王騰云

在當(dāng)前，學(xué)生的綜合發(fā)展已經(jīng)成為教師開展教學(xué)所要研究的重要內(nèi)容。在小學(xué)數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，可以推動(dòng)調(diào)整數(shù)學(xué)教學(xué)，凸顯數(shù)學(xué)的趣味性與生活性，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力，發(fā)展學(xué)生的綜合能力。為了提升教學(xué)的有效性，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要對(duì)數(shù)學(xué)文化的構(gòu)成進(jìn)行分析，并圍繞將數(shù)學(xué)文化滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效方法做出研究。接下來(lái)，筆者基于自己的研究發(fā)現(xiàn)，圍繞數(shù)學(xué)文化的教學(xué)滲透，從多方面做出具體的內(nèi)容與方法詮釋，希望可以對(duì)廣大同仁的教學(xué)有所借鑒啟發(fā)。

一、何謂數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)是一種文化現(xiàn)象，在當(dāng)前早已成為人們的常識(shí)。從歷史上來(lái)看，一些引領(lǐng)了思想與時(shí)代的文化名人，其本身就是數(shù)學(xué)家，而這也顯現(xiàn)出數(shù)學(xué)與文化之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)文化，從狹義上看，是指數(shù)學(xué)相關(guān)的文化思想內(nèi)容，這一解釋相對(duì)較為狹隘，聯(lián)系的方面也較少。從廣義上看，數(shù)學(xué)文化則在上述內(nèi)容的基礎(chǔ)上聯(lián)系了數(shù)學(xué)美學(xué)、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)史等多方面內(nèi)容。這些內(nèi)容的體現(xiàn)使數(shù)學(xué)從一個(gè)生冷僵硬的數(shù)字變成一個(gè)聯(lián)系甚廣、內(nèi)容多彩的綜合學(xué)科。

二、滲透數(shù)學(xué)文化的必要性

在當(dāng)前，數(shù)學(xué)文化的教學(xué)滲透已經(jīng)成為新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的重要內(nèi)容，這一調(diào)整是為了改變過(guò)去所形成的數(shù)學(xué)孤立主義傾向。數(shù)學(xué)孤立主義是形成于20世紀(jì)初的一種孤立主義傾向，一直到今天，數(shù)學(xué)界仍在受其影響。從形式上分析，數(shù)學(xué)孤立主義直接表現(xiàn)出的內(nèi)容便是數(shù)學(xué)學(xué)科的過(guò)度形式化，人們錯(cuò)誤地將數(shù)學(xué)認(rèn)定為少數(shù)天才所創(chuàng)造的內(nèi)容，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展需求認(rèn)知也存在偏差，將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活割裂開來(lái)。在近現(xiàn)代的中國(guó)數(shù)學(xué)教育界，也受到孤立主義的嚴(yán)重影響，錯(cuò)判了數(shù)學(xué)的關(guān)系，這使數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程變?yōu)槠鎻?qiáng)調(diào)算法與理論的教學(xué)，使學(xué)生不能真實(shí)地了解數(shù)學(xué)。這一設(shè)置也是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到反感與抵觸的重要原因。因?yàn)閿?shù)學(xué)的本質(zhì)聯(lián)系被剝離開來(lái)，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所學(xué)到的內(nèi)容也不能有效地聯(lián)系生活，其能力、技能也不能得到發(fā)展。在近些年，我國(guó)數(shù)學(xué)家逐漸認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，并嘗試做出改變。其中，多部數(shù)學(xué)文化作品的出現(xiàn)使我國(guó)數(shù)學(xué)界逐漸認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化的重要性，相應(yīng)地，在多方面的努力下，數(shù)學(xué)文化已經(jīng)作為新課標(biāo)的重要要求出現(xiàn)在新版本的新課標(biāo)文件中。從作用來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)文化的滲透可以改變學(xué)生在過(guò)去形成的錯(cuò)誤數(shù)學(xué)認(rèn)知，真正認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的構(gòu)成，激發(fā)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。對(duì)數(shù)學(xué)理性精神的學(xué)習(xí)，則可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用，掌握正確認(rèn)識(shí)世界的方法。對(duì)數(shù)學(xué)歷史文化的學(xué)習(xí)則可以讓學(xué)生“以史為鑒”，認(rèn)識(shí)一些數(shù)學(xué)知識(shí)的前世今生，并接觸與之相關(guān)的數(shù)學(xué)家事跡，在實(shí)際的學(xué)習(xí)中將數(shù)學(xué)家作為榜樣。

三、滲透數(shù)學(xué)文化的具體教學(xué)方法

（一）巧用信息技術(shù)，滲透“數(shù)學(xué)的美”

數(shù)學(xué)之美的展示是數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的重要途徑。為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，教師在實(shí)際中要想辦法做出數(shù)學(xué)展示，通過(guò)展示途徑的優(yōu)化詮釋數(shù)學(xué)美學(xué)。在過(guò)去，教師開展教學(xué)的工具主要是黑板，做出展示的方式也多是板書，這樣的教學(xué)展示雖然可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，但難以生動(dòng)形象地詮釋數(shù)學(xué)的知識(shí)構(gòu)成，這就使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣受到了影響，且教師也不能有效地展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。在當(dāng)前，為了做出調(diào)整，擴(kuò)充學(xué)生的美學(xué)認(rèn)知，教師在實(shí)際中要結(jié)合信息技術(shù)的功能進(jìn)行革新，從信息技術(shù)入手選擇合理的教學(xué)工具來(lái)做出展示。一般而言，教師可以使用交互性電子白板進(jìn)行展示，這一教學(xué)工具可以對(duì)視頻圖片內(nèi)容作出解析，也可以對(duì)板書的內(nèi)容做出拉伸、縮放等調(diào)整，對(duì)一些數(shù)學(xué)圖形和規(guī)律的展現(xiàn)具有更強(qiáng)的效果。在展示過(guò)程中，教師就可以有效地詮釋數(shù)學(xué)之美，改變學(xué)生對(duì)美的固有認(rèn)知。

例如，在進(jìn)行“美化校園——圖形的周長(zhǎng)”的教學(xué)時(shí)，為了滲透數(shù)學(xué)之美，教師就可以結(jié)合交互性電子白板來(lái)做出數(shù)學(xué)美學(xué)的展示。為了確保展示的有效合理，教師要利用課前時(shí)間進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)檢索，搜集與本課展示內(nèi)容相關(guān)的信息資源。在完成資源的檢索后，教師要進(jìn)行整合，將搜集到的圖形做出系統(tǒng)化的整理，設(shè)置其有效展示的方式。這樣一來(lái)，在教學(xué)實(shí)際中，教師就可以使用交互性電子白板為學(xué)生做出展示，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思考，說(shuō)出自己的想法。又如，在進(jìn)行“誰(shuí)長(zhǎng)得快——數(shù)據(jù)的收集與整理（二）”這一課的教學(xué)時(shí)，教師可以圍繞本課的實(shí)際內(nèi)容作出構(gòu)建，選擇合適的資源來(lái)設(shè)置教學(xué)，進(jìn)而滲透數(shù)學(xué)的規(guī)律美。在實(shí)際的資源準(zhǔn)備中，教師可以選擇一些數(shù)獨(dú)游戲作為教學(xué)展示的內(nèi)容，也可以選擇一些具有規(guī)律的數(shù)字。在完成資源整合后，教師在課上就可以對(duì)搜集的內(nèi)容做出系統(tǒng)展示，要求學(xué)生從相關(guān)的數(shù)字中尋求相應(yīng)的規(guī)律。比如，教師可以展示1、3、5、7、9、7、5、3、1和2、4、6、8、6、4、2，讓學(xué)生嘗試著分析這兩組數(shù)字所具有的關(guān)系，進(jìn)而讓學(xué)生對(duì)比一般的雜亂無(wú)章的數(shù)字，感受其規(guī)律之美。再如，在進(jìn)行“黃金比”之美相關(guān)知識(shí)的教學(xué)時(shí)，教師就可以借助教學(xué)工具做出黃金比相關(guān)知識(shí)的展現(xiàn)。其中，教師可以聯(lián)系黃金分割點(diǎn)與黃金分割線的知識(shí)，從一些建筑和著名畫作入手做出展示，帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)0.618這一數(shù)字的奇妙之處，拓展學(xué)生的美學(xué)認(rèn)知。

（二）巧用分組研討，滲透“數(shù)學(xué)的理性精神”

理性精神是數(shù)學(xué)文化的核心內(nèi)容，其基本點(diǎn)主要有兩個(gè)，一是“每個(gè)人都有認(rèn)識(shí)世界的天賦，都可以認(rèn)識(shí)世界”，二是“堅(jiān)持以理性或以理性為基礎(chǔ)的思維方法作為判斷真假、是非的標(biāo)準(zhǔn)”。通過(guò)研究可以發(fā)現(xiàn)，理性精神的實(shí)質(zhì)是通過(guò)概念分析、判斷與研究對(duì)事物真實(shí)本質(zhì)與規(guī)律進(jìn)行研究的精神。為了培養(yǎng)學(xué)生這一精神，教師可以為學(xué)生選擇一些具有研究?jī)r(jià)值的內(nèi)容，再讓學(xué)生通過(guò)小組討論的方式去討論數(shù)學(xué)的理性精神。在實(shí)際中，教師可以從理性精神的釋義展示入手，對(duì)學(xué)生做出引導(dǎo)。

例如，在進(jìn)行“動(dòng)物世界——小數(shù)的意義和性質(zhì)”這一課的教學(xué)時(shí)，為了推動(dòng)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)融入，教師就可以在教學(xué)中嘗試著滲透數(shù)學(xué)的理性知識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)小組討論研究，解析數(shù)學(xué)理性精神的含義，思考使用這一精神解決實(shí)際問(wèn)題的方法。在教學(xué)實(shí)際中，教師要先對(duì)學(xué)生小組的劃分進(jìn)行研究，將學(xué)生按照其能力發(fā)展情況劃分為多個(gè)小組，小組人數(shù)在4～6人為宜。鑒于小學(xué)階段學(xué)生各方面能力發(fā)展較低，其難以理解概念較強(qiáng)的內(nèi)容，所以在劃分小組完畢后，教師要先帶領(lǐng)學(xué)生從字面入手做出分析，研究理性精神的含義，并將其通俗化理解，讓學(xué)生明白理性精神就是使用數(shù)學(xué)的思維來(lái)看待世界。在解釋的同時(shí)，教師還可以選用一個(gè)實(shí)際的小數(shù)問(wèn)題來(lái)佐證解釋，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)聯(lián)。通過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生就可以對(duì)理性精神有一個(gè)基本的認(rèn)知。

（三）巧用案例分析，滲透“數(shù)學(xué)的思想與方法”

數(shù)學(xué)的思想與方法是數(shù)學(xué)文化狹義的解釋，為了幫助學(xué)生滲透數(shù)學(xué)文化，教師在實(shí)際中可以結(jié)合實(shí)際案例作出分析，引領(lǐng)學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想與方法的實(shí)際運(yùn)用。在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師要先對(duì)本課所要做出展示的文化思想內(nèi)容進(jìn)行整理，而后再結(jié)合教學(xué)情況作出所用案例的選擇。在完成案例選擇后，教師要在課下預(yù)設(shè)教學(xué)展示的過(guò)程，確保課上的案例展示過(guò)程可以有效實(shí)施。在實(shí)際中，教師可以圍繞“數(shù)形結(jié)合”和“化歸思想”等小學(xué)階段常用的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。這些方法的展示不僅可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)文化，還可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，發(fā)展其解題能力。

例如，在進(jìn)行“關(guān)注環(huán)境——分?jǐn)?shù)加減法（二）”這一課的教學(xué)時(shí)，教師就可以在教學(xué)中滲透化歸的數(shù)學(xué)思想。在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師可以展現(xiàn)通分的過(guò)程，讓學(xué)生思考分?jǐn)?shù)通分前后其大小的變化，并以此概念為支點(diǎn)進(jìn)行拓展，讓學(xué)生思考數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中出現(xiàn)的類似轉(zhuǎn)化。作為拓展內(nèi)容，教師可以引入各種單位的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)化歸思想簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的內(nèi)核。又如，在進(jìn)行“包裝盒——長(zhǎng)方體和正方體”這一課的教學(xué)時(shí)，教師就可以結(jié)合本課的內(nèi)容設(shè)計(jì)教學(xué)，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中了解數(shù)學(xué)的思想與方法。通過(guò)研究可以發(fā)現(xiàn)，本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容為幾何，其與圖形的研究存在直接關(guān)聯(lián)，所以在教學(xué)實(shí)際中教師可以想辦法滲透數(shù)形結(jié)合的核心素養(yǎng)。為了實(shí)現(xiàn)這一素養(yǎng)的滲透，教師可以采用實(shí)物標(biāo)號(hào)或圖形解析的方式幫助學(xué)生將數(shù)字和圖形聯(lián)系到一起，分析二者之間存在的聯(lián)系。在實(shí)際的教學(xué)中，教師可以通過(guò)實(shí)物對(duì)比或圖片對(duì)比的方式幫助學(xué)生了解相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容。在學(xué)生基本掌握后，教師可以聯(lián)系實(shí)際題目的展現(xiàn)，引領(lǐng)學(xué)生觀察題目給出的配圖，分析具體的題目解答方法。

（四）巧用生活探究，滲透“數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值”

生活化教學(xué)的融入也是在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的重要途徑。在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師要就當(dāng)前的教學(xué)內(nèi)容作出分析，思考當(dāng)前知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，而后以此拓展提出一些實(shí)際的生活問(wèn)題，再引領(lǐng)學(xué)生做出探究分析，研究相關(guān)問(wèn)題的實(shí)際解決方法。在學(xué)生的思考探究過(guò)程中，教師可以給出一些問(wèn)題或追問(wèn)做出提示，引領(lǐng)學(xué)生制訂一個(gè)解決計(jì)劃。為了不讓學(xué)生的研究變?yōu)榧埳险劚?，教師還可以在學(xué)生制訂了翔實(shí)計(jì)劃后，鼓勵(lì)其以小組為單位付諸實(shí)踐，思考數(shù)學(xué)知識(shí)在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題上的真實(shí)作用。

例如，在進(jìn)行“今天我當(dāng)家——小數(shù)乘法”這一課的教學(xué)時(shí)，教師就可以圍繞本課的實(shí)際教學(xué)內(nèi)容作出調(diào)整，想辦法融入生活化教學(xué)，通過(guò)教學(xué)展示與分析的進(jìn)行，為學(xué)生展示數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。在教學(xué)中，教師要借助教學(xué)展示的方式為學(xué)生展示一個(gè)真實(shí)的情景，如“小明去超市買菜，已知分別要買白菜1千克、蘿卜1.5千克、青椒2千克，而白菜的單價(jià)為2.5元1千克，蘿卜的單價(jià)為2元1千克，青椒的單價(jià)為10元1千克”。在作出展示后，教師就可以引領(lǐng)學(xué)生分析這一實(shí)際情景，讓學(xué)生分析小明買菜實(shí)際要花費(fèi)多少錢，他要帶多少錢才可以順利地買回這些菜。在完成場(chǎng)景的解析后，教師就可以給出實(shí)際的問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用上課學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)這一教學(xué)展示，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容就與實(shí)際買菜場(chǎng)景聯(lián)系到一起，凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的價(jià)值。又如，在進(jìn)行“愛(ài)護(hù)眼睛——復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)時(shí)，為了充分地展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，教師就可以綜合復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用來(lái)做出展現(xiàn)。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以展示從統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)搜集的植被覆蓋率數(shù)據(jù)，讓學(xué)生觀察20年來(lái)當(dāng)?shù)刂脖桓采w率的變化，以此讓其明確復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的價(jià)值。為了聯(lián)系自己的實(shí)際生活，教師可以讓學(xué)生結(jié)合自己的實(shí)際生活選擇方向，制作復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖。其中，可供學(xué)生選擇的項(xiàng)目有自己的愛(ài)好，自己的睡眠時(shí)間、自己的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等。通過(guò)合理題材的選擇與相應(yīng)統(tǒng)計(jì)圖的構(gòu)建，學(xué)生就可以在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用中逐漸獲得數(shù)學(xué)價(jià)值的領(lǐng)悟。

（五）巧用拓展探索，滲透“數(shù)學(xué)的歷史文化”

數(shù)學(xué)史可以理解為數(shù)學(xué)的歷史文化，其屬于歷史內(nèi)容的構(gòu)成，通過(guò)這些內(nèi)容的展示，學(xué)生可以對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的由來(lái)有一個(gè)真實(shí)的了解，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。除此之外，古代和近代數(shù)學(xué)家的事跡同樣可以滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)史展示中。為了確保展示的合理有效，教師要研究實(shí)際鎖定相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從其由來(lái)做出拓展，鎖定具體的數(shù)學(xué)家或相關(guān)人事。在確定了具體的數(shù)學(xué)家之后，為了增添展示的趣味性和延展性，教師要在搜集其成就的基礎(chǔ)上，對(duì)其生平的一些趣事進(jìn)行搜集，這些內(nèi)容的展現(xiàn)可以使數(shù)學(xué)家的形象更加立體，讓學(xué)生對(duì)其認(rèn)知也更充分。作為積累內(nèi)容，教師還可以搜集古代中國(guó)數(shù)學(xué)的成就，并為學(xué)生展示近代中國(guó)數(shù)學(xué)的衰落，通過(guò)案例的展現(xiàn)與引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，讓學(xué)生將振興中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)作為自己學(xué)習(xí)研究的目標(biāo)。

例如，在進(jìn)行圓相關(guān)知識(shí)的教學(xué)時(shí)，教師可以在教學(xué)拓展環(huán)節(jié)適時(shí)引入祖沖之的相關(guān)材料，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)古代中國(guó)數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，感受古人的智慧。教師也可以引入現(xiàn)代數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)和華羅庚的故事，引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到中國(guó)近些年來(lái)在數(shù)學(xué)研究上的發(fā)展，并鼓勵(lì)學(xué)生以他們?yōu)榘駱?，全心投入學(xué)習(xí)中。除此之外，教師也可以引入高斯、愛(ài)因斯坦、牛頓等人的事跡，從他們的生平和軼事入手做出展現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)有效的認(rèn)知。在展示的過(guò)程中，教師要為學(xué)生介紹不同科學(xué)家的代表理論，并展現(xiàn)其理論對(duì)世界發(fā)展的推動(dòng)作用。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)的文化體現(xiàn)，將數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以幫助學(xué)生真實(shí)地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科，發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知。為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，教師要對(duì)數(shù)學(xué)文化的構(gòu)成進(jìn)行分析，從必要性入手做出考究。在此基礎(chǔ)上，再圍繞數(shù)學(xué)文化的具體內(nèi)容設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)培養(yǎng)策略，推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。在實(shí)際中，教師可以從應(yīng)用信息技術(shù)、開展分組研討、巧用案例分析、巧用生活探究、巧用拓展探索五個(gè)方面作出構(gòu)建。

（邱瑞玲）