李怡娜，徐國祺，王立海，闞相成，謝軍明

（東北林業(yè)大學 工程技術學院，黑龍江 哈爾濱 150040）

受各種因素的影響，活立木生長過程中會出現(xiàn)樹干內(nèi)部腐朽、中空、開裂等情況，給樹木生長和應用帶來嚴重的損害。為了能及時對樹干內(nèi)部腐朽進行檢測，達到早發(fā)現(xiàn)早治理的目的，學者們開發(fā)出了很多木材無損檢測技術，常見的木材無損檢測技術有：應力波法、電阻率法、超聲波、探地雷達等[1-2]。

在眾多樹木無損檢測技術中，探地雷達技術是近些年來新發(fā)展起來的無損檢測技術，極具發(fā)展前途[3]。該技術具有無損性、檢測快、操作簡單等優(yōu)點，能夠對樹木內(nèi)部的健康狀況進行檢測，并且可以直觀地觀察到腐朽的分布。隨著探地雷達技術的不斷發(fā)展，越來越多的國內(nèi)外學者應用該技術來檢測樹木內(nèi)部腐朽。如Butnor 等[4]發(fā)現(xiàn)探地雷達在松柏類、針葉類樹木的檢測中，能夠很好地對樹皮表面的孔洞以及內(nèi)部空洞進行檢測，同時對被子植物的檢測也具有不錯的潛力。田凌鴻等[5]利用樹木雷達對古側柏的空腐規(guī)律進行研究，發(fā)現(xiàn)其腐朽與樹干高度、立地條件、年齡等有關。文劍等[6]針對活立木結構復雜導致雷達波形難以解釋的問題，開發(fā)出了基于雷達波的活立木內(nèi)部分析軟件。

將探地雷達應用于樹木檢測主要是依據(jù)木材內(nèi)部的腐朽部分與健康部分存在的電性差異，因此應用探地雷達技術檢測的理論基礎是介電常數(shù)，對木材的介電常數(shù)進行研究是十分必要的[3,7]。介電常數(shù)是介電材料在交流電場中衡量介質極化的程度[8]。木材的介電常數(shù)是指：木材在交流電場介質極化狀況和儲存電能能力的一個量[9]。木材是一種天然生長的有機材料，主要由纖維素、半纖維素、木素和木材抽提物組成，它的極化主要是指纖維素、半纖維素、木素等有機大分子中的極性基團以及濕材中的水分子等偶極子在電場作用下的取向運動。目前，對木材介電特性的研究主要集中于頻率、含水率、紋理方向等方面。白同仁等[10]對含水率處于纖維飽和點以下的馬尾松的介電性質進行研究，指出了含水率、紋理方向、頻率等對馬尾松介電性質的影響，具有重要參考意義。呂靜霞等[11]通過對不同含水率下木材的介電常數(shù)進行修正，提高了樹木雷達的檢測精度。但涉及溫度方面的研究較少，且所涉及到的頻率、含水率等區(qū)間較窄，缺少與探地雷達無損檢測相結合的木材介電常數(shù)的研究。由于探地雷達應用過程中不同應用條件會對介電常數(shù)產(chǎn)生不同影響，從而導致檢測結果的不準確。因此為了探究不同因素對介電常數(shù)的影響規(guī)律，同時為提高探地雷達檢測的準確性提供理論基礎。本研究以東北常見樹種樟子松、紅松、大青楊和水曲柳為研究對象，以探地雷達常見的應用條件為基礎，對不同含水率（10%～100%），不同外電場頻率（40 Hz～110 MHz），不同環(huán)境溫度條件（-15～20℃）下的試件進行介電常數(shù)的測量?；谒玫臄?shù)據(jù)，應用SPSS 軟件進行相關性分析以及多元回歸分析，探究外電場頻率、含水率以及探地雷達常見工作溫度對介電常數(shù)的影響以及影響程度，豐富了不同條件下木材介電常數(shù)的變化規(guī)律，對后續(xù)進一步研究木材介電特性具有重要意義。同時，與探地雷達的應用相結合為修正活立木的介電常數(shù)，提高探地雷達的檢測精度建立基礎。

1 材料與方法

1.1 材料

本試驗所用樣品采自黑龍江省方正縣林業(yè)局星火林場（45°43′5.73″N，129°13′34.37″E）。實驗選取了樟子松Pinus sylvestris、水曲柳Fraxinus mandshurica、大青楊Populus ussuriensis和 紅松Pinus koraiensis4 個樹種，分別加工成規(guī)格為25 mm×25 mm×3 mm（弦向×橫向×徑向）的方形無瑕疵小木片，弦切面（陰影面）為檢測面，見圖1?；久芏确謩e為0.228、0.255、0.204、0.207 g/cm3，將試件作拋光處理并在試件中心鍍半徑為5 mm 的圓形電極。

圖1 實驗材料制備Fig.1 The preparation of experimental materials

1.2 主要儀器與設備

實驗中所用到的儀器與設備見表1。

表1 實驗儀器與設備Table 1 Experimental instruments and equipment

1.3 實驗方法

基于探地雷達常見的應用條件，本實驗對參數(shù)進行等差梯度設計，設置含水率范圍為10%～100%，外電場頻率范圍為40 Hz～110 MHz，環(huán)境溫度范圍為-15～20℃。

將試件放入恒溫恒濕箱中，通過調節(jié)恒溫恒濕箱的溫度（0、5、15、20℃）、濕度（10%、20%、30%、40%），使試件達到所設定的溫度和含水率，并進行測量。對于含水率要求為60%、80%、100%的試件，采用恒溫恒濕箱與人工浸泡相結合的方法，先將試件在恒溫恒濕箱中調節(jié)含水率至纖維飽和點以上，隨后采用人工浸泡的方法調節(jié)含水率至60%、80%、100%。對于溫度為-5、-15℃的試件，采用先恒溫恒濕箱調濕至設定含水率后立即用塑料膜包裹并將其密封，隨后將冰柜溫度分別設定為-15、-5℃。將密封好的試件放置在冰柜內(nèi)部12 h，以使試件內(nèi)外溫度相同，再進行后續(xù)測量。為了防止測試過程中試件的溫度發(fā)生明顯變化，測試每一試件的時間控制在30 s之內(nèi)。測量前，采用紅外測溫儀檢測試件的溫度，確保木材的溫度與設定的溫度值相差在±0.5℃ 范圍內(nèi)。最后將所有試件放入烘干箱內(nèi)，在105℃下烘干24 h 至恒質量，并記錄試件的絕干質量m0。

將試件泡于水中，每隔一段時間對試件進行稱重，當試件達到所需含水率時，則立即用塑料膜將其密封并記為濕材質量m。試件的含水率計算公式（1）如下：

式（1）中，M為試件的含水率；m為試件測量時的質量；m0為試件的絕干質量。

1.4 介電常數(shù)的計算

木材的介電常數(shù)一般用ε來表示，它滿足如下關系式（2）：

式（2）中：ε為介電常數(shù)；ε0為真空介電常數(shù)，ε0=8.85×10-12F/m；S為電極面積；d為電極直徑，c為電容。

1.5 數(shù)據(jù)處理與分析

使用介質頻譜測試儀自帶的程序Excel VBA軟件進行數(shù)據(jù)的采集與保存。將數(shù)據(jù)進行插值處理，并采用Origin 8.0 軟件繪制介電常數(shù)變化趨勢圖。采用SPSS 20.0 軟件進行相關性分析以及多元回歸分析。

2 結果與分析

2.1 外電場頻率對木材介電常數(shù)的影響

圖2所示為室溫條件下，不同含水率木材的介電常數(shù)隨頻率變化的趨勢圖。由圖2中可看出，當環(huán)境溫度和含水率一定時，隨著外電場頻率的增大，4 種木材的介電常數(shù)不斷下降并趨于平緩。當外電場頻率小于31 MHz 時，介電常數(shù)的下降速率較快，而在外電場頻率大于31 MHz 后，隨著頻率的增大，介電常數(shù)下降的速率逐漸減慢并趨于穩(wěn)定。以含水率為100%的樟子松為例，外電場頻率為1～31 MHz 時，其介電常數(shù)下降速率為-2.6 MHz-1，當外電場頻率為31～110 MHz 時，其下降速率為-0.08 MHz-1。含水率也會影響下降的速率，含水率越高，木材介電常數(shù)隨外電場頻率下降的速率越快。以樟子松為例，含水率為100%的介電常數(shù)的下降速率為-0.82 MHz-1，含水率為20%的介電常數(shù)下降速率為。從數(shù)據(jù)中可以明顯看出，含水率為100%的木材介電常數(shù)的下降速率快于含水率為20%的木材。

圖2 室溫環(huán)境下不同含水率木材介電常數(shù)隨頻率變化的趨勢（a-紅松，b-樟子松，c-楊樹，d-水曲柳）Fig.2 Variation trend of wood dielectric constant with different frequency conditions and moisture contents(a-Pinus koraiensis,b-Pinus sylvestris,c-Fraxinus mandshurica,d-Populus ussuriensis)

Tsutsumi 等[12]研究發(fā)現(xiàn)：在含水率和溫度條件一定時，介電常數(shù)隨外電場頻率的增大而減小，且含水率不同，曲線形狀不同。出現(xiàn)上述趨勢的原因是介質的極化通?？煞譃? 類，分別是電子極化，原子極化，偶極極化（取向極化）和界面極化[13]。其中，前兩種極化所需時間極短，約10-12～10-15秒，而后兩種極化所需時間更久一些，偶極極化所需時間在10-9秒以上，界面極化則需要幾秒至幾十秒的時間。介電常數(shù)會隨著外電場頻率的增大而減小是因為當介質處在低頻率的外電場中時，4 種極化均可建立，此時木材介電常數(shù)值最大，木材的極化強度也最大。而隨著頻率的不斷增大，木材內(nèi)部的極性分子被快速極化，但是越來越跟不上電場的變化，極化出現(xiàn)滯后，偶極子的運動方向與頻率方向相反，極化強度降低，因此介電常數(shù)呈減小趨勢[14]。而當外電場頻率增大至31 MHz 后時，4 種木材的介電常數(shù)隨著頻率的增加下降趨勢緩慢。這是由于在射頻范圍內(nèi)，影響木材介電常數(shù)的主要是偶極極化，而當電場的頻率達到紅外光頻和可見光頻范圍內(nèi)時，電子極化和原子極化才會來不及建立。故當電場頻率超過一定值時，介電常數(shù)會趨于穩(wěn)定[15]。同時，木材的介電常數(shù)也受到水分子的影響。含水率越高，木材內(nèi)部的極性分子越多，當頻率變化時，就會有越多的極性分子劇烈運動，使其介電常數(shù)隨頻率的增大降低得越快。故含水率越大，外電場頻率對介電常數(shù)的影響越明顯。

2.2 含水率對木材介電常數(shù)的影響

圖3 相同頻率條件下不同溫度的木材介電常數(shù)隨含水率變化的趨勢圖（a-紅松，b-樟子松，c-楊樹，d-水曲柳）Fig.3 Variation trend of wood dielectric constant with different moisture contents and temperatures (a-Pinus koraiensis,b-Pinus sylvestris,c-Fraxinus mandshurica,d-Populus ussuriensis)

圖3分別為紅松、水曲柳、樟子松和大青楊在相同的外電場頻率（15 MHz）下，木材介電常數(shù)隨含水率變化趨勢圖。從圖3中可以看出：當頻率相同時，含水率變化對4 種木材的介電常數(shù)的影響規(guī)律具有相似性。即隨著含水率的增加，木材的介電常數(shù)呈增大趨勢，且木材含水率高于纖維飽和點后的介電常數(shù)增大速率整體大于含水率處于纖維飽和點以下時的增長速率。當含水率處于纖維飽和點以下時，介電常數(shù)的增長相對較為緩慢，而隨著含水率的增加，當木材含水率達到纖維飽和點附近時，介電常數(shù)明顯增加。以樟子松為例，20℃下含水率從10%增加至20%時，其介電常數(shù)增加了1.8，而含水率從20%增加至30%時，介電常數(shù)增加了3.5。當含水率高于纖維飽和點時，介電常數(shù)與含水率呈線性增長關系。

根據(jù)木材中的水分和木材的結合形式，可將木材中的水分分為3 類，分別是：化合水、吸附水和自由水[16-17]。這3 類水中，化合水由于含量較少且在高溫條件下才會對木材的介電常數(shù)產(chǎn)生影響，因此在本研究中，只考慮吸附水和自由水的影響，而吸附水與自由水又由纖維飽和點加以區(qū)分。纖維飽和點以下木材中不含有自由水，而在纖維飽和點以上，木材中存在自由水和吸附水[18]。

如圖3中所示，當含水率處于纖維飽和點以下時，介電常數(shù)增大緩慢，這是因為當含水率較低時，木材中只存在吸附水且水分子主要存在于細胞壁上，此時屬于單分子層度的吸附，水分子與木材細胞壁物質結合緊密，不能自由移動。因此，在外電場的作用下，水分子只能同相結合的各極性基團作取向運動，水分子此時對木材的極化效應影響較小。所以在纖維飽和點以下，含水率即使增加，木材的介電常數(shù)的增加也是比較緩慢的。

當含水率增加至纖維飽和點左右時，木材中的水分子增多，此時木材內(nèi)部已經(jīng)由單分子層度的吸附逐漸轉變成多分子層度的吸附，吸附層厚度增加，吸附力減弱。此時在外電場的作用下，外層水分子和中層水分子能夠分別作獨立的取向運動以及半獨立的取向運動，此時水分子對木材的極化效應影響較大，故此時的介電常數(shù)有了明顯的增大。

當含水率高于纖維飽和點時，木材中的水分包含有細胞壁中飽和的吸附水，以及細胞腔中的自由水，并且由于木材吸水膨脹，空隙度變小，吸附水大部分變成了自由水，不再受木材的束縛，此時的介電常數(shù)主要取決于自由水在木材中所占的比例[19]。水的介電常數(shù)比較高，可達80 左右，對木材的極化起到了明顯作用。因此，在纖維飽和點以上，隨著含水率的增加，介電常數(shù)呈增長趨勢，與纖維飽和點以下的變化趨勢相比，整體速率較快。同時，溫度也會對增長速率產(chǎn)生一定的影響。與我國學者曹綠菊、白同仁、李先澤等[8,10,19]均針對含水率對木材介電常數(shù)的影響研究規(guī)律類似。

2.3 溫度對木材介電常數(shù)的影響

圖4分別為紅松、水曲柳、樟子松和大青楊在相同頻率（15 MHz）下，木材介電常數(shù)隨溫度變化趨勢圖。觀察圖4可以看出，當溫度處于-15～20℃區(qū)間內(nèi)，隨著溫度的逐漸升高，木材的介電常數(shù)整體呈現(xiàn)出增大的趨勢。當木材含水率處于纖維飽和點以下時，隨著溫度的升高，介電常數(shù)平穩(wěn)地增加，在0℃附近未出現(xiàn)明顯的突變。而當木材的含水率高于纖維飽和點時，隨著溫度升高至0℃左右時，介電常數(shù)會產(chǎn)生突變，隨后出現(xiàn)下降趨勢，隨著溫度繼續(xù)升高至5℃附近時，介電常數(shù)又再次增大。與樟子松、大青楊、水曲柳相比，紅松在含水率為20%時就有相似的規(guī)律。

溫度則是主要通過改變水的狀態(tài)來影響木材的介電常數(shù)。當溫度較低，且木材含水率在纖維飽和點以上時，木材中的自由水主要以固態(tài)的形式存在于木材中，木材作為含有極性分子或極性基團的類晶體固體介質，其中的偶極基團被束縛在固體結構中，晶格的剛性阻礙了偶極基團的取向運動，偶極基團無法作轉向運動，因此極化程度較低，相應的介電常數(shù)也低。隨著溫度升高，偶極基團獲得了能量，這使它們能夠重新做取向運動，因此隨著溫度升高，介電常數(shù)呈增加趨勢[20]。

隨著溫度升高，0℃左右介電常數(shù)發(fā)生突變的原因是當木材含水率高于纖維飽和點，即木材細胞中含有自由水時，隨著溫度的降低，木材內(nèi)部的水分會發(fā)生相變，即由液態(tài)轉變?yōu)楣虘B(tài)，變成了凍結水[16]。而液態(tài)水的介電常數(shù)遠遠大于冰，因此，當溫度升高，木材中的水分發(fā)生相變，即由固態(tài)轉變?yōu)橐合鄷r，木材的介電常數(shù)會有明顯的增加。而在0～5℃范圍內(nèi)，隨著溫度的繼續(xù)升高，分子的無規(guī)則布朗運動加劇，這使得偶極子的排列變得無序，介電常數(shù)出現(xiàn)下降；當溫度繼續(xù)升高，偶極子由開始的跟不上電場變化逐漸能夠跟得上電場變化，介電常數(shù)又會呈現(xiàn)出增大的趨勢。

當木材含水率低于纖維飽和點時，由于木材中沒有自由水的存在，溫度的降低并不會引起木材內(nèi)部水分的相變，因此當木材含水率低于纖維飽和點時，溫度對木材介電常數(shù)的影響不大，木材的介電常數(shù)會隨著溫度的升高緩慢增大。在零度以下，并不是木材中所有的水分都會轉化為冰，而是一部分水分以冰的形式存在，而另一部分仍處于不結冰的狀態(tài)，凍結木材中的不凍結水分含量取決于含水率和負溫度。木材中冰與不凍結水分的比例是決定潮濕木材在負溫度下介電特性變化的原因。吳曄[15]、James[21]也發(fā)現(xiàn)了類似的規(guī)律。

圖4 相同頻率條件下不同含水率木材介電常數(shù)隨溫度變化的趨勢圖（a-紅松，b-樟子松，c-楊樹，d-水曲柳）Fig.4 Variation trend of wood dielectric constant with different temperatures and moisture contents (a-Pinus koraiensis,b-Pinus sylvestris,c-Fraxinus mandshurica,d-Populus ussuriensis)

2.4 木材的介電常數(shù)與各因素之間的關系研究

由于4 種木材的介電常數(shù)變化規(guī)律相似，因此本研究以紅松為例，探究介電常數(shù)與溫度、含水率和頻率的相關關系，分析結果見表2。相關性分析表明介電常數(shù)與含水率和頻率具有較為顯著的相關關系（P＜0.01）。介電常數(shù)與頻率呈較為顯著的負相關關系，與含水率呈較為顯著的正相關關系，而與溫度無顯著相關性。介電常數(shù)與含水率的相關程度最高，頻率次之，相關程度最低的因素是溫度。出現(xiàn)這種情況的原因可能是由于實驗所設置的溫度區(qū)間（-15～20℃）較窄，在此溫度區(qū)間內(nèi)僅取6 個溫度點，且在此溫度區(qū)間內(nèi)介電常數(shù)隨著溫度變化的波動較大，在零攝氏度附近出現(xiàn)突變，故介電常數(shù)和溫度沒有呈現(xiàn)出顯著的線性關系。同時，相關系數(shù)不是很高的原因在于溫度、含水率只是影響木材介電常數(shù)眾多因素中較為重要的因素，木材的介電常數(shù)還受其他因素的影響。

本研究應用SPSS 20.0 軟件，基于所測的數(shù)據(jù)來進行多元回歸分析。設置自變量為環(huán)境溫度、外電場頻率、含水率，因變量為介電常數(shù)，得到4種木材的介電常數(shù)與含水率、環(huán)境溫度和外電場頻率的多元回歸方程表，見表3。

表3公式中，y、x1、x2、x3分別表示木材的介電常數(shù)、含水率、外電場頻率和環(huán)境溫度。根據(jù)標準誤差檢驗，該回歸方程通過了P=0.01 的顯著性檢驗，表明回歸的整體效果顯著。從回歸方程可以看出，介電常數(shù)隨著含水率、溫度的增大而增大，隨著外電場頻率的增大而減小。回歸分析結果表明，在此溫度區(qū)間內(nèi)，含水率和頻率對木材介電常數(shù)的解釋度更高，是影響介電常數(shù)的主要因素，可以應用含水率、外電場頻率和環(huán)境溫度來預測木材介電常數(shù)。在應用探地雷達對東北地區(qū)活立木進行健康檢測時，可先提取活立木含水率、環(huán)境溫度，以及選定外電場頻率等信息，通過回歸模型修正該活立木的介電常數(shù)，從而獲得更加精準的介電常數(shù)，提高檢測的準確性。

表2 紅松的介電常數(shù)與頻率、含水率和溫度的相關系數(shù)?Table 2 Correlation coefficients of the dielectric constant of Pinus koraiensis with frequency,moisture content and temperature

表3 4 種木材的多元線性回歸模型?Table 3 Multiple linear regression models of the four wood types

在應用探地雷達對活立木內(nèi)部缺陷進行檢測時，由于其內(nèi)部可近似看為層狀結構，因此垂直分辨率是要關注的重點。垂直分辨率[22]可表示為式（3）：

式（3）中可以看出，頻率f與垂直分辨率R和介電常數(shù)ε成反比。即樹木雷達天線頻率選得越大，垂直分辨率越小，探測的目標越大，探測的深度越淺，該頻率下的介電常數(shù)也越小。

不同季節(jié)、不同地區(qū)、不同樹種，甚至是同一天，不同時間段活立木的含水率都不盡相同。東北大部分地區(qū)冬季會長達半年左右，樹木很長一段時間內(nèi)處于冰點溫度以下。王玉婷等[23]通過對東北林業(yè)大學知園林內(nèi)的楊樹進行24 h 含水率檢測發(fā)現(xiàn)，其含水率最高可達98%，最低可達50%，最高溫度可達5℃，最低溫度可達-8℃。將溫度、頻率（選用110 MHz）和含水率數(shù)據(jù)代入回歸方程中，得到其介電常數(shù)為14、6，與系統(tǒng)默認的介電常數(shù)值10 相比，存在差距。故應用探地雷達進行活立木腐朽檢測時，活立木的介電常數(shù)不能一概而論，應合理地設置介電常數(shù)。

3 結論與討論

3.1 結 論

本研究以紅松、樟子松、楊樹和水曲柳為研究對象，通過測量不同條件下4種木材的介電常數(shù)，分析了含水率、環(huán)境溫度和外電場頻率對木材介電常數(shù)的影響。研究發(fā)現(xiàn)：

1）頻率、溫度和含水率均會對木材的介電常數(shù)產(chǎn)生不同的影響。隨著外電場頻率的增大，介電常數(shù)呈減小趨勢，且下降趨勢逐漸趨于平緩。同時，含水率越大，介電常數(shù)減小的速率越快。

2）隨著含水率的增加，木材的介電常數(shù)呈增大趨勢，且木材含水率高于纖維飽和點后的介電常數(shù)增大速率整體大于含水率處于纖維飽和點以下時的增長速率。

3）在-15～20℃溫度區(qū)間內(nèi)，介電常數(shù)隨著溫度的升高呈現(xiàn)出整體增大的趨勢。含水率高于纖維飽和點時的增長速率大于含水率低于纖維飽和點時的增長速率，且當木材含水率高于纖維飽和點時，會在0℃左右出現(xiàn)突變。

4）在環(huán)境溫度為-15～20℃區(qū)間內(nèi)，介電常數(shù)與頻率和含水率具有顯著相關性，與介電常數(shù)相關程度由高到低依次是含水率、頻率、溫度。通過回歸分析，獲得了介電常數(shù)隨3 因素變化的回歸模型，可用來預測不同條件下活立木的介電常數(shù)。

3.2 討 論

當前對木材介電常數(shù)的研究主要集中于單因素分析，缺少將介電常數(shù)與探地雷達應用相結合的分析。本研究將介電常數(shù)與探地雷達的應用條件相結合，檢測了不同應用條件下木材的介電常數(shù)，并利用相關系數(shù)法來分析各影響因子與介電常數(shù)的關系，建立了多元回歸方程。

應用探地雷達對東北地區(qū)活立木進行健康檢測時，可先提取活立木含水率、環(huán)境溫度，以及外電場頻率等信息，通過回歸模型修正該活立木的介電常數(shù)，從而獲得更加精準的活立木健康狀況。研究結果可用于行道樹樹木、古樹名木，以及珍貴樹種等的健康檢測，為保護人員的生命與財產(chǎn)安全以及活立木的保護及復壯提供理論基礎。本研究局限性在于選取的樹木種類較少，選取的影響因子范圍具有一定的局限性。因此，在今后的研究中，應研究更多樹種，更廣的應用條件范圍，結合更多影響因素如密度、紋理方向等，來構建更加完善的介電常數(shù)預測模型。