明小菊，珠 蘭

（1.太原學院，太原 030032；2.西安郵電大學，西安 710061）

0 引言

人民生活水平的提高，促進了生鮮食品物流的持續(xù)增長［1］。生鮮食品易腐，需要進行冷鏈運輸，除增加配送成本外，配送時效也影響其質(zhì)量，進而影響消費者的購物體驗［2］。通過合理優(yōu)化冷鏈物流車輛的路徑，可以降低配送車輛的碳排放，保證生鮮食品的質(zhì)量，提高客戶的滿意度。因此，研究生鮮食品冷鏈物流配送路徑的優(yōu)化方法具有重要的現(xiàn)實意義。

對于生鮮食品物流配送路徑優(yōu)化問題，國內(nèi)外學者進行了大量的研究，并取得了一些優(yōu)異的成果。方文婷等［3］提出以最小化總成本構(gòu)建冷鏈配送模型，并通過改進蟻群算法進行求解，通過仿真對該方法的優(yōu)越性進行驗證。張倩等［4］提出一種考慮了配送成本、生鮮新鮮度、碳排放量和客戶需求不確定性的多目標配送模型，并通過改進的果蠅算法進行求解，該方法具有很高的魯棒性，可以有效降低需求不確定性造成的干擾。張瑾等［5］提出一種以最小化總成本和最高客戶滿意度構(gòu)建配送模型，將改進的蟻群算法用于模型求解，該模型可以滿足實際需求，改進后算法的收斂速度和分辨率結(jié)果均優(yōu)于改進前。寧濤等［6］提出以最小化總成本和最小化碳排放量建立配送模型，將改進的量子蟻群算法用于模型求解，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)冷鏈物流配送路徑優(yōu)化，同時減少碳排放量和配送成本。但是，上述研究在成本構(gòu)成上還不夠充分，大多數(shù)研究都考慮了固定運輸成本和時間窗，但在目標模型中沒有具體的體現(xiàn)，存在一定局限性，需要改進和完善。

本文在滿足需求點時間窗和需求量的前提下，以最小化總成本為目標構(gòu)建冷鏈配送優(yōu)化模型，并采用萊維飛行（Levy Flight，LF）和反向?qū)W習（Reverse Learning，RL）優(yōu)化的粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）對模型進行求解。通過試驗對方法的優(yōu)越性進行驗證，以期為冷鏈物流配送優(yōu)化方法的發(fā)展提供參考。

1 冷鏈配送模型的建立

1.1 目標函數(shù)

配送總成本主要由固定成本、運輸成本、冷藏成本、貨運損壞成本和超限懲罰成本組成。

（1）固定成本

安排車輛以滿足配送需求所產(chǎn)生的固定成本，如車輛維修、保養(yǎng)、折舊和人員工資。記錄為C1，如下式所示［7］。

式中 C ——一個配送任務的固定成本；

Nk——配送過程所需的需求點數(shù)；

sign（Nk）—— 車輛k是否處于使用狀態(tài)，使用就產(chǎn)生成本；

K ——參與配送車輛數(shù)。

（2）運輸成本

運輸成本即燃油成本，配送線路越短燃油成本越低，與距離成正比。運輸成本被表示為正相關函數(shù)，記錄為C2，如下式所示。

式中λ0——單位距離運輸成本；

dij——需求點i到需求點j的距離；

xijk—— 車輛k是否是從需求點i到j，如果是，則為1，否則為0；

n ——配送點數(shù)。

（3）冷藏成本

在配送中需要維持一定溫度，冷鏈設備的能耗記錄為C3，如式（3）所示。

式中 θ1—— 車輛配送過程中用于維持單位時間內(nèi)車輛溫度的能量損失；

tek——第k輛車返回配送中心的時間；

tbk——第k輛車從配送中心出發(fā)的時間。

（4）貨物損壞成本

生鮮食物容易腐爛變質(zhì)，主要包括運輸和卸載中貨物損壞的成本，記為C4。運輸過程中車廂溫度恒定，但在卸載期間車廂溫度因熱交換而升高，因此在運輸和卸載期間貨物的損壞率不同，計算如下式所示［8］。

式中 ri——離開客戶i時車內(nèi)重量；

v ——配送車行駛速度；

λ3，λ4—— 運輸和卸貨過程中單位時間內(nèi)貨物損壞率；

tj——客戶j卸貨需要的時間；

p ——運輸途中的單位貨損成本。

（5）超限懲罰成本

［tei，tij］為時間窗，由最早 tei和最晚 tli服務時間組成。在指定的時間范圍內(nèi)交貨可以節(jié)省企業(yè)的成本，并有利于統(tǒng)一處理和卸載貨物。由于配送車輛和人力資源有限，到貨時間可能會延遲或提前，從而增加配送成本。

采用軟時間窗口作為約束，如果在該時間段內(nèi)達到需求點，則沒有罰款成本；否則，將產(chǎn)生罰款。如果早于需求點到達，則需要支付一定的等待成本；如果遲于需求點到達，將產(chǎn)生延誤罰款。軟時間窗懲罰函數(shù)分為3部分，如下式所示。

式中 α，β —— 單位時間的早到等待和遲到懲罰成本。

以最小化總成本為目標構(gòu)建冷鏈配送優(yōu)化模型，如下式所示。

1.2 約束條件

確保每個配送點只有1輛車用于配送服務，如式（7）和（8）所示［9］。

保證每輛車的負荷量不超過其自身最大負荷，如下式所示。

式中 qj——第j個客戶的需求。

確保每輛車的軌跡路線是一個閉環(huán)，如下式所示［10］。

保證滿足配送點時間窗要求，如下式所示。

式中 ti——配送點等待時間；

t'——卸載時間。

2 改進粒子群算法求解

粒子群算法有很多優(yōu)點，如精度高、適應性強等。但是，首領粒子的主動搜索能力非常弱，對于粒子的局部和全局搜索非常不利，對解的精度影響很大［11］。針對該問題，本文提出一種采用萊維飛行和反向?qū)W習優(yōu)化的粒子群算法。

2.1 粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法基本思想是使用“粒子”作為進化過程中優(yōu)化問題的解，其中適應度決定了粒子的優(yōu)越性，每個粒子的適應度則由目標函數(shù)決定［12］。在一維目標搜索空間中，粒子數(shù)為N，對粒子的狀態(tài)進行更新，如式（12）和（13）所示。

式中 c1，c2——自學習和社會學習因子；

xid，Vid—— 第 i個粒子在 d 維中的位置和速度；

ω —— 慣性權(quán)重，值越大，粒子的搜索能力越強；

r1，r2——隨機數(shù)。

2.2 改進粒子群算法

為避免粒子群算法陷入局部最優(yōu)導致算法搜索停滯，通過反向?qū)W習進行優(yōu)化。在陷入局部最優(yōu)搜索停滯時，向粒子個體最差位置進行學習，提高種群多樣性的同時，提高算法的搜索能力，通過判斷更新情況看是否處于停滯。在停滯時引入反向?qū)W習機制，第i個粒子在個體歷史最差位置表示為 W1=（wi1，wi1，…，wij，wiD），則反向?qū)W習中粒子的速度更新如下式所示［13］。

式中 c3——反向?qū)W習的學習因子；

wiD——第i個粒子在d維空間中的位置。

萊維分布是在20世紀30年代由法國數(shù)學家萊維提出［14］。已有文獻表明，在自然界中，萊維飛行模式與很多昆蟲和鳥類的覓食軌跡相符合。

通過萊維飛行優(yōu)化的粒子群算法可以有效地防止局部優(yōu)化。由于萊維分布的復雜性，通常采用Mantegna算法對其進行仿真，步長計算如下式所示。

式中 β ——萊維分布的參數(shù)，取值1.5；

最后，粒子步長如下式所示。

式中 α—— 步長調(diào)整因子，根據(jù)具體問題進行調(diào)整，并將其保持在適當?shù)姆秶鷥?nèi)，

以使飛行步長不會太大或太小。

通過萊維飛行獲得反向?qū)W習的步長，改進粒子群算法的速度更新，如下式所示［15］。

綜上所述，改進粒子群算法的步驟如下：

（1）對種群進行初始化。

（2）對粒子的初始適應度進行計算。

（3）找到種群進化過程的個體和全局最優(yōu)。

（4）將個體最優(yōu)未更新次數(shù)與設定值進行比較。大于設定值采用式（17）和（13）進行粒子位置更新。否則，采用式（12）和（13）。

（5）判斷結(jié)束條件是否滿足，不滿足返回第2步，滿足則繼續(xù)執(zhí)行，輸出最優(yōu)解。

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 試驗參數(shù)

試驗設備為聯(lián)想PC機，操作系統(tǒng)為Windows 7 64位旗艦版，Intel i5 2450m CPU，2.5GHz頻率，8 GB內(nèi)存，采用MATLAB R2018A作為仿真平臺。改進的粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)：學習因子c1=c2=1.494 45，c3=1.4，反向?qū)W習閾值10，慣性權(quán)重ω=0.55，萊維飛行參數(shù)α =0.01，β=1.5。

考慮單個固定生鮮食品冷鏈倉庫，經(jīng)度為126.143 962°，緯度為 45.626 479°。針對時間和車輛載重等的限制，規(guī)劃1個最優(yōu)配送方案，將生鮮食品有效地分配到所有零售點，盡量降低配送總成本。各配送點的位置和需求信息，如表1所示。

為方便距離數(shù)據(jù)采集，將配送站編號為0。模型參數(shù)設置見表2。

3.2 試驗分析

為驗證文中方法的優(yōu)越性，將文獻［16］中的HPSO算法的優(yōu)化結(jié)果與改進算法進行比較，分析算法的優(yōu)缺點，通過MATLAB進行編程。根據(jù)目標函數(shù)，計算最小化總成本的最優(yōu)配送方案。在具體的試驗過程中，取30次運行的平均值和標準差，對其結(jié)果進行分析，結(jié)果見表3。

表3 算法對比Tab.3 Algorithm comparison

由表3可知，改進算法獲得的平均路徑成本低于HPSO算法的均值，標準差也較小。

表4所示改進算法在30次求解中的最優(yōu)結(jié)果，包括配送路線、車輛裝載件數(shù)、裝載率、準時率和總成本等。

表4 求解最優(yōu)結(jié)果Tab.4 Solution of the optimal result

為驗證改進方法規(guī)劃配送路徑的實際意義，將原配送方案與改進方案進行對比分析。原始配送計劃如表5所示。

表5 原始配送方案Tab.5 Original distribution scheme

比較表4和表5可以看出，改進算法求解30次的平均成本低于原配送成本，且準時率達到100%。配送總成本由2 502.20元降低到1 823.23元，降低了678.97元。因此，改進算法能夠找到更加合理的配送方案，具有一定的現(xiàn)實意義。

4 結(jié)語

本文在考慮需求點時間窗和需求量的前提下，以最小化總成本為目標構(gòu)建冷鏈配送優(yōu)化模型，并通過萊維飛行和反向?qū)W習對粒子群算法進行優(yōu)化用于模型求解。通過試驗驗證方法的優(yōu)越性。結(jié)果表明，路徑優(yōu)化方法可以為生鮮食品的冷鏈配送找到最優(yōu)路徑，與改進前相比有了明顯的改進，不僅配送成本降低了678.97元，而且準時率提高到100%?？紤]到目前的試驗設備和數(shù)據(jù)規(guī)模，本文研究的配送路徑優(yōu)化方法仍處于準備階段。后續(xù)研究將在此基礎上進一步完善冷鏈物流配送方法，以適應未來不斷變化的應用環(huán)境。