雍 和，傅春嘯，屈天祥，滕 飛，盛守照

(南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

對(duì)于傳統(tǒng)直升機(jī)而言，為了避免因主旋翼轉(zhuǎn)速變化導(dǎo)致的操縱復(fù)雜性、扭振性以及旋翼穩(wěn)定性問題，主旋翼轉(zhuǎn)速一般保持恒定。隨著直/發(fā)系統(tǒng)數(shù)字控制技術(shù)的不斷發(fā)展，實(shí)現(xiàn)直升機(jī)主旋翼轉(zhuǎn)速連續(xù)變化已經(jīng)不再困難，有相關(guān)研究表明，變旋翼轉(zhuǎn)速能夠有效改善直升機(jī)的機(jī)動(dòng)性、操縱性，或是減少巡航階段發(fā)動(dòng)機(jī)油耗，增加續(xù)航時(shí)間提升直升機(jī)性能[1]。

Steiner等[2]驗(yàn)證了改變發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速減少主旋翼需用功率的可行性；Han等[3]提出了一種通過降低尾槳轉(zhuǎn)速減少尾槳需用功率，提升整體續(xù)航性能的辦法；姚文榮等[4]研究了轉(zhuǎn)速可變的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)/旋翼系統(tǒng)性能優(yōu)化方法。然而，以上研究并未涉及特定情況下旋翼轉(zhuǎn)速的優(yōu)化方向，僅研究了旋翼轉(zhuǎn)速變化對(duì)直升機(jī)性能帶來的影響，或是對(duì)于旋翼轉(zhuǎn)速優(yōu)化的約束條件等問題，更側(cè)重于渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)/旋翼系統(tǒng)工作狀態(tài)的變化，忽略了變旋翼轉(zhuǎn)速對(duì)直升機(jī)整體飛行性能的影響。

如果在直升機(jī)進(jìn)入巡航(穩(wěn)態(tài)前飛階段)時(shí)，通過優(yōu)化算法找到最優(yōu)旋翼轉(zhuǎn)速以實(shí)現(xiàn)全機(jī)需用功率最小，同時(shí)保證直升機(jī)飛行狀態(tài)保持不變，則能夠間接地降低發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率，這對(duì)于延長(zhǎng)直升機(jī)續(xù)航時(shí)間具有重要的意義。目前，應(yīng)用于飛行器性能優(yōu)化的非線性優(yōu)化算法有遺傳算法(GA)、序列二次規(guī)劃(SQP)和線性規(guī)劃方法(LP)等。遺傳算法的全局搜索能力較強(qiáng)，但是存在著效率較低、在線優(yōu)化實(shí)時(shí)性不足的缺陷；序列二次規(guī)劃算法能夠很捷得出最終解，但是對(duì)初始解較為敏感，容易陷入局部最優(yōu)；LP方法對(duì)于高維非線性對(duì)象應(yīng)用局限性較大，工程實(shí)現(xiàn)較為困難。故本文結(jié)合遺傳算法的全局搜索能力和SQP算法的快速收斂性，采用GA-SQP混合優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)直升機(jī)巡航階段的旋翼轉(zhuǎn)速尋優(yōu)控制，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 直升機(jī)需用功率計(jì)算模型

為了實(shí)現(xiàn)巡航狀態(tài)下旋翼轉(zhuǎn)速的最優(yōu)化，首先需要建立適用于巡航階段的直升機(jī)需用功率計(jì)算模型[5]。該計(jì)算模型用于最優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)。一般而言，直升機(jī)前飛狀態(tài)下的需用功率由主旋翼需用功率與尾槳需用功率組成，即

(1)

Nmr、Ntr分別為主旋翼需用功率、尾槳需用功率；ζmr、ζtr分別為旋翼和尾槳傳動(dòng)系統(tǒng)功率損失系數(shù)，這里取0.95及0.98。

1.1 前飛狀態(tài)下旋翼需用功率

前飛時(shí)的旋翼需用功率由產(chǎn)生升力的誘導(dǎo)功率Ni、旋翼旋轉(zhuǎn)消耗的型阻功率Np和克服前飛阻力的廢阻功率Nl組成，即

Nmr=Ni+Np+Nl

(2)

誘導(dǎo)功率Ni的計(jì)算公式為

Ni=kiviT

(3)

ki為前飛狀態(tài)下誘導(dǎo)功率經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取1.15；T為旋翼拉力，當(dāng)直升機(jī)水平勻速前飛時(shí)，可認(rèn)為T=mg/cosα，α為機(jī)身迎角。根據(jù)水平前飛條件下的動(dòng)量理論確定誘導(dǎo)速度vi，其表達(dá)式為

(4)

ρ為空氣密度；A為槳盤面積；v為直升機(jī)當(dāng)前前飛速度，懸停時(shí)v則為0。

確定直升機(jī)前飛狀態(tài)下的型阻功率，首先需要確定當(dāng)前飛行狀態(tài)下的拉力系數(shù)CT，公式為

(5)

m為直升機(jī)總質(zhì)量；g為重力加速度；Ωmr為主旋翼轉(zhuǎn)速；Rmr為主旋翼半徑。根據(jù)拉力系數(shù)計(jì)算翼型升力系數(shù)為

(6)

KT為拉力修正系數(shù)，取0.95；k為葉端損失系數(shù)，取0.92。根據(jù)翼型的升阻比曲線圖，采用線性插值方法得到翼型阻力系數(shù)Cx7，可以計(jì)算出前飛狀態(tài)下的型阻功率系數(shù)mp為

(7)

σ為槳葉實(shí)度；Kp為型阻功率修正系數(shù)。根據(jù)Kp與旋翼前進(jìn)比μ及垂直飛行狀態(tài)下型阻功率修正系數(shù)Kp0的關(guān)系，可得

Kp=Kp0(1+4.65μ2)

(8)

將型阻功率系數(shù)量綱化，得到前飛時(shí)型阻功率為

(9)

前飛時(shí)廢阻功率Nl與機(jī)身廢阻力及前飛速度有關(guān)，直升機(jī)受到的廢阻力為

(10)

Cx為各部件阻力系數(shù)；S為對(duì)應(yīng)部件迎風(fēng)面積?？筛鶕?jù)氣動(dòng)手冊(cè)獲得其估算值，則前飛狀態(tài)下廢阻功率公式為

(11)

1.2 前飛狀態(tài)下尾槳需用功率

穩(wěn)態(tài)前飛時(shí)，尾槳的工作狀態(tài)類似于懸停時(shí)主旋翼的工作狀態(tài)，由尾槳型阻功率與誘導(dǎo)功率組成，此時(shí)尾槳的型阻功率修正系數(shù)為Kp0，故尾槳型阻功率為

(12)

Ωtr為尾槳轉(zhuǎn)速；Rtr為尾槳半徑；σtr為尾槳實(shí)度。本文針對(duì)的樣例直升機(jī)具有固定的尾槳-主旋翼轉(zhuǎn)速比，比值為4.61。

尾槳誘導(dǎo)功率為

Ni,tr=vi,tr·Ttr

(13)

Ttr為尾槳產(chǎn)生的拉力；vi,tr為尾槳誘導(dǎo)速度。穩(wěn)態(tài)前飛狀態(tài)下主旋翼產(chǎn)生的反扭距與尾槳產(chǎn)生的扭矩平衡，則可以通過扭矩平衡公式得到尾槳拉力為

(14)

Qmr為主旋翼反扭矩；L為主槳軸相對(duì)尾槳軸的距離。根據(jù)誘導(dǎo)速度計(jì)算公式(4)可以求得尾槳的誘導(dǎo)速度vi,tr，進(jìn)而求出尾槳誘導(dǎo)功率。

以UH-60A黑鷹直升機(jī)作為樣例直升機(jī)，進(jìn)行全機(jī)需用功率模型仿真驗(yàn)證，將飛行高度0，重量 7 547 kg的需用功率配平值繪制成曲線，并與AEFA實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[6]進(jìn)行比較，結(jié)果如圖1所示。

圖1 全機(jī)需用功率配平曲線

配平結(jié)果與AEFA實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本吻合，表明建立的全機(jī)需用功率模型具有較高的置信度，可以作為混合優(yōu)化算法的目標(biāo)/適應(yīng)度函數(shù)。

2 最優(yōu)化設(shè)計(jì)

巡航階段直升機(jī)旋翼轉(zhuǎn)速尋優(yōu)控制的基本原理是：以建立的變旋翼轉(zhuǎn)速直升機(jī)非線性實(shí)時(shí)模型為基礎(chǔ)，在特定高度與前飛速度的巡航狀態(tài)下，將旋翼需用功率N作為優(yōu)化目標(biāo)，確保飛行狀態(tài)不變、操縱輸入在限制范圍內(nèi)，根據(jù)旋翼操縱量與主旋翼轉(zhuǎn)速的匹配關(guān)系，得到當(dāng)前飛行狀態(tài)下直升機(jī)最低需用功率所對(duì)應(yīng)的旋翼轉(zhuǎn)速Ωop，該轉(zhuǎn)速作為包含了傳動(dòng)系統(tǒng)建模在內(nèi)的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)閉環(huán)控制系統(tǒng)的給定值，發(fā)動(dòng)機(jī)閉環(huán)控制系統(tǒng)輸出期望轉(zhuǎn)速作為直升機(jī)模型的旋翼轉(zhuǎn)速輸入值。優(yōu)化原理如圖2所示。

圖2 直升機(jī)旋翼轉(zhuǎn)速優(yōu)化原理

當(dāng)轉(zhuǎn)速優(yōu)化模塊接入閉環(huán)之后，可以根據(jù)具體的當(dāng)前飛行狀態(tài)結(jié)合非線性模型進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化。轉(zhuǎn)速優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)速優(yōu)化模塊流程

圖3中，符合約束條件指連續(xù)多次的優(yōu)化結(jié)果通過非線性模型的計(jì)算，目標(biāo)函數(shù)或適應(yīng)度函數(shù)偏差在極小的范圍內(nèi)，此時(shí)程序可認(rèn)為優(yōu)化達(dá)到最優(yōu)點(diǎn)，允許輸出優(yōu)化結(jié)果。

2.1 目標(biāo)函數(shù)與約束條件

對(duì)于巡航階段的直升機(jī)而言，除了期望旋翼的需用功率最小外，最重要的一點(diǎn)限制條件即保持當(dāng)前飛行狀態(tài)不變。直升機(jī)各個(gè)部件在機(jī)體質(zhì)心處產(chǎn)生的力影響各個(gè)方向的加速度，產(chǎn)生的力矩則影響著姿態(tài)角速率的變化。如果要保持當(dāng)前飛行狀態(tài)不變，三軸上的力與力矩必須保證不變，則優(yōu)化問題為

(15)

X0,Y0,Z0,L0,M0,N0為當(dāng)前巡航飛行狀態(tài)下的三軸合力與合力矩，直升機(jī)能夠在該力與力矩下按照期望的速度與高度保持勻速直線飛行，理論上上述6個(gè)參數(shù)值為0。

XG,YG,ZG為重力在機(jī)體軸上的分量，即

(16)

為了簡(jiǎn)化優(yōu)化過程非線性約束的計(jì)算次數(shù)，將式(15)中的約束條件寫成平方和的形式，即

ΔΣ=ΔX2+ΔY2+ΔZ2+ΔL2+ΔM2+ΔN2=0

(17)

決策變量為x=[δcol,δlon,δlat,δped,Ωmr]，決策變量為直升機(jī)模型的操縱輸入量與轉(zhuǎn)速輸入量，影響直升機(jī)的三軸力與力矩以及需用功率的大小，為了保證直升機(jī)操縱輸入在合理的范圍內(nèi)，上述決策變量也具有上下限，即

(18)

δcol為主旋翼總距；δlon為縱向周期變距；δlat為橫向周期變距；δped為尾槳距。為了保證一定的操縱裕度以保證安全性，操縱量具有上下限約束。Ωmr為主旋翼轉(zhuǎn)速，旋翼轉(zhuǎn)速過小，直升機(jī)非線性方程無法配平，即無法以當(dāng)前轉(zhuǎn)速正常飛行，旋翼轉(zhuǎn)速過大，超過了發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力渦輪通過傳動(dòng)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)旋翼的轉(zhuǎn)速最大值，會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)超轉(zhuǎn)過熱故障，故Ωmr也具有上下限約束。由于篇幅原因，發(fā)動(dòng)機(jī)閉環(huán)控制系統(tǒng)不在此處進(jìn)行介紹。

對(duì)于即將進(jìn)行的非線性優(yōu)化，做出如下調(diào)整：非線性約束如果采取等式的形式，可行域狹窄，為了拓展搜索區(qū)域，將各個(gè)方向力與力矩變化量的平方和等于0這一等式約束拓展成非線性不等式約束的形式，允許力與力矩在很小的范圍內(nèi)變化，則有

ΔΣmin≤ΔΣ≤ΔΣmax

(19)

2.2 GA-SQP優(yōu)化算法

遺傳算法作為非線性優(yōu)化算法當(dāng)中的一種智能算法，對(duì)生物界的生存競(jìng)爭(zhēng)、基因遺傳與編譯做出了模擬。雖然遺傳算法作為非傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，具有較強(qiáng)的全局搜索能力，但是對(duì)于在線優(yōu)化而言，完全依賴遺傳算法找到全局最優(yōu)解需要大量種群代，計(jì)算量較高效率較低；SQP算法作為傳統(tǒng)優(yōu)化算法，較為依賴初始值，距離全局最優(yōu)解越近其收斂速度越快，但由于SQP每次都在當(dāng)前值的一個(gè)很小的鄰域內(nèi)進(jìn)行搜索，容易陷入局部最優(yōu)。

GA-SQP算法，即先運(yùn)行GA算法，依靠全局搜索能力獲取1個(gè)準(zhǔn)最優(yōu)解，將該準(zhǔn)最優(yōu)解作為SQP算法的初始解，彌補(bǔ)SQP算法較為依賴初始解、全局搜索能力較差的缺陷，同時(shí)又能解決GA算法在整個(gè)搜索域內(nèi)找到最優(yōu)解耗時(shí)較長(zhǎng)的缺陷，提升在線優(yōu)化的效率[7]。

GA-SQP算法的流程如圖4所示。

圖4 GA-SQP算法流程

首先，系統(tǒng)初始化直升機(jī)非線性模型進(jìn)行配平，接入飛控指令等待飛行狀態(tài)進(jìn)入準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)，得出以額定轉(zhuǎn)速飛行時(shí)某一巡航狀態(tài)下的飛行狀態(tài)信息。以式(18)和式(19)作為約束條件，優(yōu)化算法隨機(jī)產(chǎn)生包含P個(gè)個(gè)體的初始種群，每個(gè)個(gè)體包含決策變量所代表的直升機(jī)操縱量。將式(1)表示的需用功率函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行迭代計(jì)算，如果滿足終止條件，即進(jìn)化次數(shù)達(dá)到限制，則結(jié)束GA算法，將最后一代中適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體作為SQP的初值，最終得到優(yōu)化的最優(yōu)解；如果不滿足終止條件，則對(duì)當(dāng)前代進(jìn)行選擇、交叉、變異操作生成下一代種群，直到滿足終止條件。

3 仿真驗(yàn)證

本文采用的樣例直升機(jī)為UH-60A黑鷹直升機(jī)，主旋翼及尾槳采用的翼型為SC-1095，主旋翼額定轉(zhuǎn)速為27 rad/s，進(jìn)行飛行動(dòng)力學(xué)建模時(shí)，機(jī)身、主旋翼、尾槳、平尾和垂尾的氣動(dòng)數(shù)據(jù)來自于NASA公布的數(shù)據(jù)[8]。根據(jù)全包線內(nèi)的配平結(jié)果與文獻(xiàn)里查閱到的操縱限制，式(18)所表示的決策變量范圍為

(20)

以飛行高度0，前飛速度50 m/s的巡航狀態(tài)為例，對(duì)直升機(jī)非線性數(shù)學(xué)模型進(jìn)行配平。采用遺傳算法求出準(zhǔn)最優(yōu)解，基本參數(shù)的設(shè)置如下。

a.為了保證搜索的準(zhǔn)確性，設(shè)置每一代種群總數(shù)P=100。即每一代生成100組不同的個(gè)體，分別計(jì)算適應(yīng)度后，從中選取符合條件的個(gè)體進(jìn)行下一步操作。

b.混合算法中的遺傳算法需要在有限的種群代內(nèi)找到準(zhǔn)最優(yōu)解，故相較于經(jīng)驗(yàn)值，適當(dāng)調(diào)整交叉與變異的相關(guān)參數(shù)：交叉概率為Pc=0.9，變異概率為Pm=0.10，變異標(biāo)準(zhǔn)偏差為α=0.25。

c.進(jìn)化次數(shù)限制，如果該數(shù)值設(shè)置較大，則無法實(shí)現(xiàn)減少計(jì)算量的目的，如果設(shè)置較小，則得到的結(jié)果作為SQP算法的初始解不夠理想，準(zhǔn)確度有所降低，綜合考慮單獨(dú)采用遺傳算法的結(jié)果，進(jìn)化次數(shù)G設(shè)置為8次較為合理。

d.復(fù)制概率Pr，單獨(dú)采用GA算法設(shè)置為80%，采用GA-SQP算法設(shè)置為83%，適當(dāng)提高復(fù)制概率是為了提升淘汰不良個(gè)體的概率以加快產(chǎn)生優(yōu)良個(gè)體的速度。

按照上述參數(shù)設(shè)置運(yùn)行GA-SQP優(yōu)化算法，將基于混合優(yōu)化算法得出的最優(yōu)轉(zhuǎn)速作為包含傳動(dòng)系統(tǒng)在內(nèi)的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)閉環(huán)系統(tǒng)給定值，發(fā)動(dòng)機(jī)閉環(huán)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速輸出作為直升機(jī)的旋翼轉(zhuǎn)速輸入，魯棒保性能閉環(huán)飛控系統(tǒng)及時(shí)對(duì)旋翼轉(zhuǎn)速的輸入做出響應(yīng)，以保證飛行狀態(tài)不變。主旋翼轉(zhuǎn)速、操縱變距響應(yīng)曲線如圖5～圖7所示。

圖5 主旋翼轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

由圖5～圖7可知，當(dāng)操縱生效，直升機(jī)飛行狀態(tài)進(jìn)入準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)之后，第3 s接入優(yōu)化得到的結(jié)果，主旋翼轉(zhuǎn)速在第6.5 s趨于穩(wěn)定，此時(shí)旋翼轉(zhuǎn)速為當(dāng)前最優(yōu)旋翼轉(zhuǎn)速21.67 rad/s。因?yàn)樾磙D(zhuǎn)速的降低導(dǎo)致旋翼拉力的下降， 故主旋翼總距角增加以抵消旋翼轉(zhuǎn)速下降導(dǎo)致的升力下降，同時(shí)為了保持前向力不變，縱向周期變距增加，為保持偏航力矩不變，尾槳距減小，這與旋翼轉(zhuǎn)速的變化趨勢(shì)一致，由于此時(shí)直升機(jī)保持巡航狀態(tài)，橫向周期變距幾乎沒有變化。穩(wěn)定之后的需用功率由額定轉(zhuǎn)速的801.36 kW下降到661.17 kW，實(shí)際功率下降率為17.2%，這與優(yōu)化輸出的需用功率最優(yōu)值有少許偏差，優(yōu)化輸出為理想狀態(tài)，而飛控系統(tǒng)輸出的操縱量存在一定偏差，導(dǎo)致了需用功率輸出實(shí)際值較優(yōu)化值存在偏差。

圖6 總距、尾槳距響應(yīng)曲線

圖7 縱橫向周期變距響應(yīng)曲線

單獨(dú)使用GA算法優(yōu)化得到的最優(yōu)旋翼轉(zhuǎn)速有著類似的結(jié)論，但是單獨(dú)使用GA算法，針對(duì)0高度50 m/s前飛條件，需要經(jīng)過46～48代才能得出全局最優(yōu)解，遺傳算法總計(jì)算次數(shù)公式[9]為

Ncal=P+P·Pr·(G-1)

(21)

復(fù)制概率Pr=83%，單獨(dú)采用GA算法則設(shè)置為80%。根據(jù)式(21)分別計(jì)算得到，單獨(dú)使用GA算法調(diào)用的非線性模型計(jì)算次數(shù)為3 780次，而采用GA-SQP算法則需要681次。單獨(dú)采用GA算法，飛控計(jì)算機(jī)將消耗大量的時(shí)間與內(nèi)存在全局搜索上，而GA-SQP算法則具有較高的優(yōu)化效率。

將直升機(jī)在海平面高度、起飛重量7 547 kg和9 071 kg下，以不同速度巡航飛行時(shí)優(yōu)化得到的轉(zhuǎn)速優(yōu)化結(jié)果分別繪制成曲線，如圖8所示。由于不同飛行重量與速度下的額定需用功率不同，所以需用功率下降值寫成百分比的形式，如圖9所示。

圖8 最優(yōu)旋翼轉(zhuǎn)速變化曲線

圖9 需用功率降低百分比曲線

由圖8和圖9可以看出，直升機(jī)前飛速度越低，旋翼轉(zhuǎn)速最優(yōu)值越低，最低值在直升機(jī)懸停的條件下，從葉片理論的角度分析，主旋翼葉片載荷隨著前飛速度的增加而減小，為了保持旋翼升力在重力方向上的分量不變，主旋翼轉(zhuǎn)速必須不斷增加，隨著起飛重量和前飛速度的上升，該數(shù)值越來越接近額定旋翼轉(zhuǎn)速。

對(duì)于需用功率而言，低速時(shí)機(jī)身其他部件幾乎不產(chǎn)生升力，誘導(dǎo)功率較大；高速飛行時(shí)以克服阻力的廢阻功率為主，中速段則是以型阻功率為主，旋翼轉(zhuǎn)速的優(yōu)化對(duì)型阻功率影響較大，所以中速段能夠降低的需用功率百分比較高，這也與圖1所描述的需用功率配平曲線相對(duì)應(yīng)。實(shí)際巡航飛行途中為了實(shí)現(xiàn)固定飛行任務(wù)的最小油耗，需要在飛行高度與重量一定的情況下，合理安排前飛速度并適當(dāng)降低主旋翼轉(zhuǎn)速，以獲得最低的油耗率。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)直升機(jī)巡航狀態(tài)下的最低需用功率問題，建立了前飛狀態(tài)下直升機(jī)需用功率計(jì)算模型；以該需用功率模型為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合直升機(jī)非線性動(dòng)力學(xué)模型，以力與力矩恒定不變作為限制條件，采用了GA-SQP混合優(yōu)化算法得到了某一前飛狀態(tài)下使得整機(jī)需用功率最小的最優(yōu)旋翼轉(zhuǎn)速，通過魯棒保性能飛控系統(tǒng)輸出仿真結(jié)果，驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果的有效性；以某一高度與重量下最優(yōu)旋翼轉(zhuǎn)速的變化曲線揭示了不同巡航狀態(tài)下旋翼轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。結(jié)果表明，采取變旋翼轉(zhuǎn)速策略可以有效實(shí)現(xiàn)需用功率的降低，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)減少發(fā)動(dòng)機(jī)油耗的目的。