張 鈴，楊煒明

（重慶工商大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，重慶 400067）

一、引言

在經(jīng)濟全球化以及金融自由化的背景下，新興市場成為發(fā)達經(jīng)濟體轉(zhuǎn)移風(fēng)險的重要對象。中國金融市場是典型的新興市場，2008年爆發(fā)的全球金融危機引發(fā)我國股市暴跌、2011年歐洲債務(wù)危機導(dǎo)致中國股市再次受挫，極端事件的發(fā)生表明金融市場的聯(lián)動性較強。金融機構(gòu)（銀行、證券、保險、信托公司）間滲透融合，當某一機構(gòu)發(fā)生風(fēng)險危機時，其他機構(gòu)乃至整個系統(tǒng)都難以獨善其身。國內(nèi)的研究重點也從單個機構(gòu)的微觀審慎轉(zhuǎn)變到整個系統(tǒng)上的宏觀審慎。2017年召開的全國金融工作會議指出“防止發(fā)生系統(tǒng)性金融風(fēng)險是金融工作的永恒主題，要做到科學(xué)防患，早識別、早預(yù)警、早處理”。

防范化解金融風(fēng)險，首先要監(jiān)控系統(tǒng)風(fēng)險。國內(nèi)外關(guān)于衡量系統(tǒng)風(fēng)險的研究較為豐富，主要基于VaR、CoVaR、MES方法進行度量。要測度金融系統(tǒng)風(fēng)險，必須先得到金融機構(gòu)間的聯(lián)合分布，而前兩種方法測度的是單一機構(gòu)對系統(tǒng)風(fēng)險的貢獻，缺乏對系統(tǒng)風(fēng)險（由金融機構(gòu)聯(lián)合違約帶來的）的解釋以及未能充分描述尾部特征，而系統(tǒng)風(fēng)險往往表現(xiàn)為非線性的尾部關(guān)聯(lián)。［1］1956年Sklar首次提出Sklar定理，該定理將N維聯(lián)合分布分解成N個單變量的邊緣分布和一個Copula函數(shù)，變量間的相關(guān)結(jié)構(gòu)由Copula函數(shù)解釋。由于邊緣分布的選擇不受限制，可通過Copula函數(shù)連接加總各邊際分布風(fēng)險來研究機構(gòu)間風(fēng)險的相依性。［2］早期文獻主要利用二元Copula函數(shù)對金融股票市場進行研究［3-6］，由于二維Copula函數(shù)遠不能滿足實際需求，Bendford、Cooke（2001）將研究對象從二維拓展到多維并提出藤Copula的概念［7-8］，然而在利用藤Copula處理參數(shù)估計以及數(shù)據(jù)擬合優(yōu)度時，模型的復(fù)雜度也在增加，針對高維分布建模存在“維度詛咒”會給模型參數(shù)估計帶來巨大的困難，引入時變參數(shù)后使得參數(shù)估計難以實現(xiàn)。

針對上述問題，Dong Hwan和Patton（2016）首次將因子降維和Copula函數(shù)結(jié)合提出動態(tài)因子Copula模型［9］，從高維、動態(tài)的角度來處理金融變量間的相互聯(lián)動性，同時對變量間的相依性提出三種不同類型的假設(shè)形式：等相依結(jié)構(gòu)、分塊等相依結(jié)構(gòu)和異相依結(jié)構(gòu)，創(chuàng)新性地解決參數(shù)估計的維度問題，豐富了對變量以及因子間多樣化的動態(tài)分析。國內(nèi)已有相關(guān)學(xué)者運用動態(tài)因子Copula模型在不同金融領(lǐng)域進行分析，葉五一（2018）應(yīng)用動態(tài)因子Copula模型處理多個行業(yè)風(fēng)險指數(shù)，探討在市場整體作用下，對核心行業(yè)的影響以及其他行業(yè)受公共因子趨勢的影響［10］，王輝（2020）利用該模型模擬了我國上市商業(yè)銀行間的動態(tài)相依性［11］。本文基于不同機構(gòu)間的收益率相依性進行建模，首先選用GJR-GARCH（1，1）-t模型擬合金融機構(gòu)股票對數(shù)收益率的邊緣分布，刻畫股票收益率數(shù)據(jù)的非對稱特性以及金融杠桿效應(yīng)；其次借用Creal（2013）提出的GAS模型簡化對動態(tài)因子Copula模型的估計，降低模型參數(shù)的估計負擔，選擇異相依結(jié)構(gòu)來處理金融機構(gòu)間的相互聯(lián)動性，刻畫變量間的非線性、非對稱尾部特征；最后得到模型參數(shù)估計值，分析不同金融機構(gòu)受因子的影響與整體趨勢的走動，有效克服了二維Copula函數(shù)分析多個變量間相依性的局限性以及藤Copula模型的參數(shù)估計問題。

二、理論模型

對多個時間序列變量建模，條件Copula函數(shù)可以捕捉其相依結(jié)構(gòu)。假設(shè)真實數(shù)據(jù)的觀察數(shù)據(jù)隨機變量Yt=[Y1t,…,Ynt]′，在給定信息集Ft-1的前提下，Yt的條件分布可以分解為條件Copula函數(shù)C及其條件邊際分布函數(shù)Fi，滿足：

（一）因子Copula模型

為研究時變數(shù)據(jù)的依賴結(jié)構(gòu)及其聯(lián)合分布，Dong Hwan和Patton提出了一個具有靈活分布的動態(tài)因子模型：

Xt≡[X1t,…,XNt]′，Xit為潛在因子變量，其聯(lián)合分布由條件Copula函數(shù)Ct與其邊際分布Git構(gòu)成，Xt的邊緣分布不需要與觀察數(shù)據(jù)Yt的邊緣分布相同，但需相依結(jié)構(gòu)相同，即Copula函數(shù)形式相同。對于涉及到的全部參數(shù)γ≡[λt,νz,ψz,νε]′，λt≡[λ1t,…,λNt]′，其中Zt為變量Xit的公共因子，表示各個變量間的公共相關(guān)性，反映整個系統(tǒng)的走勢與波動；νz為偏t分布的自由度；ψz為偏t分布的偏度；εit為特有因子，表示不同變量自身的特質(zhì)部分，反映某個金融機構(gòu)的特有情況；νε為t分布自由度；λt為公共因子的潛在時變權(quán)重，在給定公共因子的前提下變量依賴于公共因子的程度。

為減小動態(tài)因子Copula的估計難度，引入GAS模型，λit滿足：

其中載荷矩陣λ的參數(shù)轉(zhuǎn)化為對wi、α、β的估計，wi為因子載荷的截距項，代表某一時刻因子載荷演進過程的截距項；β參數(shù)反映模型時變參數(shù)的持久性。

（二）相依結(jié)構(gòu)類型設(shè)定

為減少模型中自由參數(shù)的個數(shù)，需要對變量間的相依格式進行討論，簡便起見令νε=νz。假設(shè)wi=w?i，每個變量間的成對依賴性相同，形成等相依結(jié)（G=1，G為組數(shù)），但弱化了模型的靈活度，模型估計的參數(shù)個數(shù)為6個；分塊等相依結(jié)構(gòu)（G=N），利用事前信息對相依時間序列進行分組，同組中的時間序列具有相同的相依關(guān)系，在組內(nèi)具有同質(zhì)性，需估計G+5個參數(shù)；最靈活的是異構(gòu)相依結(jié)構(gòu)（1

（三）異相依結(jié)構(gòu)下的參數(shù)估計

在因子Copula模型引入GAS結(jié)構(gòu)后，借助Engle（2002）提出的方差目標法VT，有wi=E[logλit](1-β)，Et-1[sit]=0，模型變?yōu)椋?/p>

對于wi的估計轉(zhuǎn)化為基于數(shù)據(jù)的E[logλit]。設(shè)Xt的秩相關(guān)系數(shù)向量為ρt,X，線性相關(guān)系數(shù)向量為，線性相關(guān)系數(shù)由時變載荷因子表示為：

又假設(shè)E[logλt]=E[H(ρX)]=H(E[ρX] )，RX=RY，ρX則用RY的拉直向量來表示，對E[logλit]的估計轉(zhuǎn)化為：

三、實證分析

本文的研究對象為滬深300指數(shù)A股的上市公司，剔除數(shù)據(jù)缺失嚴重的機構(gòu)，最后選擇包括銀行業(yè)、保險業(yè)、證券業(yè)三個行業(yè)在內(nèi)的22家機構(gòu)，其中銀行14家，證券5家，保險3家。選取2008年1月1日至2020年12月31日的股票收盤價，對股票收盤價計算對數(shù)收益率，公式為：rt=ln(Pt)-ln(Pt-1)，Pt、Pt-1分別為某一金融機構(gòu)股票在第t個交易日和第t+1個交易日的日收盤價格，rt為某一金融機構(gòu)股票第t日的對數(shù)收益率。

對三個金融機構(gòu)的平均對數(shù)收益率以及組合平均對數(shù)收益做時序變化圖。由圖1可知，銀行業(yè)和證券業(yè)起伏最大，收益率序列存在波動聚集特征，受股票市場的不確定因素影響較大。圖中起伏較大的時期是2008年金融危機、以及2013年“錢荒”等極端金融事件發(fā)生的期間。

圖1 對數(shù)收益率變化

對收集到的數(shù)據(jù)進行描述性統(tǒng)計分析，如表1所示。發(fā)現(xiàn)除寧波銀行外，其他機構(gòu)股票收益率的均值大多為負數(shù)，說明在選取的樣本區(qū)間內(nèi)股票下跌幅度高于上漲幅度，契合金融時間序列存在波動的不對稱性；偏度基本為負數(shù)，再次表明序列出現(xiàn)左偏的非對稱現(xiàn)象；對數(shù)收益率峰度幾乎都大于3，驗證了金融數(shù)據(jù)“尖峰厚尾”的特點，同時結(jié)合Jarque-Bera檢驗證實各收益率對數(shù)序列顯著異于正態(tài)分布。擬合邊際分布前需對各機構(gòu)收益率序列進行ADF平穩(wěn)性檢驗，各序列ADF值顯著小于臨界值，故拒絕序列存在單位根的原假設(shè)，認為各序列皆平穩(wěn)后可進行下一步分析。

表1 各金融機構(gòu)描述統(tǒng)計量

（一）邊際分布擬合

通過對對數(shù)收益率數(shù)據(jù)進行ARCH效應(yīng)檢驗，發(fā)現(xiàn)除長江證券外，其余金融機構(gòu)對數(shù)收益率序列均存在ARCH效應(yīng)，表明其存在非線性相依關(guān)系，適合用GARCH類模型，在后續(xù)分析時剔除長江證券。針對存在“尖峰厚尾”、非對稱波動性特征的數(shù)據(jù)，經(jīng)典的GARCH模型雖能對其進行描述，但由于模型中正負沖擊對條件方差的影響呈現(xiàn)對稱狀態(tài)，在刻畫金融市場中的利空或利好消息引發(fā)資產(chǎn)價格的“波動效應(yīng)”以及“杠桿效應(yīng)”時略顯不足［12］，比較后本文采用GJR-GARCH（1，1）模型對原序列進行邊際分布擬合。GJR-GARCH（1，1）模型為：

其中ηit為信息序列（標準化殘差），一般假設(shè)服從正態(tài)分布、t分布、偏t分布、GED分布，這里選取t分布擬合殘差。

由表2可知，在每支股票收益率序列中β′系數(shù)均接近1，波動率具有較強的持續(xù)性，明顯大于α′系數(shù)，表明股票收益率對沖擊的反應(yīng)較遲緩，但沖擊力度以及持續(xù)性較強。同時r項中有5家機構(gòu)的收益率不顯著，除中國太保外其他金融機構(gòu)的收益率均小于0，表明波動率具有非對稱結(jié)構(gòu)，同等幅度下利空消息的沖擊影響大于利好信息，符合股票市場的實際走動情況。股票對數(shù)收益率中誤差項的t分布參數(shù)都是顯著的，再一次表明收益率存在尖峰厚尾的特征。對擬合后的殘差序列進行Ljung-Box檢驗發(fā)現(xiàn)其均不存在自相關(guān)，t分布能很好地擬合絕大部分序列的邊緣分布。最后將估計的標準化殘差進行概率積分變換得到近似服從［0，1］分布的序列uit，經(jīng)KS檢驗變換后的序列大部分不拒絕原假設(shè)，認為服從均勻分布，可用于模型分析。

表2 邊際分布擬合參數(shù)

（二）構(gòu)建動態(tài)因子Copula模型

設(shè)定各參數(shù)初始值w1-w22取 [-0.03，0.03]上的等間距值，α=0.05，β=0.95，νZ=νε=10，ψZ=0.1，為避免參數(shù)ν出現(xiàn)估計區(qū)域無窮的情況，模型擬合過程中采用其倒數(shù)形式，得到的參數(shù)結(jié)果為：

由表3可知，β值為0.904，近似接近1，表明模型估計的時變參數(shù)持續(xù)性較強。α+β<1，表明模型具有廣義平穩(wěn)性。νZ>νε，兩者反映公共因子和異質(zhì)因子厚尾性的大小，公共因子相對于異質(zhì)因子更集中。wi越大，下一期的因子載荷增加量越多，表明某一機構(gòu)與其他機構(gòu)的相依關(guān)系越強。表中銀行業(yè)金融機構(gòu)間的相依性普遍高于保險和證券行業(yè)，興業(yè)銀行和浦發(fā)銀行與其他金融機構(gòu)的相依性最強。ψZ為 -0.083，公共因子左偏。異相依結(jié)構(gòu)下，因子載荷系數(shù)λit反映單家金融機構(gòu)與其它機構(gòu)整體水平的相依結(jié)構(gòu)的時變走向，以及受公共因子影響的起伏走勢。銀行業(yè)中興業(yè)銀行受公共因子的影響最大，究其業(yè)務(wù)發(fā)展模式發(fā)現(xiàn)該行重點發(fā)展投資顧問業(yè)務(wù)，與企業(yè)合作關(guān)系緊密，而近年來大批僵尸企業(yè)在退出機制下面臨淘汰，導(dǎo)致其受市場經(jīng)濟公共因子的影響大，因子載荷均值為1.797；在重組并購、銀團貸款和結(jié)構(gòu)融資方面做大做強，經(jīng)營運行高質(zhì)量、高技術(shù)穩(wěn)定項目，使得工商銀行受公共因子影響最小，因子載荷均值為1.306。由于保險公司和銀行價差持股以及普遍互設(shè)分支機構(gòu)使得兩者同時受到市場經(jīng)濟和股市波動影響的可能性更大，中國太保受公共因子影響最小，因子載荷均值為1.201，中國平安受公共因子影響最大，因子載荷均值為1.277。國內(nèi)證券業(yè)相對于其他行業(yè)處于發(fā)展階段，融資渠道和司法制度仍需完善，受市場公共因子影響較小，其中國金證券受公共因子影響最小，因子載荷均值為0.8089，中信證券受公共因子影響最大，因子載荷均值為1.226。每個行業(yè)選取一個機構(gòu)為代表畫出因子載荷趨勢圖如圖2所示，在2010年、2011年、2016年、2019年均出現(xiàn)因子載荷聚集上升現(xiàn)象。

表3 動態(tài)因子Copula模型參數(shù)估計結(jié)果

圖2 因子載荷變化圖

四、結(jié)語與展望

本文采用GARCH（1，1）-t分布對單家金融機構(gòu)的波動進行分析，考察金融數(shù)據(jù)的厚尾性、非對稱性。構(gòu)建動態(tài)因子Copula模型擬合金融機構(gòu)間的動態(tài)相依性，直觀地展現(xiàn)公共因子和異質(zhì)因子對整體以及各個機構(gòu)的波動影響。金融市場作為一個有機整體，相互關(guān)聯(lián)性強，金融風(fēng)險傳染的多層次、交互式特點使得單家金融機構(gòu)既受整體的市場影響，也受其他金融機構(gòu)的影響，相互間的影響趨勢都保持平衡或在此基礎(chǔ)上聚集攀升。商業(yè)銀行作為整個金融機構(gòu)系統(tǒng)的核心，在分配資源、借貸、投資等方面占據(jù)主導(dǎo)地位，提升了金融跨部門業(yè)務(wù)的關(guān)聯(lián)水平，同時也大大增加了風(fēng)險在整個系統(tǒng)傳染的可能性，高度重視并測評銀行業(yè)風(fēng)險顯得尤為重要。及時把握金融機構(gòu)間的相互影響程度才能做好應(yīng)對政策，防控系統(tǒng)性風(fēng)險。保險公司和商業(yè)銀行雖然受市場影響的波動較證券公司大，但在系統(tǒng)脆弱性、重要性等方面表現(xiàn)出差異化特征，對系統(tǒng)風(fēng)險的衡量分析有待拓展加深。