張 凱，馮 劍，劉建華，白新雷，宮飛翔，劉祖東，朱 棟，高賜威，吳英俊

（1. 國網(wǎng)河北省電力有限公司，石家莊 050000；2. 中國電力科學(xué)研究院有限公司，北京100192；3. 河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，南京 211100；4. 東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南京210096）

0 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)快速增長，用電負(fù)荷需求不斷攀升，電力供應(yīng)緊張成為常態(tài)。信息采集技術(shù)與數(shù)據(jù)處理技術(shù)的發(fā)展，使得基于負(fù)荷數(shù)據(jù)的電力用戶用電行為分析成為可能。采用合理的方法對電力用戶用電行為進(jìn)行歸類，以掌握電力用戶用電行為的特點，可以為負(fù)荷預(yù)測、需求響應(yīng)策略制定以及節(jié)能減排工作優(yōu)化等提供理論支撐［1—3］。針對具有不同用電行為的電力用戶制定有針對性的用電方案，有利于電網(wǎng)削峰填谷［4］、有序用電安排等工作的開展，也可以提升電網(wǎng)的運(yùn)行可靠性，促進(jìn)電網(wǎng)的精細(xì)化管理［5］。

電力負(fù)荷數(shù)據(jù)樣本量大且指標(biāo)繁多。目前電力用戶用電行為分類研究多采用聚類方法［6］，包括Kmeans［7］、基于密度的噪聲應(yīng)用空間聚類（densitybased spatial clustering of applications with noise，DBSCAN）［8］，模糊聚類［9］以及層次聚類法等其它聚類方法。文獻(xiàn)［7］提出了一種基于凝聚層次聚類與Kmeans聚類相結(jié)合的負(fù)荷曲線聚類方法，文獻(xiàn)［8］在空間密度聚類方法的基礎(chǔ)上，引入了用電時刻偏移量對異常數(shù)據(jù)域進(jìn)行修正。文獻(xiàn)［9］提出了一種基于不同用電行為的屬性特征進(jìn)行聚類。其中，模糊C均值聚類算法（fuzzy C-means clustering，F(xiàn)CM）以其原理簡單、易于實現(xiàn)且效率高的優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用于用電行為辨識中。還有不少學(xué)者對聚類算法進(jìn)行了改進(jìn)，主要有自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法［10］、密度空間聚類算法［11］、基于方差比較的曲線聚類算法［12］和Cvine Copula混合模型算法［13］等。

FCM 本質(zhì)上是一種初始化數(shù)據(jù)與聚類結(jié)果之間的映射方法。由于其采用了模糊技術(shù)，具有對類別不確定性的描述能力，更能客觀反應(yīng)客觀世界的優(yōu)點。但是，當(dāng)初始化完成后，相應(yīng)的聚類結(jié)果就已經(jīng)確定了，所以模糊C 均值聚類算法有對初始聚類中心敏感、易陷入局部最優(yōu)和受噪聲影響大等問題，可能會導(dǎo)致對數(shù)據(jù)的分類結(jié)果與數(shù)據(jù)實際包含的類別相差甚遠(yuǎn)。針對這些問題，首先，本文采用最短距離法聚類為模糊C 聚類提供初始聚類中心，解決了算法對初始聚類中心敏感的問題；其次，利用有效性指標(biāo)對不同類別數(shù)聚類結(jié)果進(jìn)行選優(yōu)，避免算法過早陷入局部最優(yōu)解；然后，通過數(shù)據(jù)密度識別并剔除噪聲點，避免了噪聲對聚類結(jié)果的影響。通過對比其他方法以及對某紡織企業(yè)負(fù)荷聚類分析，驗證了改進(jìn)算法的正確性與有效性。

1 數(shù)據(jù)處理

1.1 非正常數(shù)據(jù)處理

受信號干擾、軟件故障、設(shè)備性能等因素影響，負(fù)荷數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)采集不全面或失真現(xiàn)象。本文根據(jù)短時間內(nèi)數(shù)據(jù)在橫向上具有相似性的特點，即樣本日與附近時段同類曲線具有相似形狀，因此采用3σ 原理對非正常數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷。

假設(shè)選取電力用戶N個觀察日的負(fù)荷數(shù)據(jù)，N個觀察日所有第i個觀察時刻點的負(fù)荷數(shù)據(jù)平均值為

式中：N為觀察日總數(shù)；xn,i為第n個觀察日第i個觀察時刻點的負(fù)荷數(shù)據(jù)。

用戶所有觀察日第i個觀察時刻點負(fù)荷數(shù)據(jù)方差為

基于3σ 原理，非正常數(shù)據(jù)判斷準(zhǔn)則為

式中：ε為閾值，通常取1.0～1.5。

若式（3）滿足，則可判定xn,i為非正常數(shù)據(jù)。對于非正常數(shù)據(jù)，可利用式（4）進(jìn)行修正。

式中：α、β、γ為權(quán)重系數(shù)，滿足α+β+γ=1；為第n天第i個觀察時刻點修正后的數(shù)據(jù)；xn+1,i和xn-1,i為xn,i附近2 個橫向負(fù)荷點；和為距離xn,i最近的2個相似日負(fù)荷點。

1.2 平滑處理

實際上，電力負(fù)荷數(shù)據(jù)在采集與傳輸時都存在噪音，因此需要通過平滑處理的方式來減少噪音。本文使用移動平均法對負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。

利用式（5）將所有負(fù)荷點附近連續(xù)ζ個數(shù)據(jù)平均化，即可形成平滑后負(fù)荷序列，這一過程可以去除采集數(shù)據(jù)時隨機(jī)性較強(qiáng)的毛刺數(shù)據(jù)。

2 模糊C算法介紹

模糊C均值聚類是模糊聚類領(lǐng)域的一種典型算法，具有算法設(shè)計簡單與解決問題范圍廣的特點，同時還適用于大數(shù)據(jù)量和實時性要求高的場合。

模糊劃分并非把每一個樣本點劃分到某一類，而是以一定的隸屬度認(rèn)為其屬于某一類。模糊C聚類可描述為

式中：U為隸屬度矩陣；P為聚類中心；μi,k為隸屬函數(shù)，表示樣本與子集的隸屬關(guān)系，且μi,k∈［0,1］，隸屬度矩陣U=[ ]μi,k c×k；di,k為第i類中的樣本xk與第i類典型樣本pi之間的距離；J(U,P)為各類中樣本與典型樣本的誤差平方和；m為加權(quán)指數(shù)。

隸屬度μi,k計算公式為

（1）當(dāng)Ik=φ時，

（2）當(dāng)Ik≠φ時，?i∈Iˉk，μi,k=0 且。因此，聚類中心為

模糊C 均值算法的聚類準(zhǔn)則為取Jm(U,P)的極小值，極值的約束條件為。

模糊C均值聚類算法實質(zhì)上就是通過迭代調(diào)整U和P，使得目標(biāo)函數(shù)Jm最小。

3 改進(jìn)模糊C均值算法

雖然模糊C均值算法具有許多優(yōu)點，應(yīng)用廣泛，但是模糊C 均值算法本身也存在許多缺陷，主要包括算法初始聚類中心隨機(jī)選取，會影響聚類結(jié)果的穩(wěn)定性；聚類數(shù)C需要手動輸入，C的隨機(jī)性可能使得聚類結(jié)果為局部最優(yōu)；以及實際應(yīng)用中離群點和噪聲難以避免，會干擾到聚類中心的計算并影響聚類結(jié)果的正確性。

針對以上3 個問題，本節(jié)提出采用最短距離法對數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，并將得到的聚類中心作為模糊C聚類的初始聚類中心；選用有效性函數(shù)，對不同C值所得到的聚類結(jié)果進(jìn)行比較，選用較好的結(jié)果；以及用樣本密度對噪聲點和孤立點進(jìn)行識別，減少噪聲影響等改進(jìn)措施。

3.1 最短距離法聚類

用G來表示類，假定G中有m個元素，用列向量xi(i=1,2,...,m)來表示；di,j表示元素xi與xj間距離；DK,L表示類GK與類GL之間的距離。di,j使用歐式距離為

本節(jié)采用最短距離法進(jìn)行系統(tǒng)聚類得到聚類中心，并把該聚類中心作為下一步模糊C 均值聚類的原始聚類中心。最短距離法定義類與類之間的距離為兩類最近樣品間的距離，即

若某一步類GK與類GL聚成一個新類，記為GM，類GM與任意已有類GJ之間的距離為最短距離法聚類的步驟如下：

（1）將初始的每個樣品各自作為一類，并規(guī)定樣品之間的距離，通常采用歐氏距離。計算n個樣品的距離矩陣D(0)，它是一個對稱矩陣。

（2）尋找D(0)中最小元素，設(shè)為DK,L，將GK和GL聚成一個新類，記為GM，即GM={GK,GL}。

（3）計算新類GM與任一類GJ之間距離，計算的遞推公式為

然后對距離矩陣D(0)進(jìn)行更新，即將GK和GL所在行和列合并成一個新行新列，得到GM。新行與新列上的距離由式（7）計算得到，其余行列上的值不變，這樣得到的新距離矩陣記為D(1)。

（4）對D(1)重復(fù)上述D(0)更新中的2 個步驟操作，得到距離矩陣D(2)；如此下去，直至所有元素合并成一類為止。

3.2 有效性指標(biāo)

通過分析類內(nèi)樣本的相似程度和不同類之間的獨立程度，有效性指標(biāo)可以判斷聚類結(jié)果的優(yōu)劣。

類內(nèi)樣本的相似程度可用平均類中心距離來衡量，也就是各個樣本與其所屬聚類中心距離的平均值

式中：n為樣本總數(shù)；c為聚類類別數(shù)；ni為第i類中樣本數(shù)；di,k為第i類中的樣本xk與第i類聚類中心pi之間的距離。

類之間的獨立程度可用平均類間距離來衡量，具體計算公式為

式中：pij為聚類中心pi與pj之間的距離。

基于式（13）與式（14），本節(jié)定義有效性指標(biāo)為

根據(jù)定義可知，當(dāng)類之間越獨立、類內(nèi)越緊密時，有效性指標(biāo)E的值越大。

3.3 噪音點識別

噪音點可以根據(jù)樣本密度來識別，即一定區(qū)域內(nèi)樣本的數(shù)量，計算式為

式中：Si為以xi為中心；μ為半徑的領(lǐng)域內(nèi)樣本數(shù)量，且μ為選定的正數(shù)。

設(shè)定Smin為正常樣本數(shù)據(jù)附近一定區(qū)域應(yīng)該有的最少樣本數(shù)量值，則當(dāng)Si ＜Smin時，可以認(rèn)為xi是噪聲點。

3.4 改進(jìn)后的模糊C聚類步驟

（1）參數(shù)初始化。設(shè)定Smin、μ和m，最大類別數(shù)通常取cmax= n（取整），迭代步數(shù)T=0；

（2）用式（16）與式（17）識別樣本數(shù)據(jù)中的噪聲點，并刪除噪聲樣本數(shù)據(jù)；

（3）用式（9）～式（12）中最短距離法，得到c個聚類中心P(0)；

（4）用式（7）更新分類矩陣UT；

（5）用式（8）更新聚類中心PT+1；

（6）判斷是否滿足迭代條件。對給定的閥值η，如果滿足‖UL+1-UL‖＜η，則輸出UT與PT+1；否則T=T+1，轉(zhuǎn)向步驟（4）；

（7）計算有效性函數(shù)，保存函數(shù)值；

（8）令c=c-1，若c＞1，則T=0，然后轉(zhuǎn)向步驟（3）；否則，轉(zhuǎn)向步驟（9）；

（9）取有效性函數(shù)最好的最大值的結(jié)果為最佳結(jié)果。

4 仿真算例

4.1 算法性能測試

本文選取加州大學(xué)歐文分校（University of California，Irvine，UCI）機(jī)器學(xué)習(xí)庫中數(shù)據(jù)驗證方法的有效性。UCI 機(jī)器學(xué)習(xí)庫主要是收集的機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的一些相關(guān)數(shù)據(jù)集和數(shù)據(jù)生成器，已被廣泛用于學(xué)生、教育工作者和其他研究機(jī)器學(xué)習(xí)。選取UCI 機(jī)器學(xué)習(xí)庫中的Iris、Wine、Labor、Zoo 數(shù)據(jù)集進(jìn)行算法性能測試，并與模糊C 均值聚類算法、加權(quán)模糊C 均值聚類算法（weighting fuzzy C-means clustering，WFCM）［15］進(jìn)行了比較。每個數(shù)據(jù)集采取多次仿真結(jié)果取平均值的方法。測試算法的數(shù)據(jù)集基本特征如表1 所示，表2 給出了各算法分類正確率的對比。圖1為分別在4個數(shù)據(jù)集中分別加入10%、20%、30%和40%的噪音數(shù)據(jù)后3 個算法的錯誤率趨勢圖。

表1 實驗數(shù)據(jù)集特征Table 1 Characteristics of experimental data set個

表2 FCM、WFCM與本文算法準(zhǔn)確率比較Table 2 Comparison of FCM,WFCM and algorithm accuracy in this paper%

圖1 抗噪音性能對比Fig.1 Comparison of anti-noise performance

從表2可以看出，本文算法的準(zhǔn)確率始終比傳統(tǒng)FCM和WFCM高，因此具有較為良好的準(zhǔn)確率。從圖1可以看出，隨著噪聲比例的增加，3個算法的錯誤率都隨之升高，但本文算法增幅明顯較小，甚至在Iris、Wine數(shù)據(jù)庫中有趨于平穩(wěn)的趨勢。另外，相比較于FCM和WFCM，本文的算法始終保持較低錯誤率。

4.2 算例分析

紡織行業(yè)具有單個設(shè)備用電容量小、生產(chǎn)設(shè)備數(shù)量多、總體電力負(fù)荷容量大的特點。同時，其用電量中基本生產(chǎn)用電占比較大，部分生產(chǎn)設(shè)備可以中斷供電，可根據(jù)要求調(diào)整或者停運(yùn)部分生產(chǎn)線，具有較大調(diào)節(jié)潛力。以某紡織企業(yè)為例，選取其某年1月至12月全年的每日48點負(fù)荷數(shù)據(jù)，使用本文聚類方法對其負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析。

（1）與其他聚類算法對比

該紡織企業(yè)360組原始數(shù)據(jù)經(jīng)剔除非正常數(shù)據(jù)處理后，剩余353 組正常負(fù)荷數(shù)據(jù)。對353 組正常負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行不同的聚類分析。

為了說明本文方法的優(yōu)越性，將聚類結(jié)果與FCM和WFCM 2個方法的聚類結(jié)果進(jìn)行了對比。設(shè)置所有聚類算法聚類數(shù)均為6，各算法聚類的結(jié)果如表2所示。

表2 聚類效果對比Table 2 Comparison of clustering effect

在聚類類別數(shù)為6的情況下，相較于FCM和WFCM，本文算法平均類間距最大、平均類中心距離最小，因此聚類結(jié)果具有更好的幾何結(jié)構(gòu)，說明聚類結(jié)果更好。

（2）聚類結(jié)果

采用本文方法，對該紡織企業(yè)的353 組正常負(fù)荷數(shù)據(jù)的聚類結(jié)果如圖2所示。

圖2 某紡織企業(yè)某年全年負(fù)荷聚類結(jié)果Fig.2 Annual load clustering results of a hemp spinning enterprise

對聚類結(jié)果進(jìn)行具體分析，可以得到該用戶的6種行為模式，如圖3所示。圖中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示時間和負(fù)荷。

圖3 該紡織企業(yè)某年用電行為模式分類對比Fig.3 Classification and comparison of electricity consumption patterns in a certain year in a hemp textile enterprise

（3）定量分析

基于上面的聚類結(jié)果，以及原始負(fù)荷數(shù)據(jù)的所屬月份標(biāo)簽，可以得到該紡織企業(yè)負(fù)荷聚類結(jié)果的時間分布，如圖4所示。

圖4 負(fù)荷聚類分布情況Fig.4 Load clustering distribution

從圖2與圖3可以看出，該紡織企業(yè)一共包含6類用電模式：其中用電模式類6比較特殊，呈現(xiàn)出白天負(fù)荷低、夜晚負(fù)荷高的特點，即用電時段主要集中在夜晚，屬于白天停工而夜間生產(chǎn)的類型。結(jié)合圖4 的時間分布來看，用電模式類6 應(yīng)該不是由于限電導(dǎo)致的，很可能是由于生產(chǎn)設(shè)備輪休、運(yùn)維檢測，或者是員工集體放假等原因造成的?；趯τ秒娔Ｊ筋? 的分析，可以推測出該紡織企業(yè)在某些特定時段，是可以通過合理安排生產(chǎn)設(shè)備輪休或者運(yùn)維檢測來降低其用電負(fù)荷（可以降低3400 kW），以響應(yīng)電網(wǎng)削峰填谷需求。

對比分析用電模式類1～類5 的時間分布情況，可以發(fā)現(xiàn)該紡織企業(yè)的用電負(fù)荷和溫度季節(jié)有很大關(guān)系。用電模式類2 主要集中在夏季，負(fù)荷量在5900～6100 kW 之間；用電模式類4 主要集中在冬季，負(fù)荷在3300～3500 kW之間；用電模式類5主要集中在春秋季，負(fù)荷在3900～4100 kW之間；用電模式類1 比較特殊，可能是春節(jié)開工后為了趕訂單加班生產(chǎn)所致，最高負(fù)荷在5300～5500 kW 之間。該企業(yè)在夏季的平均用電負(fù)荷約6000 kW，而冬季的平均用電負(fù)荷約3400 kW，基于對用電模式類1 和類4 負(fù)荷變化對比，可以得出該紡織企業(yè)的季節(jié)敏感性負(fù)荷大概在2500 kW 左右。在電網(wǎng)出現(xiàn)供需平衡矛盾時，可以通過壓減部分季節(jié)敏感性負(fù)荷或者采用能量管理方法實現(xiàn)季節(jié)敏感性負(fù)荷輪控，來響應(yīng)需求響應(yīng)實施機(jī)構(gòu)發(fā)布的激勵型需求響應(yīng)計劃或事件。因此，從上述分析來看，該紡織企業(yè)適合激勵型需求響應(yīng)模式。

6 結(jié)束語

本文基于聚類方法研究了用戶用電行為模式分類方法?？紤]模糊C均值聚類方法算法對初始聚類中心敏感、易陷入局部最優(yōu)和受噪聲影響大等問題，文章提出了采用最短距離法聚類為模糊C 聚類提供初始聚類中心，利用有效性分析類內(nèi)樣本相似程度和不同類之間獨立程度來判別聚類結(jié)果優(yōu)劣，以及通過數(shù)據(jù)密度識別并剔除噪聲點等改進(jìn)措施。通過對標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集和某紡織企業(yè)實際負(fù)荷數(shù)據(jù)的聚類分析，驗證本文所提方法的有效性。文章提出的聚類方法可以為用戶用電負(fù)荷預(yù)測、需求響應(yīng)策略制定和有序用電方案制定提供理論支撐。