馬云峰, 吳北平, 金鈺清

(1.武漢科技大學(xué) 恒大管理學(xué)院,湖北 武漢 430065; 2.武漢科技大學(xué) 服務(wù)科學(xué)與工程研究中心,湖北 武漢 430065; 3.通城縣第一中學(xué),湖北 咸寧 437400)

0 引言

在自動(dòng)化倉庫存儲(chǔ)系統(tǒng)中，控制成本是一個(gè)重要的管理問題，而倉庫的大小與成本往往是正相關(guān)的，因此減少專用于存儲(chǔ)的空間可以幫助控制倉儲(chǔ)成本。在基于過道的存儲(chǔ)系統(tǒng)中，通道占據(jù)了原本可以用來存放物品的空間，減少用于運(yùn)輸貨物的通道大小和數(shù)量可以提高空間利用率。

基于網(wǎng)格的存儲(chǔ)系統(tǒng)是受到兒童拼圖游戲的啟發(fā)(見圖1)，最早由Gue和Kim提出，稱之為PBS(Puzzle-Based-Storage)系統(tǒng)，該系統(tǒng)使用單個(gè)或多個(gè)空位(escort)檢索單位貨物[1]。PBS的優(yōu)點(diǎn)是提供更有效的空間利用、貨物存儲(chǔ)密度高、可以自動(dòng)化完成并且能夠利用近年興起的智能控制和智能決策技術(shù)。

圖1 一個(gè)15拼圖

在實(shí)踐和文獻(xiàn)中，基于拼圖系統(tǒng)的概念產(chǎn)生了幾種緊致化存儲(chǔ)系統(tǒng)變體。Furmans等[2]研究了網(wǎng)格流系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)將I/O點(diǎn)放在一車一空位網(wǎng)格區(qū)域較長一邊的中間是最優(yōu)的。Alfieri等[3]在Furmans等[2]基礎(chǔ)上探討了車輛工具有限情況下的網(wǎng)格流系統(tǒng)。Gue等[4]基于相同數(shù)量的存儲(chǔ)貨物，研究網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)的最優(yōu)形態(tài)，針對(duì)網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)提出分散評(píng)估協(xié)商的傳輸控制方案。Uludag等[5]研究了分散控制下的網(wǎng)格取貨系統(tǒng)，該系統(tǒng)沒有任何固定的通道和傳送帶，貨物不會(huì)離開網(wǎng)格。Kota等[6]提出一個(gè)解決PBS系統(tǒng)中兩個(gè)以上空位的啟發(fā)式方案。Zaerpour等[7～9]提出了一個(gè)混合整數(shù)非線性模型，分析了具有兩類存儲(chǔ)的活立方體緊湊存儲(chǔ)系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間，并通過最小化響應(yīng)時(shí)間優(yōu)化系統(tǒng)的尺寸大小和邊界；然后進(jìn)一步研究了基于多層的活立方體拼圖存儲(chǔ)系統(tǒng)，他們通過創(chuàng)建虛擬通道減少取貨時(shí)間。

Yu等[10]假設(shè)多個(gè)貨物和空位可以同時(shí)移動(dòng)，即“塊移動(dòng)”(Block Move)，設(shè)計(jì)了取貨時(shí)間最短的精確算法。Mirzaei等[11]研究了一種PBS系統(tǒng)中同時(shí)取多個(gè)貨物的啟發(fā)式算法。Azadeh等[12]概述了自動(dòng)化倉儲(chǔ)的最新發(fā)展趨勢(shì)，并對(duì)基于網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)的性能提出了建模技術(shù)以及相應(yīng)的解決方案。Yalcin等[13]分析了在網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)中多智能體路徑規(guī)劃方法，一年以后Yalcin等[14]對(duì)網(wǎng)格中隨機(jī)存在多個(gè)空位、最小化移動(dòng)能耗為目標(biāo)的問題進(jìn)行了研究，不允許“塊移動(dòng)”，因此，在這個(gè)前提下能耗最小和時(shí)間最短是等價(jià)的。他們巧妙地設(shè)計(jì)了基于A*算法的精確算法和啟發(fā)式算法，在小規(guī)模問題上表現(xiàn)非常出色。

Roy等[15]開發(fā)了一個(gè)封閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型。他們使用基于周轉(zhuǎn)率分類的存儲(chǔ)策略來估計(jì)機(jī)器人移動(dòng)系統(tǒng)的訂單吞吐時(shí)間。Lamballais等[16]擴(kuò)展Roy等[15]的工作。通過推導(dǎo)分區(qū)時(shí)訂單行程時(shí)間表達(dá)式,他們研究了一個(gè)半開放排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型來估計(jì)平均訂單周期時(shí)間和機(jī)器人、工作站的利用率。Yuan等[17]分析了一個(gè)開放排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)來估計(jì)系統(tǒng)的總吞吐時(shí)間，計(jì)算出機(jī)器人的最佳數(shù)量和達(dá)到一定吞吐量所需的平均速度。Roy等[18]利用多類半開放排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)對(duì)AVS/RS進(jìn)行了性能分析，探討了系統(tǒng)參數(shù)以及操作決策對(duì)性能指標(biāo)的影響。由于半開放排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)沒有閉合表達(dá)式，他們?cè)O(shè)計(jì)了一種分解方法來評(píng)估系統(tǒng)性能。

綜上所述，在網(wǎng)格緊致化存儲(chǔ)系統(tǒng)的現(xiàn)有研究中，從系統(tǒng)區(qū)域劃分的角度來分析系統(tǒng)效率的研究尚未展開。本文利用Yalcin等[13]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析基于網(wǎng)格的緊致化存儲(chǔ)系統(tǒng)分區(qū)和ABC分類情況下對(duì)取貨時(shí)間的影響。假設(shè)有外接快速傳送帶與各I/O點(diǎn)連接，在給定存儲(chǔ)面積條件下將其分成幾塊小的區(qū)域，分析這種分區(qū)對(duì)響應(yīng)速度的影響，也可以更好地利用現(xiàn)有算法在求解小規(guī)模問題上精度和速度的優(yōu)勢(shì)。另外，我們建立了排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)訂單的平均等待時(shí)間和排隊(duì)長度等績效指標(biāo)進(jìn)行分析。

本文的其余部分安排如下：第1節(jié)介紹基于網(wǎng)格的緊致化存儲(chǔ)系統(tǒng)；第2節(jié)構(gòu)建系統(tǒng)分區(qū)和排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型；第3節(jié)數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析，最后是總結(jié)和展望。

1 系統(tǒng)描述

不失一般性，假設(shè)一個(gè)基于網(wǎng)格的緊致化存儲(chǔ)系統(tǒng)是由方形傳送模塊構(gòu)成的矩形網(wǎng)格(見圖2)，總長度為L，總寬度為W。每個(gè)模塊是一個(gè)存儲(chǔ)單元，可以在四個(gè)基本方向(上、下、左、右)上從一個(gè)位置移動(dòng)到其相鄰的位置。圖中的灰色方塊表示貨物，白色方塊表示未占用的存儲(chǔ)位置(空位)，黑色方塊表示要取出的目標(biāo)貨物。

圖2 基于拼圖的存儲(chǔ)系統(tǒng)俯視圖(PBS)

在基于網(wǎng)格的緊致化存儲(chǔ)系統(tǒng)中，一個(gè)訂單到達(dá)并等待，直到它可以被分配到某一個(gè)I/O點(diǎn)。如圖3所示，一旦訂單被分配到一個(gè)I/O點(diǎn)，假設(shè)只有一個(gè)空位，首先需要將空位移到貨物旁邊，而后借用空位將貨物移到I/O點(diǎn)，則完成取貨，該訂單將離開系統(tǒng)，然后下一個(gè)訂單可以分配給該I/O點(diǎn)。當(dāng)貨物移動(dòng)的下一個(gè)相鄰位置被占用時(shí)，需要通過一系列空位與被占用的位置交換的方式移動(dòng)到這個(gè)位置，因此，網(wǎng)格中必須有一個(gè)或多個(gè)空位可用。拼圖策略的目的一般是最小化貨物移動(dòng)的次數(shù)。擁有更多的空位可以縮短取貨時(shí)間，正如Gue[1]的研究結(jié)果表明，在密度不受限制的情況下，基于過道的系統(tǒng)是首選，但如果存儲(chǔ)密度超過90%，則基于網(wǎng)格的存儲(chǔ)系統(tǒng)是最優(yōu)的。存儲(chǔ)密度是專用存儲(chǔ)空間與總存儲(chǔ)空間之比，更高的存儲(chǔ)密度意味著需要移動(dòng)更多干擾貨物，導(dǎo)致取貨時(shí)間的增加，但卻可以減少存儲(chǔ)空間甚至總成本。排隊(duì)模型可以將空位移動(dòng)時(shí)間和訂單等待時(shí)間等隨機(jī)特性結(jié)合起來，估算出訂單吞吐量、訂單周期等性能指標(biāo)。因此，有必要對(duì)空位數(shù)量、系統(tǒng)分區(qū)等因素對(duì)取貨時(shí)間、排隊(duì)時(shí)間等績效的影響進(jìn)行研究。

圖3 取貨移動(dòng)步驟

論文做出以下假設(shè)：

1)系統(tǒng)內(nèi)貨物隨機(jī)分布。對(duì)存儲(chǔ)區(qū)實(shí)行分區(qū)或分類的情況，則分區(qū)或分類后貨物在對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)也是隨機(jī)存儲(chǔ)；

2)系統(tǒng)中有多個(gè)小區(qū)的情況下，不失一般性，假設(shè)I/O點(diǎn)位于每個(gè)小區(qū)域的左下角或左上角；

3)分區(qū)情況下，某一區(qū)內(nèi)的空位不會(huì)移動(dòng)到其他區(qū)域；

4)考慮在一個(gè)矩形的存儲(chǔ)區(qū)中，一個(gè)位置最多只能被一個(gè)貨物占用；

5)訂單到達(dá)過程服從泊松分布。

2 模型構(gòu)建

2.1 建模思路

基于網(wǎng)格的緊致化存儲(chǔ)系統(tǒng)分區(qū)設(shè)計(jì)問題涉及要素多、情境復(fù)雜，難以精確量化，因此不易描述成數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，而排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)方法能較好地處理這類問題。本文利用排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型評(píng)估網(wǎng)格緊致化存儲(chǔ)系統(tǒng)的性能和空位使用，這些模型可以描述網(wǎng)格緊致化存儲(chǔ)系統(tǒng)中的取貨過程，還可用于快速評(píng)估倉庫布局或空位分布策略。假設(shè)需要將倉庫存儲(chǔ)區(qū)域分成s個(gè)小區(qū)域，就需要有s個(gè)I/O點(diǎn)獨(dú)立工作。如圖4所示，訂單到達(dá)之后首先要排隊(duì)等待；訂單到達(dá)過程服從泊松分布，訂單是逐個(gè)到達(dá)，且來源無限；提取每個(gè)訂單貨物所需的時(shí)間是獨(dú)立的，訂單服務(wù)時(shí)間由系統(tǒng)取貨時(shí)間決定。若I/O點(diǎn)不忙，則在訂單到達(dá)時(shí)直接執(zhí)行服務(wù)；如果I/O點(diǎn)繁忙，則訂單到來時(shí)排隊(duì)等待。本文討論系統(tǒng)若干參數(shù)的影響，例如貨物數(shù)量、I/O點(diǎn)的數(shù)量、空位數(shù)量及分布等。另外使用三個(gè)指標(biāo)來度量網(wǎng)格緊致化存儲(chǔ)系統(tǒng)的性能，即排隊(duì)長度、訂單的等待時(shí)間和訂單停留時(shí)間。隊(duì)列長度包括系統(tǒng)中排隊(duì)等待服務(wù)的訂單數(shù)和接收服務(wù)的訂單數(shù)。訂單停留時(shí)間是訂單等待時(shí)間和I/O點(diǎn)服務(wù)時(shí)間的總和。網(wǎng)格緊致化存儲(chǔ)系統(tǒng)的分區(qū)模型由兩部分構(gòu)成，分別是：(1)基于取貨時(shí)間的分區(qū)倉儲(chǔ)子系統(tǒng)；(2)倉儲(chǔ)分區(qū)內(nèi)基于貨物需求頻率的ABC分類子系統(tǒng)。

2.2 分區(qū)模型

Yalcin等[13]基于A*算法設(shè)計(jì)了總能耗最小的精確算法，在不允許塊移動(dòng)條件下，總能耗最小的目標(biāo)等同于時(shí)間最短的目標(biāo)。他們?cè)趯?shí)驗(yàn)中給出了充足的最優(yōu)取貨時(shí)間數(shù)據(jù)，本文利用這些數(shù)據(jù)研究網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)在不同面積情況下的分區(qū)布局問題，符號(hào)及其說明如表1所示。

圖4 單隊(duì)列:s個(gè)I/O點(diǎn)服務(wù)的并聯(lián)排隊(duì)系統(tǒng)

表1 符號(hào)及說明

2.2.1 基于取貨時(shí)間的分區(qū)倉儲(chǔ)子系統(tǒng)

圖5 基于取貨時(shí)間的分區(qū)倉儲(chǔ)子系統(tǒng)

2.2.2 倉儲(chǔ)分區(qū)內(nèi)基于貨物需求頻率的ABC分類子系統(tǒng)

根據(jù)ABC分類原理，需求頻率高的產(chǎn)品存儲(chǔ)在I/O點(diǎn)附近，而那些需求頻率不高的產(chǎn)品存儲(chǔ)在離I/O點(diǎn)遠(yuǎn)的地方，其主要目的是縮短取貨時(shí)間。

圖6 存儲(chǔ)區(qū)分為三塊區(qū)域的示例

在基于取貨時(shí)間的分區(qū)倉儲(chǔ)子系統(tǒng)基礎(chǔ)上，再對(duì)已經(jīng)分區(qū)的每個(gè)小區(qū)域根據(jù)訂單需求頻率對(duì)貨物進(jìn)行分類。根據(jù)Lamballais等[16]的研究，將系統(tǒng)分成3個(gè)區(qū)域，區(qū)域1大約占總存儲(chǔ)區(qū)的20%，區(qū)域2大約占30%，區(qū)域3大約占50%。在同一行或同一列的位置上，對(duì)角線上的位置雖然距離I/O點(diǎn)較遠(yuǎn)，但容易進(jìn)行3步移動(dòng)的操作，而在偏離對(duì)角線的位置需要更多的5步移動(dòng)操作，需要更長的移動(dòng)時(shí)間，因此我們的分區(qū)形狀是正方形而不是以I/O點(diǎn)為圓心的扇形，如圖6所示。在分區(qū)倉儲(chǔ)子系統(tǒng)中，每個(gè)存儲(chǔ)區(qū)域都對(duì)應(yīng)于ABC分區(qū)的某一分區(qū)，并根據(jù)產(chǎn)品的需求頻率將產(chǎn)品分配到存儲(chǔ)區(qū)域。PR是指訂單所需產(chǎn)品剛好定位在R區(qū)范圍內(nèi)的概率。在任何存儲(chǔ)區(qū)域中，空位都可以隨機(jī)分布。貨物也隨機(jī)存放在相應(yīng)區(qū)域。存儲(chǔ)區(qū)域不重疊，因此所有存儲(chǔ)區(qū)域一起覆蓋整個(gè)存儲(chǔ)區(qū)，多個(gè)空位可以同時(shí)位于同一存儲(chǔ)區(qū)域。

2.3 排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型

本文使用開放排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)(OQN)模型，研究網(wǎng)格緊致化存儲(chǔ)系統(tǒng)的排隊(duì)長度、訂單的等待時(shí)間和停留時(shí)間。在此模型中，每個(gè)訂單都是單個(gè)獨(dú)立抵達(dá)的，其訂單相繼抵達(dá)的時(shí)間間距遵從泊松分布。在訂單排隊(duì)過程中，我們從整個(gè)服務(wù)系統(tǒng)的角度來理解它的含義：隊(duì)長不僅包括系統(tǒng)中等待服務(wù)的訂單數(shù)量，還包括接收服務(wù)的訂單數(shù)量。訂單停留時(shí)間是系統(tǒng)中訂單等待時(shí)間和服務(wù)時(shí)間的總和。訂單等待時(shí)間是從訂單進(jìn)入系統(tǒng)到接受服務(wù)的時(shí)間段。相關(guān)參數(shù)及說明見表2。

表2 參數(shù)符號(hào)與說明

在基于取貨時(shí)間的分區(qū)倉儲(chǔ)子系統(tǒng)中，假設(shè)服務(wù)速率為ω，依照先到先服務(wù)的原則，訂單進(jìn)入系統(tǒng)，從I/O點(diǎn)受服務(wù)，空位根據(jù)訂單的需求進(jìn)行定位并取貨，取貨完成后訂單離開系統(tǒng)。分區(qū)后的排隊(duì)過程如圖7所示。對(duì)于系統(tǒng)分區(qū)后進(jìn)行ABC分類的排隊(duì)模型，該模型總共包含R區(qū)。這意味著該模型包含R個(gè)服務(wù)站，每個(gè)存儲(chǔ)區(qū)域一個(gè)服務(wù)站。如圖8所示，ωR是表示揀取屬于R區(qū)域目標(biāo)貨物的服務(wù)速率。

圖7 分區(qū)的排隊(duì)模型

圖8 分區(qū)內(nèi)的ABC分類排隊(duì)模型

(1)

從訂單進(jìn)入系統(tǒng)，如果此時(shí)有閑暇的I/O點(diǎn)，則服務(wù)立刻開始，當(dāng)服務(wù)完畢后I/O點(diǎn)再次變?yōu)殚e暇狀態(tài)，在此期間是I/O點(diǎn)忙碌的時(shí)間。根據(jù)唐應(yīng)輝等[19]的研究，當(dāng)βs<1時(shí)，其I/O點(diǎn)被占用的概率為

(2)

式(2)中，a代表訂單數(shù)，當(dāng)訂單到達(dá)的數(shù)量少于I/O點(diǎn)的數(shù)量時(shí)，訂單無需等待即可被服務(wù)；反之，如果訂單的數(shù)量超過I/O點(diǎn)服務(wù)站數(shù)量時(shí)則訂單需要排隊(duì)等待，依照訂單抵達(dá)的先后次序接受服務(wù)，其中P0是I/O點(diǎn)空閑的概率。

平均隊(duì)長等于平均等待隊(duì)長加正在被服務(wù)的訂單數(shù)，因此其平均隊(duì)長為

(3)

平均等待時(shí)間為

(4)

根據(jù)Little公式，由于訂單的平均停留時(shí)間等于平均等待時(shí)間加上其I/O點(diǎn)服務(wù)的時(shí)間，即

(5)

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析

3.1 基于取貨時(shí)間的分區(qū)分析

為了簡要說明分區(qū)和分類對(duì)結(jié)果的影響，結(jié)合現(xiàn)有研究數(shù)據(jù)的可獲得性，本文以10×10網(wǎng)格面積為實(shí)例，將其分成四個(gè)5×5的子網(wǎng)格區(qū)域進(jìn)行分析。首先，根據(jù)Yalcin等[13]論文附錄表Table A.1的數(shù)據(jù)，對(duì)空位數(shù)量和取貨時(shí)間關(guān)系擬合如下：

10×10網(wǎng)格區(qū)域期望取貨時(shí)間表達(dá)式:

E[q]=-0.00005q3+0.0129q2-1.2349q+58.245

(6)

5×5網(wǎng)格區(qū)域的期望取貨時(shí)間表達(dá)式:

Em[q]=-0.00002q3+0.0052q2-0.5263q+26.702

(7)

根據(jù)關(guān)系式(6)和(7)可以繪制出期望取貨時(shí)間和空位數(shù)量之間的關(guān)系(圖9)。

圖9 分區(qū)與不分區(qū)的期望取貨時(shí)間比較

由圖9容易看出，空位對(duì)取貨時(shí)間的邊際貢獻(xiàn)是遞減的，所以在小區(qū)的面積相等的情況下，空位盡可能在各小區(qū)內(nèi)平均分布會(huì)使總的取貨時(shí)間最短，也就是不同小區(qū)內(nèi)空位數(shù)量的差不大于1。按此原則，將10×10網(wǎng)格區(qū)域分成5×5網(wǎng)格區(qū)域后，空位分配及期望取貨時(shí)間如表3所示。其中，期望取貨時(shí)間減少百分比v是使用隨機(jī)存儲(chǔ)分配規(guī)則作為基準(zhǔn)，對(duì)比分區(qū)和不分區(qū)的差異，按公式(8)計(jì)算得到。

(8)

表3 10×10網(wǎng)格面積的分區(qū)結(jié)果

由表3和圖9可知，分區(qū)與不分區(qū)的期望取貨時(shí)間均隨著空位數(shù)量的增加呈下降趨勢(shì)，但下降速度遞減。所有情形下，期望取貨時(shí)間減少均超過50%，隨著空位數(shù)量的增加，改善范圍從52.1%到55.7%。分區(qū)后，雖然系統(tǒng)取貨時(shí)間的改善程度也是空位數(shù)的增函數(shù)，但存儲(chǔ)密度低于90%時(shí)是不符合網(wǎng)格緊致化存儲(chǔ)系統(tǒng)定義的，故選用表3的第二行數(shù)據(jù)，即53.8%為說明分區(qū)后取貨時(shí)間改善的依據(jù)。

3.2 分區(qū)內(nèi)基于貨物需求頻率的ABC分類子系統(tǒng)訂單隊(duì)長與停留時(shí)間分析

在前述分區(qū)的基礎(chǔ)上，即在10×10網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)內(nèi)劃分四個(gè)5×5的小區(qū)域，每個(gè)小區(qū)域各設(shè)置1個(gè)I/O點(diǎn)?？紤]將訂單按需求頻率分成A、B、C三類，相應(yīng)地在每個(gè)小區(qū)內(nèi)也根據(jù)儲(chǔ)位到I/O點(diǎn)的期望移動(dòng)成本劃分成三個(gè)區(qū)域。具體分區(qū)方法是以I/O點(diǎn)為原點(diǎn)，2×2的區(qū)域?yàn)锳區(qū)，3×3的區(qū)域去掉A區(qū)的部分是B區(qū)，其他區(qū)域?yàn)镃區(qū)。

為了問題的簡潔并不失一般性，假設(shè)貨物每移動(dòng)一步花費(fèi)的時(shí)間為一秒。事實(shí)上，海康威視倉儲(chǔ)機(jī)器人華域視覺項(xiàng)目已經(jīng)落地[20]，在武漢生產(chǎn)基地使用?？低晜}儲(chǔ)機(jī)器人進(jìn)行搬運(yùn)貨物的機(jī)器人移動(dòng)一步的時(shí)間也在1秒左右。因此，如果每移動(dòng)一步的時(shí)間是一秒，定義一分鐘內(nèi)系統(tǒng)能夠完成的訂單取貨量為服務(wù)能力或服務(wù)率，由表4可以算出ABC分類的情境下不同的服務(wù)率。根據(jù)Hausman等[21]的研究，實(shí)驗(yàn)中ABC曲線通過函數(shù)G(i)=ik計(jì)算得出，其中k表示斜率。

定義ABC曲線斜率為1時(shí)的服務(wù)能力(服務(wù)率)為基本服務(wù)能力，那么每個(gè)小區(qū)的基本服務(wù)能力為2.75，系統(tǒng)中有四個(gè)小區(qū)，則總的基本服務(wù)能力為2.75×4=11。考慮到一般情況下系統(tǒng)的工作負(fù)荷(訂單到達(dá)率)都會(huì)留有余地，首先我們觀察訂單到達(dá)率約為基本能力的50%的情況下排隊(duì)系統(tǒng)的表現(xiàn)，取整為f=6，這時(shí)，實(shí)際訂單到達(dá)率為基本能力的54.5%，是分區(qū)前服務(wù)能力的4.7倍。此時(shí)排隊(duì)系統(tǒng)有4個(gè)服務(wù)站，用2.3節(jié)的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 倉儲(chǔ)分區(qū)內(nèi)三類存儲(chǔ)策略的比較

表4中平均停留時(shí)間是平均等待時(shí)間與服務(wù)時(shí)間的總和，平均隊(duì)長和平均停留時(shí)間由公式(3)、(5)計(jì)算得到?？梢姡到y(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)都隨著ABC曲線斜率的降低而變好，其中，服務(wù)率最高可以提高46.5%，只要存在需求頻率的差異，哪怕ABC曲線是20%～30%的情況，也有33.73%改善，可見ABC分類存儲(chǔ)對(duì)PBS系統(tǒng)取貨效率的改善幅度是很可觀的。如果考慮到排隊(duì)的作用，改善將會(huì)更大，最多可以達(dá)到72.34%。然后再觀察其他幾種訂單到達(dá)率的情況對(duì)系統(tǒng)的影響，我們考慮到達(dá)率分別為基本能力的60%、80%、100%、120%，即訂單到達(dá)率分別是6.6、8.8、11、13.2等四種情況，訂單平均停留時(shí)間及停留時(shí)間的改進(jìn)情況見圖10。

與表4的結(jié)果類似，不同到達(dá)率的平均停留時(shí)間都隨著ABC曲線斜率的降低而減少，平均停留時(shí)間改進(jìn)百分比范圍從19%至59%?？梢?，ABC分類后訂單的平均停留時(shí)間都有不同程度的改善。對(duì)于20%～80%的ABC曲線，比分類前隨機(jī)存儲(chǔ)分配的改善都超過了52%。從圖10(b)可以看出，隨著到達(dá)率的增加，其ABC分類對(duì)系統(tǒng)的貢獻(xiàn)逐漸減小。

圖10 不同到達(dá)率下的平均停留時(shí)間趨勢(shì)圖(a)、平均停留時(shí)間改進(jìn)百分比(b)

總之，倉儲(chǔ)分區(qū)內(nèi)的基于貨物需求頻率ABC分類子系統(tǒng)比基于取貨時(shí)間的分區(qū)倉儲(chǔ)子系統(tǒng)更有優(yōu)勢(shì)。因此，使用倉儲(chǔ)分區(qū)內(nèi)的基于貨物需求頻率ABC分類的方法明顯降低訂單的等待時(shí)間和停留時(shí)間、以及訂單的排隊(duì)長度。

4 結(jié)論和展望

本文研究了基于網(wǎng)格的緊致化存儲(chǔ)系統(tǒng)的分區(qū)設(shè)計(jì)分析問題，討論了PBS存儲(chǔ)區(qū)域增加I/O點(diǎn)并劃分小區(qū)以及小區(qū)內(nèi)按ABC分類方法分區(qū)兩種情況，并建立了開放排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)系統(tǒng)的服務(wù)效率、顧客排隊(duì)時(shí)間和停留時(shí)間等作業(yè)績效進(jìn)行了分析，主要有以下三個(gè)結(jié)論：

1)通過外接快速傳送帶的辦法增加小區(qū)劃分可以提高取貨速度，因而能夠提高系統(tǒng)服務(wù)能力。本文實(shí)驗(yàn)中將一個(gè)區(qū)域劃分成4個(gè)小區(qū)，期望取貨速度提高了53.8%；

2)根據(jù)帕雷托原理對(duì)小區(qū)進(jìn)行ABC分類可以進(jìn)一步提高系統(tǒng)服務(wù)能力，計(jì)算實(shí)驗(yàn)顯示可以提高46.5%，平均訂單停留時(shí)間最多可以縮短72.4%；

3)隨著系統(tǒng)負(fù)荷(訂單到達(dá)率)的增加，ABC分類對(duì)系統(tǒng)能力的提高效果會(huì)有所降低。

總之，對(duì)網(wǎng)格緊致化存儲(chǔ)系統(tǒng)使用倉儲(chǔ)分區(qū)內(nèi)基于貨物需求頻率分類的設(shè)計(jì)方法能夠顯著提高系統(tǒng)的性能，可以為PBS系統(tǒng)在不同情境下的布局規(guī)劃提供參考。

PBS系統(tǒng)分區(qū)和分類的研究對(duì)于推廣PBS這一新型倉儲(chǔ)系統(tǒng)的應(yīng)用有重要的參考價(jià)值，仍有許多需要研究之處，未來的研究可以考慮從以下幾點(diǎn)深入展開：首先是系統(tǒng)分區(qū)和快速傳送帶、PBS硬件等資源成本的對(duì)比關(guān)系研究，決定了系統(tǒng)總投資和運(yùn)營成本，由于當(dāng)前缺少數(shù)據(jù)支持，需要以后進(jìn)行研究；其次，在問題建模方面，我們建立的是分析模型，而且假設(shè)小區(qū)之間不能共享空位，雖然結(jié)論也能夠反映基本規(guī)律和正確的方向，但面對(duì)更具體的問題，松弛掉不能共享空位的假設(shè)并去掉小區(qū)邊界限制，按照數(shù)字孿生的方法建立仿真模型會(huì)更加準(zhǔn)確。