朱時(shí)英

［摘 ?要］ 面對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的困難，教師要加強(qiáng)對(duì)初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征訓(xùn)練的研究. 這樣一個(gè)研究除了要面向?qū)W生、面向數(shù)學(xué)知識(shí)（尤其是應(yīng)用題）外，更需要選擇一個(gè)有效的研究工具與平臺(tái). 利用微信這一平臺(tái)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征訓(xùn)練的研究. 微信能夠發(fā)揮的作用是明顯的：一方面學(xué)生對(duì)微信這一平臺(tái)非常感興趣，如果這一興趣能夠發(fā)生遷移，那么學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣就會(huì)增加；另一方面微信多種強(qiáng)大的功能，能夠化解學(xué)生應(yīng)用題表征中的多種障礙，從而提升學(xué)生應(yīng)用題表征的能力.

［關(guān)鍵詞］ 微信；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題表征；訓(xùn)練研究

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題是一種重要的題型，之所以說(shuō)其重要，是因?yàn)閼?yīng)用題主要考查的是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力. 與一般的題目不一樣，應(yīng)用題更多指向的是數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，這需要學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，能夠基于應(yīng)用題中的信息，然后將已知關(guān)系與所求的問(wèn)題用數(shù)學(xué)知識(shí)表征出來(lái). 對(duì)于學(xué)生而言，這并不是一個(gè)輕而易舉的過(guò)程，需要學(xué)生積極有效地調(diào)動(dòng)已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，需要學(xué)生利用調(diào)動(dòng)出來(lái)的知識(shí)對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)進(jìn)行準(zhǔn)確地表征. 面對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的困難，教師要加強(qiáng)對(duì)初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征訓(xùn)練的研究.

很顯然的一點(diǎn)是，這樣一個(gè)研究除了要面向?qū)W生、面向數(shù)學(xué)知識(shí)（尤其是應(yīng)用題）外，更需要選擇一個(gè)有效的研究工具與平臺(tái). 筆者將目光投向當(dāng)下學(xué)生的生活，結(jié)果發(fā)現(xiàn)利用微信這一平臺(tái)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征訓(xùn)練的研究. 有研究表明，利用微信這個(gè)平臺(tái)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行應(yīng)用題表征訓(xùn)練，能夠有效提高學(xué)生應(yīng)用題的解題能力，也能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，更能夠促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行思維，自然也就能夠讓學(xué)生有效地解決問(wèn)題. 在利用微信這一平臺(tái)進(jìn)行研究的過(guò)程中，有一些基本的注意點(diǎn)，比如在設(shè)計(jì)開發(fā)應(yīng)用題表征訓(xùn)練材料時(shí)，要注意兩者之間的聯(lián)系；在具體的研究過(guò)程中，可以利用微信對(duì)初中生進(jìn)行表征訓(xùn)練，收集相關(guān)的測(cè)試數(shù)據(jù)，通過(guò)分析后得出的結(jié)論可以提升學(xué)生的表征水平，能降低學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏懼心理，提高學(xué)習(xí)興趣，顯著提升應(yīng)用題的解題能力［1］.

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征訓(xùn)練中微信的價(jià)值

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值是多樣的，除了發(fā)展學(xué)生自身的思維外，還有很重要的一點(diǎn)就是利用所學(xué)的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，這就是數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用. 在初中數(shù)學(xué)的視野里，要解決的問(wèn)題一般來(lái)講就是指應(yīng)用題. 解決應(yīng)用題的第一前提就是對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確地表征——通俗理解這一表述，其實(shí)就是指對(duì)應(yīng)用題準(zhǔn)確地理解，但是這種理解不能是默會(huì)的，也就是人們常說(shuō)的“看得懂”，這種所謂的“看得懂”并不意味著能夠正確地表征，自然也就不意味著能夠成功地解決應(yīng)用題. 真正的表征應(yīng)當(dāng)是能夠用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將應(yīng)用題中的信息描述出來(lái)，用數(shù)學(xué)邏輯將應(yīng)用題中的關(guān)系表達(dá)出來(lái)，然后再借助數(shù)學(xué)推理將數(shù)學(xué)問(wèn)題成功解決.

教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，在初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，隨著題目難度的不斷加大，表征水平不同的學(xué)生在解題正確率上的差距也在不斷拉大. 也就是說(shuō)，題目越難，表征水平在解題中的作用也就越明顯［2］. 這里有一個(gè)細(xì)節(jié)需要強(qiáng)調(diào)，即面試形態(tài)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，常常用重復(fù)訓(xùn)練的方法來(lái)提升學(xué)生的應(yīng)用題解決水平，這種做法不能說(shuō)一無(wú)是處，但是其有一個(gè)致命的弱點(diǎn)，那就是其培養(yǎng)的只是學(xué)生解決熟悉問(wèn)題的直覺，長(zhǎng)此以往，學(xué)生面對(duì)習(xí)題尤其是應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生的表征能力就會(huì)逐漸下降，這不利于學(xué)生在新的情境中解決新的問(wèn)題. 基于這樣的情形，以微信為平臺(tái)來(lái)開展初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征的研究，就顯得尤為迫切.

研究表明，微信能夠發(fā)揮的作用是明顯的：一方面學(xué)生對(duì)微信這一平臺(tái)非常感興趣，如果這一興趣能夠發(fā)生遷移，那么學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣就會(huì)增加；另一方面微信多種強(qiáng)大的功能，能夠化解學(xué)生應(yīng)用題表征中的多種障礙，從而提升學(xué)生的應(yīng)用題表征能力.

基于微信的初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征訓(xùn)練

那么在具體的實(shí)踐當(dāng)中，如何基于微信對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題的表征訓(xùn)練呢？從理論上來(lái)看，需要注意這樣幾個(gè)環(huán)節(jié)：一是判斷學(xué)生面對(duì)某一應(yīng)用題時(shí)會(huì)表現(xiàn)出怎樣的困難；二是思考微信在其中可能發(fā)揮怎樣的作用；三是評(píng)價(jià)基于微信的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征研究的具體效果以及改進(jìn)空間. 具體來(lái)說(shuō)，首先需要對(duì)應(yīng)用題尤其是其現(xiàn)實(shí)背景的建構(gòu)與理解，要借助微信讓學(xué)生讀懂題目——實(shí)際上也就是建立起所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與題目信息之間的聯(lián)系，這就是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)應(yīng)用題中現(xiàn)實(shí)背景信息的提取與理解能力；其次需要分析題目中的基本關(guān)系，讓學(xué)生能夠基于這種關(guān)系的建立，去真正理解應(yīng)用題，這需要學(xué)生豐富表征方式，自然也是教師借助微信引導(dǎo)學(xué)生對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行表征訓(xùn)練的核心；最后是教師對(duì)研究過(guò)程進(jìn)行反思與評(píng)價(jià). 當(dāng)然，所有的這一切都有一個(gè)前提，那就是在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)過(guò)程中，教師要幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，要注重各種實(shí)用的解題方法和技能的教學(xué)，也要不斷探尋一些新型教學(xué)模式，這是一個(gè)奠基性的過(guò)程. 有了前提，才會(huì)讓學(xué)生在應(yīng)用題的學(xué)習(xí)分析上積極性更高，學(xué)生的思維也會(huì)更加活躍；多樣化的解題方法和思路才會(huì)產(chǎn)生，表征研究也才有一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

例如，在“中心對(duì)稱圖形——平行四邊形”（蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)）這一單元內(nèi)容的教學(xué)后，有這樣一些應(yīng)用題具有很高的研究?jī)r(jià)值：如圖1所示，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8. 現(xiàn)將矩形紙片沿BD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果DE與BC相交于點(diǎn)F，那BF的長(zhǎng)是多少？

這樣一個(gè)應(yīng)用題相對(duì)于其他類型的題目而言，很重要的一個(gè)特征就是需要學(xué)生運(yùn)用空間想象能力去建構(gòu)起表象，而這對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)恰恰是存在困難的，這也就意味著學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題的表征存在困難. 為了培養(yǎng)學(xué)生的表征能力，就可以借助微信來(lái)化解困難. 具體運(yùn)用微信時(shí)，可以分為這樣兩個(gè)環(huán)節(jié)：

一是借助微信平臺(tái)，優(yōu)化問(wèn)題提出的形式. 傳統(tǒng)的教學(xué)中問(wèn)題往往是用傳統(tǒng)教學(xué)手段或多媒體教學(xué)手段呈現(xiàn)給學(xué)生的，而利用微信平臺(tái)，則可以優(yōu)化問(wèn)題的提出形式. 一個(gè)很簡(jiǎn)單的做法就是：可以讓學(xué)生在父母的輔助下，利用班級(jí)微信群，先推送題目的文字信息，暫不呈現(xiàn)圖形，然后讓學(xué)生根據(jù)文字信息利用手邊的學(xué)具（矩形紙片）去體驗(yàn). 這樣學(xué)生首先要準(zhǔn)備一個(gè)符合題目信息的矩形紙片，還要標(biāo)注好四個(gè)頂點(diǎn)，之后的一個(gè)重點(diǎn)就是確定點(diǎn)E……這個(gè)過(guò)程中如果確實(shí)遇到了困難，那么就可以向家長(zhǎng)求助（不是讓家長(zhǎng)代勞），這樣就可以營(yíng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍. 如果可能，此過(guò)程中還可以利用相關(guān)的應(yīng)用軟件模擬折疊過(guò)程，以促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)表象.

二是借助微信平臺(tái)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查，以為后面評(píng)價(jià)、反思提供依據(jù). 教師可以基于學(xué)生的表征過(guò)程去設(shè)計(jì)相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，這是通過(guò)評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生提升表征能力的策略. 比如在上面的例子當(dāng)中，問(wèn)題可以設(shè)計(jì)為：讀題目信息時(shí)遇到了怎樣的困難？從外界獲得了怎樣的幫助？學(xué)生提交答案后，教師可以從后臺(tái)看到結(jié)果，事實(shí)證明，這樣的做法效率高、表征效果強(qiáng)！

微信與數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征的辯證依存關(guān)系

微信只是人們生活中常用的一種溝通與交流工具，這樣一個(gè)誕生于互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的科技成果，對(duì)于初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)有著天然的輔助作用. 再看初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題，應(yīng)當(dāng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解決是當(dāng)前知識(shí)豐富領(lǐng)域問(wèn)題表征與解決策略研究的熱點(diǎn)，而問(wèn)題表征是應(yīng)用題解決起始階段的核心環(huán)節(jié)［3］. 因此，當(dāng)微信遇到數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征時(shí)，兩者之間的辯證依存關(guān)系就體現(xiàn)得比較明顯.

具體說(shuō)，微信的功能能夠優(yōu)化學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的表征，學(xué)生的應(yīng)用題表征能力得到訓(xùn)練的同時(shí)，能夠更好地認(rèn)識(shí)科技、大數(shù)據(jù)、算法所支撐的現(xiàn)代手機(jī)應(yīng)用的價(jià)值. 作為數(shù)學(xué)教師，要充分認(rèn)識(shí)到這一辯證依存關(guān)系，這種關(guān)系的建立，不僅能夠促進(jìn)教師自身的研究，引導(dǎo)學(xué)生理性地認(rèn)識(shí)到現(xiàn)代科技手段與自身學(xué)習(xí)之間的關(guān)系，從而化解學(xué)生對(duì)多媒體的認(rèn)識(shí)誤區(qū)，這能夠促進(jìn)包括數(shù)學(xué)學(xué)科在內(nèi)的所有文化學(xué)科的學(xué)習(xí).

總而言之，利用微信這一平臺(tái)促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征訓(xùn)練，無(wú)論從理論還是從實(shí)踐上來(lái)說(shuō)，都是具有可行性的，實(shí)際教學(xué)中應(yīng)當(dāng)多加探索與研究.

參考文獻(xiàn)：

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［2］ 仲寧寧，陳英和，張曉龍. 兒童數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征水平的特點(diǎn)研究［J］. 心理科學(xué)，2009，32（02）：293-296.

［3］ 解軍強(qiáng). 數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決表征研究中變量選擇的現(xiàn)狀與分析［J］. 陜西學(xué)前師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，25（03）：91-94.