張宏虎，白 偉，孫明祥，鄧 濤

(1.中鐵南方投資集團(tuán)有限公司, 廣東 深圳 518052；2.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院, 福建 福州 350108)

花崗巖殘積土由花崗巖母巖受長(zhǎng)期物理、化學(xué)風(fēng)化作用形成，在我國(guó)華東、華南地區(qū)有著廣泛分布。花崗巖殘積土的細(xì)觀結(jié)構(gòu)復(fù)雜、礦物成分多樣，尤其是礫石成分對(duì)其工程性質(zhì)有重要影響[1-3]。許多學(xué)者通過(guò)室內(nèi)(或現(xiàn)場(chǎng))試驗(yàn)、數(shù)值模擬等手段，對(duì)花崗巖殘積土的剪切特征展開(kāi)了細(xì)致研究。

胡屏等[4]通過(guò)對(duì)福州地區(qū)花崗巖殘積土進(jìn)行不同粗顆粒含量下的室內(nèi)大型直剪試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)粗顆粒含量的增加，花崗巖殘積土的黏聚力呈先減小后增大的趨勢(shì)。曾慶有[5]、龍志東等[6]分別通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)大型直剪試驗(yàn)和室內(nèi)直剪試驗(yàn)，研究花崗巖殘積土中粒徑成分對(duì)抗剪強(qiáng)度參數(shù)的影響，表明填料內(nèi)摩擦角隨著粗顆粒含量以及壓實(shí)度呈近似線性增長(zhǎng)。徐曉宇等[7]考慮剪切速率、加載級(jí)數(shù)和破壞值等因素，對(duì)廣州地區(qū)花崗巖殘積土開(kāi)展室內(nèi)直剪試驗(yàn)，表明當(dāng)剪切速率為0.8 mm/min時(shí)最能反映原狀土的強(qiáng)度特征。Li[8]通過(guò)室內(nèi)大型直剪試驗(yàn)研究混合土和砂礫石的剪切特性，探討含石量和粗粒形狀對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響。

Graziani等[9]對(duì)土石混合體進(jìn)行了二維直剪試驗(yàn)的顆粒流數(shù)值模擬，分析含石量、塊石形狀和圍壓等因素對(duì)剪切特性的影響規(guī)律。徐文杰等[10]通過(guò)三維掃描技術(shù)建立塊石三維形態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)，進(jìn)而開(kāi)展顆粒流數(shù)值模擬分析土石混合體中塊石效應(yīng)。楊升等[11]在PFC3D中構(gòu)建啞鈴形和橢圓形兩種簇顆粒，探討顆粒形狀對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響，認(rèn)為含簇顆粒試樣的抗剪強(qiáng)度和剪脹性顯著增大。Xu等[12]通過(guò)數(shù)字圖像處理技術(shù)生成土石混合體真實(shí)模型，探討內(nèi)部塊石空間分布特征對(duì)剪切帶形成的影響。趙仕威等[13]和金磊等[14]通過(guò)改進(jìn)隨機(jī)生成簇顆粒的建模方法，研究顆粒棱角度對(duì)剪切強(qiáng)度和剪脹性的影響，以及接觸力在剪切過(guò)程中的演化規(guī)律。張強(qiáng)等[15]通過(guò)不規(guī)則塊石三維重構(gòu)，建立土石混合體數(shù)值模型，探討塊石不規(guī)則形狀和空間分布對(duì)其力學(xué)特性的影響。

綜合前人研究基礎(chǔ)，本文首先通過(guò)數(shù)字圖像處理技術(shù)，研究閩東花崗巖殘積土礫石的顆粒形狀特征，并在PFC中對(duì)礫石顆粒進(jìn)行二維重構(gòu)；進(jìn)而對(duì)現(xiàn)場(chǎng)大型直剪試驗(yàn)的全過(guò)程展開(kāi)細(xì)致的數(shù)值模擬，探討含礫花崗巖殘積土的細(xì)觀剪切特性。

1 礫石顆粒形狀特征及顆粒重構(gòu)

離散元數(shù)值模擬中，簇顆粒形狀對(duì)含礫花崗巖殘積土的剪切特性有重要影響。以往采用概化幾何形狀隨機(jī)生成的簇顆粒，不能真實(shí)的反映閩東地區(qū)花崗巖殘積土礫石顆粒的形狀特征。本文通過(guò)數(shù)字圖像處理技術(shù)對(duì)花崗巖殘積土礫石顆粒的真實(shí)形狀特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，構(gòu)建花崗巖殘積土礫石顆粒樣本庫(kù)，進(jìn)而遴選典型顆粒形狀，在PFC中對(duì)真實(shí)礫石顆粒進(jìn)行簇顆粒重構(gòu)[16]。具體步驟如下：

Step1：通過(guò)數(shù)碼相機(jī)對(duì)礫石顆粒的圖像進(jìn)行采集，部分真實(shí)顆粒如圖1所示。

圖1 現(xiàn)場(chǎng)礫石顆粒

Step2：通過(guò)圖像處理技術(shù)得到顆粒二維輪廓(如圖2所示)，并將其轉(zhuǎn)化為一維線輪廓的周期函數(shù)，進(jìn)而采用傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)輪廓周期函數(shù)進(jìn)行擬合，得到該顆粒的傅里葉描述子f。

圖2 礫石顆粒輪廓曲線

Step3：基于傅里葉描述子f結(jié)合有限維向量理論，計(jì)算顆粒形狀相似度Da，并遴選Da值最大的25種顆粒作為礫石顆粒典型代表。

Step4：在PFC平臺(tái)下，根據(jù)25種典型顆粒的傅里葉描述子f，反算得到顆粒二維輪廓，導(dǎo)入PFC構(gòu)建25種典型簇顆粒，如圖3所示。

2 大型直剪試驗(yàn)顆粒離散元數(shù)值模擬

2.1 現(xiàn)場(chǎng)大型直剪試驗(yàn)

閩東地區(qū)花崗巖殘積土分布廣、堆積厚度大，以福州濱海快線A1標(biāo)段為例，盾構(gòu)穿越花崗巖殘積土地層中含有大量礫石顆粒，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)土樣的篩分試驗(yàn)得到其天然級(jí)配曲線如圖4所示。其礫石含量(過(guò)5 mm篩后的殘留顆粒)達(dá)到29.7%，其不均勻系數(shù)Cu=5.57，曲率系數(shù)Cc=1.12，級(jí)配良好。同時(shí)通過(guò)室內(nèi)密度試驗(yàn)，可得礫石顆粒(粒徑大于5 mm)的密度為ρ=2 400 kg/m3，土顆粒平均密度ρ=2 000 kg/m3。

圖3 重構(gòu)后的礫石簇顆粒

圖4 花崗巖殘積土的級(jí)配曲線

根據(jù)前人完成的現(xiàn)場(chǎng)大型直剪試驗(yàn)[5]，得到豎向壓力0 kPa、160 kPa、320 kPa、560 kPa下，花崗巖殘積土的剪應(yīng)變與剪應(yīng)力關(guān)系曲線，如圖5所示。

圖5 剪應(yīng)力-剪應(yīng)變曲線(現(xiàn)場(chǎng)直剪試驗(yàn))

根據(jù)各曲線的峰值點(diǎn)(A、B、C、D)繪制抗剪強(qiáng)度包線，得到其抗剪強(qiáng)度τ與豎向應(yīng)力σ的關(guān)系式為：τ=0.49σ+6.4；從而得到其抗剪強(qiáng)度指標(biāo)為：內(nèi)摩擦角φ=26.1°，黏聚力c=6.4 kPa。

2.2 數(shù)值模型建立

數(shù)值模擬中剪切盒由上下2面墻體與左右4面墻體構(gòu)成，其整體尺寸為0.5 m×0.5 m(與現(xiàn)場(chǎng)直剪試驗(yàn)一致)。考慮到數(shù)值模型的計(jì)算效率，忽略了粒徑0.5 mm以下的細(xì)顆粒，得到修正級(jí)配如圖4所示。

在剪切盒范圍內(nèi)首先生成粒徑為10 mm～5 mm的簇顆粒，其質(zhì)量百分比為29.7%；再通過(guò)FISH語(yǔ)言生成粒徑為5.0 mm～0.5 mm的球顆粒進(jìn)行填充，最終得到含礫花崗巖殘積土大型直剪試驗(yàn)的數(shù)值模型，其中簇顆粒180個(gè)，球顆粒10 882個(gè)，共計(jì)11 062個(gè)顆粒，如圖6所示。

圖6 直剪試驗(yàn)的數(shù)值模型

上下墻體施加豎向伺服應(yīng)力分別為160 kPa、320 kPa、560 kPa，待試樣達(dá)到初始平衡后，保持下盒不動(dòng)，對(duì)上盒墻體施加0.01 mm/step的水平速度，以模擬土樣的剪切過(guò)程，最終剪切位移達(dá)到30 mm時(shí)終止試驗(yàn)。

2.3 細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定

數(shù)值模擬中所有顆粒之間(包括球顆粒Ball和簇顆粒Clump)的接觸，所有顆粒與墻體之間的接觸，均采用線性接觸本構(gòu)。以含礫花崗巖殘積土大型現(xiàn)場(chǎng)直剪試驗(yàn)結(jié)果為參考，采用逼近法對(duì)數(shù)值模擬中所需的細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，其結(jié)果匯總于表1。

圖7給出了不同豎向應(yīng)力下，含礫花崗巖殘積土剪切過(guò)程中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，可以認(rèn)為數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)直剪試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

(數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)直剪試驗(yàn))

3 含礫花崗巖殘積土的細(xì)觀剪切特性

從物理試驗(yàn)中僅能得到土體的宏觀剪切特性(尤其是抗剪強(qiáng)度指標(biāo))，而基于顆粒離散元的數(shù)值模擬，則可對(duì)含礫花崗巖殘積土的細(xì)觀剪切特性展開(kāi)深入探討。

3.1 顆粒位移變化分析

以第二組數(shù)值模擬(豎向應(yīng)力320 kPa)為例，剪切終止時(shí)，其球顆粒和簇顆粒的水平位移分布如圖8所示。試樣上下兩端的球/簇顆粒，其水平位移分布較為集中(以剛體位移為主)，而試樣中部(剪切帶范圍內(nèi))的球/簇顆粒，其水平位移分布較為分散。

為更準(zhǔn)確計(jì)算剪切帶寬度，本文重點(diǎn)關(guān)注球/簇顆粒與墻體之間的相對(duì)水平位移。以25 mm為一個(gè)單位高程，計(jì)算該高程范圍內(nèi)球/簇顆粒的平均相對(duì)水平位移。仍以第二組數(shù)值模擬(豎向應(yīng)力320 kPa)為例，剪切終止時(shí)，其球顆粒和簇顆粒的平均相對(duì)水平位移分布如圖9所示?？梢钥闯觯蝾w粒平均相對(duì)水平位移沿高程大致呈正態(tài)分布，因此可用正態(tài)曲線對(duì)其平均相對(duì)水平位移進(jìn)行擬合，如圖9中虛線所示。

由于下剪切盒保持不動(dòng)，上剪切盒施加水平剪切位移，因此正態(tài)擬合曲線顯示的剪切帶中心并不在剪切面位置，而是向上偏移u約為9.80 mm。進(jìn)一步地，本文將剪切帶中心上下一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍定義為剪切帶寬度；由此可準(zhǔn)確計(jì)算含礫花崗巖殘積土的剪切帶寬度w約為61.38 mm。

圖8 顆粒水平位移分布

圖9 顆粒平均相對(duì)水平位移分布

對(duì)其他兩組數(shù)值模擬結(jié)果也進(jìn)行類似的細(xì)觀統(tǒng)計(jì)分析，得到不同豎向應(yīng)力下，含礫花崗巖殘積土的剪切帶偏移量及剪切帶寬度，如表2所示。由表2可知，豎向應(yīng)力越大，剪切終止時(shí)，其偏移量u與剪切帶寬度w逐漸減小，且減小速率逐漸趨緩；在同一豎向應(yīng)力下，根據(jù)球顆粒與簇顆粒統(tǒng)計(jì)得到的剪切帶偏移量u與剪切帶寬度w幾乎相同。

表2 不同豎向應(yīng)力下剪切帶偏移量和剪切帶寬度(基于顆粒相對(duì)位移統(tǒng)計(jì))

3.2 顆粒旋轉(zhuǎn)變化分析

顆粒的旋轉(zhuǎn)也是反映剪切帶特性的重要指標(biāo)。以25 mm為一個(gè)單位高程，計(jì)算該高程范圍內(nèi)球/簇顆粒的平均旋轉(zhuǎn)量。仍以第二組數(shù)值模擬(豎向應(yīng)力320 kPa)為例，剪切終止時(shí)，其球顆粒和簇顆粒的平均旋轉(zhuǎn)量分布如圖10所示。

圖10 顆粒平均旋轉(zhuǎn)量分布圖

可以看出，球顆粒平均旋轉(zhuǎn)量沿高程大致呈正態(tài)分布，因此可用正態(tài)曲線對(duì)其平均旋轉(zhuǎn)量進(jìn)行擬合，如圖10中虛線所示。同樣地，根據(jù)3.1節(jié)中確定剪切帶中心與剪切帶寬度的方法，則根據(jù)球顆粒和簇顆粒統(tǒng)計(jì)得到的剪切帶偏移量u分別約為20.01 mm、23.38 mm，剪切帶寬度w分別約為89.82 mm、92.13 mm。

需要說(shuō)明的是，由于簇顆粒具有不規(guī)則的幾何形狀和粗糙的表面，在剪切過(guò)程中與其他顆粒的接觸作用更強(qiáng)，限制了簇顆粒自身運(yùn)動(dòng)，因此簇顆粒的平均旋轉(zhuǎn)量明顯小于球顆粒。這也可能是造成二者統(tǒng)計(jì)所得結(jié)果(剪切帶中心偏移和剪切帶寬度)不一致的重要原因。

對(duì)其余兩組數(shù)值模擬結(jié)果也進(jìn)行類似的細(xì)觀統(tǒng)計(jì)分析，得到不同豎向應(yīng)力下，含礫花崗巖殘積土的剪切帶偏移量及剪切帶寬度，如表3所示。對(duì)比表2可知，相比基于顆粒相對(duì)位移統(tǒng)計(jì)結(jié)果，基于顆粒旋轉(zhuǎn)量統(tǒng)計(jì)得到的剪切帶偏移量和剪切帶寬度顯著偏大。

表3 不同豎向應(yīng)力下剪切帶偏移量和剪切帶寬度(基于顆粒旋轉(zhuǎn)量統(tǒng)計(jì))

鑒于使用球顆粒/簇顆粒的平均相對(duì)位移統(tǒng)計(jì)所得結(jié)果的一致性較好，建議使用基于平均相對(duì)水平位移的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，來(lái)表征含礫花崗巖殘積土的剪切帶寬度及剪切帶中心偏移。

3.3 接觸力鏈分析

數(shù)值模擬中的顆粒接觸包括Ball-ball接觸(細(xì)顆粒間)和Ball-clump接觸(細(xì)顆粒和礫石顆粒間)。若將接觸力大于1.5 kN定義為強(qiáng)接觸，圖11繪制了不同剪切位移下，顆粒間強(qiáng)接觸力鏈的分布示意圖(為便于觀察，圖中僅展示礫石顆粒，細(xì)顆粒未畫出)。豎向壓力伺服完成后，顆粒間強(qiáng)接觸力鏈分布稀疏；當(dāng)剪切位移行進(jìn)至15 mm時(shí)，強(qiáng)力鏈沿45°方向基本貫通；當(dāng)剪切位移行進(jìn)至30 mm時(shí)，強(qiáng)力鏈幾乎遍布全部試樣，其優(yōu)勢(shì)力鏈方向仍為45°。

同時(shí)，強(qiáng)力鏈主要集中在礫石顆粒間；而細(xì)顆粒則填充試樣孔隙，使得各顆粒間咬合更加充分。二者共同作用使得試樣在剪切過(guò)程中能夠發(fā)生連續(xù)的擠壓和變形，利于形成較為穩(wěn)定的強(qiáng)力鏈，增強(qiáng)了試樣的抗剪強(qiáng)度。上述接觸力鏈分析也從細(xì)觀機(jī)理上，佐證了前人關(guān)于礫石成分對(duì)花崗巖殘積土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)影響的試驗(yàn)結(jié)果[2-4]。

(豎向壓力320 kPa)

4 結(jié) 論

以閩東地區(qū)含礫花崗巖殘積土為對(duì)象，首先通過(guò)數(shù)字圖像技術(shù)細(xì)致描述了礫石的顆粒形狀特征，并在PFC中對(duì)礫石顆粒進(jìn)行二維重構(gòu)；進(jìn)而對(duì)現(xiàn)場(chǎng)大型直剪試驗(yàn)的全過(guò)程展開(kāi)細(xì)致的數(shù)值模擬，探討含礫花崗巖殘積土的細(xì)觀剪切特性。

球顆粒/簇顆粒的平均相對(duì)水平位移，沿高程大致呈正態(tài)分布。其剪切帶中心不在剪切面位置，而是略微向上偏移，上述剪切帶中心偏移量和剪切帶寬度均隨豎向壓力的增大而逐漸減小。

球顆粒/簇顆粒的平均轉(zhuǎn)動(dòng)量，沿高程大致呈正態(tài)分布；但基于顆粒旋轉(zhuǎn)量統(tǒng)計(jì)得到的剪切帶偏移量和剪切帶寬度顯著偏大，且球顆粒和簇顆粒統(tǒng)計(jì)所得結(jié)論的一致性較差。因此仍建議使用基于平均相對(duì)水平位移的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，來(lái)表征含礫花崗巖殘積土的剪切帶寬度及剪切帶中心偏移。

顆粒間接觸力鏈的分析表明，強(qiáng)力鏈主要集中在礫石顆粒間；而細(xì)顆粒則使各顆粒間咬合更加充分，利于形成較為穩(wěn)定的強(qiáng)力鏈，增強(qiáng)了試樣的抗剪強(qiáng)度。