周恩鑫，張吉萍

（浙江海洋大學(xué)船舶與海運(yùn)學(xué)院，浙江舟山 316022）

近年來(lái)，隨著汽車航運(yùn)需求的高速增長(zhǎng)，汽車運(yùn)輸船成為國(guó)際航運(yùn)市場(chǎng)的主要船型之一。大型汽車運(yùn)輸船具備裝車量大、載貨能力強(qiáng)、艙位利用率高的優(yōu)勢(shì)，為了裝卸作業(yè)方便及追求最大的裝載空間，整個(gè)貨艙區(qū)域不設(shè)置橫艙壁，甲板強(qiáng)橫梁、甲板縱桁的腹板高度也都受到限制，這些都造成了大型汽車運(yùn)輸船橫向框架剛度減弱、強(qiáng)度問(wèn)題突出的情況[1]。而船體結(jié)構(gòu)剛度降低將導(dǎo)致固有頻率降低，當(dāng)船體一階固有總振動(dòng)頻率等于或接近船舶在波浪中航行時(shí)波浪遭遇頻率時(shí)，會(huì)發(fā)生線性波激振動(dòng)。線性波激振動(dòng)是船體結(jié)構(gòu)在波浪所造成的穩(wěn)態(tài)持續(xù)激勵(lì)下會(huì)產(chǎn)生的一種波激振動(dòng)現(xiàn)象，屬于船體結(jié)構(gòu)與波浪載荷間的共振現(xiàn)象，共振現(xiàn)象將導(dǎo)致船體結(jié)構(gòu)響應(yīng)加劇，進(jìn)而引起結(jié)構(gòu)失效事故[2]。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)大型汽車運(yùn)輸船的研究大多集中于汽車運(yùn)輸船的斜菱變形和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，而對(duì)于汽車運(yùn)輸船的動(dòng)力特性研究較少。而在實(shí)際船舶運(yùn)營(yíng)中，發(fā)現(xiàn)該類柔性設(shè)計(jì)船體舷側(cè)結(jié)構(gòu)極容易出現(xiàn)裂紋，因此探究該類船體結(jié)構(gòu)在環(huán)境載荷作用下結(jié)構(gòu)破壞具有重要的意義。本文針對(duì)7 800 PCTC 汽車運(yùn)輸船，建立整船建模并進(jìn)行模態(tài)分析，分析其固有頻率與振型的特性，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析，以獲取波浪動(dòng)載荷對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，為大型汽車運(yùn)輸船的結(jié)構(gòu)安全設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 汽車運(yùn)輸船模態(tài)分析

1.1 模態(tài)分析基本理論

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)特性，采用有限元把結(jié)構(gòu)離散為三維模型，然后利用Lanczos 法提取結(jié)構(gòu)實(shí)特征值，確定模態(tài)參數(shù)[3]。結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題的基本方程為：

式中：M 為質(zhì)量矩陣；C 為阻尼矩陣；K 為剛度矩陣；ü,,u 分別為加速度、速度和位移矢量；f（t）為外載荷矢量。

對(duì)無(wú)阻尼系統(tǒng)，自由振動(dòng)方程為：

對(duì)于任何一階固有頻率ωi，必有相應(yīng)的特征向量Φi與之對(duì)應(yīng)，即：

式中：ωi為固有頻率，Hz；Φi為振型。

1.2 動(dòng)力分析結(jié)構(gòu)模型

7 800 PCTC 汽車運(yùn)輸船基于柔性設(shè)計(jì)原理完成結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，柔性設(shè)計(jì)的橫向框架比剛性設(shè)計(jì)的橫向框架更弱，整個(gè)橫向強(qiáng)框架沒(méi)有形成完整閉合的結(jié)構(gòu)，舷側(cè)強(qiáng)構(gòu)件交錯(cuò)相連組成一個(gè)鉸鏈連接，將會(huì)增大連接處的變形，同時(shí)增大局部結(jié)構(gòu)造成破壞的風(fēng)險(xiǎn)。7 800 PCTC 汽車運(yùn)輸船主尺度見(jiàn)表1。

表1 7 800 PCTC 主尺度Tab.1 The principle parameter of 7 800 PCTC

船體結(jié)構(gòu)模型采用了板殼元、梁?jiǎn)卧M合模型。船體板材以及桁材腹板均采用殼元模擬，桁材翼板則采用梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬。7 800 PCTC 汽車運(yùn)輸船模型如下圖1 所示。

圖1 7 800 PCTC 汽車運(yùn)輸船模型Fig.1 The global model of 7 800 PCTC

為了避免在7 800 PCTC 汽車運(yùn)輸船模態(tài)分析過(guò)程中出現(xiàn)局部動(dòng)力特性信息，故將頂層強(qiáng)力甲板以上的上層建筑及結(jié)構(gòu)部件刪減。

1.3 模態(tài)分析

1.3.1 7 800 PCTC 模態(tài)結(jié)果

在研究整船模型過(guò)程中，通常使用三點(diǎn)約束[4]。通過(guò)固定三點(diǎn)對(duì)7 800PCTC 汽車運(yùn)輸船進(jìn)行模態(tài)分析，固有頻率結(jié)果見(jiàn)表2，振型結(jié)果如圖2～4 所示。

圖2 一階橫向振動(dòng)模型Fig.2 First-order lateral vibration model

圖3 一階垂向振動(dòng)模型Fig.3 First-order vertical vibration model

圖4 一階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型Fig.4 First-order torsional vibration model

表2 模態(tài)分析結(jié)果Tab.2 Modal analysis results

1.3.2 對(duì)照組模態(tài)結(jié)果

對(duì)相似尺度的1 562 TEU 集裝箱進(jìn)行模態(tài)比對(duì)，集裝箱船模態(tài)結(jié)果見(jiàn)圖5～7，固有頻率見(jiàn)表3。

圖5 一階橫向振動(dòng)模型Fig.5 First-order lateral vibration model

圖6 一階垂向振動(dòng)模型Fig.6 First-order vertical vibration model

圖7 一階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型Fig.7 First-order torsional vibration model

表3 模態(tài)分析結(jié)果Tab.3 Modal analysis results

1.3.3 小結(jié)

結(jié)果表明，汽車運(yùn)輸船的結(jié)構(gòu)布置具備大型深、多甲板、貨艙區(qū)域開(kāi)闊且橫向不設(shè)置艙壁等特征，形成大區(qū)域的獨(dú)立的結(jié)構(gòu)體系，必然引起船體舷側(cè)外板的異于常規(guī)船型的動(dòng)力特性[5]，主要體現(xiàn)在：

（1）對(duì)比與其相似尺度的集裝箱船型，大型汽車運(yùn)輸船的固有頻率較低，在一階頻率下分別高出546%、402%和278%，這表征汽車運(yùn)輸船在因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)導(dǎo)致剛度和橫向強(qiáng)度降低的情況下，對(duì)其固有頻率產(chǎn)生了顯著影響，整個(gè)船體更易在中低海況下發(fā)生由低頻波引起的振動(dòng)。

（2）汽車運(yùn)輸橫向、垂向、扭轉(zhuǎn)3 個(gè)維度方向的自振頻率較為接近，幅值相差分別為52.4%和50.6%，對(duì)于一定頻率下的遭遇波浪容易產(chǎn)生同時(shí)3 個(gè)維度的振動(dòng)響應(yīng)，這將對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞產(chǎn)生更大更集中的影響。

（3）振動(dòng)模型圖展示汽車運(yùn)輸船的整體振型以船體梁結(jié)構(gòu)為振動(dòng)單位，在首尾位移偏差不大的情況下，進(jìn)行船體中段的橫向、垂向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，這種振型表征對(duì)船體的整體的強(qiáng)度產(chǎn)生了更高的要求，而對(duì)比船型則由于擁有橫艙壁結(jié)構(gòu)，整個(gè)中段進(jìn)行振動(dòng)反饋，結(jié)構(gòu)并沒(méi)有強(qiáng)烈地表現(xiàn)出受局部彎曲的影響。

2 船體結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

由于大型鋼制船體的阻尼都很小，使得船體結(jié)構(gòu)很容易在波浪激勵(lì)力作用下產(chǎn)生共振現(xiàn)象并導(dǎo)致船體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)響應(yīng)，并且船體較小的結(jié)構(gòu)阻尼無(wú)法使這種共振現(xiàn)象立馬衰減，持續(xù)地振動(dòng)將不利于船體的疲勞強(qiáng)度，考慮到現(xiàn)代船舶因大量使用高強(qiáng)度鋼而導(dǎo)致疲勞壽命降低的事實(shí)，波浪作用的共振問(wèn)題不可忽視[6-7]。下面針對(duì)7 800 PCTC 汽車運(yùn)輸船研究低頻載荷對(duì)船體結(jié)構(gòu)的影響。

2.1 動(dòng)載荷設(shè)置

根據(jù)模態(tài)分析的結(jié)果，定義一定遭遇頻率的波浪。其頻率變化范圍由0.7 Hz 遞增到2.0 Hz，載荷大小依據(jù)規(guī)范[8]定義為式（4）：

式中：ρw為海水密度，取1 025 kg·m-3；d1為計(jì)算工況下的吃水，m；z 為計(jì)算點(diǎn)至基線的垂向距離，m。

諧響應(yīng)分析的目的是了解船體結(jié)構(gòu)對(duì)不同頻率遭遇波浪作用的響應(yīng)情況。

2.2 結(jié)構(gòu)點(diǎn)的頻率響應(yīng)

為了防止模型局部位置產(chǎn)生不穩(wěn)定的影響，提取船體外板與船體內(nèi)部交接處的局部結(jié)構(gòu)點(diǎn)進(jìn)行分析，選取船體中部一塊典型區(qū)域的外板（7 650 mm×3 210 mm），縱向位置為FR124-FR133，垂向位置為DECK7-DECK8，其頻率響應(yīng)結(jié)果如圖8 所示。

圖8 7 800 PCTC 船體外板變形頻率響應(yīng)曲線Fig.8 Deformation frequency response curve of 7 800 PCTC hull plate

頻率響應(yīng)曲線圖反應(yīng)該結(jié)構(gòu)區(qū)域的線位移響應(yīng)在一階垂向振動(dòng)的頻率點(diǎn)發(fā)生明顯突變。而對(duì)于角位移響應(yīng)，每個(gè)模態(tài)頻率點(diǎn)都具有強(qiáng)烈的響應(yīng)。且線位移對(duì)振動(dòng)的貢獻(xiàn)大于角位移。

2.3 結(jié)構(gòu)點(diǎn)的響應(yīng)幅值

在平動(dòng)變形頻率響應(yīng)曲線中，其響應(yīng)峰值達(dá)到了4 165 mm，此時(shí)產(chǎn)生的共振現(xiàn)象對(duì)結(jié)構(gòu)破壞貢獻(xiàn)巨大，但并未同時(shí)在每個(gè)模態(tài)頻率點(diǎn)表現(xiàn)出峰值，僅僅在一階垂向振動(dòng)頻率點(diǎn)響應(yīng)巨大。而在角位移頻率響應(yīng)曲線中，其響應(yīng)峰值為0.008 9 rad，并且在每個(gè)共振頻率下，曲線都表現(xiàn)出明顯的波峰，可以得出結(jié)論：在結(jié)構(gòu)的線位移之外，共振對(duì)于結(jié)構(gòu)的角位移影響更為突出，角位移也更為敏感，盡管角位移的值不大，但是其對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞貢獻(xiàn)可能較為突出，這也是以后工作需要進(jìn)一步研究的地方。

在船體外外板特殊結(jié)構(gòu)點(diǎn)處，即縱向與船體肋板FR124 相交，垂向與船體內(nèi)8 號(hào)甲板相交的局部響應(yīng)位置，我們提取其數(shù)值，進(jìn)行詳細(xì)地?cái)?shù)據(jù)分析。其頻率響應(yīng)曲線見(jiàn)圖9。

圖9 局部變形頻率響應(yīng)曲線Fig.9 Deformation frequency response curve of special point

在模態(tài)點(diǎn)，我們發(fā)現(xiàn)其變形量是普通狀態(tài)的2 倍至3 倍，表明其振動(dòng)影響尤其明顯。線位移的響應(yīng)峰值達(dá)到了4 164 mm，對(duì)應(yīng)外載荷頻率為1.30 Hz，轉(zhuǎn)動(dòng)的3 個(gè)模態(tài)頻率0.85、1.30 和1.95 Hz 情況下，其對(duì)應(yīng)的角位移響應(yīng)分別為0.002 8、0.008 7 和0.006 5 rad，也都是曲線的波峰，表征共振對(duì)船體外板結(jié)構(gòu)的影響尤為巨大。

3 結(jié)論

模態(tài)點(diǎn)往往是結(jié)構(gòu)容易發(fā)生強(qiáng)烈響應(yīng)的頻率點(diǎn)，不同的海況，其波浪的頻率各不相同，但是由于大型汽車運(yùn)輸船其特殊的柔性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，使得其固有頻率大大降低，更使得普通中低海況下的波浪對(duì)其影響更加劇烈[9]，根據(jù)頻率響應(yīng)分析結(jié)果，我們得知即使是低頻波，也能對(duì)7 800 PCTC 船體外板造成嚴(yán)重的振動(dòng)響應(yīng)，因此需要尤其注意低頻波對(duì)其船體的影響，根據(jù)實(shí)際工程情況，我們發(fā)現(xiàn)實(shí)船的舷側(cè)的確產(chǎn)生了很多裂紋，在之后的運(yùn)行過(guò)程中，需要更加注重低頻波的影響，通過(guò)對(duì)整船進(jìn)行了完整的振型觀察后，我們可以針對(duì)這艘船，在特殊的結(jié)構(gòu)位置處進(jìn)行加強(qiáng)，尤其是船體外板與內(nèi)甲板交接處，船肋骨與船底板強(qiáng)結(jié)構(gòu)采用柔性技術(shù)焊接的扁鋼處等等。如何改善低頻波浪對(duì)這艘船的影響，如何恰當(dāng)增大船體阻尼等問(wèn)題也是本文結(jié)束以后接下來(lái)的工作。

結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析是一種現(xiàn)代的方法，以模態(tài)分析為基礎(chǔ)，模態(tài)參數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，預(yù)測(cè)船體運(yùn)行結(jié)果為最終目的[10]，為船體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析、破壞診斷和結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化提供了理論支持。