七君

夏天在外邊吃飯的時候，蒼蠅經(jīng)常會不請自來。打蒼蠅是一件技術(shù)活，因?yàn)樯n蠅的飛行軌跡十分詭異，人類只靠雙手很難打中。

蒼蠅為什么會亂飛呢？

你可能不知道，蒼蠅這樣亂飛，實(shí)際上符合一個數(shù)學(xué)原理，這個原理讓它們的飛行軌跡難以捉摸，從而避免被打中。這個數(shù)學(xué)原理，叫作萊維飛行。

萊維飛行的路線圖

萊維飛行是一種分形，也就是說，不管放大多少倍，看起來還和原來的圖案類似。更重要的是，萊維飛行屬于隨機(jī)游走。也就是說，它的軌跡并不能被準(zhǔn)確預(yù)測，就像蒼蠅的步伐一樣鬼魅。

很顯然，萊維飛行可以幫助蒼蠅躲避掠食者和想要敲扁它們小頭的人類。2008年，東京大學(xué)生物學(xué)家島田正孝的團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)，家蠅的飛行線路就屬于萊維飛行。

不僅是家蠅，家里常見的果蠅也是“萊維飛行家”。比如，黑腹果蠅飛行的時候常常是直線飛行夾雜飛速90度大轉(zhuǎn)彎。它們的飛行軌跡就是萊維飛行圖。

黑腹果蠅的萊維飛行

一些微小的粒子會有布朗運(yùn)動。雖然布朗運(yùn)動也屬于隨機(jī)游走，不過，布朗運(yùn)動和萊維飛行不同。

布朗運(yùn)動有個特點(diǎn)，就是每一步的步長集中在一個區(qū)域內(nèi)。

萊維飛行就不是這樣了。在萊維飛行圖中，每步行走的距離都符合冪定律。也就是說，運(yùn)動中大多數(shù)的步子很短，但有少部分步子很長。

萊維飛行和布朗運(yùn)動步長的不同，使得萊維飛行比布朗運(yùn)動更有效率。在走了相同的步數(shù)或路程的情況下，萊維飛行的位移比布朗運(yùn)動的大得多，能探索更大的空間。

這一點(diǎn)對需要在未知領(lǐng)域捕獵的生物來說至關(guān)重要。果不其然，發(fā)現(xiàn)萊維飛行的法國數(shù)學(xué)家本華·曼德博的導(dǎo)師保羅·皮埃爾·萊維最早發(fā)現(xiàn)，生物的許多隨機(jī)運(yùn)動都屬于萊維飛行。

舉個例子，鯊魚等海洋掠食者在知道附近有食物的情況下，采用的是布朗運(yùn)動，因?yàn)椴祭蔬\(yùn)動有助于“光盤”——清空一小片區(qū)域內(nèi)的食物。但是當(dāng)食物不足，需要開拓地盤時，海洋掠食者就會放棄布朗運(yùn)動，轉(zhuǎn)而采取萊維飛行。

2008年，一個來自英國和美國的科研團(tuán)隊(duì)在《自然》雜志上發(fā)表了一項(xiàng)研究成果，他們給大西洋和太平洋的55只不同海洋掠食者（絲鯊、劍魚、藍(lán)槍魚、黃鰭金槍魚、海龜和企鵝）帶上追蹤器，跟蹤觀察它們在5700天里的運(yùn)動軌跡。

在分析了1200萬次它們的動作后，這些研究者發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)海洋掠食者在食物匱乏時偏好萊維飛行。更有趣的是，它們的獵物，比如磷蝦的分布，也符合萊維飛行的特征。

布朗運(yùn)動（左）和萊維飛行（右）的效率對比。顯然，萊維飛行用更短的距離和更少的步數(shù)覆蓋了更大的面積，這對探索未知而言很有用。

不僅如此，土壤中的變形蟲、浮游生物、白蟻、熊蜂、大型陸地食草動物、鳥類、靈長動物在覓食時的路線也有類似的規(guī)律，萊維飛行似乎是生物在資源稀缺的環(huán)境中生存的共同法則。

實(shí)際上，對浪跡天涯的動物來說，找到下一頓飯靠的不僅是運(yùn)氣，還有高等數(shù)學(xué)。在對獵物的分布情況幾乎一無所知的情況下，萊維飛行的效率遠(yuǎn)超布朗運(yùn)動的。這或許就是它們在碰運(yùn)氣的時候都會轉(zhuǎn)入萊維飛行模式的原因吧。

因此，生物學(xué)家提出了萊維飛行覓食假說，用來形容動物聽天由命時的運(yùn)動軌跡。

不僅是野生動物，許多現(xiàn)象都有萊維飛行的特征。

比如，當(dāng)水龍頭滴水時，兩滴水滴之間的時差屬于萊維飛行，健康心臟兩次跳動的間隙，甚至連股票市場的走勢都是萊維飛行。

注意到萊維飛行在以捉摸不定著稱的股票市場的應(yīng)用空間后，金融學(xué)家開始用萊維飛行對金融市場進(jìn)行研究。

萊維飛行甚至被用于研究流行病的爆發(fā)。

1997年，程序員漢克·艾斯金因?yàn)橄胫厘X都去哪兒了，建了一個網(wǎng)站。

人們將紙幣上的序列號，以及當(dāng)?shù)剜]政編碼輸入這個網(wǎng)站，就可以追蹤紙幣的運(yùn)動軌跡。

艾斯金建這個網(wǎng)站只是覺得好玩，但是，德國柏林洪堡大學(xué)的物理學(xué)家德克·布羅克曼和同事在研究傳染病時，注意到這個網(wǎng)站。他們認(rèn)為傳染病的傳播路線和紙幣的類似，于是調(diào)用了這個網(wǎng)站的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

在分析了46萬張紙幣的軌跡后，他們證實(shí)了自己的猜測：傳染病的傳播和紙幣的傳播一樣，符合萊維飛行的特征。他們把這項(xiàng)研究發(fā)表在了2006年的《自然》雜志上。

布羅克曼的這個發(fā)現(xiàn)和當(dāng)時的主流流行病學(xué)理論相悖（主流流行病學(xué)理論認(rèn)為，所有人的感染概率是相同的），但是萊維飛行能比傳統(tǒng)理論更好地預(yù)測疾病的傳播，因此，現(xiàn)在許多流行病模型都在使用萊維飛行理論。

最后，別以為人類行為能逃脫萊維飛行的支配，人類在旅游和購物時的軌跡也屬于萊維飛行。沒想到，血拼的“剁手黨”和亂飛的蒼蠅是一樣的吧。

（晴 宇摘自微信公眾號“把科學(xué)帶回家”）