蔡秋娜，王 龍，蘇炳洪，閆斌杰，段秦尉，羅 異，程艷宇

（1. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司 電力調(diào)度控制中心，廣州 510699；2. 北京清能互聯(lián)科技有限公司，北京 100084）

0 引言

隨著社會經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，人們生活水平不斷提高，以降溫、采暖等使用用途為代表的家用大功率電器普及率越來越高，隨之而來的是降溫、采暖等溫度敏感性用電負(fù)荷在總用電負(fù)荷中所占的比重也越來越大，溫度變化對電力負(fù)荷的影響也更加突出，這種影響在夏、冬季用電高峰期尤為明顯。此外，降雨、濕度等其他氣象因子在較大面積區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)出局部差異的特征，降雨一般又會導(dǎo)致氣溫下降。因此，在研究較大區(qū)域電力負(fù)荷與氣象的關(guān)系時，考慮溫度的影響具有較強(qiáng)的代表意義［1—2］。其中，為有效提升短期負(fù)荷預(yù)測的精度，已有很多相關(guān)的研究從量化角度分析溫度對短期電力負(fù)荷的影響，從而建立溫度-負(fù)荷相互變化關(guān)系的靈敏度模型［3—7］。

文獻(xiàn)［8］通過對南方某地區(qū)夏季日最大負(fù)荷與各氣象因素進(jìn)行相關(guān)性分析，說明了溫度與負(fù)荷相關(guān)度最高，并得到夏季不同溫度區(qū)間下負(fù)荷相對于溫度的靈敏度系數(shù)。文獻(xiàn)［9］研究了在夏季高溫期間溫度累積效應(yīng)影響負(fù)荷變化的規(guī)律，并建立累積溫度修正模型。修正后，溫度與負(fù)荷的相關(guān)度得到了顯著提升。文獻(xiàn)［10］同樣通過采用修正實(shí)際溫度的方法來計(jì)及氣溫累積效應(yīng)。相較于溫度修正前，負(fù)荷預(yù)測精度得到了提升。文獻(xiàn)［11］建立了夏季考慮積溫效應(yīng)的溫度修正模型，修正待預(yù)測日累積溫度，從靈敏度分析及相關(guān)性分析角度提出了溫度修正模型中關(guān)鍵參數(shù)的量化求解公式，解決了僅依靠人工經(jīng)驗(yàn)確定關(guān)鍵參數(shù)不足的難題。

以上研究工作主要通過多項(xiàng)式擬合的方法得到溫度與負(fù)荷曲線，再采用以1 ℃為區(qū)間長度分出不同連續(xù)梯級區(qū)間的方式，計(jì)算溫度變化對負(fù)荷變化的靈敏度。然而在溫度對負(fù)荷變化更靈敏的溫度區(qū)間采用同一個靈敏度系數(shù)計(jì)算溫度變化時的負(fù)荷變化量，會存在較大的誤差。此外，目前相關(guān)研究基本都是選擇對夏季高溫期間溫度與負(fù)荷的靈敏度進(jìn)行建模分析，而由于溫度對負(fù)荷的影響程度在一年中不同時期表現(xiàn)形式不同，導(dǎo)致現(xiàn)有結(jié)論在其他季節(jié)中缺乏普遍適用性，不能量化表示更大溫度區(qū)間中溫度變化對負(fù)荷變化的靈敏度，也不能為負(fù)荷預(yù)測工作中決策能否加入溫度影響因子進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測提供足夠的理論依據(jù)。例如，在溫度對負(fù)荷變化影響非常小的時段，將溫度因素加入負(fù)荷預(yù)測模型可能會因?yàn)橛绊懸蜃尤哂喽沟妙A(yù)測精度降低［12—13］。

基于上述情況，本文全面分析溫度累積效應(yīng)影響負(fù)荷變化的具體表現(xiàn)形式，并建立累積溫度數(shù)學(xué)模型，提升其與負(fù)荷的相關(guān)度。在此基礎(chǔ)上結(jié)合溫度-負(fù)荷變化情況，建立適用于全溫度區(qū)間的負(fù)荷-溫度擬合曲線作為溫度對負(fù)荷變化靈敏度計(jì)算的依據(jù)。最后，通過算例分析，證明在進(jìn)行溫度-負(fù)荷變化關(guān)系模型擬合時，采用本文所提出累積溫度相比實(shí)際溫度具有更高的擬合精度。此外，基于本文中負(fù)荷-溫度模型所得到的分別采用實(shí)際溫度和累積溫度時溫度變化對負(fù)荷變化的靈敏度系數(shù)曲線，能為深入研究地區(qū)負(fù)荷與溫度變化關(guān)系及短期負(fù)荷預(yù)測工作提供重要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和理論支撐。

1 累積溫度模型

1.1 溫度累積效應(yīng)

當(dāng)負(fù)荷在受連續(xù)多日高溫及低溫天氣影響后，出現(xiàn)一定程度反常增長的現(xiàn)象就是溫度累積效應(yīng)。它的產(chǎn)生主要是因?yàn)槿梭w感官具有慣性，應(yīng)對溫度變化需要一個適應(yīng)過程，加之城市化人口逐漸密集而形成溫室效應(yīng)。溫度累積效應(yīng)影響著人體的舒適度，從而對降溫或采暖負(fù)荷的變化形成影響。溫度累積效應(yīng)的典型表現(xiàn)形式有以下2種：

（1）對于不同的時期，當(dāng)其前一段時間溫度差異較大時，即便在相同溫度下用電負(fù)荷也會產(chǎn)生較大的差異。

（2）在持續(xù)高溫或低溫天氣的一段時間結(jié)束后，由于受負(fù)荷連續(xù)性影響，即便溫度出現(xiàn)驟變，負(fù)荷變化程度也會不同。

圖1為某省2016年冬季1月份分別以月最大負(fù)荷和月最高溫度為基準(zhǔn)歸一化后的日最大負(fù)荷與最高溫度趨勢的對比圖。

圖1 2016年1月日最大負(fù)荷與日最高溫度關(guān)系Fig.1 The curves of max daily load and highest temperature in January 2016

由圖1可見，在冬季，兩者呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系，即受冬季采暖負(fù)荷影響，溫度越低時，采暖負(fù)荷投入使用量越多，負(fù)荷總量越大。特別地，在1月12日至1月15日期間，日最高溫度逐漸呈小幅度降低態(tài)勢，這幾日的用電負(fù)荷也緩慢增長。在1月16日，日最高溫度突然出現(xiàn)一個較大幅度的增長并達(dá)到近幾日里最大值，但負(fù)荷并未馬上跟隨溫度趨勢立即大幅度減小，而是在1月17日達(dá)到近幾日最小值。此外，在1月24日最高氣溫降至1月份的最小值，而用電負(fù)荷卻是在1月26日達(dá)到最大值。以上就是溫度累積效應(yīng)的實(shí)際體現(xiàn)。

1.2 考慮累積效應(yīng)的溫度修正模型

本文建立考慮溫度累積效應(yīng)的溫度修正模型，計(jì)及前2日的實(shí)際溫度［11］，結(jié)合實(shí)際變化規(guī)律體現(xiàn)“近大遠(yuǎn)小”的思想，并采用加權(quán)平均的方法進(jìn)行溫度修正。所建立的考慮累積效應(yīng)后修正溫度的數(shù)學(xué)模型為

式中：Ti、Ti-1、Ti-2分別為第i日當(dāng)日溫度、第i日前1日溫度以及第i日前2日溫度；Tm為界限溫度，對該溫度以上及該溫度以下的兩個溫度變化區(qū)間分別采取不同系數(shù)計(jì)算修正溫度；k1、l1以及k2、l2分別為計(jì)算臨界溫度之上及臨界溫度之下兩個溫度區(qū)間修正溫度的待定系數(shù)，體現(xiàn)距離待分析日時間長短不同的日期的歷史溫度對溫度累積效應(yīng)的貢獻(xiàn)程度大小，取值范圍為0 到1；Tinew為考慮累積效應(yīng)修正過后的第i日溫度。

2 負(fù)荷-溫度關(guān)系模型

目前仍普遍采用多項(xiàng)式擬合的方式建立負(fù)荷-溫度數(shù)學(xué)模型，這種方法雖然能在一定程度上反映負(fù)荷和溫度的相互變化影響關(guān)系，但由于擬合曲線數(shù)學(xué)模型固定，不能在整個溫度區(qū)間都較靈活地反映出負(fù)荷與溫度的相互變化關(guān)系，往往只在一定溫度區(qū)間表現(xiàn)出較好的擬合關(guān)系，整體擬合誤差仍然較大。

負(fù)荷與溫度的變化關(guān)系特殊，溫度對負(fù)荷靈敏度在不同溫度范圍差別較大。以夏季為例，一般在低溫區(qū)間（26 ℃以下）負(fù)荷對于溫度并不敏感，溫度升高對于負(fù)荷的提升能力有限；在中溫區(qū)間（26 ℃～36 ℃）負(fù)荷對于溫度較為敏感，并且靈敏度也會隨著溫度的升高而增大；在高溫區(qū)間（36 ℃以上）溫度對于負(fù)荷的影響能力逐漸減少，因此相應(yīng)的靈敏度反而會隨著溫度的增加而減少。因此，采用固定模型的多次曲線擬合負(fù)荷與溫度的關(guān)系，不能從曲線變化趨勢上整體體現(xiàn)這種效果。基于以上分析，并考慮到Sigmoid 曲線也是在一定自變量區(qū)間內(nèi)因變量變化劇烈而其他區(qū)間因變量隨自變量變化程度微小，本文以Sigmoid 曲線為基礎(chǔ)，引入日期類別量化因子及1年中日期的先后序列作為相似日辨別依據(jù)，建立負(fù)荷-溫度擬合曲線數(shù)學(xué)模型為

式中：Pimax為第i日最大負(fù)荷；TEM為溫度，當(dāng)代入當(dāng)日實(shí)際最高溫度時可得到當(dāng)日最大負(fù)荷與最高溫度的擬合曲線，從而可求導(dǎo)得到當(dāng)日實(shí)際最高溫度對最大負(fù)荷的靈敏度；當(dāng)將式（1）的溫度修正模型代入，可以得到最大負(fù)荷與當(dāng)日最高溫度、前1日最高溫度及前2日最高溫度之間的擬合曲線，從而得到最大負(fù)荷與當(dāng)日最高溫度、前1日最高溫度、前2日最高溫度的靈敏度；weektype為日期類型，用于區(qū)分休息日與工作日，分別量化為0 和1；datenum為日期序號；sig函數(shù)為符號函數(shù)，當(dāng)日期類型滿足要求時取1，日期類型不滿足要求時取0；x1～x7為模型中待求解系數(shù)，對于不同的溫度及負(fù)荷樣本數(shù)據(jù)，求解可得到擬合曲線相應(yīng)的待定系數(shù)，從而建立負(fù)荷-溫度關(guān)系數(shù)學(xué)模型。

3 模型系數(shù)求解及優(yōu)化方法

3.1 溫度修正模型待定系數(shù)的求解

本文以修正溫度與負(fù)荷相關(guān)度最大為原則，計(jì)算溫度修正模型中的待定系數(shù)k1、l1以及k2、l2。

以Tnewmean表示所分析樣本中修正溫度的平均值；以Pmaxmean表示樣本中日最大負(fù)荷平均值。以最高溫度與最大負(fù)荷為例，對最高溫度和最大負(fù)荷相關(guān)度用相關(guān)系數(shù)體現(xiàn)，其計(jì)算公式為

將式（1）代入式（3），以實(shí)際最高溫度和最大負(fù)荷作為已知量，得到以k1、l1以及k2、l2。Tm為待求解量的目標(biāo)函數(shù)，記為f(k1,l1,k2,l2,Tm)，由此建立溫度修正模型

通過求解式（4），可以得到考慮累積效應(yīng)的溫度修正模型中各個待求解系數(shù)。

3.2 負(fù)荷-溫度模型待定系數(shù)的求解

式（2）中最大負(fù)荷與溫度擬合曲線模型中待定系數(shù)x1～x7的確定以擬合平均百分比誤差最小為原則，因此確定系數(shù)x1～x7的目標(biāo)函數(shù)為

3.3 模型系數(shù)優(yōu)化

對于以上2 種模型中的待定系數(shù)k1、k2、l1、l2、Tm以及x1～x7，本文采用SA進(jìn)行求解，該方法最早由Kirkpatrick 等人應(yīng)用于優(yōu)化領(lǐng)域，它借鑒金屬退火的物理原理，基于固體物質(zhì)退火過程與一般組合優(yōu)化問題求解過程類似的特點(diǎn)，將其應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)中。模擬退火算法思想是：首先從某一較高的初始溫度出發(fā)，伴隨溫度參數(shù)的不斷減小，利用概率突變特性在潛在解空間中找尋目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，克服傳統(tǒng)算法中往往得到局部最優(yōu)解而非全局最優(yōu)解的不足。它是一種通用的優(yōu)化算法，理論上該算法具有一定概率下的全局優(yōu)化性能［14—15］。本文借助機(jī)器學(xué)習(xí)中的優(yōu)化框架Hyperopt［16］，并通過設(shè)定參數(shù)空間、評估函數(shù)及采用模擬退火優(yōu)化算法，快速自動地實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)優(yōu)化求解。

4 算例分析

4.1 負(fù)荷-溫度模型擬合精確度分析

對某省歷史系統(tǒng)負(fù)荷及部分地市網(wǎng)供負(fù)荷及溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分別將實(shí)際日最高溫度和考慮了溫度累積效應(yīng)的修正溫度代入該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行對比分析。為避免重大節(jié)假日以及極端天氣日的樣本數(shù)據(jù)異常情況影響，分析樣本中去除節(jié)假日、調(diào)休日、春節(jié)前后各10天以及強(qiáng)臺風(fēng)天氣所在日期的負(fù)荷及溫度數(shù)據(jù)。

在求解初期，設(shè)定參數(shù)空間為k1服從［0,0.5］的均勻分布；k2服從［0,0.4］的均勻分布；l1服從［0.5,1］的均勻分布；l2服從［0.5,1］的均勻分布；Tm服從［25,40］的均勻分布；x1服從［loadmin×0.2,loadmax］的均勻分布；x2服從［0,15］的均勻分布；x3服從［0,1］的均勻分布；x4服從［loadmin,loadmax+10000］的均勻分布；x5服從［0,loadmax×1.2］的均勻分布；x6服從［0,loadmax×0.1］的均勻分布；x7服從［0,loadmax×0.1］的均勻分布。其中，loadmin為擬合區(qū)間內(nèi)的負(fù)荷最小值，loadmax為擬合區(qū)間內(nèi)的負(fù)荷最大值。

設(shè)定溫度修正模型的評估函數(shù)為修正后的溫度和負(fù)荷相關(guān)系數(shù)的相反數(shù)-r，即式（3）取相反數(shù)。

負(fù)荷-溫度模型的評估函數(shù)為

式中：MAPE為日最大負(fù)荷的擬合平均絕對百分比誤差。最大優(yōu)化迭代次數(shù)設(shè)置為2000次。

圖2、圖3 所示分別為某省2016年全網(wǎng)系統(tǒng)日最大負(fù)荷隨實(shí)際的日最高溫度，考慮累積效應(yīng)修正溫度的變化曲線及其求解收斂曲線。

圖2 2016年某省系統(tǒng)負(fù)荷隨實(shí)際溫度變化關(guān)系及其求解收斂曲線Fig.2 Load changes of one province with actual temperature its solving convergence curve in 2016

圖3 2016年某省系統(tǒng)負(fù)荷隨修正溫度變化關(guān)系及其求解收斂曲線Fig.3 Load changes of one province with corrected temperature and its solving convergence curves in 2016

可見，采用本文所提出的負(fù)荷-溫度擬合數(shù)學(xué)模型能很好地從整體上反映負(fù)荷與溫度的變化關(guān)系。同時，采用考慮溫度累積效應(yīng)后的修正溫度所得到的最大負(fù)荷-累積溫度擬合曲線相比采用實(shí)際最高溫度所得到的擬合曲線能更準(zhǔn)確地表現(xiàn)出最大負(fù)荷與溫度的相關(guān)關(guān)系。修正溫度在擬合曲線附近聚集得更加緊密，曲線擬合精度更高。此外，對2016年、2017年、2018年某省系統(tǒng)負(fù)荷與實(shí)際溫度、累積溫度進(jìn)行擬合，得到平均擬合統(tǒng)計(jì)誤差如表1所示。采用實(shí)際溫度與負(fù)荷進(jìn)行擬合得到了較小的擬合誤差，而且在采用考慮溫度累積效應(yīng)的修正溫度后，全年負(fù)荷-溫度擬合整體平均誤差大大減小。

表1 某省系統(tǒng)負(fù)荷與溫度擬合誤差統(tǒng)計(jì)Table 1 Fitting error statistics of system load and temperature in one province%

以2016年部分地市網(wǎng)供日最大負(fù)荷及日最高溫度數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，分別擬合日最大負(fù)荷與實(shí)際日最高溫度、考慮累積效應(yīng)后修正溫度的關(guān)系曲線，得到的全年平均擬合誤差統(tǒng)計(jì)情況如表2所示。

表2 2016年某省部分地市負(fù)荷與溫度擬合誤差統(tǒng)計(jì)Table 2 Fitting error statistics of load and temperature of partial cities in one province in 2016%

由表2 可見，對于負(fù)荷量級遠(yuǎn)小于相對系統(tǒng)負(fù)荷的地市負(fù)荷，采用本文所提出負(fù)荷-溫度模型擬合的實(shí)際溫度與負(fù)荷關(guān)系曲線可以得到較小的整體平均擬合誤差。同時，用代入考慮溫度累積效應(yīng)的修正溫度得到的負(fù)荷-溫度擬合模型相比于代入實(shí)際最高溫度得到的負(fù)荷-溫度擬合模型，全年平均擬合誤差大大減小。

測試結(jié)果證明了本文所提出負(fù)荷-溫度模型具有普遍適用性。采用考慮溫度累積效應(yīng)后修正的溫度與負(fù)荷得到的整體擬合誤差相比實(shí)際溫度與負(fù)荷的整體擬合誤差大大減小。

4.2 靈敏度計(jì)算

由所建立的負(fù)荷-溫度擬合曲線可以得到溫度變化對負(fù)荷變化的靈敏度系數(shù)，能為負(fù)荷預(yù)測以及負(fù)荷與溫度變化關(guān)系量化研究工作提供重要的基礎(chǔ)支撐數(shù)據(jù)及理論依據(jù)。由于采用本文所建立負(fù)荷-溫度模型能從整體上較精確擬合負(fù)荷與溫度的變化曲線，因此可在此基礎(chǔ)上得到可靠的溫度靈敏度系數(shù)曲線。

（1）圖4為采用某省近幾年實(shí)際溫度數(shù)據(jù)所得到的實(shí)際日最高溫度變化對系統(tǒng)日最大負(fù)荷變化的靈敏度曲線。

圖4 某省實(shí)際溫度對系統(tǒng)負(fù)荷靈敏度曲線Fig.4 Actual temperature sensitivity of the province to system load

所得到的負(fù)荷與溫度的關(guān)系同時涵蓋第i日負(fù)荷與第i日溫度、第i-1日溫度、第i-2日溫度的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系，由此可同時得到負(fù)荷對連續(xù)3 天的溫度靈敏度曲線。由于包含溫度累積效應(yīng)，溫度靈敏度系數(shù)的計(jì)算過程不僅考慮了當(dāng)日最高溫度，還考慮了歷史相鄰2日內(nèi)的最高溫度，使得計(jì)算結(jié)果考慮的因素更加全面。

以2018年為例，采用2018年某省溫度數(shù)據(jù)及系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)得到的考慮溫度累積效應(yīng)后的靈敏度系數(shù)曲線如圖5所示。可見，第i日負(fù)荷的變化受當(dāng)日溫度變化的影響最大，但同時也受第i-1日和第i-2日溫度變化的影響，通過待分析日及其前2日溫度計(jì)算得到修正溫度后，可根據(jù)修正溫度查詢靈敏度曲線，得到該修正溫度下負(fù)荷對待分析日及其前2日溫度的靈敏度，進(jìn)而量化分析待分析日及其前2日溫度變化時待分析日負(fù)荷的變化結(jié)果。

圖5 考慮累積溫度時溫度對系統(tǒng)負(fù)荷靈敏度曲線Fig.5 Sensitivity of temperature to system load when the cumulative temperature is considered

（2）根據(jù)部分地市2016年負(fù)荷與溫度的擬合數(shù)學(xué)模型，得到采用實(shí)際溫度進(jìn)行負(fù)荷-溫度曲線擬合時的溫度對負(fù)荷變化靈敏度曲線如圖6所示。

圖6 各地市實(shí)際溫度對負(fù)荷靈敏度曲線Fig.6 Sensitivity of actual temperature to load of different cities

可見，不同地市的溫度對負(fù)荷變化的靈敏度存在差異。采用考慮溫度累積效應(yīng)的修正溫度進(jìn)行負(fù)荷-累積溫度擬合模型分別得到不同地市在累積溫度下第i天，第i-1 天，以及第i-2 天溫度對負(fù)荷變化的靈敏度曲線如圖7 所示，整體上呈現(xiàn)待分析日負(fù)荷與當(dāng)日溫度靈敏度最大，而與其前2日溫度靈敏度稍小的規(guī)律，這與實(shí)際情況相符，且曲線更精細(xì)化地給出了影響程度的量化結(jié)果。此外，各地市在修正溫度下對待分析日及其前2日連續(xù)3天的靈敏度特性具有差異性。城市a 和城市b 的靈敏度特性曲線相似，而城市c 的靈敏度特性曲線存在較大差異，且對前2天的溫度靈敏度幾乎一致。

圖7 各地市考慮累積溫度時溫度對負(fù)荷靈敏度曲線Fig.7 Sensitivity of temperature to load for different cities when the cumulative temperature is considered

因此，對各地市采用考慮溫度累積效應(yīng)的修正溫度得到負(fù)荷與相鄰3日的擬合模型，可以得到負(fù)荷與相鄰3日的溫度靈敏度。

5 結(jié)論

本文在結(jié)合實(shí)例分析溫度累積效應(yīng)產(chǎn)生原因、表現(xiàn)形式的基礎(chǔ)上，提出了一種考慮溫度累積效應(yīng)的溫度修正模型，以提供用于提升負(fù)荷與溫度相關(guān)度的關(guān)鍵指標(biāo)，溫度修正模型同時加入了待分析日以及其相鄰2日的溫度，并通過“近大遠(yuǎn)小”的原則體現(xiàn)歷史日期遠(yuǎn)近的影響程度。在此基礎(chǔ)上，采用Sigmoid函數(shù)將日期類型、日期序列進(jìn)行量化，建立了負(fù)荷-溫度擬合模型。通過采用某省及部分地市實(shí)際負(fù)荷以及溫度數(shù)據(jù)，進(jìn)行算例分析，得到以下結(jié)論：

（1）本文提出的負(fù)荷-溫度擬合模型能有效反映全溫度區(qū)間內(nèi)負(fù)荷與溫度的變化關(guān)系，取得了較小整體擬合誤差，且采用考慮溫度累積效應(yīng)的修正溫度進(jìn)行負(fù)荷-溫度模型擬合得到的整體擬合誤差相比于采用實(shí)際溫度擬合的負(fù)荷-溫度模型的整體擬合誤差大大減小。

（2）通過負(fù)荷-溫度擬合模型可以分別得到采用實(shí)際溫度和采用修正溫度下溫度對負(fù)荷變化的靈敏度系數(shù)曲線。其中，采用考慮累積效應(yīng)的修正溫度可以得到連續(xù)3日的溫度變化對負(fù)荷變化的靈敏度，為負(fù)荷與溫度變化關(guān)系的量化研究工作及負(fù)荷預(yù)測工作提供了可靠的理論依據(jù)。