馮愛(ài)蘭, 楊 騰, 馬立坤, 孔繼利

(北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,北京 100083; 2.北京科技大學(xué) 天津?qū)W院 機(jī)械工程系,天津 301830; 3.北京郵電大學(xué) 現(xiàn)代郵政學(xué)院,北京 100876)

0 引言

移動(dòng)機(jī)器人履行系統(tǒng)(RMFS，Robotic Mobile Fulfillment Systems)是一種“貨到人”的揀選模式，商品被存儲(chǔ)在可移動(dòng)的貨架中，通過(guò)智能倉(cāng)儲(chǔ)移動(dòng)機(jī)器人搬運(yùn)可移動(dòng)貨架，實(shí)現(xiàn)貨架在存儲(chǔ)位置和揀選臺(tái)之間快速移動(dòng)，員工在揀選臺(tái)完成揀選活動(dòng)，常見(jiàn)如Kiva系統(tǒng)。移動(dòng)機(jī)器人履行系統(tǒng)具有移動(dòng)性、模塊化、靈活性等特點(diǎn)，有效解決了B2C企業(yè)訂單數(shù)量多、單筆訂單小、品類(lèi)多[1]、時(shí)效敏感等問(wèn)題，在亞馬遜、京東、天貓超市等電商企業(yè)得到迅速應(yīng)用。

RMFS的應(yīng)用帶來(lái)了揀選模式的顛覆，如何通過(guò)模式研究、配置優(yōu)化、策略提出實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)履行效率優(yōu)化成為學(xué)者關(guān)注的問(wèn)題。周曉光[2]、John Tersko等[3]對(duì)RMFS模式進(jìn)行了詳細(xì)介紹，分析了RMFS的特點(diǎn)及適用性等問(wèn)題。李曉杰[4]考慮貨架內(nèi)商品相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)履行績(jī)效的影響，提出基于商品相似度系數(shù)的聚類(lèi)方法，通過(guò)優(yōu)化儲(chǔ)位有效減少貨架調(diào)度次數(shù)。Nils Boysen[5]、Xiang等[6]關(guān)注揀選前的訂單處理行為，通過(guò)訂單分批、訂單排序、貨架調(diào)度等問(wèn)題的算法優(yōu)化實(shí)現(xiàn)貨架調(diào)度次數(shù)最少。在揀選過(guò)程中，多機(jī)器人的路徑規(guī)劃[7～9]和調(diào)度策略[10～13]問(wèn)題是研究的熱點(diǎn)。同時(shí)，學(xué)者常通過(guò)系統(tǒng)績(jī)效對(duì)不同策略和設(shè)施布局進(jìn)行評(píng)估，常見(jiàn)有仿真建模、排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)建模等方法，Jin等[14]利用仿真研究了在不同的倉(cāng)庫(kù)布局和不同機(jī)器人數(shù)量的場(chǎng)景中，訂單指派規(guī)則對(duì)系統(tǒng)履行績(jī)效的影響。Lamballais T[15]用半開(kāi)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)討論了多種儲(chǔ)位規(guī)則、訂單指派規(guī)則、補(bǔ)貨規(guī)則和貨架調(diào)度規(guī)則對(duì)系統(tǒng)履行績(jī)效的影響。Zou等[16]通過(guò)建立半開(kāi)的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算不同充電方式在相同吞吐量下的運(yùn)行時(shí)間，探究無(wú)線充電、插電充電、更換電池三種充電方式對(duì)RMFS履行績(jī)效的影響。黃惠春等[17]建立閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)醫(yī)藥配送中心進(jìn)行研究，通過(guò)數(shù)據(jù)分析解決系統(tǒng)的擁堵問(wèn)題。與仿真極盡還原真實(shí)環(huán)境相比，排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型忽略系統(tǒng)的次要因素和環(huán)境的影響，是對(duì)系統(tǒng)分析和關(guān)鍵問(wèn)題的抽象表示，具有模型容易修改、應(yīng)用靈活、求解迅速的優(yōu)點(diǎn)。

考慮到RMFS中，貨架、揀選臺(tái)的數(shù)量和位置、機(jī)器人的數(shù)量等因素都可以在短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)迅速調(diào)整，要充分發(fā)揮RMFS模塊化、機(jī)動(dòng)靈活等優(yōu)勢(shì)，就必須將RMFS的布局問(wèn)題看成隨著業(yè)務(wù)量變化不斷改變的動(dòng)態(tài)決策問(wèn)題。本文針對(duì)RMFS任務(wù)履行過(guò)程的特點(diǎn)，從貨架調(diào)度任務(wù)角度分析建立閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型，采用近似平均值分析算法求解，進(jìn)而評(píng)估揀選臺(tái)、機(jī)器人利用率和調(diào)度任務(wù)履行能力，用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其結(jié)果可靠性，并對(duì)系統(tǒng)設(shè)施配置進(jìn)行討論和優(yōu)化。

1 移動(dòng)機(jī)器人履行系統(tǒng)分析

1.1 系統(tǒng)組成和參數(shù)設(shè)置

RMFS由可移動(dòng)貨架、智能倉(cāng)儲(chǔ)移動(dòng)機(jī)器人、揀選臺(tái)組成。貨架在倉(cāng)庫(kù)中按一定規(guī)則排布，通常以矩陣塊的形式存在。貨架之間存在橫縱巷道，貨架通過(guò)巷道實(shí)現(xiàn)在存儲(chǔ)位置和揀選臺(tái)之間的移動(dòng)。單向巷道的設(shè)計(jì)在一定程度上減少了空間面積的占用，在RMFS場(chǎng)景中應(yīng)用較多。智能倉(cāng)儲(chǔ)移動(dòng)機(jī)器人是系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分，貨架的搬運(yùn)需要借助機(jī)器人實(shí)現(xiàn)，倉(cāng)庫(kù)的揀貨和補(bǔ)貨活動(dòng)都需要機(jī)器人的參與?？蛰d的機(jī)器人可以在貨架下自由的穿行，馱載貨架的機(jī)器人則需要按照巷道規(guī)定的方向在巷道內(nèi)移動(dòng)。揀選臺(tái)一般設(shè)置在倉(cāng)庫(kù)的側(cè)邊，揀選員只需按照系統(tǒng)的指示，揀選當(dāng)前貨架內(nèi)的指定商品或?qū)⒅付ㄉ唐贩湃胴浖苤?。典型布局如圖1所示。

圖1 移動(dòng)機(jī)器人履行系統(tǒng)

系統(tǒng)布局參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 布局參數(shù)描述

1.2 系統(tǒng)分析和數(shù)學(xué)表達(dá)

倉(cāng)庫(kù)的布局、設(shè)備設(shè)施的數(shù)量、訂單履行的流程和策略都會(huì)對(duì)系統(tǒng)履行績(jī)效產(chǎn)生影響。在系統(tǒng)中，儲(chǔ)區(qū)矩陣塊的規(guī)模為5×2，當(dāng)縱向巷道和橫向巷道的數(shù)量確定時(shí)，可以得到儲(chǔ)區(qū)可容納的貨架數(shù)量Cw=2×5×(na+1)(nb+1)，倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)寬可以用公式(1)求得。

(1)

貨架位置用(Xai,Xbi,Yai,Ybi)表示，其中Xai表示沿X軸正方向，貨架位于第幾個(gè)矩陣塊，Xai=1,2,…,na+1;Xbi表示貨架位于矩陣塊中的第幾個(gè)貨架，Xbi=1,2,…,5;Yai表示沿Y軸正方向，貨架位于第幾個(gè)矩陣塊，Yai=1,2,…,nb+1；Ybi表示貨架位于矩陣塊中的第幾個(gè)貨架，Ybi=1,2。如圖1中所示的貨架坐標(biāo)可用公式(2)表示:

(2)

揀選臺(tái)位于倉(cāng)庫(kù)的側(cè)邊，當(dāng)同側(cè)有多個(gè)揀選臺(tái)時(shí)，揀選臺(tái)均勻分布。用(Xst，Yst)表示揀選臺(tái)的坐標(biāo)，NE,NW,NS,NN分別表示東、西、南、北四側(cè)揀選臺(tái)的數(shù)量，各個(gè)方向揀選臺(tái)的坐標(biāo)如下：

(3)

(4)

2 閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)分析與建模

2.1 RMFS任務(wù)履行過(guò)程

在RMFS履行過(guò)程中，原始訂單經(jīng)過(guò)處理形成揀選訂單批次，并確定訂單履行順序及相應(yīng)的貨架調(diào)度任務(wù)。貨架調(diào)度任務(wù)指派給智能倉(cāng)儲(chǔ)移動(dòng)機(jī)器人，由機(jī)器人實(shí)現(xiàn)貨架在揀選臺(tái)和存放位置之間的搬運(yùn)，揀選臺(tái)按照系統(tǒng)指派的任務(wù)完成訂單揀選或補(bǔ)貨工作。RMFS履行過(guò)程即貨架調(diào)度任務(wù)的完成過(guò)程，一次貨架調(diào)度任務(wù)主要可以分為以下過(guò)程：

(1)裝載貨架：機(jī)器人獲得貨架調(diào)度指令，從駐留點(diǎn)向目標(biāo)貨架所在位置移動(dòng)。該過(guò)程中，機(jī)器人空載行駛，可以自由地從貨架底部穿過(guò)，機(jī)器人的運(yùn)行路徑為駐留點(diǎn)到目標(biāo)貨架位置之間的最短路徑，長(zhǎng)度為兩地之間的曼哈頓距離。到達(dá)目標(biāo)貨架下方后，機(jī)器人將目標(biāo)貨架抬起，機(jī)器人的狀態(tài)變?yōu)樨?fù)載狀態(tài)。

(2)搬運(yùn)貨架：機(jī)器人將貨架從目標(biāo)貨架所在位置搬運(yùn)至揀選臺(tái)。馱載著貨架的機(jī)器人只能在預(yù)先規(guī)劃的單向通道中行駛，行駛距離為遵循通道行駛方向的最短路徑。

(3)揀選貨架：機(jī)器人經(jīng)過(guò)排隊(duì)到達(dá)揀選臺(tái)，揀選員工按照系統(tǒng)指示放入或揀出商品，完成工作后向機(jī)器人發(fā)送完成信號(hào)。

(4)卸載貨架：機(jī)器人按照貨架調(diào)度指令，將貨架馱載回儲(chǔ)區(qū)的空閑位置，放下貨架并在該位置駐留待命。

2.2 RMFS閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)建模

閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)是排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的一種，是一個(gè)完全封閉的系統(tǒng)，系統(tǒng)中的服務(wù)臺(tái)、顧客數(shù)量都是恒定的，顧客在不同的節(jié)點(diǎn)之間轉(zhuǎn)移，沒(méi)有顧客到達(dá)或離開(kāi)系統(tǒng)。

機(jī)器人在整個(gè)任務(wù)履行過(guò)程中，不僅有空載、負(fù)載、行駛、駐留的狀態(tài)變化，還存在裝、卸貨架的行為轉(zhuǎn)換。因此，可以根據(jù)機(jī)器人狀態(tài)、行為的不同，將RMFS看成一個(gè)閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)，機(jī)器人作為顧客需要接受裝載貨架、運(yùn)輸貨架、卸載貨架的服務(wù)。為描述機(jī)器人馱載貨架到揀選臺(tái)的活動(dòng)，需要虛設(shè)一個(gè)“運(yùn)輸”服務(wù)節(jié)點(diǎn)。因?yàn)椴淮嬖趦蓚€(gè)機(jī)器人接受同一個(gè)貨架調(diào)度任務(wù)的情況，所以裝、卸載貨架的服務(wù)臺(tái)節(jié)點(diǎn)設(shè)置成無(wú)限服務(wù)臺(tái)類(lèi)型。另外，由于倉(cāng)庫(kù)面積足夠大，足夠容納所有機(jī)器人運(yùn)輸貨架，運(yùn)輸服務(wù)節(jié)點(diǎn)同樣設(shè)置成無(wú)限服務(wù)臺(tái)節(jié)點(diǎn)。

整個(gè)任務(wù)履行過(guò)程中，智能倉(cāng)儲(chǔ)移動(dòng)機(jī)器人始終不會(huì)離開(kāi)系統(tǒng)，數(shù)量保持一定，機(jī)器人的速度一定，揀選人員工作簡(jiǎn)單，操作過(guò)程中意外事件概率較低，因此排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)可以達(dá)到穩(wěn)態(tài)。各個(gè)節(jié)點(diǎn)任務(wù)結(jié)束后，轉(zhuǎn)移方向互不干擾，各節(jié)點(diǎn)之間是相互獨(dú)立的。根據(jù)上述條件，將智能倉(cāng)儲(chǔ)移動(dòng)機(jī)器人視為顧客，貨架調(diào)度的四個(gè)過(guò)程視為四個(gè)服務(wù)節(jié)點(diǎn)，建立閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示。

圖2 RMFS閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型

在訂單揀選過(guò)程中，由于貨架在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)擺放，貨架裝載位置或貨架卸載位置在任一貨位的概率是相等的，即:

(5)

3 閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)求解

3.1 近似平均值分析算法

在RMFS訂單揀選過(guò)程中，服務(wù)節(jié)點(diǎn)的服務(wù)時(shí)間無(wú)法用傳統(tǒng)的概率分布描述，屬于非馬爾可夫排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)，因此乘積形式求解排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的方式已經(jīng)不再適用?？紤]到模型各個(gè)節(jié)點(diǎn)的平均服務(wù)時(shí)間及標(biāo)準(zhǔn)差等是可求得的，選擇采用近似平均值分析算法求解，其參數(shù)的定義見(jiàn)表2。

表2 近似平均值分析算法參數(shù)設(shè)置

節(jié)點(diǎn)i的相對(duì)到達(dá)率λi可以通過(guò)公式(6)求得，其中pij表示節(jié)點(diǎn)i向節(jié)點(diǎn)j轉(zhuǎn)移的概率。在本文中，由于轉(zhuǎn)移方向一定，pij均取1/H。

(6)

詳細(xì)求解過(guò)程如下：

1:Initialization2:Qi(0)=0,Li(0)=0,i=1,2,…,H %數(shù)據(jù)始化3:Preprocessing4:for i=1:Hdo5:Remi=Ei2(1+(σiEi)2) %節(jié)點(diǎn)i的殘余服務(wù)時(shí)間6:end for7:for i=1:Hdo8:for i=1:Rdo9:Wi(r)=Qi(r-1)Remisi+Li(r-1)EiSi %節(jié)點(diǎn)i中機(jī)器人的平均等待時(shí)間10:Wpi(r)=Wi(r)+Ei %節(jié)點(diǎn)i中機(jī)器人的平均逗留時(shí)間11:end for12:for i=1:R do13:HTi(r)=r×λi∑Hi=1λi×Wpi(r) %節(jié)點(diǎn)i單位時(shí)間內(nèi)任務(wù)的平均到達(dá)量14:Li(r)=THi(r)·Wi(r) %節(jié)點(diǎn)i的平均隊(duì)長(zhǎng)15:ρi(r)=THi(r)·Ei/Si %節(jié)點(diǎn)i的服務(wù)利用率16:if

由此可以計(jì)算系統(tǒng)評(píng)價(jià)的相關(guān)指標(biāo)，系統(tǒng)的任務(wù)處理能力為(TH3(R)×3600)件/小時(shí)，機(jī)器人的利用率為(1-L3(R)/R)，揀選臺(tái)的利用率為ρ3(R)。

3.2 服務(wù)節(jié)點(diǎn)的平均服務(wù)時(shí)間和標(biāo)準(zhǔn)差

近似平均值分析算法是利用節(jié)點(diǎn)平均服務(wù)時(shí)間和標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)估系統(tǒng)的方法。在RMFS中，受通道方向和最短行走距離的限制，機(jī)器人的行駛軌跡是可得的。在機(jī)器人行走速度一定的條件下，各個(gè)服務(wù)節(jié)點(diǎn)的平均服務(wù)時(shí)間和標(biāo)準(zhǔn)差也是可求的。另外，為方便計(jì)算，簡(jiǎn)化問(wèn)題的復(fù)雜度，將貨架寬度近似于貨架儲(chǔ)位寬度，同時(shí)假設(shè)貨架能在通道中順利行駛，不產(chǎn)生擁堵碰撞。

②搬運(yùn)貨架過(guò)程中，馱載著目標(biāo)貨架的機(jī)器人只能在預(yù)先規(guī)劃的單向通道中行駛，行駛距離為遵循通道行駛方向的最短路徑。

當(dāng)揀選臺(tái)(Xst，Yst)位于倉(cāng)庫(kù)的南或北側(cè)時(shí)，貨架到揀選臺(tái)的平均服務(wù)時(shí)間是相同的。以揀選臺(tái)位于南側(cè)為例，貨架到揀選臺(tái)的行駛過(guò)程分為四個(gè)階段:(1)機(jī)器人將貨架馱載到臨近的巷道；(2)到達(dá)最近的下行巷道；(3)行駛到倉(cāng)庫(kù)最底部；(4)行駛至揀選臺(tái)。距離Lp2s是以上四個(gè)階段的距離之和。

當(dāng)揀選臺(tái)位于倉(cāng)庫(kù)的東側(cè)或西側(cè)時(shí)，貨架到揀選臺(tái)的平均服務(wù)時(shí)間是相同的。以揀選臺(tái)位于西側(cè)為例，貨架到揀選臺(tái)的行駛過(guò)程分為五個(gè)階段:(1)機(jī)器人將貨架馱載到臨近的巷道；(2)到達(dá)最近的巷道；(3)行駛到朝向揀選臺(tái)的最近橫向巷道；(4)沿橫向巷道行駛至最西側(cè)；(5)行駛至揀選臺(tái)。距離Lp2s是以上五個(gè)階段的距離之和。

4 實(shí)驗(yàn)分析

以圖1所示的倉(cāng)庫(kù)布局為基本的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景，具體的實(shí)驗(yàn)參數(shù)值如表3所示。將建立的閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型和近似平均值分析算法應(yīng)用到算例中，為驗(yàn)證結(jié)果的可靠性，將算法結(jié)果與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。在此基礎(chǔ)上，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的設(shè)施配置進(jìn)行分析和優(yōu)化。

表3 實(shí)驗(yàn)參數(shù)值設(shè)置

由于節(jié)點(diǎn)1、2、4都為無(wú)限服務(wù)臺(tái)節(jié)點(diǎn)，機(jī)器人到達(dá)該節(jié)點(diǎn)時(shí)能立即得到服務(wù)，不會(huì)產(chǎn)生等待時(shí)間?？梢酝茰y(cè)當(dāng)機(jī)器人數(shù)量足夠多時(shí)，節(jié)點(diǎn)3即揀選臺(tái)的服務(wù)能力是整個(gè)系統(tǒng)的瓶頸。因此，揀選臺(tái)的數(shù)量和位置是影響系統(tǒng)履行能力的重要因素?？紤]到揀選臺(tái)位于南側(cè)NS和北側(cè)NN(東側(cè)NE和西側(cè)NW)的對(duì)稱(chēng)位置時(shí)，其各個(gè)節(jié)點(diǎn)的平均服務(wù)時(shí)間相同，本文僅討論對(duì)稱(chēng)揀選臺(tái)位置中的一側(cè)。參考文獻(xiàn)[15]設(shè)置，假設(shè)揀選臺(tái)的揀選時(shí)間服從U[20,50]的均勻分布，實(shí)驗(yàn)對(duì)10/15臺(tái)機(jī)器人和4個(gè)揀選臺(tái)的系統(tǒng)場(chǎng)景進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究。仿真實(shí)驗(yàn)采用Matlab的離散仿真計(jì)算方法，對(duì)N=50000條貨架調(diào)度任務(wù)的履行過(guò)程進(jìn)行模擬，隨機(jī)產(chǎn)生初始貨架分布位置、任務(wù)調(diào)度貨架及相應(yīng)的目標(biāo)揀選臺(tái)，由R個(gè)機(jī)器人依次完成貨架調(diào)度任務(wù)，具體計(jì)算流程如圖3所示。最終，系統(tǒng)的任務(wù)處理能力TH(R)=N/Tf，機(jī)器人的利用率ρR=Σ(Tt2p+Tp2s+Ts+Ts2p)/(R×Tf)，揀選臺(tái)利用率ρs=ΣTs/(H×Tf)，揀選臺(tái)平均等待隊(duì)長(zhǎng)通過(guò)統(tǒng)計(jì)不同時(shí)間段揀選臺(tái)前等待的機(jī)器人數(shù)量求得。

將仿真計(jì)算得到的平均數(shù)據(jù)指標(biāo)與算法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表4所示。

圖3 仿真計(jì)算流程圖

表4 服務(wù)臺(tái)位置對(duì)系統(tǒng)績(jī)效的影響

從表4結(jié)果可以看出，揀選臺(tái)位置會(huì)對(duì)系統(tǒng)履行績(jī)效產(chǎn)生一定影響。揀選臺(tái)位于南、北兩側(cè)的系統(tǒng)履行績(jī)效要優(yōu)于揀選臺(tái)位于東西兩側(cè)的場(chǎng)景。這是因?yàn)楫?dāng)揀選臺(tái)位于南北兩側(cè)時(shí)，機(jī)器人完成一次調(diào)度任務(wù)所需要行走的平均距離小于東西兩側(cè)的場(chǎng)景。同時(shí)，揀選臺(tái)利用率的提高伴隨著機(jī)器人利用率的降低，原因是揀選臺(tái)平均等待隊(duì)長(zhǎng)增長(zhǎng)，機(jī)器人在排隊(duì)等待中消耗了更多的時(shí)間。其次，揀選臺(tái)分散于兩側(cè)與集中于一側(cè)相比，系統(tǒng)的履行績(jī)效有所提升。因此在考慮倉(cāng)庫(kù)揀選臺(tái)布置時(shí)，應(yīng)優(yōu)先將揀選臺(tái)布置在倉(cāng)庫(kù)較長(zhǎng)的側(cè)邊，且將多個(gè)揀選臺(tái)分布在兩側(cè)而非集中于一側(cè)。

節(jié)點(diǎn)3是整個(gè)系統(tǒng)的瓶頸，揀選臺(tái)的利用率決定了系統(tǒng)的履行效率。同時(shí)，機(jī)器人是整個(gè)系統(tǒng)履行過(guò)程的重要參與者，機(jī)器人數(shù)量太少會(huì)降低系統(tǒng)履行效率，機(jī)器人數(shù)量過(guò)多又會(huì)增加不必要的投入和能耗。合理的機(jī)器人配置應(yīng)該在保證系統(tǒng)績(jī)效的前提下數(shù)量最少。

以研究所得的揀選臺(tái)最優(yōu)位置0/0/2/2為基本場(chǎng)景，探究機(jī)器人數(shù)量配置問(wèn)題。由圖4可知，當(dāng)揀選臺(tái)數(shù)量一定時(shí)，隨著揀選臺(tái)利用率的增加，系統(tǒng)任務(wù)履行能力在逐漸增強(qiáng)，同時(shí)伴隨著機(jī)器人利用率的降低。結(jié)合實(shí)際很容易理解這種變化的合理性：揀選臺(tái)利用率增加伴隨著平均隊(duì)長(zhǎng)的增加，同時(shí)意味著等待揀選的機(jī)器人越多，機(jī)器人在等待中浪費(fèi)的時(shí)間越長(zhǎng)，利用率越低。當(dāng)機(jī)器人數(shù)量為17時(shí)，揀選臺(tái)的利用率接近100%，但考慮到實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，各種設(shè)備機(jī)械都有最佳利用率，100%的利用率并不利于設(shè)備的保養(yǎng)。通過(guò)綜合考慮，當(dāng)機(jī)器人數(shù)量為13臺(tái)或14臺(tái)時(shí)，機(jī)器人和揀選臺(tái)的利用率均在85%以上，綜合利用率較高。

圖4 機(jī)器人數(shù)量?jī)?yōu)化配置

綜上，揀選臺(tái)數(shù)量為4臺(tái)，均勻布置于南、北兩側(cè)時(shí)，機(jī)器人可選擇投放數(shù)量為13或14，控制揀選臺(tái)利用率在85%以上，系統(tǒng)履行效率較高。

5 結(jié)論

本文將RMFS中貨架調(diào)度任務(wù)的履行過(guò)程拆分成裝載貨架、搬運(yùn)貨架、揀選貨架、卸載貨架四個(gè)過(guò)程，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成四個(gè)服務(wù)節(jié)點(diǎn)建立閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型，采用近似平均值分析算法求解。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性，并通過(guò)計(jì)算結(jié)果對(duì)系統(tǒng)設(shè)施配置問(wèn)題進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)履行績(jī)效的評(píng)估。由分析可知，揀選臺(tái)均勻分布于倉(cāng)庫(kù)較長(zhǎng)的兩側(cè)能夠提高系統(tǒng)履行效率，且存在機(jī)器人較優(yōu)投放數(shù)量使系統(tǒng)履行效率較高。研究從貨架調(diào)度任務(wù)角度對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，不考慮訂單波動(dòng)和訂單揀選方式對(duì)系統(tǒng)履行績(jī)效的影響，對(duì)系統(tǒng)初始規(guī)劃具有重要意義。

采用排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型分析忽略了多機(jī)器人運(yùn)行場(chǎng)景中可能出現(xiàn)的擁堵、避讓等狀況。另外，當(dāng)前的研究關(guān)注于典型布局中揀選臺(tái)位置及機(jī)器人數(shù)量對(duì)系統(tǒng)履行績(jī)效的影響，忽略了機(jī)器人任務(wù)指派方法、貨架儲(chǔ)位指派等因素，相關(guān)問(wèn)題可以作為進(jìn)一步的研究方向。