黃 瑞 ，張孝斌，朱彥鵬，趙小明，王 浩

(1.甘肅第六建設(shè)集團(tuán)股份有限公司， 甘肅 蘭州 730050；2.甘肅省建設(shè)投資(控股)集團(tuán)有限公司， 甘肅 蘭州 730050；3.蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院， 甘肅 蘭州 730050)

由于紅砂巖特殊的工程性質(zhì)，蘭州地鐵深基坑開挖過程遇到了一系列問題。紅砂巖的特殊性在于：紅砂巖砂形疏松，膠結(jié)性能弱，透水性強(qiáng)，易風(fēng)化。近年來有許多學(xué)者對紅砂巖地基進(jìn)行了大量研究，但在浮力折減系數(shù)方面研究甚少，對蘭州特殊紅砂巖的研究更是少之又少。因此，進(jìn)行蘭州地區(qū)紅砂巖地基浮力折減系數(shù)研究將具有很高的工程價值，這也將為今后蘭州地區(qū)深基坑開挖、設(shè)計等工程提供一定的理論依據(jù)。

地下空間的利用與開發(fā)一直是研究的熱點，舒昭然等[1]開展了在水浮力作用下地下室底板變形機(jī)理的研究，提出了地下室底板上浮破壞的防治措施。劉振宇等[2]通過對強(qiáng)風(fēng)化砂巖的研究，擬合出滲透系數(shù)k的經(jīng)驗公式，為抗浮設(shè)計提供了一定的依據(jù)。對弱透水性地層浮力“折減”方面的研究，國內(nèi)不少學(xué)者認(rèn)為不能用孔隙率作為折減依據(jù)[3-5]，一些學(xué)者通過試驗研究得出黏性土的折減系數(shù)主要在0.6～0.8之間[6-9] 。梅國雄等[10]利用模型試驗，得出砂土層地下水浮力不存在折減，而黏土層地下水浮力折減系數(shù)為0.7。潘曾志[11]認(rèn)為基底與建筑構(gòu)地基的接觸方式會影響浮力折減系數(shù)，當(dāng)滲流路徑通過砂巖滲入基底時，折減系數(shù)為0.31～0.47；當(dāng)通過砂巖地基內(nèi)部細(xì)小通道時，折減系數(shù)取0.63～0.73。王露[12]以蘭州地鐵車站抗浮為背景，通過室內(nèi)外試驗，最終確定紅砂巖浮力折減系數(shù)為0.30。宋林輝等[13]通過對實驗裝置進(jìn)行改進(jìn)，得到地下結(jié)構(gòu)在軟黏土中的浮力折減系數(shù)很小，僅為0.93。劉博懷[14]利用模型試驗分別得出不同滲透系數(shù)的灰土地基、黏土地基及粉土地基的折減系數(shù)依次為0.75～0.79、0.63～0.70、0.85～0.94。張中杰等[15]以珠海市海積流塑淤泥質(zhì)黏土為研究對象得出地下結(jié)構(gòu)浮力折減系數(shù)為0.8。陸啟賢等[16]應(yīng)用自制的試驗?zāi)Ｐ脱b置，對模型桶進(jìn)行了上浮試驗和孔隙水壓力傳遞試驗，得出在黏土中的浮力折減系數(shù)取值范圍為0.84～0.87。

本文在綜述研究成果的基礎(chǔ)上，改進(jìn)試驗裝置，考慮滲流影響，通過模型試驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究紅砂巖浮力折減系數(shù)。

1 試驗方案

1.1 試驗設(shè)備

整個試驗用到的主要設(shè)備有：試驗?zāi)Ｐ涂?外箱)，如圖1所示，其尺寸分別是:長與寬相等為1.8 m，高度為1.5 m，箱體采用雙面焊縫，其鐵皮厚度為5 mm，并且在內(nèi)部填鋪單一土質(zhì)以此來模擬地基；試驗?zāi)Ｐ拖?內(nèi)箱)，如圖2所示，模型箱的高度為0.6 m,鐵皮厚度為3 mm，質(zhì)量為64.2 kg。其中上頂面的開口邊長均為1.4 m，底部則采用邊長為0.2 m的正方形鐵皮通過雙面焊縫進(jìn)行完全封閉，模型箱側(cè)壁與水平地面呈45°的倒梯形臺代表地下結(jié)構(gòu)；傳感器(微型土壓力盒和孔隙水壓力計)；XL2101C程控靜態(tài)電阻應(yīng)變儀以及其他輔助設(shè)備。

圖1 試驗?zāi)Ｐ涂?/p>

圖2 試驗?zāi)Ｐ拖?/p>

表1 試驗用土的基本物理參數(shù)

1.2 試驗設(shè)計

(1) 避免側(cè)摩擦阻力的產(chǎn)生：為了使側(cè)壁產(chǎn)生較小的土壓力，試驗?zāi)Ｐ拖涞膫?cè)壁采用45°傾角，并且在側(cè)壁表面均勻涂抹一層凡士林，不僅防止側(cè)壁滲水進(jìn)入模型箱底部，還降低了側(cè)壁的摩擦系數(shù)；當(dāng)摩擦系數(shù)和土壓力均很小時，側(cè)壁摩擦阻力也較小。在不考慮側(cè)摩擦阻力影響的情況下，可得到準(zhǔn)確的浮力折減系數(shù)。因此，可以在工程實踐方面提供理論依據(jù)，降低工程成本。

(2) 避免產(chǎn)生負(fù)壓力：為消除地基土與模型箱底部接觸產(chǎn)生的負(fù)壓，在其模型箱底部刷一層建筑砂漿。

(3) 箱子浮起點的確定：試驗中采用的微型孔隙水壓力計和土壓力盒均勻埋在結(jié)構(gòu)模型箱底部中心，如圖3所示。每隔30 min從裝滿水的模型箱中排水12.5 kg，在排水過程中，孔隙水壓力計和土壓力盒的讀數(shù)不斷變化。當(dāng)兩者的實測值相等時，即可確定模型箱浮起點。

(4) 傳遞路徑的完整性：將地基土與模型箱外側(cè)表面充分密切接觸，防止產(chǎn)生不均勻固結(jié)、沉降，以此來確?？紫端畨毫υ诎l(fā)生滲流時可以形成完整的傳遞路徑。

圖3 傳感器分布圖

1.3 試驗步驟

本次試驗土樣取自蘭州市軌道交通1號線東方紅地鐵車站基坑，土樣較純，粒徑均勻，可塑性好，可直接用于填鋪。

(1) 填鋪地基土

① 試驗?zāi)Ｐ涂觾?nèi)應(yīng)分層鋪0.50 m厚的紅砂巖，并且壓實均勻，其中每層鋪填0.25 m。在距離模型坑內(nèi)壁半米處的位置旁用記號筆做上標(biāo)記，以此用來作為將試驗?zāi)Ｐ拖浞€(wěn)定擱置于地基土上的控制標(biāo)準(zhǔn)。為了將試驗?zāi)Ｐ拖涞撞科秸闹糜谀Ｐ涂?，就需要四周鋪填的地基土同一時間達(dá)到標(biāo)記線。在位于填筑鋪層地基土的中心處分別均衡的鋪排6個土壓力盒和2個孔隙水壓力計，對其進(jìn)行埋設(shè)并進(jìn)行編號。

② 在確保試驗?zāi)Ｐ拖渑c試驗?zāi)Ｐ涂又行奶幍撞繉R的情況下，將試驗?zāi)Ｐ拖浞胖迷诘鼗辽稀?yīng)用平整度檢測儀進(jìn)行測量、微調(diào)并且將模型箱固定好。模型箱與模型坑之間的縫隙用地基土進(jìn)行分層鋪填，其中鋪填高度與模型箱高度相同。

(2) 采用飽和土體

① 向試驗?zāi)Ｐ拖鋬?nèi)持續(xù)注水，直至水從模型箱周圍均勻溢出。當(dāng)水位高于土面后，關(guān)閉水閥，沉淀放置一段時間。

② 靜置20 d之后，每天測量其水位高度，待水位高度變化量為零時，表明此時土體完全飽和。將模型箱中多余的水排除后，即可進(jìn)行測試。

(3) 抽水及其數(shù)據(jù)收集。將傳感器線接到電阻應(yīng)變片的接線端，每次的抽水質(zhì)量為12.5 kg，且每隔0.5 h進(jìn)行一次抽水，直至模型箱內(nèi)的水被完全排除。對整個試驗過程中孔隙水壓力計和土壓力盒所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行采集記錄，反復(fù)幾次，取均值。

(4) 分析數(shù)據(jù)。對上一步驟采集的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行計算分析，從而可以得到模型箱的上浮時間，此時刻所產(chǎn)生的浮力即為模型箱的實際浮力數(shù)值，將其再與理論浮力數(shù)值進(jìn)行對比，兩者之間的比值就是其折減系數(shù)。

計算公式表達(dá)式如式(1)所示：

(1)

其中：η為浮力折減系數(shù)；F浮為模型箱上浮時刻受到的實際浮力數(shù)值；F浮理為模型箱在純水環(huán)境下所受到的理論浮力數(shù)值。本試驗中F浮理始終為一定值，亦：

V排=0.456 m3

F浮理=ρ液gV排=4.56 kN

對采集記錄的試驗數(shù)據(jù)通過分析計算可得到抽水次數(shù)、模型箱中剩余水質(zhì)量、模型箱和箱中剩余水總質(zhì)量之和、模型箱內(nèi)剩余水位的高度及其浮力折減系數(shù)值之間的相互對應(yīng)關(guān)系，詳情見表2。

2 試驗數(shù)據(jù)處理

2.1 受力分析

在不考慮側(cè)摩阻的情況下，如圖4所示的概化模型圖，模型箱同時受到四種力共同作用，平衡關(guān)系成立，其表達(dá)式見式(2)：

(2)

圖4 試驗裝置概化模型圖

表2 抽水次數(shù)、模型箱中水質(zhì)量等與浮力折減系數(shù)對比表

2.2 試驗結(jié)果分析

試驗完成后，繪制模型箱中水位高度、箱底微型孔隙水壓力計及土壓力盒實測值的曲線關(guān)系圖形。

(1)微型土壓力盒實測值分析。如圖5所示，埋設(shè)在地基中的微型土壓力盒實測值與模型箱水位高度的變化規(guī)律曲線基本上是重合的，其擬合程度較高。

圖5 S1—S6內(nèi)箱水位高度與土壓力盒實測值關(guān)系曲線

(2) 微型孔隙水壓力計實測值分析。如圖6所示，埋設(shè)在地基中的微型孔隙水壓力計實測值的下降速率隨著模型箱中水的抽出而逐漸變緩，當(dāng)曲線斜率為0時，此時箱底孔隙水壓力可以使模型箱浮起。

圖6 P1—P2內(nèi)箱水位高度與孔隙水壓力測量值關(guān)系曲線

當(dāng)模型箱開始浮動時，根據(jù)表2查出模型箱內(nèi)水位高度為0.377 0 m～0.390 4 m。雖然實際浮力數(shù)值范圍為2 076 N～2 201 N，但理論浮力值為4 560 N。根據(jù)計算公式(1)，得出浮力折減系數(shù)的取值范圍為0.455 3～0.482 7，取均值0.469 0作為本次試驗的折減系數(shù)。此研究結(jié)果可為今后蘭州地鐵站的防浮設(shè)計提供一定的理論依據(jù)，并可節(jié)省工程造價。

3 數(shù)值模擬分析

采用COMSOL Multiphysics多物理場軟件，模擬條件和試驗條件相同，對試驗后的紅砂巖地基浮力值進(jìn)行數(shù)值模擬，將模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行比較，對有限元模型的精確性、有效性進(jìn)行驗證。

3.1 有限元模型的建立

(1) 數(shù)值模型的基本假定：① 小變形；② 地基土：完全飽和、單一均質(zhì)、各向同性；③ 土體內(nèi)部孔隙水滲流時，流動狀態(tài)為層流；④ 土顆粒與水均不可壓縮；⑤ 環(huán)境等外界因素對試驗材料的影響忽略不計。

(2) 建立流固耦合的數(shù)學(xué)模型。用COMSOL中的達(dá)西定律分析模塊對孔隙水在飽和土體內(nèi)的流動進(jìn)行分析，則流體質(zhì)量連續(xù)性方程表達(dá)式如式(3)所示：

(3)

其中：ρf為液體密度；uf為流體的壓力，壓正拉負(fù)；S為流體儲存系數(shù)；g為重力加速度；k為滲透系數(shù)；D為位置高程；Qm為源匯項。

為了可以準(zhǔn)確地反映飽和土體中流體體積變化是由單位流體壓力變化而導(dǎo)致的，故將儲存系數(shù)代入到流體質(zhì)量連續(xù)性方程。

儲存系數(shù)如式(4)所示：

(4)

αB=1-Kd/Ks

(5)

其中：S為儲存系數(shù)；n為土體孔隙率；Kf為流體體積壓縮模量；αB為比澳系數(shù)；Kd為土骨架體積的壓縮模量；Ks為土顆粒的壓縮模量。

對于地基土材料來說，因為Kd≤Ks，故取αB≈1。式(3)的源匯項Qm更改為-αBρf(?u/?t+?v/?t+?w/?t)以耦合固體對流體帶來的影響。土體的應(yīng)力符號規(guī)定為拉正壓負(fù)，且只表示方向并不表示大小。(?u/?t+?v/?t+?w/?t)>0表示在飽和土中有外界水流入，故改變源匯項Qm的符號，取為負(fù)號。

采用有效應(yīng)力的原理以耦合流體對固體帶來的影響，此表達(dá)式的計算公式如式(6)所示：

σ=C∶(ε-εth-εp)-αBufI

(6)

其中：σ為總應(yīng)力張量，拉正壓負(fù)；I表示單位張量；C為在排水條件下所得到的彈性張量。

從式(6)中得出，將孔隙水壓力uf從第一、第二和第三主應(yīng)力計算式中同時扣除，就會得到土體的有效應(yīng)力。

(3) 立體模型的建立。立體模型的長寬高依次為：1.8 m×1.8 m×1.1 m，見圖7。

圖7 立體模型圖

(4) 物理場的選取。在COMSOL軟件中應(yīng)用的物理場有兩種：

① 固體力學(xué)。此界面不僅可以模擬結(jié)構(gòu)的一維、二維問題，而且還可以進(jìn)行三維結(jié)構(gòu)的模擬。特別注意的是，在進(jìn)行二維結(jié)構(gòu)的模擬時，為了進(jìn)行優(yōu)化，可以簡單的將其作為平面應(yīng)力、應(yīng)變問題進(jìn)行處理。界面內(nèi)置的Navier-Stokes方程可用于求解應(yīng)力、應(yīng)變和位移的結(jié)果。

② 達(dá)西定律。此界面則用于流體在低速流動時通過孔隙率或者滲透率均很小的多孔介質(zhì)中孔隙流動的分析，其中壓力梯度是影響驅(qū)動力大小的主要因素。

用水頭高度和時間t之間的關(guān)系來表示int1(t)插值函數(shù)，將地面視為絕對壓強(qiáng)的基準(zhǔn)面，每隔30 min排放出相同質(zhì)量的水，以此來模擬整個試驗的排水過程，其水頭變化如圖8所示。

圖8 水頭高度隨時間變化的插值函數(shù)

(6) 邊界條件的設(shè)置

① 固體力學(xué)邊界條件。圖9表示了固體力學(xué)邊界的設(shè)置情況，其中固定約束為邊界8，輥軸約束為1、3、4、5和7邊界，自由邊界為邊界2和6邊界。為了將模型簡化，把內(nèi)箱的自重分散到其接觸的每個邊界上。

圖9 固體力學(xué)邊界設(shè)置圖

② 達(dá)西邊界條件。如圖10所示，顯示了達(dá)西邊界的設(shè)置情況，布局重力節(jié)點，其中不透水邊界用1、3、4、5、7和8邊界表示，p=0邊界為2和6邊界；將邊界8設(shè)為基準(zhǔn)面，總水頭則為1.1 m，插值函數(shù)int1(t)表示箱內(nèi)水頭高度。

圖10 達(dá)西邊界條件設(shè)置圖

(7) 網(wǎng)格劃分。因為此研究涉及流體的流動，為了提高計算的精度，故采用六面單元體來進(jìn)行網(wǎng)格的剖分。選取體掃掠作為模型的網(wǎng)格劃分，圖11為具體網(wǎng)格細(xì)化示意。其中，網(wǎng)格包括了8個三角形，32個頂點單元，553個邊單元，3 353個四邊形，6 243個六面體。

圖11 網(wǎng)格細(xì)化圖

3.2 模擬結(jié)果分析

為了使地基土中的孔隙水壓力和有效應(yīng)力更直觀的看到其具體分布，在后處理的時候提取模型箱的底部中心的切面y=0.9 m來替換整個模型，有限元模型的坐標(biāo)為x,y,z(0.9,0.9,0.5)。因為土壓力盒只可以測量飽和土的總壓力值，但是試驗中采用模型箱底部的土骨架對其傳遞的力剛好是“0”來作為判斷箱子的上浮瞬間標(biāo)準(zhǔn)。因此，土體的有效應(yīng)力σ′即為從軟件中構(gòu)建的第一、第二和第三主應(yīng)力表達(dá)式中依次分別扣除孔壓之后，所得到的第一主應(yīng)力。在模擬軟件中，土體受力的正負(fù)號規(guī)定為拉正壓負(fù)，而流體受力的正負(fù)號規(guī)定剛好與土體相反。借助COMSOL軟件對紅砂巖浮力折減系數(shù)進(jìn)行模擬，位于模型箱底部中心處的有效應(yīng)圖如圖12所示，當(dāng)?shù)撞恐行奶幍挠行?yīng)力為零時，模型箱此時剛好處于飄浮狀態(tài)。其中，最大拉應(yīng)力1×104Pa出現(xiàn)在最頂端，最大壓應(yīng)力2×104Pa出現(xiàn)在最底部，從圖中可以看出：整個土體在垂直方向上，絕大部分區(qū)域被壓縮，稱為固結(jié)段。位于模型箱底部中心處的孔隙水壓力圖見圖13，頂端的孔隙水壓吸力數(shù)值為0.2×104Pa表示土體在拉力的作用下而達(dá)到屈服；壓力數(shù)值為1×104Pa，表示在抽水過程中土體逐漸固結(jié)。分析結(jié)果與試驗中所看到的現(xiàn)象大體一致，從而說明此模型的可靠、準(zhǔn)確性。

圖12 位于模型箱底部中心處的有效應(yīng)力圖

圖13 位于模型箱底部中心處的孔隙水壓力圖

圖14表示位于模型箱底部中心處地基土的有效應(yīng)力值隨著模型箱水位高度降低的變化曲線。當(dāng)模型箱的水位高度為0.383 7 m時，在此水位下，模型箱受到的浮力實際值為2 135.8 N，因其理論浮力值為4 560 N，故由式(2)計算所得到的折減系數(shù)為0.468 4。圖15表示位于模型箱底部中心的孔隙水壓力數(shù)值隨著內(nèi)箱水位高度降低的變化曲線。

圖14 位于模型箱底部中心處的有效應(yīng)力曲線圖

圖15 位于模型箱底部中心處的孔隙水壓力曲線圖

將浮力折減系數(shù)試驗實際測量值于與模擬值進(jìn)行對比后發(fā)現(xiàn)：(1) 室內(nèi)試驗實際測量值與模擬的總壓值較為接近，并且孔壓的變化規(guī)律曲線能夠較好的吻合；(2) 通過試驗所得到的浮力折減系數(shù)為0.469 0，然而經(jīng)模擬分析得到的浮力折減系數(shù)為0.468 4，實測值與模擬值較為接近。因此，體現(xiàn)出基于流固耦合理論所建立的有限元模型的正確、合理性。

4 結(jié) 論

本文采用模型試驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，對蘭州地區(qū)紅砂巖地基浮力折減系數(shù)進(jìn)行研究，得出如下結(jié)論：

(1) 在紅砂巖滲透系數(shù)k為6.67×10-4cm/s、孔隙率n為0.312、干密度ρd為1.76 g/cm3的條件下進(jìn)行了模型試驗，室內(nèi)試驗得到的浮力折減系數(shù)為η=0.469 0。

(2) 對已經(jīng)完成的紅砂巖浮力試驗進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬所得紅砂巖浮力折減系數(shù)為0.468 4，試驗值與模擬值能夠較好的吻合，說明基于流固耦合理論建立的有限元是合理有效的。