原 皓 楊紫荊 巫宏基 黃寶儀 張成鳳 侯雅文 陳 征△

【提 要】 目的 探究Royston-KM、Royston-FP、Luo三種基于RMST方法及l(fā)og-rank在樣本量估計(jì)方面的異同。方法 通過模擬符合比例風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)、前期開口、后期開口及交叉4類8種生存曲線情形，比較樣本量估計(jì)及對(duì)應(yīng)檢驗(yàn)效能的差異，并通過實(shí)例說明RMST在樣本量計(jì)算時(shí)的應(yīng)用。結(jié)果 比例風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)成立時(shí)log-rank最優(yōu)；存在前期差異時(shí)，Royston-KM與Luo效果較好；后期開口時(shí)，Royston-FP效果最佳；如果出現(xiàn)交叉，則應(yīng)根據(jù)交叉點(diǎn)前后生存曲線間面積差異分類討論。結(jié)論 估計(jì)樣本量時(shí)，如果比例風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)成立應(yīng)選擇log-rank，反之應(yīng)根據(jù)不同生存曲線類型選擇最優(yōu)方案。

樣本量計(jì)算是隨機(jī)臨床試驗(yàn)(randomized clinical trial，RCT)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，特別是對(duì)于生存數(shù)據(jù)，由于其資料的特殊性，如數(shù)據(jù)參數(shù)分布不明、存在刪失數(shù)據(jù)等，該類試驗(yàn)的樣本量計(jì)算一直為臨床試驗(yàn)中樣本量計(jì)算的難點(diǎn)。生存數(shù)據(jù)樣本量計(jì)算最常用方法之一為log-rank法[1]。但該方法在比例風(fēng)險(xiǎn)(proportional hazard，PH)假設(shè)不成立時(shí)檢驗(yàn)效能較低[2-4]，樣本量估計(jì)值不穩(wěn)定。此時(shí)可基于限制平均生存時(shí)間(restricted mean survival time，RMST)估計(jì)樣本量[5-7]，該方法無需滿足PH假設(shè)，在非PH下的樣本量估計(jì)較為穩(wěn)健。本文介紹基于風(fēng)險(xiǎn)率的log-rank法、基于RMST的Kaplan-Meier法(Royston-KM)、靈活參數(shù)(Flexible parameter)法(Royston-FP)及Luo法等四種樣本量估計(jì)方法，并對(duì)其進(jìn)行模擬比較，最后通過一個(gè)治療胃部或胃與食管處惡性腺瘤三期臨床試驗(yàn)的實(shí)例比較其在實(shí)際應(yīng)用中的差異。

方法介紹

1.基于風(fēng)險(xiǎn)率的log-rank樣本量估計(jì)

比較兩組生存數(shù)據(jù)是否存在差異時(shí)常用log-rank檢驗(yàn)，Rubinstein等提出對(duì)應(yīng)的兩組總樣本量估計(jì)公式[1]。

(1)

2.基于RMST的Royston-KM、Royston-FP樣本量估計(jì)

假設(shè)生存時(shí)間T為右刪失數(shù)據(jù)，選擇限制時(shí)間點(diǎn)τ，限制平均生存時(shí)間RMST[8]為t=0到τ的生存曲線下的積分

假設(shè)基于KM估計(jì)的試驗(yàn)組和對(duì)照組的生存函數(shù)分別為SKM1(t)和SKM0(t)，那么兩組RMST的差值為

假設(shè)t(1)j

(2)

該方法記為Royston-KM。此外，Royston等[8-9]提出基于靈活參數(shù)的方法，Royston-FP。在對(duì)生存函數(shù)SFP(t)及時(shí)間進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后，二者呈現(xiàn)較為平滑的線性關(guān)系，此時(shí)生存函數(shù)可表示為

其中l(wèi)nζ與ψ分別為lnt的位置參數(shù)與尺度參數(shù)。Royston-FP使用三次樣條函數(shù)來平滑對(duì)數(shù)累計(jì)風(fēng)險(xiǎn)，由極大似然法估計(jì)RMST，通過bootstrap模擬其方差，其樣本量計(jì)算公式與(2)相似。

3.基于RMST的Luo樣本量估計(jì)

Luo等根據(jù)研究總時(shí)長與τ計(jì)算RMST與方差[10]。假定事件時(shí)間、刪失時(shí)間均服從分段指數(shù)分布，選取時(shí)間t′(如總研究時(shí)間)與τ并且t′不小于τ，此時(shí)第j組RMST估計(jì)為

其中，I(·)成立時(shí)為1，反之為0；SLj為第j組的生存函數(shù)，0=y0,j

其中，rj(u,t′)=SLj(u)CLj(u)GLj(t′-u)，SLj、CLj、GLj、λLj分別為第j組的事件函數(shù)、刪失函數(shù)、入組函數(shù)、風(fēng)險(xiǎn)率。那么兩組所需總樣本量為

(3)

模擬研究

為比較不同生存曲線情況下上述四種方法的異同，設(shè)定4類8種生存曲線情形(圖1)：比例風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)成立、生存曲線前期開口、生存曲線后期開口及生存曲線交叉，每類下分別取兩種參數(shù)設(shè)定情況，具體參數(shù)設(shè)定如表1所示。

圖1 18種生存曲線圖像

表1 生存曲線參數(shù)設(shè)定

設(shè)定對(duì)照組生存時(shí)間服從中位生存時(shí)間為10個(gè)月的指數(shù)分布，試驗(yàn)組生存時(shí)間服從分段指數(shù)分布。兩組人群的刪失時(shí)間均服從相同的指數(shù)分布。模擬設(shè)定入組時(shí)間為24個(gè)月，試驗(yàn)共進(jìn)行50個(gè)月，τ取40個(gè)月。選取α為5%，檢驗(yàn)效能為80%，兩組樣本量相等。采用Monte Carlo模擬計(jì)算每種情形下4種方法所需樣本量及其對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)效能，模擬次數(shù)設(shè)定為5000次。

模擬結(jié)果如表2所示。在PH假設(shè)成立時(shí)，log-rank所需樣本量最少，且可達(dá)到80%檢驗(yàn)效能；基于RMST的三種方法所需樣本量基本相當(dāng)，但Royston-KM檢驗(yàn)效能略微低于80%。如果PH假設(shè)不成立，基于log-rank估計(jì)所得樣本量反推的檢驗(yàn)效能均未達(dá)80%，基于RMST的三種方法反推的檢驗(yàn)效能均在80%附近，此時(shí)基于RMST估計(jì)樣本量較為穩(wěn)健。當(dāng)前期差異存在時(shí)，Royston-KM與Luo所需樣本量小于Royston-FP，但Royston-KM反推所得檢驗(yàn)效能略低于80%。如果存在后期差異，Royston-FP所需樣本量小于Royston-KM與Luo。當(dāng)生存曲線出現(xiàn)交叉時(shí)，不同交叉情形需具體討論。第7種情形中，交叉點(diǎn)后面積大于交叉點(diǎn)之前，Royston-FP效果較好；第8種情形中恰好相反，此時(shí)Royston-KM與Luo效果較好。在所有以上所模擬的情形中，Royston-KM與Luo所需樣本量基本相等。

表2 四種方法所需樣本量(事件數(shù))及對(duì)應(yīng)檢驗(yàn)效能

實(shí)例分析

我們選取一項(xiàng)治療胃部或胃與食管處的惡性腺瘤三期臨床試驗(yàn)[11]，試驗(yàn)組使用雷莫蘆單抗與紫杉醇、對(duì)照組使用安慰劑與紫杉醇。該試驗(yàn)中試驗(yàn)組330人，對(duì)照組335人，共516人死亡(77.6%)。生存曲線圖像如圖2(A)所示。

圖2 不同顯像結(jié)果患者生存曲線、所需樣本量及兩組HR(τ)

討 論

估計(jì)生存分析的樣本量時(shí)，如果兩組風(fēng)險(xiǎn)率符合PH假設(shè)，可選擇經(jīng)典的log-rank法，其檢驗(yàn)效能最高且所需樣本量最少；基于RMST的三種方法所需樣本量基本一致。如果生存曲線存在前期差異，可選擇Royston-KM或Luo，兩種方法效果相近且效果較好。存在后期差異時(shí)可選擇Royston-FP，其效果優(yōu)于Royston-KM與Luo。當(dāng)生存曲線出現(xiàn)交叉時(shí)，如果交叉點(diǎn)前兩條生存曲線面積差值較大，此時(shí)可看作“前期差異”，可使用Royston-KM或Luo；若交叉點(diǎn)后兩條生存曲線面積差值較大，此時(shí)可看作“后期差異”，可使用Royston-FP。

在實(shí)例分析中，根據(jù)不同τ時(shí)間點(diǎn)截?cái)嗟臄?shù)據(jù)計(jì)算的HR(τ)變化較大，此時(shí)基于風(fēng)險(xiǎn)率的log-rank估計(jì)所得樣本量不穩(wěn)定?；赗MST的Royston-KM與Luo所需樣本量呈現(xiàn)明顯的先減小后增大的趨勢(shì)：兩條生存曲線屬于前期差異，后期兩條生存曲線差異逐漸減小，在τ=11月之前，隨著τ增加，Royston-KM與Luo所需樣本量逐漸減小，但后期由于兩條生存曲線逐漸靠近，隨著τ的增加，所需樣本量逐漸增加。由于Royston-FP首先根據(jù)所有生存患者的生存曲線擬合樣條函數(shù)，而后根據(jù)不同τ計(jì)算RMST及其對(duì)應(yīng)的方差，因此其所需樣本量隨著τ的增加而逐漸減小。在實(shí)際應(yīng)用中，τ可選擇兩組最大隨訪時(shí)間的最小值或根據(jù)臨床意義來選擇[8，12-14]。

在計(jì)算樣本量時(shí)同樣可根據(jù)event-driven analysis或time-driven analysis[15]進(jìn)行分類。以上所討論的方法中，Log-rank及Royston的兩種方法均為event-driven analysis，該方法首先設(shè)定一定的研究時(shí)間，根據(jù)所設(shè)參數(shù)計(jì)算所需樣本量，當(dāng)試驗(yàn)納入計(jì)算所得樣本量時(shí)即可達(dá)到預(yù)設(shè)檢驗(yàn)效能；Luo的樣本量估計(jì)方法為time-driven analysis，即首先納入一定數(shù)量的患者，計(jì)算所需研究總時(shí)長，隨著時(shí)間的增加，檢驗(yàn)效能提高。當(dāng)試驗(yàn)進(jìn)行至計(jì)算所得研究時(shí)間時(shí)即可達(dá)到預(yù)設(shè)檢驗(yàn)效能，因此模擬研究中未給出Luo所需事件數(shù)。但是，event-driven analysis與time-driven analysis并不是完全獨(dú)立的，兩方法可相互轉(zhuǎn)化。例如，以上log-rank及兩種Royston的方法均通過固定研究時(shí)間，之后計(jì)算所需樣本量。為了方便比較，在模擬及實(shí)例中Luo法我們同樣也固定研究時(shí)間，計(jì)算所需樣本量。此時(shí)Luo一定程度上也可看作“event-driven analysis”。

雖然以上每種情形下均可選擇最優(yōu)方法計(jì)算樣本量，但每種方法仍存在一定不足。Log-rank在PH假設(shè)不成立時(shí)估計(jì)所需樣本量偏低，無法達(dá)到預(yù)設(shè)檢驗(yàn)效能。Royston的兩種方法無法直接獲得所需事件數(shù)，需通過計(jì)算所得樣本量與刪失率間接獲得。如果刪失率改變，則所需事件數(shù)可能產(chǎn)生波動(dòng)。Royston-FP首先使用全部生存信息擬合生存曲線的樣條函數(shù)，而后根據(jù)不同計(jì)算對(duì)應(yīng)的RMST與方差，此時(shí)基于不同τ計(jì)算的樣本量隨著τ的增加而逐漸減小，變化趨勢(shì)與Royston-KM、Luo不同。由于Luo在計(jì)算樣本量時(shí)未給出所需事件數(shù)作為參照，如果隨訪中刪失較多，所獲得事件數(shù)較少，Luo同樣無法達(dá)到預(yù)設(shè)檢效能，需延長隨訪時(shí)間以達(dá)到預(yù)設(shè)檢驗(yàn)效能。