數(shù)學很難學，由于缺少學習的方法，學生對數(shù)學產(chǎn)生厭學心理。而思想方法的滲透，可以讓數(shù)學問題迎刃而解，也可以避免學生對數(shù)學產(chǎn)生排斥心理。當學生掌握了數(shù)學思想與方法，他們會對數(shù)學的學習更感興趣，并積極主動地探索數(shù)學問題，進一步增強學生對學習數(shù)學的自信心。比如，教師可以在滲透分類思想后，布置習題：用三枚硬幣能組成幾種幣值呢？學生結(jié)合已學過的內(nèi)容和數(shù)學方法，可以快速得出答案。在練習過程中，學生可以更好地鍛煉自己對數(shù)學思想方法的應用能力。

二、數(shù)學思想方法在教學中的滲透策略

（一）分析數(shù)學教材，明確思想方法滲透點

結(jié)合目前的教材來看，數(shù)學思想方法已經(jīng)完全滲透每一章節(jié)的知識點。對此，教師需以學生思維形成為導向，重新整合教材內(nèi)容，實現(xiàn)思想方法的有效滲透。

以“長方體與正方體面積”為例，教師圍繞新課標明確教學目標，即學生需通過學習，掌握面積的推導過程，同時需使用這一方法解決實際生活中的面積問題。在引領學生嘗試推導過程中，教師要注意多種教學方法的應用，如猜想法、觀察法等，進而強化學生處理問題的能力。在組織學生探究時，教師可以引入一些生活中的案例，讓學生嘗試將其中蘊涵的數(shù)學知識提取出來，在這個過程中，便融入了轉(zhuǎn)化的思想。由于正方體是一種比較特殊的長方體，對此，在學習正方體面積時，教師可以讓學生結(jié)合長方體面積的計算方法，引導學生進行對比分析，學生通過長寬的對比，能快速地掌握數(shù)學對比思想。探究過程中，引領學生進一步感知知識點之間的聯(lián)系與邏輯。以長方體和正方體面積的教學為例：

首先，建立長方形長、寬以及面積的數(shù)學模型。在解決長方形面積的應用題過程中，關鍵在于處理長、寬與面積之間的數(shù)量關系。由于小學生的認知能力和學習能力相對比較弱，在處理這些問題時，容易混淆其中存在的數(shù)量關系，而且在審題過程中難以準確地找出題目中所蘊涵的數(shù)量關系，因而無法列出等式。教師在講解長方形面積的過程中，可以采用建模的思想，幫助學生了解總面積與長和寬之間的數(shù)量關系，然后構(gòu)建如下的數(shù)學模型。長方形面積÷長=寬，長×寬=面積，面積÷寬=長。建立關于面積、長以及寬三者之間的數(shù)量關系的數(shù)學模型，可以幫助小學生在解決這類應用題時，準確構(gòu)建一個數(shù)學模型，并找到題目中的已知條件與未知條件，快速列出一個關系式等式。

例1：一個長方形的花壇，長13米，寬4米。如果我們用面積為4平方分米的正方形水泥磚把這個長方形花壇底全部鋪設一遍，那么需要使用多少塊地板磚呢？

分析：在計算這個題目時，學生必須進行準確審題，分析其中存在的數(shù)量關系。本題是關于長方形面積的計算，其中存在的數(shù)量關系是長方形的面積等于正方形面積乘以個數(shù)。

方法1：花壇總面積是：13×4=52平方米。水泥磚面積換算是：4÷100=0.04平方米。水泥磚個數(shù)：52÷0.04=1300塊。通過分析上列關系式，還可以建立如下總算式。方法2：（13×4）÷（4÷100）=1300塊。在計算這個題目時，學生一般會使用到符號化思想和對比的思想。而這些思想的滲透，便是數(shù)學教學活動設計的著手點。除此之外，教學中數(shù)學思想的滲透，可以幫助學生在潛移默化中感知數(shù)學規(guī)律。在一定程度上，數(shù)學思想屬于一種隱性的內(nèi)容，這些都隱含在數(shù)學題目中，對此，教師需深入分析和提煉知識點。在實際的教學過程中，教師需提前做好備課，挖掘題目中蘊涵的數(shù)學思想，進而讓學生可以更好地在探究過程中找到著手點。

（二）設計數(shù)學活動，引領學生感知數(shù)學思想方法

著名算術題雞兔同籠，對這道題的解題方法，有抬腳法、圖畫法、假設法以及方程法等。數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學思想，它是借助形表述的方式，讓數(shù)學問題從抽象到直觀與立體，能更加清晰地展示數(shù)學問題中的關系。利用數(shù)形結(jié)合的方法，處理雞兔同籠問題，教師可以引領學生分析其中存在的數(shù)量變化關系，進而感受數(shù)學思想方法。

1.采用列舉法、假設法與方程法處理雞兔同籠問題

第一，列舉法，首先是有序列舉法。這是數(shù)學解題中非常常見的一種方法，在解決雞兔同籠問題時，如果采取列舉法，可以結(jié)合題目中的信息，假設雞和兔的數(shù)量一共是35只，如果雞的數(shù)量是1只，腳是2只，那么剩余腳的數(shù)量是92只。兔子的數(shù)量是34只，腳應該是136只，這與題目的已知條件明顯不符。以此類推，繼續(xù)進行列舉。通過這種方法進行列舉，一直到找到最合適的答案。其次是跳躍列舉法，采用這種方法，需要先估計雞的數(shù)量和兔的數(shù)量大概是多少，能減少列舉的次數(shù)，快速地找到正確的答案。從上述的有序列舉法來看，假設雞的數(shù)量是1只，腳的數(shù)量是2只，那么根據(jù)剩余兔子的數(shù)量，計算出來的腳的數(shù)量應該是138只，遠多于總數(shù)94只腳。這種情況下，可以假設雞的數(shù)量是15只，那么兔子的數(shù)量就是20只。腳的總數(shù)應該是110只，雖然還是大于總數(shù)，但是已經(jīng)比較接近?？梢岳^續(xù)增加雞的數(shù)量進行逐一列舉，直到找到最佳的結(jié)果。最后是取中間值列舉法。這種是假設雞兔數(shù)量大概相等，有35只，可以先設定雞的數(shù)量是18只，那么兔子的數(shù)量是17只，腳的總數(shù)是36+68=104只，多于94只，可以繼續(xù)調(diào)整雞兔的數(shù)量，最終得出雞的數(shù)量是23只，兔的數(shù)量是12只。

第二，假設法，可以假設所有的都是雞，或假設所有的都是兔子，采取這種方法解題更加快速。如果假設所有的都是雞，那么頭的個數(shù)是35只，腳的個數(shù)應該是70只，由于已知條件中腳的總數(shù)是94只，那么剩余的腳的個數(shù)是24只，每一只兔子少了兩只腳，已知少了24只腳，那么可以得出兔子的數(shù)量應該是12只，雞的數(shù)量就是23只。假設所有的都是兔子，那么頭的個數(shù)是35只，腳的個數(shù)應該是140只，實際的腳的總數(shù)是94只，多出了46只。在這個假設中，每只雞多加了兩只腳，那么雞的數(shù)量就是46÷2=23只，得出兔的數(shù)量是35-23=12只。

第三，利用方程式解題法。首先是兩元一次方程，可以假設雞的數(shù)量是x，兔的數(shù)量是y，列出方程式x+y=35，2x+4y=94。通過方程組，計算得出x=23只，y=12只。其次是一元一次方程，可以假設雞的數(shù)量是x，那么兔子的數(shù)量是35-x，列出方程式2x+4（35-x）=94，算出來雞是23只，兔是12只。

2.采用建模法處理雞兔同籠問題

建模法的基礎是假設法，根據(jù)假設，可以算出雞的數(shù)量=（頭的總數(shù)×4-腳的總數(shù)）÷2，兔的數(shù)量=（腳的總數(shù)-頭的總數(shù)×2）÷2。這種方法是一種模型法，可以很好地處理雞兔同籠的問題，還能用于處理雞兔同籠的延伸問題。在現(xiàn)實生活中，也有很多問題可以用建模法處理，通過數(shù)與形的結(jié)合，分析顯示問題，能讓抽象的數(shù)學問題更加簡單。根據(jù)數(shù)學概念，把現(xiàn)實問題與數(shù)學概念充分結(jié)合在一起，最終建立一個數(shù)學模型。從上述的猜想法到方程法，再到猜想法，能把雞兔同籠問題從具象到抽象，并由淺及深。相比之下，畫圖法與猜想法比較幼稚，而且是一種很笨的方法，當數(shù)量比較多的情況下，利用這種方法的計算量很大，畫圖將會耗費大量的時間，將沒有足夠的時間進行后續(xù)的解題。在解答雞兔同籠這個問題時，這些方法都是一個必然的過程，要通過簡單的方法，逐步探索簡化的方法，并逐步形成數(shù)學思維。

（三）采用符號化數(shù)學思想，簡化數(shù)學知識

對學生來講，小學數(shù)學難度大，且內(nèi)容復雜，抽象性比較強，很多學生在學習過程中的積極性比較弱。利用符號化數(shù)學思想可以簡化數(shù)學中的一些問題，提升數(shù)學的趣味性，并幫助學生更好地應對數(shù)學學習過程中的問題，進而改善學生的數(shù)學學習態(tài)度。

1.利用實物模型，直觀呈現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容

教學情境可以幫助教師引入課堂教學內(nèi)容，但是沒有涉及課程的重點和疑難問題。對此，教師要優(yōu)化教學手段，幫助學生明確問題的思考方向，促使學生能積極探索數(shù)學陰暗問題，這是學生探究思維的形成的因素之一。學生認知與數(shù)學知識之間的矛盾，是學生自主探究行為產(chǎn)生的驅(qū)動力。以“長方體表面積”課程內(nèi)容教學為例，教師可以讓學生觀察粉筆盒，讓學生思考這個物體是什么形狀的，幫助學生初步認識需要探究的物體，再讓學生想象粉筆盒的表面積如何算出來？學生A回答是：底面積乘以高;學生A回答是：長乘以寬乘以高。下一步，教師可以讓學生想象粉筆盒的表面積與其面積之間存在什么關聯(lián)？學生結(jié)合自己的認知，提出各種自己的看法，并根據(jù)自己掌握的知識自主探究。

2.通過符號化數(shù)學思想，直觀呈現(xiàn)生成過程

以“圓柱的認識”這節(jié)課學習為例，教師可以利用多媒體呈現(xiàn)概念的生成過程。教師：“我們繞著長方形的長所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個什么樣的圖形呢？”學生毫不猶豫地回答：“是圓柱！”教師利用多媒體動態(tài)演示長方形旋轉(zhuǎn)成圓柱的過程，問：“這個圓柱的底面半徑是多少？高是多少？”學生不假思索地回答：“圓柱的底面半徑是1厘米，高是2厘米?！苯處煟骸叭绻@著寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，會得到什么圖形呢？”學生：“圓柱！”教師用電腦動態(tài)演示旋轉(zhuǎn)成圓柱的過程，問：“圓柱的底面半徑是多少？高是多少？”有學生反復觀察后說：“圓柱的底面半徑是4厘米，高是1厘米。”也有學生說：“我覺得不對，因為圓柱的底面半徑是2厘米，高是1厘米?！苯處煟骸凹偃缋@著寬的中點所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，又會得到什么圖形呢？”通過多媒體的展示，學生可以直觀看到一個長方形在經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，便能得到一個圓柱體。教師利用長方體的旋轉(zhuǎn)幫助學生認知圓柱，可以幫助學生形成具體的空間概念。

符號化思想方法的應用，主要是通過字母、圖形等特殊的符號幫助學生理解，可以強化學生數(shù)學思維，也可以讓數(shù)學知識更加形象，降低數(shù)學學習難度，增強數(shù)學學習的趣味性。在教學中，教師應進一步探索符號化思想方法在數(shù)學教學中整合策略，充分發(fā)揮其教學價值，促進小學數(shù)學課堂的教學改革。

3.把握時機，滲透數(shù)學思想方法

在處理問題時，教師要注意思想方法的滲透時機。比如，在學習四邊形內(nèi)角和時，教師可以滲透轉(zhuǎn)化思想。首先，引領學生進行互動探究;其次，教師對學生的探究結(jié)果進行總結(jié)，即利用剪拼四個角的方式計算;利用分割得到兩個三角形，再計算兩個三角形的內(nèi)角總和;利用特殊四邊形進行計算。最后，教師可以趁機提問：“大家喜歡哪一種計算方法呢？”有學生表示分割的方法最好，此時教師可以引領學生對計算的過程進行梳理，進一步幫助學生理解數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想。合適的滲透時機，能提升數(shù)學思想方法滲透的效果，教師應全面分析數(shù)學教材，把握滲透的關鍵點。

綜上所述，數(shù)學思想方法的滲透，可以讓數(shù)學學習更加簡單。教師要對教材進行深入的研究，把握時機自然滲透。同時，教師要積極探究數(shù)形結(jié)合思想的滲透策略，讓學生能直觀感知數(shù)學知識，從而讓數(shù)學知識學習更加簡單。除此之外，數(shù)學思想方法的滲透，有助于培養(yǎng)學生的形象思維。對此，數(shù)學教師可以充分利用實物模型、數(shù)學模型等，幫助學生更好地感知數(shù)學內(nèi)容。在今后的教育工作中，教師仍需進一步探索數(shù)學思想方法的滲透路徑，讓學生能用數(shù)學思想方法解決同類問題，達到最佳的數(shù)學教學效果。

（宋行軍）