闕華坤，林國龍，曹云飛，馮小峰，江澤濤，李 健，范競敏

（1. 廣東電網有限責任公司 計量中心，廣州 518049；2. 廣東工業(yè)大學 自動化學院，廣州 510006）

0 引言

隨著電網智能化的推進，竊電技術層出不窮［1］。近幾年不少不法分子利用高科技設備產生高頻脈沖磁場影響電能表中央處理器，使得電能表不能正常計數［2］。針對此類竊電方法，研究人員提出了加裝防竊電裝置直接對高頻脈沖電磁信號進行實時檢測的方法［3—4］，實現系統(tǒng)的自動運行，不僅可以判斷出用電異常情況，而且能夠準確及時地判別出竊電行為，為防竊電工作帶來了便利。但是高頻脈沖磁場信號往往混雜在各種噪聲中，噪聲會干擾防竊電裝置的判別，使防竊電裝置失效，為檢測增加了難度。針對此問題，本文提出利用SVD 和小波變換相結合的方法將高頻脈沖磁場信號從噪聲中分離出來，從而提升防竊電裝置的識別準確率。

在噪聲抑制方面現常見的處理方法有EMD法［5］、小波降噪法［6］、FFT 閾值法［7］和SVD 法以及各種改進版方法。本文在前人的研究基礎上，提出一種SVD 結合小波變換的方法。首先利用FFT 功率譜確定高頻脈沖磁場信號的數量，用于確定有效秩階次；其次利用SVD分解并將噪聲對應的奇異值置零之后重構信號，進而抑制噪聲［8］。單純使用SVD算法可以消去窄帶噪聲，但不能很好地消去隨機噪聲，故再對去噪信號進行小波變換去除隨機噪聲。仿真和實驗結果表明本文方法優(yōu)于FFT 閾值法和EMD法，可以更大程度地去除噪聲并保留高頻脈沖竊電信號。

1 方法原理

1.1 SVD去窄帶噪聲算法原理

SVD 法是一種在信號處理中廣泛運用的算法，在降噪方面有較好的零相移特性和穩(wěn)定性［9］，主要分為3個步驟。首先利用相空間理論對染噪信號構建矩陣，確定有效秩階次，最后將噪聲的奇異值重構以分離出有用信號。

（1）將染噪信號y(t)進行矩陣構建，通常選用Henkle矩陣，形式為

式中：N為染噪信號數據個數；L為窗長度，研究發(fā)現矩陣行數為信號長度一半時有較好的去噪效果［10］，一般當N為偶數時，L取N/2，當N為奇數時，L?。∟-1）/2。本文L取為N/2。

（2）對H矩陣進行奇異值分解

式中：S為HHT的左奇異矩陣；D為HTH的右奇異矩陣；V為奇異值對角矩陣，V=diag(λ1,λ2,…,λk,…,λp)，其中λk為H矩陣的奇異值，按降序排序，p=min(L,N-L+1)；u、σ、v分別為S、D、V中的元素。由式（2）知H矩陣可分解為多個奇異值及奇異矢量矩陣的線性疊加。

（3）奇異值處理及重構信號

λk在數值上與信號一一對應，高頻脈沖竊電信號對應較小的λk，窄帶噪聲信號對應較大的λk，通常根據λk數值的突變或λk數值的聚類分布來劃分信號的奇異值，本文利用窄帶噪聲的數量n來劃分。文獻［11］證明了每個頻率的窄帶噪聲信號都與兩個較大的非0 奇異值相對應，同時窄帶噪聲數量對應頻譜超過閾值的數量，利用頻譜確定n，將前2n個奇異值置零后進行信號重構。設將對應奇異值處理后得到的新對角陣為V′，重構后的Henkle矩陣為H′，表示為

對于重構后的矩陣H′進行反對角平均［12］，從而抑制窄帶噪聲。

1.2 小波變換去隨機噪聲原理

小波變換去噪多用于局部特征的處理，其基本原理是通過小波變換將染噪信號分解成多個尺度，由此把有用部分和無用部分分隔開，噪聲信號的能量集中在幅值較小的系數上，有用信號則集中在較大的系數上。根據這個原理，選取適合的閾值和閾值函數將各個尺度的噪聲信號去除，最后進行小波逆變換得到重構的去噪信號［13］。去噪處理的具體步驟如圖1所示。

圖1 算法流程Fig.1 Algorithm flow

2 高頻脈沖磁場信號仿真去噪分析

2.1 信號仿真

為了方便分析，文中采用仿真信號對高頻脈沖磁場信號和噪聲信號進行研究。高頻竊電信號符合高頻指數衰減模型，文中采用4 種形式對高頻脈沖磁場信號進行模擬，具體如下。

單指數衰減形式，表達式為

單指數衰減震蕩形式，表達式為

雙指數衰減形式，表達式為

雙指數衰減震蕩形式，表達式為

式中：A0為幅值，分別取0.4 mV、0.4 mV、0.3 mV、0.3 mV；t0為電能表信號檢測時間，分別取35 ms、5 ms、25 ms、15 ms；τ0為衰減系數，取0.1 ms；fc為震蕩頻率，取20 kHz。采樣頻率設置為1 MHz，時間窗口設為40 ms。高頻脈沖竊電信號如圖2（a）所示。

考慮到隨機噪聲，引入6 dB的高斯白噪聲。在這基礎上再疊加6個頻率不同的窄帶噪聲來模擬噪聲環(huán)境，如式（8）

式中：Ai為噪聲干擾幅值，分別取0.10 mV、0.15 mV、0.11 mV、0.21 mV、0.18 mV、0.17 mV；fi為噪聲干擾頻率，分別取0.92 kHz、1.31 kHz、2.01 kHz、2.60 kHz、3.40 kHz、7.00 kHz；φi為噪聲干擾初始相位，分別取30°、-45°、45°、-30°、0°、-60°。噪聲干擾的時域波形如圖2（b）所示。

將高頻脈沖竊電信號和噪聲信號疊加得到染噪信號y(t),其波形如圖2（c）所示。

圖2 仿真脈沖磁場信號Fig.2 Simulated pulsed megnatic field signal

2.2 功率譜分析

設信號f(t)的FFT變換為F(ω)，表達式為

其功率譜為

染噪信號對應的FFT功率譜如圖3所示。當出現噪聲干擾后，信號的功率譜在各噪聲頻率處有很強的干擾尖峰，而高頻脈沖竊電信號功率譜脈沖相比噪聲干擾信號功率譜脈沖小得多，因此引入經典閾值，表示為

圖3 FFT功率譜Fig.3 FFT power spectrum

式中：T為設定的閾值；σ為數據的標準差；N為數據的個數。尖峰比經典閾值高的即為噪聲干擾信號，從而確定染噪信號中的窄帶噪聲個數。

利用閾值T在FFT功率譜中自適應確定高頻脈沖磁場的數量，并以此作為奇異值重構分配依據，解決SVD難以確定有效秩階次的問題。

2.3 去噪效果對比

對圖2（c）的染噪信號按本文方法進行SVD 處理，由FFT功率譜可得窄帶噪聲的數量為6個。圖4為SVD分解后前30個奇異值，可看出需置零的奇異值為前12個，即每2個奇異值對應一個窄帶干擾噪聲，奇異值置零重構信號后得圖5（a）所示去噪結果，可以看出仍有部分隨機噪聲沒有被剔除。再如前文所述對其進行小波變換處理，為了更準確地檢測出竊電信號，選擇正則性更好的Daubechies 系列小波基函數使重構信號更光滑。根據實測數據實驗比對，選取‘db2’小波基函數、硬閾值函數，分解層數為6層，去噪結果如圖5（b）所示。利用FFT閾值法和EMD 法處理染噪信號分別得到圖5（c）和圖5（d）。對比可知,應用小波變換后SVD 法的去噪效果進一步提升，同時很好地保留了有用信息，能較好地提取出高頻脈沖竊電信號，而FFT 閾值法保留有較大的噪聲，不利于高頻脈沖竊電信號的檢測識別，EMD法噪聲殘留比FFT閾值法和SVD法相對較小，但出現高頻脈沖磁場峰值削減，有較大的波形失真現象，這會使得反竊電裝置不動作，所以本文方法去噪效果更佳。

圖4 信號奇異值Fig.4 Singular values of signal

圖5 仿真去噪效果對比Fig.5 Comparison of the results after suppressing the noise

為了定量描述本文方法、FFT閾值法和EMD法3種方法的去噪效果，引入噪聲抑制比、均方誤差、波形相關系數和平滑度4個評價指標分別如式（12）—式（15）所示。具體形式為

式中：σ0、σ1分別為去噪前、后的信號方差；x(i)為干凈信號；q(i)為去噪后信號。

噪聲抑制比越大，說明信號中的噪聲越??；均方誤差越小，波形相關系數越接近1，說明與干凈信號越接近，去噪效果越好，平滑度越小越平滑。

4 個指標計算結果如表1 所示，結果表明，FFT閾值法的噪聲抑制比相比于其余方法小得多，去噪效果不佳；EMD 法雖然噪聲抑制比最大，但均方誤差很大，波形相關系數也不高，波形失真，效果并不好；而SVD 算法相比于FFT 閾值法的信噪比更高，均方誤差更小，波形相關系數也更接近1；本文方法較SVD法的4個指標性能都明顯提升。整體上本文方法抑制噪聲的效果更好，更有利于防竊電裝置的檢測。

表1 去噪效果對比Table 1 Comparison of the results after suppressing thenoise

3 實驗驗證

為驗證改進去噪算法對實測信號的效果,本文在實驗室搭建系統(tǒng)，如圖6所示，利用信號調理板發(fā)出信號控制電磁鐵產生特定的脈沖電磁場，采用磁場傳感器將電磁場轉換為一定頻率的高頻脈沖磁場信號，將在噪聲環(huán)境下的高頻脈沖磁場信號輸入信號采集板進行采集，并在串口屏顯示。實驗測量信號如圖7所示。

圖6 實驗系統(tǒng)Fig.6 Measurement system

圖7 實測信號Fig.7 Measurement signals

為了檢驗本文提出的去噪方法對實測竊電信號的有效性和適用性，按照前文方法對實測信號進行去噪處理。

FFT 頻譜如圖8 所示，由頻譜閾值確定噪聲中窄帶噪聲數量為1。將前2個奇異值置零重構后，選取分解層數為6 層，使用硬閾值函數、‘db2’小波基函數對其進行小波分解。本文算法去噪后信號如圖9（a）所示。作為比較，同時采用FFT 閾值法和EMD分解法對實測信號進行去噪，去噪后信號如圖9（b）和圖9（c）所示。

圖8 實測信號FFT功率譜Fig.8 FFT power spectrum of measurement signals

結果顯示實測結果與仿真結果相匹配。由圖9 可知，FFT 閾值法由于頻譜泄漏的問題保留有較大的噪聲和較明顯的邊緣效應，且存在毛刺，去噪效果不夠明顯，影響竊電信號的識別；EMD 分解法拾取了信號特征相對豐富的頻帶，但由于頻譜混疊的問題出現了一定的波形失真現象，沒有完好地分解出高頻脈沖竊電信號；本文方法在平滑濾波的同時較兩種方法能更大程度地保留有用信息，提高噪聲抑制比，在微弱噪聲的處理上有凸出優(yōu)勢，能較好地消除噪聲并提取出高頻脈沖竊電信號。

圖9 實測去噪結果對比Fig.9 Comparison of the measurement results after suppressing the noise

4 結束語

本文分析了高頻脈沖磁場混合噪聲的FFT功率譜，結合經典閾值確定窄帶噪聲數量，并以此確定需要置零的奇異值，解決了SVD難以確定有效秩階次的問題。通過使用SVD 算法和小波變換結合的方法進行去噪處理，解決了傳統(tǒng)SVD對隨機噪聲去噪效果較差的問題，仿真結果表明該方法對含有隨機噪聲和窄帶噪聲的竊電信號有較好的效果，且對比發(fā)現效果優(yōu)于FFT閾值法和EMD法。

但研究表明，本文方法尚有不足，去噪后存在信號小部分波形失真的現象。此外實際不同場景中高頻脈沖竊電信號和噪聲存在差異性，去噪效果也有一定差別，故如何提升去噪算法的準確性和普適性還需要進一步研究。