張傳芳 楊春玲

摘 要：改進(jìn)了文獻(xiàn)[1]中關(guān)于正項級數(shù)斂散性的隔項比值判別法，通過實例說明改進(jìn)后判別方法的有效性和實用性.

關(guān)鍵詞：正項級數(shù);收斂;隔項比值判別法

[中圖分類號]O177.5 ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

正項級數(shù)是數(shù)項級數(shù)中最基本的也是最常見的一種級數(shù)，對于正項級數(shù)斂散性的研究一直是學(xué)者關(guān)注的熱點.常見的正項級數(shù)斂散性判別方法有比較判別法、比值判別法（也稱為D'Alembert判別法）、根值判別法、積分判別法、拉貝判別法、高斯判別法等，其中，比值判別法因其簡單、方便的特點被廣泛應(yīng)用.

每種判別法都有不足之處，針對比值判別法失效的情形，許多學(xué)者提出了各種不同的改進(jìn)方法，以期能夠判別更多的正項級數(shù)的斂散性.文獻(xiàn)[2]給出了當(dāng)正項級數(shù)的一般項單調(diào)遞減時的一種判別方法，并說明了該判別法比達(dá)朗貝爾判別法更廣泛.文獻(xiàn)[3]推廣了文獻(xiàn)[2]中的判別方法，給出了第三、第四、第五等判別方法.文獻(xiàn)[4]將文獻(xiàn)[2]中的判別方法推廣到更一般情形.文獻(xiàn)[5]去掉了級數(shù)一般項單調(diào)遞減的條件，給出了一種雙比值判別法，并說明了雙比值判別法強于比值判別法.文獻(xiàn)[6]將雙比值判別法推廣到了一般的情形.文獻(xiàn)[7]針對一般項單調(diào)遞減的正項級數(shù)討論了判別方法，并將其結(jié)果應(yīng)用于P-級數(shù)斂散性的判別.文獻(xiàn)[1]也提出了比值判別法的一種改進(jìn)，給出了如下的隔項比值判別法，這種改進(jìn)只是針對D-<+∞的情形，對于D-=+∞的情形無法證明.為了討論非正常極限的情形，本文給出一種改進(jìn)的判別方法，即能夠處理D-<+∞的情形，也能夠處理D-=+∞的情形，并通過實例說明改進(jìn)后判別法的有效性和實用性.

1 預(yù)備知識

3 結(jié)束語

本文推廣了文獻(xiàn)[1]中的關(guān)于正項級數(shù)的隔項比值判別法，該方法也是對于比值判別法的改進(jìn)和推廣，使得原來無法利用該判別法判別的級數(shù)可以得到正確的判別，進(jìn)一步豐富了無窮級數(shù)的理論.

參考文獻(xiàn)

[1]宋作忠，安玉偉.級數(shù)比值審斂法的一點改進(jìn)[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，1996（2）：143-144.

[2]劉秋生.正項級數(shù)判斂的一個方法[J].數(shù)學(xué)通報，1964（03）：39-40.

[3]周肇錫.對“正項級數(shù)判斂的一個方法”一文的補充[J].數(shù)學(xué)通報，1964（11）：35-36.

[4]葉志江.對"正項級數(shù)判斂的一個方法"的進(jìn)一步討論[J].數(shù)學(xué)通報，1964（11）：37-38.

[5]李鐵烽.正項級數(shù)判斂的一種新的比值判別法[J].數(shù)學(xué)通報，1990（1）：46-47.

[6]張莉.關(guān)于正項級數(shù)收斂性判別的一個推廣[J].華中師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2000（4）：395-398.

[7]劉明術(shù).P-級數(shù)斂散性的一種判別法[J].牡丹江師范學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2016（2）：13-14.

[8]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析：下冊[M].第四版. 北京：高等教育出版社.2010.11.

[9]常庚哲，史濟懷.數(shù)學(xué)分析教程：上冊[M].北京：高等教育出版社，2003.353.

[10]楊春玲，張傳芳.關(guān)于正項級數(shù)判別法的討論[J].牡丹江師范學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2008（1）：4-6.

編輯：琳莉