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精心設(shè)計教學 實現(xiàn)減負增效

2022-05-30 18:21:16丁建兵
數(shù)學教學通訊·高中版 2022年10期
關(guān)鍵詞:減負增效數(shù)學素養(yǎng)教學設(shè)計

丁建兵

[摘? 要] 在數(shù)學教學中,要發(fā)展學生的數(shù)學運用能力、提升學生的數(shù)學素養(yǎng),就要打破傳統(tǒng)的“灌輸”教學模式的束縛,充分發(fā)揮學生的主體地位,借助變式和錯誤引導學生抓住問題的本質(zhì),從而在教學中達到減負增效、融會貫通的效果,促進學生學習能力全面提升.

[關(guān)鍵詞] 教學設(shè)計;減負增效;數(shù)學素養(yǎng)

在數(shù)學教學中,部分教師過分強調(diào)解題教學的重要性而忽視了數(shù)學的應(yīng)用價值,限制了學生的數(shù)學運用能力的發(fā)展,影響了學生數(shù)學素養(yǎng)的提升,使得教學內(nèi)容空洞、枯燥,嚴重影響了課堂效率. 為了改變這一現(xiàn)象,筆者在教學過程中做了一些嘗試,提出了一些建議,供參考!

[?]營造自由氛圍,激發(fā)學習興趣

數(shù)學是一門非常重要的基礎(chǔ)學科,它與其他學科緊密相連,與我們的生活息息相關(guān),具有重要的應(yīng)用價值. 其實,數(shù)學并沒有我們想象中那么抽象,但為什么大多數(shù)師生都常以抽象和復(fù)雜來評價數(shù)學呢?究其原因,主要是在功利教學長期的影響下,學生的主要精力都在解題上,很少關(guān)注數(shù)學的應(yīng)用性,脫離了實際應(yīng)用的數(shù)學學習自然顯得抽象. 因此,在數(shù)學教學中可以適當?shù)貏?chuàng)設(shè)一些情境,引入一些數(shù)學故事,淡化數(shù)學的抽象感,調(diào)動學生學習的積極性.

案例1 自然數(shù)平方和公式12+22+32+…+n2=的證明.

自然數(shù)平方和公式學生都能熟練掌握,但是對于公式的證明過程很多學生都感覺很陌生,遇到類似問題的證明時也常感覺束手無策,出現(xiàn)這一現(xiàn)象主要與教師的教學方式有關(guān),大多數(shù)教師為了掌控教學進度,在教學過程中更加關(guān)注結(jié)論的應(yīng)用,“刷題”成了知識強化的主要手段,學生的學習熱情難以被激發(fā),課堂效率低下. 為了改變這一現(xiàn)象,教師要放手讓學生利用已有經(jīng)驗去嘗試證明,給學生營造一個更為廣闊的空間,這樣更容易點燃學生的學習熱情,更能活化學生的思維,學生的思維一旦打開了,學習效率自然就提高了,這樣不僅不會浪費學習時間,而且有利于學習能力提升.

在案例1的證明過程中,教師放手讓學生嘗試自主探究,因此涌現(xiàn)出了不同的證明思路. 經(jīng)過學生思考、交流和總結(jié),教師及時做好補充和點評,使數(shù)學知識得以內(nèi)化. 為了豐富學生的認知,拓寬學生的視野,教師在教學中可以多讓學生了解一些數(shù)學文化,進而提升學生的數(shù)學素養(yǎng). 例如,本案例教學中,教師列舉了一些數(shù)學家對該公式的證明,如法國數(shù)學家帕斯卡的“恒等式法”,美國數(shù)學家波利亞的“觀察、猜想、數(shù)學歸納法”,我國北宋時期數(shù)學家的“堆垛法”,等等,讓學生在借鑒和吸收中不斷豐富認知,促進數(shù)學學習能力提升.

[?]以生為主,培養(yǎng)數(shù)學思維品質(zhì)

在數(shù)學教學中,教師切忌用自己的思路去限制學生,若學生的思路被教師牽著走,則很難培養(yǎng)出個性張揚、具有創(chuàng)新精神的人才. 在數(shù)學教學中,應(yīng)采用更加多樣化的教學手段來培養(yǎng)和激發(fā)學生的探究熱情,多從學生的角度去思考問題、設(shè)計問題,從而體現(xiàn)學生的主體地位. 在數(shù)學教學中,當學生給出的解題思路較為煩瑣時,教師不要急于打斷,應(yīng)允許學生有不同的見解;當學生思路出現(xiàn)錯誤時,教師需要耐心聆聽,找到出錯的根源,并利用好錯誤資源避免同樣的錯誤再次發(fā)生;當學生思維受阻時,可以順著學生的思路適時地進行引導,幫助學生找到解題的突破口. 只有處處體現(xiàn)出學生的主體地位,學生學習的積極性才能真正地被調(diào)動起來,從而挖掘出內(nèi)在的潛能. 當然,在數(shù)學教學中,要注意數(shù)學思想方法的滲透,引導學生從本質(zhì)上去思考并解決問題,從而提高數(shù)學教學有效性.

案例2 如圖1所示,在直角坐標系xOy中,點A的坐標為(0,3),l的直線方程為y=2x-4. 設(shè)圓C的半徑為1,圓心C在l上.

(1)若圓心C也在直線y=x-1上,過點A作圓C的切線,求切線方程;

(2)若圓C上存在點M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標a的取值范圍.

分析:對于問題(1),聯(lián)立兩直線方程可以求得圓心C(3,2),接下來利用點斜式求切線方程,求解過程中需要對斜率k分情況進行討論,分類討論思想蘊含其中. 對于問題(2),首先根據(jù)已知求出點M的運動軌跡是以(0,-1)為圓心,半徑為2的圓. 又點M在圓C上,這樣就將原問題轉(zhuǎn)化為兩圓的位置關(guān)系問題,轉(zhuǎn)化后的解題思路更加清晰明了,轉(zhuǎn)化思想在解題中起到了積極的作用. 可見,數(shù)學思想方法在解題中無處不在,教學中要重視滲透和提煉,從而在數(shù)學思想方法的指引下形成良好的數(shù)學思維品質(zhì),促進學習能力提升.

[?]借助變式訓練,實現(xiàn)減負增效

變式訓練是數(shù)學教學的常用手段之一,若在概念教學中應(yīng)用變式,可有效幫助學生挖掘出概念的內(nèi)涵及外延;若在公式、定理教學中應(yīng)用變式,不僅有利于學生深化理解,而且可以幫助學生靈活運用;若在解題教學中應(yīng)用變式,可以讓學生在區(qū)別和聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì),找到解題的捷徑. 因此,教學中教師可以精心設(shè)計一些變式訓練,這樣不僅可以達到深化理解的效果,而且有助于避免“題海戰(zhàn)術(shù)”給學生帶來的枯燥感,有助于提升學習信心.

案例3 探究等差數(shù)列的通項a和S.

數(shù)列教學中往往會涉及很多概念和公式,為了讓學生在深化理解的同時可以靈活應(yīng)用,教學中常采用變式訓練來鞏固應(yīng)用,強化理解.

原題:等差數(shù)列{a},{b}的前n項和分別為S,T,且=,若∈N*,則n的值為________.

分析:由等差數(shù)列的性質(zhì)=,求得==7+,再結(jié)合∈N*,問題輕松獲解. 本題難度不大,直接應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解,但并不是所有出現(xiàn)形如的情況都可以應(yīng)用該性質(zhì)求解. 為了避免學生形成思維定式,教師在教學中需要通過變式訓練來拓寬學生的視野,豐富學生的解題思路.

變式:等差數(shù)列{a},{b}的前n項和分別為S,T,且=,是整數(shù),則n的值為________.

分析:本題設(shè)計的目的是讓學生鞏固等差數(shù)列求和公式,擺脫思維定式的困擾,靈活運用相關(guān)的定理性質(zhì)高效解決問題. 在變式題目求解過程中,可設(shè)S=kn(7n+45),T=kn(n+3),則a=S-S(n≥2),b=T-T,這樣代入后運用分離常數(shù)法可以求得n. 通過變式訓練讓學生知道,有時候看似相同的問題其求解思路可能截然不同,因此數(shù)學學習中切勿死記硬背、機械套用,要靈活把握,深入理解,這樣才能避免走彎路、走錯路.

[?]尋找錯因,提高學習效率

出現(xiàn)錯誤在學習過程中是不可避免的,錯誤是學習過程的必然產(chǎn)物,因此教學中要善于發(fā)現(xiàn)錯誤、正視錯誤、善待錯誤. 在教學過程中,常常會遇到這樣的煩惱:有些錯誤明明重點講解過,也進行了強化練習,然學生還是屢屢犯錯. 出現(xiàn)這一現(xiàn)象的主要原因是教師不夠了解學生,在錯誤講解時沒有從學生的學情出發(fā)進行深入透徹的剖析,每次只是強調(diào)如何訂正錯誤,而沒有發(fā)現(xiàn)真正的錯因,學生對錯誤的認識缺乏深刻性,致使沒有真正地學懂吃透,從而出現(xiàn)了“一錯再錯”的現(xiàn)象. 因此教學中必須對學情做到精準定位,充分展現(xiàn)錯誤產(chǎn)生的過程,找到真正的錯因,從而制定有效的策略進行引導,帶領(lǐng)學生走出誤區(qū),避免再次犯錯,有效提高學習效率.

案例4 已知x2+(1+2i)x-(3m-1)i=0有實根,求純虛數(shù)m的值.

錯解1:因為方程有實根,所以Δ≥0,所以(1+2i)2+4(3m-1)≥0,解得m≥ -+.

分析:出現(xiàn)這樣錯解的主因就是學生在學習中形成了思維定式,看到方程有實根就直接應(yīng)用Δ≥0來判斷,未從實際情況出發(fā),沒有抓住問題的本質(zhì)特征. 要知道本題中x的系數(shù)含有虛數(shù),用Δ≥0的思路進行求解就相當于比較虛數(shù)的大小,學生單純地考慮實數(shù)根卻忽略了虛數(shù)的性質(zhì),由于基礎(chǔ)知識掌握不牢而造成了錯誤.

錯解2:將原式x2+(1+2i)x-(3m-1)i=0轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)形式,則有x2+x+(2x-3m+1)i=0,然后令x2+x和2x-3m+1都為0.

分析:本題中x2+x是實數(shù),然2x-3m+1為虛數(shù),因此應(yīng)用兩個復(fù)數(shù)相等的思路進行求解是錯誤的.

這樣,找到錯因后,學生解題就可以設(shè)純虛數(shù)m=ai,其中a≠0且a∈R,則有x2+x+3a+(2x+1)i=0,求得m=i.

在數(shù)學學習過程中出現(xiàn)錯誤并不可怕,可怕的是學生不找錯因,只是盲目地訂正,這樣的學習方式是機械的,很難學懂吃透,容易再錯. 因此,教學中必須合理地應(yīng)用好錯誤,引導學生分析出自己的認知漏洞,從而有效地進行查缺補漏,強化理解.

總之,解題雖然是高中階段應(yīng)用數(shù)學的直接表現(xiàn)形式,但并不是數(shù)學學習的全部,教師要發(fā)揮好學生的主體地位,通過有效的拓展和延伸,激發(fā)學生的學習興趣,讓學生的數(shù)學素養(yǎng)潛移默化地得到提升.

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