胡貴彥，王 華，盧長永

（北京物資學(xué)院，北京 101149）

0 引言

近年來，我國快遞業(yè)務(wù)量在日益增長的同時(shí)帶來了一些配送難題。一方面，快遞量大、配送對象分散導(dǎo)致投遞耗時(shí)長、配送成本高等，使得配送面對的壓力越來越大；另一方面，受新冠疫情影響，“無接觸式配送”悄然興起，對快遞終端配送提出了新的要求。

快遞柜自提方式作為無接觸式配送的主要方式之一，很大程度上緩解了“最后一公里”配送難題，但快遞柜自提方式依然存在快遞柜數(shù)量配置供需不協(xié)調(diào)、自提網(wǎng)點(diǎn)選址不合理等問題。在快遞柜布局配置方面，Wilson指出聚集效應(yīng)在快遞行業(yè)突出，應(yīng)統(tǒng)一規(guī)劃快遞柜配置布局。譚如詩，等以南京城區(qū)菜鳥驛站為例，提出自提空間布局與居民社會(huì)屬性、出行等行為密切相關(guān)。在自提點(diǎn)選址方面，張晶蓉，等綜合運(yùn)用層次分析法和重心法，采用定性和定量相結(jié)合的方法對鄭州大學(xué)快遞服務(wù)中心選址問題進(jìn)行研究。Deutsch，等根據(jù)客戶收入和設(shè)施運(yùn)營成本，以利潤最大化為目標(biāo)構(gòu)建模型。張海軍，等以北京城市副中心為研究區(qū)域，建立整數(shù)規(guī)劃模型，優(yōu)化郵政速遞自提網(wǎng)點(diǎn)。Morganti，等發(fā)現(xiàn)顧客與自提點(diǎn)的距離效用對自提點(diǎn)建立有較大影響。蔣森楚提出快遞企業(yè)網(wǎng)點(diǎn)布局優(yōu)化要從實(shí)際情況出發(fā)，保證與市場的匹配性。張秋燕分析亞馬遜自提柜運(yùn)營經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出自提柜在選址方面應(yīng)靠近用戶、布置合理、靠近中央配送站等。

綜上所述，關(guān)于自提網(wǎng)點(diǎn)選址問題，國內(nèi)外學(xué)者針對不同應(yīng)用情況提出了不同選址模型，且普遍認(rèn)為服務(wù)半徑和人口密度是主要考慮因素，但提出的方法復(fù)雜度較高，缺乏一定的普遍適用性；另外以往通常是單一研究自提網(wǎng)點(diǎn)選址或快遞柜配置，缺少綜合性。本文以服務(wù)半徑和人口密度為主要考慮因素，為優(yōu)化自提網(wǎng)點(diǎn)選址與快遞柜配置，提出一種操作簡單實(shí)用、科學(xué)強(qiáng)的方法，有助于緩解“最后一公里”配送問題。

1 快遞末端自提網(wǎng)點(diǎn)現(xiàn)狀及問題

我國快遞末端自提網(wǎng)點(diǎn)主要有快遞公司獨(dú)立建設(shè)自提點(diǎn)、依托其他商業(yè)實(shí)體營業(yè)場所建立自提點(diǎn)、專業(yè)第三方收貨服務(wù)自提點(diǎn)、快遞柜自提點(diǎn)四類。

其中快遞柜自提點(diǎn)能夠使用戶隨時(shí)收取快件，隱私保護(hù)性較強(qiáng)，也可為廣告商提供廣告宣傳，因此快遞柜得以迅速發(fā)展。2015-2020年全國智能快遞柜數(shù)量由6.4萬組升至76.9萬組，6年時(shí)間達(dá)到了原來的12倍。這種方式雖然存在對體積較大的快件無法投放、建立之初成本較高等局限，但快遞柜自提相對于其他方式還是可以大幅提高投遞效率、提高顧客滿意度，智能快遞柜自提點(diǎn)的發(fā)展將是不可逆轉(zhuǎn)的趨勢。本研究將主要對快遞柜自提點(diǎn)進(jìn)行分析。

快遞末端自提點(diǎn)分布目前整體基本符合“服務(wù)跟隨需求”原則，但還是不能很好地滿足顧客需求。一方面，由于快遞柜廠家繁多、市場混亂，選址標(biāo)準(zhǔn)不一，從而導(dǎo)致快遞柜分布不均；另一方面，各品牌快遞柜隨意建設(shè)，覆蓋范圍較小，數(shù)量配置不科學(xué)，導(dǎo)致快遞柜供需不平衡。

快遞柜自提相較其它配送方式有不可替代的優(yōu)勢，但對其自身發(fā)展存在的快遞柜自提點(diǎn)分布不均和快遞柜數(shù)量設(shè)置不合理等問題需要加以解決。

2 模型構(gòu)建

為解決上述問題，利用集合覆蓋法對目標(biāo)區(qū)域快遞柜自提點(diǎn)的需求點(diǎn)進(jìn)行處理，確定初步選址方案，并提出各自提點(diǎn)快遞柜設(shè)置數(shù)量，然后利用層次分析法分析篩選出較優(yōu)方案。

2.1 模型假設(shè)

選址模型構(gòu)建是從某區(qū)域的所有服務(wù)設(shè)施備選點(diǎn)中選擇若干個(gè)作為中心節(jié)點(diǎn)，然后用盡可能少的中心節(jié)點(diǎn)覆蓋所有的需求點(diǎn)，形成一個(gè)網(wǎng)狀射線狀結(jié)構(gòu)。該模型構(gòu)建要求從已經(jīng)確定的備選點(diǎn)中選擇需要的中心節(jié)點(diǎn)，屬于離散型選址模型。

為便于建立模型和方便模型求解，本節(jié)做如下假設(shè)：

假設(shè)1：每天快遞量穩(wěn)定且不考慮大型網(wǎng)購季節(jié)，并以日為單位進(jìn)行研究；

假設(shè)2：顧客對取件方式?jīng)]有偏好，接受快遞柜自提方式；

假設(shè)3：建立的各個(gè)快遞末端自提網(wǎng)點(diǎn)容量不小于快遞量；

假設(shè)4：為便于計(jì)算，將研究區(qū)域按照實(shí)際小區(qū)劃分，建立單獨(dú)坐標(biāo)系；

假設(shè)5：擬選擇選址都有建設(shè)條件。

2.2 確定初步選址方案

利用集合覆蓋法求備選方案，其目標(biāo)是用盡可能少的服務(wù)設(shè)施點(diǎn)覆蓋所有需求點(diǎn)。需求點(diǎn)指顧客取件地址，本文以顧客取件地址所處的每幢樓為一個(gè)需求點(diǎn)；候選點(diǎn)指自提點(diǎn)放置的位置。因快遞自提點(diǎn)與顧客取件地址所屬樓房相近，所以將候選點(diǎn)位置與需求點(diǎn)位置近似看做一個(gè)點(diǎn)，即在本文研究中需求點(diǎn)也是候選點(diǎn)。

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

式（1）中，u為快遞末端自提網(wǎng)點(diǎn)選址變量，表示有個(gè)快遞自提網(wǎng)點(diǎn)；式（2）表示每一個(gè)需求點(diǎn)都可以被覆蓋；式（3）表示自提網(wǎng)點(diǎn)覆蓋的需求點(diǎn)在其服務(wù)半徑內(nèi)；式（4）表示第i需求點(diǎn)是否被j個(gè)自提網(wǎng)點(diǎn)覆蓋；式（5）表示在候選點(diǎn)j是否建立快遞自提網(wǎng)點(diǎn)。

2.3 確定最終優(yōu)化方案

利用層次分析法分析初步備選方案，選擇出最終較優(yōu)的方案。

（1）建立層次分析模型。層次分析模型的目標(biāo)層為快遞柜選址最優(yōu)方案。根據(jù)對快遞末端自提網(wǎng)點(diǎn)現(xiàn)狀的研究，確定準(zhǔn)則層為建設(shè)成本、客戶滿意度、物流效益、行走距離4個(gè)重要的因素。然后分析得到最終的甲方案、乙方案、丙方案。

（2）構(gòu)造判斷矩陣。用1~9 標(biāo)度法（參見表1）進(jìn)行兩兩對比，確定各因素之間的相對重要性并賦值。

表1 重要性標(biāo)度表

然后，構(gòu)造出各層次中所有判斷矩陣B：

其中B>0；B=1/B；B=1。

（3）確定各層權(quán)重。利用準(zhǔn)則對判斷矩陣中各因素進(jìn)行權(quán)重計(jì)算。判斷矩陣B對應(yīng)的最大特征值特征向量，經(jīng)過歸一化處理，最后得到關(guān)于上一層次各因素相對重要性的排序權(quán)重。

（4）層次單排序及一致性檢驗(yàn)。為避免其他因素對判斷矩陣的影響，對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。當(dāng)矩陣符合邏輯要求時(shí)，進(jìn)行下一步分析。當(dāng)0 時(shí)，表示有完全一致性；當(dāng)接近0 時(shí)，有滿意一致性；越大，不一致性越嚴(yán)重。由于隨著矩陣階數(shù)增大，保持一致性難度加大，因此引入平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。當(dāng)隨機(jī)一致性比率小于0.10時(shí)，即認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則需要調(diào)整判斷矩陣。

通過上述計(jì)算得到各個(gè)因素重要性排序值，通過對各個(gè)方案的權(quán)值進(jìn)行排序，從而做出最后的決策。

3 實(shí)證分析

北京城市副中心第五組團(tuán)地區(qū)中的金融街園中園、新建村二期、北京物資學(xué)院三個(gè)區(qū)域分別代表工業(yè)園類、小區(qū)類、學(xué)校類需求點(diǎn)，在需求類別、需求量等方面具有一定代表性。將上述構(gòu)建的快遞末端快遞柜模型運(yùn)用到實(shí)例中，以點(diǎn)代面進(jìn)行分析。

3.1 數(shù)據(jù)收集及整理

從360地圖中獲取北京城市副中心第五組團(tuán)地區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析并矢量化，將便利店、現(xiàn)存自提網(wǎng)點(diǎn)等作為快遞末端備選網(wǎng)點(diǎn)。為后期方便數(shù)據(jù)分析，將居民區(qū)、高校等主要人口密集度高的地點(diǎn)作為需求點(diǎn)，建立各小區(qū)獨(dú)立坐標(biāo)系，得到需求點(diǎn)坐標(biāo)。以金融街園中園、新建村二期、北京物資學(xué)院為例，編號首字母為A的區(qū)域是新建村二期共22個(gè)需求點(diǎn)，B為金融街園中園共40個(gè)需求點(diǎn)，C為北京物資學(xué)院共33個(gè)需求點(diǎn)（部分信息見表2）。

表2 部分小區(qū)需求點(diǎn)坐標(biāo)示例圖

經(jīng)實(shí)地調(diào)研統(tǒng)計(jì)，目標(biāo)區(qū)域每日快件自提量約為12 000 件，其中金融街園中園的最大快遞量2 453，最小量867，平均量1 864。新建村二期最大快遞量4 796，最小量1 370，平均量3 000。北京物資學(xué)院最大快遞量3 516，最小量1 259，平均量2 336。三個(gè)區(qū)域快遞量總計(jì)約為7 200，約占總區(qū)域的60%。

3.2 快遞末端自提網(wǎng)點(diǎn)選址

3.2.1 確定初步備選方案。第五組團(tuán)主要分為人口密度較高和人口密度較低兩類地區(qū)，高校和住宅區(qū)屬于人口密度較高地區(qū)，工業(yè)園屬于人口密度較低地區(qū)。據(jù)調(diào)查人走路速度約40-50m/min，為研究計(jì)算方便，將步速統(tǒng)一為45m/min。因此本論文設(shè)定3 個(gè)研究方案，分別是方案甲，快遞柜的服務(wù)半徑R為315m，步行7min；方案乙服務(wù)半徑R 為225m，步行5min；方案丙服務(wù)半徑R 為135m，步行3min。下面將對以上三種方案情況進(jìn)行研究。

（1）建立集合覆蓋模型。以金融街園中園為例，方案丙的服務(wù)半徑R為135m，展示具體的計(jì)算過程。

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

上述式子中，40表示有40個(gè)需求點(diǎn)或40個(gè)快遞末端自提網(wǎng)點(diǎn)備選點(diǎn)；a表示需求點(diǎn)i的橫坐標(biāo)；b表示需求點(diǎn)i的縱坐標(biāo)；x表示快遞備選點(diǎn)j的橫坐標(biāo)；y表示快遞備選點(diǎn)j的縱坐標(biāo)；135表示快遞末端自提網(wǎng)點(diǎn)選址的服務(wù)半徑。

（2）利用Excel 對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理。本文運(yùn)用excel軟件根據(jù)集合覆蓋模型運(yùn)用距離公式對各個(gè)建筑坐標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)初步處理。計(jì)算得到初步備選方案（見表3）。

表3 初步備選方案

（3）python優(yōu)化過程及結(jié)果。根據(jù)上面的備選方案，使用python軟件利用貪婪算法對上述結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，不斷趨近整體最優(yōu)解，進(jìn)而獲得比較科學(xué)的結(jié)果。計(jì)算得到優(yōu)化后的方案見表4。

表4 優(yōu)化后方案

（4）初步備選方案結(jié)果。根據(jù)改變快遞柜的服務(wù)半徑獲得不同的備選方案，方案甲金融街園中園候選點(diǎn)（B22,B24,B32），北京物資學(xué)院候選點(diǎn)（C9,C21,C26），新建村二期候選點(diǎn)（A7,A22），建議各區(qū)域每個(gè)候選點(diǎn)快遞柜庫存容量分別為平均622 件/d、946 件/d、1 500 件/d；方案乙金融街園中園候選點(diǎn)（B8,B33,B39），北京物資學(xué)院候選點(diǎn)（C4,C11,C20,C26），新建村二期候選點(diǎn)（A7,A22），建議各區(qū)域每個(gè)候選點(diǎn)快遞柜庫存容量分別為平均622件/d、709件/d、1 500件/d；方案丙金融街園中園候選點(diǎn)（B11,B15,B24,B36,B34），北京物資學(xué)院候選點(diǎn)（C4,C15,C23,C31,C26），新建村二期候選點(diǎn)（A3,A6,A12,A14,A20,A22），建議各區(qū)域每個(gè)候選點(diǎn)快遞柜庫存容量分別為平均373件/d、473件/d、500件/d。

3.2.2 確定最終優(yōu)化方案。根據(jù)實(shí)際情況以及層次結(jié)構(gòu)模型得出人口密度為主要考慮因素，本文將從人口密度高和人口密度低的兩類情況進(jìn)行分別研究。

（1）人口密度較低區(qū)域。在人口密度低的地區(qū)，目標(biāo)判斷矩陣為E。

由此可得到選址方案的總排序表（見表5）。

表5 總排序表（人口密度低）

方案甲、乙、丙的權(quán)重分別為0.256 737、0.308 344、0.434 918。三個(gè)備選方案的排序?yàn)榧?乙<丙。方案丙為最優(yōu)選址方案。

（2）人口密度較高區(qū)域。在人口密度高的地區(qū)，目標(biāo)判斷矩陣為E。

可得到選址方案的總排序表（見表6）。

表6 總排序表（人口密度高）

方案甲、乙、丙的權(quán)重分別為0.244 567、0.300 94、0.454 493。三個(gè)備選方案的排序?yàn)榧?乙<丙。方案丙為最優(yōu)選址方案。

綜合上述針對人口密度高和人口密度低的不同地區(qū)，一致認(rèn)為方案丙最優(yōu)。方案丙金融街園中園候選點(diǎn)（B11,B15,B24,B36,B34）北京物資學(xué)院候選點(diǎn)（C4,C15,C23,C31,C26）新建村二期候選點(diǎn)（A3,A6,A12,A14,A20,A22），建議各區(qū)域每個(gè)候選點(diǎn)快遞柜庫存容量分別為平均373件/d、473件/d、500件/d，即各區(qū)域快遞柜總庫存容量分別為平均1 865件/d，2 365件/d，3 000件/d。因此無論是人口密度高還是人口密度低的地區(qū)，自提網(wǎng)點(diǎn)布局服務(wù)半徑在合理范圍內(nèi)較小是比較好的選擇。另外，根據(jù)快遞柜布局設(shè)置規(guī)劃快遞柜組數(shù)有利于提高快遞柜利用率。

4 結(jié)語

近年來快遞柜自提已成為“無接觸式配送”與解決快遞末端瓶頸問題的主要方式之一，但在自提點(diǎn)分布和快遞柜容量設(shè)置上仍存在一些問題。本文以點(diǎn)代面，以金融街園中園、新建村二期、北京物資學(xué)院分別代表北京城市副中心第五組團(tuán)工業(yè)園類、小區(qū)類、學(xué)校類需求點(diǎn)，利用集合覆蓋模型與層次分析法構(gòu)建快遞末端快遞柜自提網(wǎng)點(diǎn)選址模型。根據(jù)快遞量數(shù)據(jù)，優(yōu)化各個(gè)自提點(diǎn)快遞柜容量設(shè)置。希望可以對北京等其它地區(qū)快遞末端自提網(wǎng)點(diǎn)選址、快遞柜容量設(shè)置提供一定的借鑒。