潘碧琳，楊興寬，趙方偉

（1 中國鐵道科學(xué)研究院 研究生部，北京 100081；2 中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 金屬及化學(xué)研究所，北京 100081）

軸承是高鐵的核心部件之一，承受高周交變載荷，工作環(huán)境惡劣，如何盡量避免其疲勞失效成為關(guān)鍵問題。中外學(xué)者對軸承疲勞損傷已做了許多研究。Ruellan［1］等對推力和向心軸承進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在混合潤滑條件下，軸承早期損傷會受到潤滑油添加劑的影響；Zhang［2］等引入無競爭控制假設(shè)的準(zhǔn)靜態(tài)模型，分析了摩擦對角接觸球軸承滾動接觸疲勞的影響；Wang［3］等基于改進(jìn)的線性疲勞累積損傷理論和磨損理論，建立了疲勞和磨損2種失效模式的極限狀態(tài)方程，分析了滾動軸承接觸疲勞失效與磨損失效的相關(guān)性；Golmohammadi［4］等建立了多體彈塑性有限元模型，研究表明凹痕形狀和銳度對疲勞損傷有顯著影響；Morales-Espejel［5］等結(jié)合摩擦學(xué)基本原理給出數(shù)值模型，研究表明滑動對表面牽引力和疲勞損傷有影響；牛藺楷［6］等構(gòu)建了具有局部表面損傷的滾動球軸承動力學(xué)模型，研究了滾球在通過局部表面損傷時軸承加速度與滾球/損傷之間沖擊力的對應(yīng)關(guān)系；劉德昆等［7］對動車組動力轉(zhuǎn)向架軸箱進(jìn)行線路實(shí)測，發(fā)現(xiàn)從損傷角度來看，動車組軸箱軸承低速進(jìn)出庫比正線高速運(yùn)行的每公里損傷值更大；蔡森等［8］以高鐵軸承為例建立有限元模型，使其承受徑向、軸向載荷的聯(lián)合作用，分析其在勻速直線和以最小轉(zhuǎn)彎半徑行駛情況下的動態(tài)特性，結(jié)果表明在徑向和軸向聯(lián)合載荷下軸承外圈易發(fā)生疲勞破壞。上述研究多基于軸承本身的疲勞損傷分析，無法真實(shí)反映實(shí)際運(yùn)營條件下軸承疲勞損傷的影響情況，以及各典型服役工況對軸承疲勞損傷的影響程度。為此，文中在實(shí)際運(yùn)用條件下測得高鐵典型服役工況的載荷數(shù)據(jù)，經(jīng)載荷識別方法、雨流法和變均值法編制軸承載荷譜，利用有限元法得到應(yīng)力譜。結(jié)合疲勞損傷累積理論，分析典型工況對軸承疲勞損傷的影響。

1 軸箱軸承的疲勞損傷計(jì)算方法

1.1 軸承載荷識別方法

高鐵軸箱軸承使用的是密封雙列圓錐滾子軸承，主要承受徑向載荷和軸向載荷。軸箱的彈簧載荷和轉(zhuǎn)臂載荷在這些載荷中起決定性作用，若能準(zhǔn)確獲得軸箱位置的彈簧載荷和轉(zhuǎn)臂載荷，就能利用載荷識別方法較準(zhǔn)確地確定作用于軸承的徑向載荷與軸向載荷。載荷識別方法如下：

軸箱軸承徑向載荷計(jì)算方法為式（1）：

式中：Fr為徑向載荷，kN；Ga為軸重，t；g為重力加速度；Gz為簧下質(zhì)量，t；Ft牽引制動載荷，kN；FL轉(zhuǎn)臂效應(yīng)載荷，kN。

轉(zhuǎn)臂效應(yīng)載荷計(jì)算方法為式（2）：

式中：Fa為軸向載荷，kN；Lz為轉(zhuǎn)臂長度，mm；Hz為軸承承載區(qū)寬度，mm。

1.2 疲勞損傷基本理論

材料的疲勞性能通過應(yīng)力σ和應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N之間的數(shù)學(xué)關(guān)系來表述，常用表達(dá)式是冪函數(shù)為式（3）：

式中：N為材料發(fā)生疲勞破壞時最大應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，次；σ為動載荷幅值，MPa；m，C為與材料、應(yīng)力比、加載方式等有關(guān)的參數(shù)。

材料應(yīng)力越低，對應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)會增加。Palmgren-Miner線性損傷理論［9］指出疲勞損傷與轉(zhuǎn)動次數(shù)成線性關(guān)系。當(dāng)材料承受的應(yīng)力高于其疲勞極限時，每一次循環(huán)都會使材料產(chǎn)生一定損傷，隨著循環(huán)次數(shù)增加，產(chǎn)生積累損傷。變幅載荷下的總損傷D為各級載荷循環(huán)比的總和，為式（4）：

式中：Ni為第i級載荷單獨(dú)作用下的疲勞壽命，次；ni為第i級載荷對應(yīng)循環(huán)頻次，次；p為變幅載荷應(yīng)力水平的級數(shù)。

將式（3）代入式（4）中得疲勞損傷基本理論表達(dá)式（5）：

式中所需均為離散數(shù)據(jù)，可通過由載荷識別測試編制的應(yīng)力譜獲得。

2 實(shí)測軸箱軸承載荷及載荷譜編制

2.1 線路測試試驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理分析

在實(shí)際運(yùn)用條件下，通過測力彈簧和測力轉(zhuǎn)臂，對高鐵軸箱軸承載荷進(jìn)行追蹤測試，測試獲得某線路正常工況和振動沖擊工況、小曲線工況及道岔工況4種典型服役工況載荷數(shù)據(jù)，工況參數(shù)見表1。

表1 典型服役工況參數(shù)

通過對實(shí)測信號進(jìn)行零漂、去毛刺等處理［10］，結(jié)合1.1節(jié)載荷識別方法，對某型動車組在正常工況、振動沖擊工況、R250小曲線工況和道岔工況下測得的彈簧載荷和轉(zhuǎn)臂載荷時序信號進(jìn)行轉(zhuǎn)換，獲得4種工況下軸承徑向和軸向載荷—時間歷程，如圖1所示。

由圖1可知，正常工況下徑向載荷多集中于70~95 kN，軸向載荷多集中于-4~4 kN；振動沖擊工況下徑向載荷多集中于70~90 kN，軸向載荷多集中于-2~2 kN；小曲線工況下徑向載荷以80 kN為中心波動，軸向載荷以20 kN為中心波動；道岔工況下徑向載荷以80 kN為中心波動；軸向載荷以20 kN為中心波動。正常工況載荷的波動范圍較小，振動沖擊工況、小曲線工況和道岔工況波動范圍較大、周期性較弱。

圖1 實(shí)測線路載荷—時間歷程

不同工況下軸承所受徑向載荷及軸向載荷的最大值和最小值如圖2所示。

由圖2可知，各典型服役工況的徑向載荷最值差異不大，軸向載荷最值差異較大，振動沖擊工況下，軸承所受徑向載荷幅度最大。道岔工況下，軸承所受軸向載荷幅度最大。

圖2 軸承載荷最值

2.2 當(dāng)量載荷譜編制

為了更準(zhǔn)確地展示載荷譜趨勢，在不設(shè)置載荷門檻值的情況下，將隨機(jī)載荷時間歷程作雨流計(jì)數(shù)處理，結(jié)合變均值法編制載荷譜［11］。

在ISO標(biāo)準(zhǔn)方法中［12］，滾動軸承的當(dāng)量載荷P計(jì)算方法為式（6）：

式中：X和Y取值見表2，其中e=1.5 tanα，α為軸承接觸角。

表2 軸箱軸承的X和Y值

在實(shí)際運(yùn)用中，作用在軸承的當(dāng)量動載荷為徑向和軸向載荷矢量疊加的效果，因此利用矢量疊加原理獲取軸承組合載荷（簡稱軸承載荷）時間歷程。針對典型工況載荷—時間歷程編制軸承徑向、軸向及軸承當(dāng)量載荷譜。采用一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)的保形分段3次插值方法對數(shù)據(jù)量進(jìn)行插值補(bǔ)充，可以更好地反映散點(diǎn)圖的形狀和變化趨勢，插值后結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，軸箱軸承載荷隨著頻次增加呈下降趨勢。4種典型服役工況最大頻次對應(yīng)的徑向載荷數(shù)值集中在85 kN左右；道岔工況和小曲線工況對應(yīng)的所受頻次最高的軸向載荷較高，正常工況和振動沖擊工況對應(yīng)的較低；最大頻次對應(yīng)的軸承載荷均位于80~85 kN之間。

圖3 軸箱軸承當(dāng)量載荷譜

2.3 滾道薄弱區(qū)應(yīng)力譜編制

采用有限元仿真方法對軸箱軸承近似標(biāo)定，確定軸箱軸承疲勞薄弱區(qū)部位的應(yīng)力載荷傳遞系數(shù)。

根據(jù)軸承的零件圖和裝配圖，利用有限元分析軟件建立雙列圓錐滾子軸承三維模型，軸承內(nèi)徑130 mm，外徑230 mm，寬140 mm，滾子有效長度45 mm，滾子個數(shù)20個。軸承套圈材料采用GCr15軸承鋼。軸承中外圈、內(nèi)圈、滾子為彈性材料，泊松比為0.3，彈性模量E=210 GPa，如圖4所示。

圖4 軸承有限元整體模型

建模完成后，將此模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并添加邊界條件和載荷。保持架、內(nèi)圈耦合至圓心，外圈施加全約束，保持架釋放軸向旋轉(zhuǎn)自由度，內(nèi)圈在初始分析步開放垂向平動自由度。對滾子施加重力載荷，使接觸可穩(wěn)定建立。在內(nèi)圈耦合點(diǎn)施加軸承載荷，并開放旋轉(zhuǎn)自由度，逐漸增加轉(zhuǎn)速。分別施加大小為22.5、24.5、26.5、28.5、30.5 kN的軸承載荷。軸承載荷22.5 kN薄弱區(qū)應(yīng)力分布如圖5所示。

由圖5仿真結(jié)果表明，軸承薄弱區(qū)在滾動體與外圈接觸表面處。通過改變軸承載荷大小，可得軸承薄弱區(qū)所受應(yīng)力。擬合軸承薄弱區(qū)應(yīng)力與載荷數(shù)據(jù)，得到應(yīng)力—載荷傳遞關(guān)系如圖6所示。

圖5 軸承載荷22.5 kN薄弱區(qū)應(yīng)力分布圖

圖6 薄弱區(qū)應(yīng)力載荷傳遞關(guān)系線性擬合曲線

根據(jù)圖6擬合得到軸承應(yīng)力—載荷傳遞關(guān)系為式（7）：

式中：σout為薄弱區(qū)所受最大應(yīng)力，MPa；F為軸承所受軸承載荷，kN。

利用式（7）應(yīng)力—載荷傳遞關(guān)系，進(jìn)行應(yīng)力譜編制，軸箱軸承滾道薄弱區(qū)應(yīng)力譜如圖7所示。

圖7 軸箱軸承滾道薄弱區(qū)應(yīng)力譜

3 典型服役工況下的軸承疲勞損傷影響研究

3.1 軸箱軸承典型工況下的疲勞損傷

高鐵圓錐滾子軸承套圈材料采用GCr15軸承鋼，可靠度為90%時，其P-S-N曲線參數(shù)為C=3.322×1030，m=6.535 5［13］。利 用 式（5）計(jì) 算 得 到可靠度90%時，該線路典型服役工況疲勞損傷值，各典型服役工況的疲勞損傷值分別為正常直線工況4.28×10-5、振動沖擊工況5.4×10-6、小曲線工況1.8×10-6和道岔工況8.54×10-7；每公里各典型工況疲勞損傷值分別為正常直線工況8.56×10-7、振動沖擊工況1.08×10-6、小曲線工況1.5×10-6和道岔工況8.54×10-4，如圖8所示。

圖8 典型服役工況疲勞損傷值

從圖8中明顯可以看出，對于本次測試，正常工況對軸承疲勞損傷影響最大。就單位里程而言，道岔工況對軸承疲勞損傷影響最大，其次為小曲線工況、道岔工況和正常直線工況，同時表明占據(jù)高鐵軸箱軸承服役壽命大比例的正常直線工況對疲勞損傷的影響最小。道岔工況所占整個運(yùn)營線路的比例很小，但單位里程對軸承的疲勞損傷最大，是導(dǎo)致軸承疲勞損傷的重要典型工況之一。

3.2 典型服役工況對疲勞損傷的貢獻(xiàn)度

設(shè)正常工況對軸箱軸承的疲勞損傷為100%，可計(jì)算得到其他3種工況相對于正常工況損傷值的百分比，定義為典型服役工況疲勞損傷貢獻(xiàn)度，如圖9所示。

圖9 典型服役工況疲勞損傷貢獻(xiàn)度

由圖9可以更加清晰直觀地看出各典型工況相對于正常工況的損傷百分比，每公里道岔工況的疲勞損傷貢獻(xiàn)度最大，遠(yuǎn)超其他工況，而由于在本次試驗(yàn)中道岔工況路程較短，故在本次試驗(yàn)中疲勞損傷貢獻(xiàn)最?。欢９r與之相反，每公里疲勞損傷貢獻(xiàn)度最小，而在本次試驗(yàn)中疲勞損傷貢獻(xiàn)最大。這表明試驗(yàn)中疲勞損傷不僅與工況本身有關(guān)，也與工況里程有關(guān)。

3.3 典型服役工況對疲勞損傷的影響度

根據(jù)損傷等效一致性原則，等效當(dāng)量載荷Pe下的軸承壽命L10Se與載荷譜中各級當(dāng)量載荷Pi對應(yīng)軸承壽命L10Sei的累積和一致，即式（8）：

式中：i為當(dāng)量載荷一維程序載荷譜的級數(shù)，文中取8級；ρi為第i級當(dāng)量載荷水平出現(xiàn)的頻率。

同時，等效當(dāng)量載荷下的軸承壽命L10Se及載荷譜中各級當(dāng)量載荷Pi對應(yīng)軸承壽命可表示為式（9）、式（10）：

式中：a1為可靠度修正系數(shù)；aISO為壽命修正系數(shù)。

將式（9）、式（10）代入式（8）即可計(jì)算軸箱軸承等效當(dāng)量載荷Pe。

軸箱軸承在不同服役工況下的等效當(dāng)量載荷如圖10所示。

圖10 典型服役工況等效當(dāng)量載荷值

徑向載荷差異較小，而軸向等效載荷差異較大。不同軸承載荷由小到大依次為正常工況、振動沖擊工況、小曲線工況和道岔工況，這與3.1節(jié)所得結(jié)論相符。

為進(jìn)一步分析典型服役工況對高鐵軸箱軸承疲勞損傷的影響，引入敏感度量化各工況所受載荷對疲勞損傷的影響度［14-17］，其計(jì)算公式為式（11）：

式中：s為敏感度，kN-1；Di為疲勞損傷變化量；Ci為等效當(dāng)量載荷，kN。

由式（11）計(jì)算正常工況、振動沖擊工況、小曲線工況和道岔工況的敏感度分別為9.9×10-9、1.22×10-8、1.61×10-8和8.85×10-6。由此看出，軸箱軸承疲勞損傷對道岔工況更敏感，說明道岔工況對軸箱軸承疲勞損傷的影響更明顯。

4 結(jié)論

以高鐵軸箱軸承線路實(shí)測載荷數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，編制載荷譜，分析不同典型工況下疲勞損傷，結(jié)論如下：

（1）通過對實(shí)際運(yùn)用條件下高鐵軸箱軸承載荷進(jìn)行追蹤測試的結(jié)果分析可知，典型服役工況的徑向載荷最值差異不大；軸向載荷差異較大。振動沖擊工況下，軸承所受徑向載荷幅度最大；道岔工況下，軸承所受軸向載荷幅度最大。軸承仿真分析表明，軸承薄弱區(qū)在滾動體與外圈接觸表面處。

（2）本次測試中，正常工況對高鐵軸箱軸承疲勞損傷最大，其次為振動沖擊工況、小曲線工況、道岔工況。單位里程，道岔工況的疲勞損傷貢獻(xiàn)度最大，占據(jù)軸承服役壽命大比例的正常直線工況對軸承疲勞損傷貢獻(xiàn)度最小。

（3）分別計(jì)算了每公里及本次測試各工況的疲勞損傷貢獻(xiàn)度。每公里道岔工況的疲勞損傷貢獻(xiàn)度最大，而正常工況的疲勞損傷貢獻(xiàn)度在本次試驗(yàn)中最大。這表明試驗(yàn)中疲勞損傷不僅與工況本身有關(guān)，也與工況里程有關(guān)。

（4）通過引入敏感度來量化各典型工況所受載荷對疲勞損傷影響，軸箱軸承疲勞損傷對道岔工況更敏感，說明道岔工況對軸箱軸承疲勞損傷的影響更明顯。