張帥君，宋春生，余國(guó)軒，麥志輝

（1.廣東精銦海洋工程股份有限公司，廣東佛山 528241；2.武漢理工大學(xué)，武漢 430070）

0 引言

海洋工程裝備中經(jīng)常使用一種升降裝置，但是由于受到各種海況和升降精度要求的影響，升降裝置必須具有很高的水平度要求，以確保升降裝置在工作時(shí)不發(fā)生卡死。因此，在升降裝置中一般使用補(bǔ)償系統(tǒng)，以達(dá)到升降裝置的水平，但由于實(shí)際使用中，升降補(bǔ)償系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)不理想，受到海洋作業(yè)窗口期的要求，急切需要一種能快速響應(yīng)且高效率響應(yīng)的補(bǔ)償裝置。

李光朋等[1]對(duì)利用液壓補(bǔ)償?shù)脑斫?shù)學(xué)模型并進(jìn)行了模糊控制，徐東光等[2]對(duì)閥控非對(duì)稱缸位置伺服系統(tǒng)進(jìn)行了理論分析和試驗(yàn)研究，宋錦春等[3]也對(duì)液壓伺服控制系統(tǒng)做了詳細(xì)介紹，液壓伺服控制系統(tǒng)和常規(guī)的液壓系統(tǒng)相比易于與計(jì)算機(jī)連接，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜算法計(jì)算分析，與其他非液壓系統(tǒng)相比具有高響應(yīng)速度、高精度、輸出力大。周挺等[4]使用電液伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)合加載裝置控制。黃文娟等[5]基于電液伺服系統(tǒng)進(jìn)行了改進(jìn)PID控制的執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)軌跡仿真。廖輝等[6]對(duì)閥控液壓缸系統(tǒng)負(fù)載流量補(bǔ)償方法進(jìn)行了研究。賈新穎[7]進(jìn)行了液壓滑閥穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力特性及補(bǔ)償優(yōu)化研究。李鵬來等[8]也對(duì)伺服閥與比例閥靜態(tài)性能進(jìn)行測(cè)試。

前人做了大量研究，本文將根據(jù)電液伺服閥的工作原理，建立一個(gè)從輸入信號(hào)到液壓缸輸出的傳遞函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化。有實(shí)驗(yàn)條件，可搭建實(shí)物對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的輸入輸出進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)比分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)模型得出的理論曲線，試驗(yàn)得出最佳的補(bǔ)償裝置。

1 液壓補(bǔ)償裝置原理

液壓補(bǔ)償裝置是由電液伺服閥、串聯(lián)校正元件、液壓源（包括電機(jī)、液壓泵）、液壓缸、測(cè)量反饋控制系統(tǒng)組成。如圖1所示，當(dāng)升降平臺(tái)啟動(dòng)工作時(shí)，會(huì)造成升降平臺(tái)具有一定的傾斜度，傾斜角度傳感器將采集到的信號(hào)發(fā)送給升降平臺(tái)中央控制系統(tǒng)，由計(jì)算機(jī)判斷是否需要啟動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，若需要啟動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)，則計(jì)算機(jī)將所需要補(bǔ)償?shù)奈灰葡掳l(fā)到各升降補(bǔ)償系統(tǒng)，即將Xu電壓信號(hào)發(fā)送到升降補(bǔ)償系統(tǒng)。升降補(bǔ)償系統(tǒng)接收到Xu電壓補(bǔ)償信號(hào)后，經(jīng)過串聯(lián)校正元件控制計(jì)算，得出的電壓信號(hào)發(fā)送到電液伺服閥，使得液壓缸動(dòng)作，推動(dòng)升降平臺(tái)進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償輸出的位移為Xp，當(dāng)升降平臺(tái)受到環(huán)境等因素的影響時(shí)，即控制系統(tǒng)受到干擾，此時(shí)系統(tǒng)會(huì)通過反饋傳感器返回一個(gè)電壓信號(hào)，與輸入升降補(bǔ)償系統(tǒng)的電壓信號(hào)Xu作對(duì)比。

圖1 升降補(bǔ)償系統(tǒng)原理

升降補(bǔ)償系統(tǒng)中，由于伺服電磁閥、液壓缸等硬件不容易對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)特性做調(diào)整，當(dāng)需要系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間短，響應(yīng)效率高時(shí)，為使系統(tǒng)能滿足要求，伺服電磁閥前串聯(lián)一個(gè)串聯(lián)校正元件，只需要對(duì)串聯(lián)校正元件的內(nèi)部電路進(jìn)行調(diào)整，即可調(diào)整整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

1.1 電液伺服閥

電液伺服閥輸入信號(hào)功率很?。ㄍǔH有幾十毫瓦），功率放大系數(shù)高，能夠?qū)敵隽髁亢蛪毫M(jìn)行雙向控制。具有體積小、結(jié)構(gòu)緊湊、直線性好、動(dòng)態(tài)響應(yīng)好等優(yōu)點(diǎn)，滿足高精度伺服控制系統(tǒng)的要求。

1.2 串聯(lián)校正元件

在液壓補(bǔ)償系統(tǒng)中，由于電液伺服閥、液壓缸等硬件自設(shè)計(jì)制造完成便難以調(diào)整其系統(tǒng)特性。為得到系統(tǒng)的更符合實(shí)際使用的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，系統(tǒng)應(yīng)能靈活調(diào)整以滿足實(shí)際使用的要求，在系統(tǒng)前端加入串聯(lián)校正電路，此類電路設(shè)計(jì)較反饋校正設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，也比較容易對(duì)信號(hào)進(jìn)行各種必要的形式變換。

串聯(lián)電路包括PID控制器和PWM控制器。PID控制器是具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，從動(dòng)態(tài)方面而言，具有更大的優(yōu)越性，因此廣泛應(yīng)用工業(yè)過程控制系統(tǒng)。在海洋工程裝備中也可加入PID控制器，可在安裝現(xiàn)場(chǎng)直接調(diào)整比例-積分-微分的增益系數(shù)Kp、Ki、Kd。PWM控制器可產(chǎn)生PWM方波，通過控制比例電磁鐵的線圈對(duì)電液換向閥的滑閥閥芯進(jìn)行控制。

1.3 液壓源

液壓源使用螺桿泵作為液壓源，此類泵具有超強(qiáng)的抗污染能力，連續(xù)平穩(wěn)的壓力脈動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)。

對(duì)于液壓補(bǔ)償系統(tǒng)而言，液壓源流量、壓力恒定性能能最大程度降低系統(tǒng)自激的壓力波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)控制的影響。原理上螺桿泵是恒壓輸出，無壓力波動(dòng)。

1.4 反饋傳感器

升降補(bǔ)償系統(tǒng)經(jīng)過液壓缸輸出補(bǔ)償后，升降平臺(tái)會(huì)受到各種海況的影響，存在類似于脈沖信號(hào)或階躍信號(hào)或正弦函數(shù)的沖擊干擾，為了保證系統(tǒng)輸出的精度，升降補(bǔ)償系統(tǒng)采用閉環(huán)控制，即在輸出位移后采用反饋傳感器，可檢測(cè)升降補(bǔ)償系統(tǒng)的補(bǔ)償位移，并將位移信號(hào)轉(zhuǎn)化成電壓信號(hào)，反饋到串聯(lián)校正前端，與輸入的電壓進(jìn)行比較。位移傳感器便是檢測(cè)升降平臺(tái)的位移輸出，并將輸出轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)后反饋。

2 液壓補(bǔ)償裝置系統(tǒng)建模與分析

液壓補(bǔ)償裝置系統(tǒng)由機(jī)械結(jié)構(gòu)、液壓系統(tǒng)、電氣控制系統(tǒng)組成，是典型的機(jī)電液一體化系統(tǒng)。如圖2所示，構(gòu)建物理模型，將控制過程抽象化和理想化，部分模型進(jìn)行線性化處理，假設(shè)液壓油性能參數(shù)不隨時(shí)間而變化，忽略溫升等因素的影響，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

圖2 升降補(bǔ)償系統(tǒng)伺服控制

2.1 串聯(lián)校正模塊

串聯(lián)校正模塊包括PID控制器、PWM控制器。PID控制器是具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，其傳遞函數(shù)為：

式中：UG1(s)為PID控制器的輸出控制電壓；Ue(s)為控制器的輸入控制電壓，也是輸入系統(tǒng)的電壓Xu與反饋傳感器；Kp為PID控制器比例環(huán)節(jié)的增益系數(shù)；Ki為PID控制器積分環(huán)節(jié)的增益系數(shù)；Kd為PID控制器微分環(huán)節(jié)的增益系數(shù)。

利用PID控制器進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性能的優(yōu)點(diǎn)外，還多提供一個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，從而提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能?？稍诎惭b現(xiàn)場(chǎng)直接調(diào)整比例-積分-微分的增益系數(shù)Kp、Ki、Kd。在工業(yè)過程控制系統(tǒng)中，還可以對(duì)PID進(jìn)行模糊算法控制，即模糊PID控制，使得PID控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性比一般的PID控制響應(yīng)效應(yīng)更好。

PWM控制器是將經(jīng)過PID控制器處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理成PWM方波，進(jìn)行電液伺服閥流量的近似線性控制，由于模擬控制電路存在電感和電容，PWM控制器可用一階環(huán)節(jié)進(jìn)行模擬逼近，忽略高階微小量，其傳遞函數(shù)為：

式中：UG2(s)為經(jīng)過PWM控制器的輸出控制電壓；UG1(s)為PID控制器的輸出控制電壓；KPWM為PWM控制器的系統(tǒng)增益；TPWM為PWM控制器的延遲時(shí)間，為時(shí)間常數(shù)，自身的元件的特性有關(guān)。

經(jīng)過串聯(lián)校正模塊后，系統(tǒng)便可將輸入信號(hào)與反饋信號(hào)結(jié)合加工成適合電液伺服閥這類非線性元件使用的方波信號(hào)，對(duì)于升降補(bǔ)償系統(tǒng)，串聯(lián)校正模塊對(duì)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使得系統(tǒng)穩(wěn)定性提高，增加多一個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，提高了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。

2.2 電液比例換向閥

電液比例換向閥是電流輸入、流量輸出的一類閥，從串聯(lián)校正模塊得到方波電壓信號(hào)，可通過電路轉(zhuǎn)換為電流信號(hào)，然后經(jīng)過電磁鐵線圈，使得滑閥閥芯移動(dòng)，由于電磁鐵線圈的存在，電液比例換向閥嚴(yán)格來說是非線性器件。在一定條件下，為了簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，可以忽略其影響，將電液比例換向閥視為線性元件。

本文中，由于電液比例換向閥的開閉除了與電磁鐵線圈有關(guān)，還與閥芯慣性以及閥芯與閥孔間的摩擦有關(guān)，對(duì)于電液比例換向閥，其固有頻率較高，為簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，按照二階系統(tǒng)進(jìn)行處理，即電液比例換向閥的傳遞函數(shù)為：

式中：UG2(s)為經(jīng)過PWM控制器的輸出控制電壓；X3(s)為經(jīng)過電液比例換向閥后，輸出閥芯的位移量；Ka為電流增益，由于輸入到電液比例換向閥的是電壓信號(hào)，驅(qū)動(dòng)電磁鐵線圈的是電流信號(hào)，在電壓和電流轉(zhuǎn)換中，存在電流增益；Ksv為閥的穩(wěn)態(tài)點(diǎn)增益；ωn為系統(tǒng)等效無阻尼自振頻率；ξ為系統(tǒng)阻尼。

2.3 液壓缸負(fù)載

液壓缸采用非對(duì)稱缸設(shè)計(jì)，采用零開口四邊滑閥?？紤]實(shí)際工作中存在的外部擾動(dòng)，液壓缸負(fù)載環(huán)節(jié)物理模型如圖3所示。

圖3 液壓缸負(fù)載模型

（1）閥流量方程

以X3>0為例，由此可知，此時(shí)流入液壓缸的流量為Q1，流出液壓缸的流量為Q2，由于流入液壓缸的流量與流出液壓缸的流量相等，因此以流入液壓缸的流量為負(fù)載流量，即：

此時(shí)負(fù)載流量與開口位移X3有關(guān)，與負(fù)載壓力PL有關(guān)，即qL=f(X3,PL)，根據(jù)泰勒展開：

式中：Cd為流量系數(shù)；ω為面積梯度（即單位閥芯位移所引起的節(jié)流口過流面積的增量）；Kq為流量增益，Kq=Kc為流量-壓力系數(shù)，PL為液壓缸的負(fù)載壓力；ρ為液壓油的密度，本文假定液壓油密度不受溫升效應(yīng)影響。

（2）液壓缸的流量連續(xù)性方程

液壓缸的負(fù)載流量可以流入液壓缸的流量計(jì)算，也可根據(jù)流出液壓缸的流量做計(jì)算。本文使用的是流入液壓缸的流量計(jì)算。即：

式中：A1為流入液壓缸的負(fù)載面積；為液壓缸向右移動(dòng)的速度，因此，其乘以作用面積即為因液壓缸右移，流量補(bǔ)償?shù)奈灰瓶臻g；Ctp為內(nèi)泄漏系數(shù)，由于液壓活塞與液壓缸存在間隙，液壓缸兩腔存在負(fù)載壓力PL，因此存在流量?jī)?nèi)泄漏；Vt為液壓缸進(jìn)油腔的容積，包括閥、連接管道；βe為液壓油的體積彈性系數(shù)；表示液壓油由于壓力變化使得液壓油存在體積變化。

（3）力平衡方程

對(duì)液壓缸負(fù)載平衡狀態(tài)受力分析，即：

受力平衡包括克服升降平臺(tái)慣性的力、阻尼力、外部干擾力F(t)、以及液壓缸左右兩腔液動(dòng)力之差。

聯(lián)立以上方程，進(jìn)行拉普拉斯變換，消除中間變量，即可得出液壓缸負(fù)載傳遞函數(shù)：

可知系統(tǒng)屬于高階系統(tǒng)，對(duì)于輸入的傳遞函數(shù)為：

對(duì)于系統(tǒng)而言，負(fù)載的作用力為外部干擾，對(duì)于干擾的傳遞函數(shù)為：

2.4 反饋傳感器

反饋傳感器是將位移信號(hào)轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)，反饋到串聯(lián)校正前端，其傳遞函數(shù)為：

式中：Ku為位移信號(hào)轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)的增益。

2.5 搭建傳遞函數(shù)

結(jié)合所有傳遞函數(shù)，由于升降平臺(tái)除了升降作業(yè)時(shí)存在傾斜角度需要補(bǔ)償系統(tǒng)糾正，還受到海況等沖擊，即升降平臺(tái)受到干擾力變化時(shí)，補(bǔ)償系統(tǒng)也可以進(jìn)行調(diào)整，因此，升降補(bǔ)償系統(tǒng)為兩個(gè)輸入一個(gè)輸出，因此可以在此基礎(chǔ)上建立狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型。

對(duì)于Xu輸入，其傳遞函數(shù)為：

對(duì)于干擾的F(s)的輸入，其傳遞函數(shù)如式（10）所示。

3 海洋工況分析

升降平臺(tái)補(bǔ)償系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的大型控制系統(tǒng)，由于其受到各種環(huán)境因素的影響，升降平臺(tái)的結(jié)構(gòu)布置、各樁腿的結(jié)構(gòu)布置均不相同，升降平臺(tái)的重心也略有偏差。傳統(tǒng)的升降平臺(tái)是使用固定鉸接加很厚的橡膠彈簧以補(bǔ)償升降平臺(tái)因海況等帶來的沖擊，其相當(dāng)于一個(gè)一階的阻尼系統(tǒng)，無法對(duì)升降平臺(tái)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)。

升降平臺(tái)質(zhì)量大，慣性大，當(dāng)需要改變系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)時(shí)所需要的功率也很大，受到海洋窗口期的限制，升降補(bǔ)償系統(tǒng)需要滿足快速響應(yīng)和穩(wěn)定性好兩個(gè)要求。同時(shí)，由于升降甲板會(huì)因搭載的生活物資等使得升降甲板的質(zhì)量變化很大，即升降甲板整個(gè)系統(tǒng)的慣量很大，另一方面，實(shí)際使用中，客戶需求不同等原因，也使得整個(gè)升降平臺(tái)系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)無法固定。因此，對(duì)于復(fù)雜的的升降平臺(tái)系統(tǒng)，雖然得出其傳遞函數(shù)，對(duì)其使用MAT?LAB/SIMMULINK等軟件進(jìn)行分析，得出的結(jié)論很難獲得實(shí)際的參考。但可根據(jù)單個(gè)樁腿的傳遞函數(shù)，結(jié)合利用升降補(bǔ)償系統(tǒng)的中央控制平臺(tái)的CUP強(qiáng)大的計(jì)算能力，在使用平臺(tái)時(shí)，根據(jù)每次平臺(tái)的載重，重新測(cè)定并賦值PID控制器的參數(shù)和輸入系統(tǒng)的位移量，以達(dá)到良好的效果。

4 結(jié)束語

本文講述了單液壓缸補(bǔ)償系統(tǒng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的理論建立過程。由傳遞函數(shù)以及海洋工況分析可得以下結(jié)論：（1）升降平臺(tái)補(bǔ)償系統(tǒng)屬于高階控制系統(tǒng)，在實(shí)際運(yùn)用中需要注意系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)情況；（2）升降平臺(tái)補(bǔ)償系統(tǒng)因每次的載重量的不同，需要不同的PID控制參數(shù)，因此可利用計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大的計(jì)算能力及時(shí)糾正并優(yōu)化升降補(bǔ)償系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)；（3）升降平臺(tái)補(bǔ)償系統(tǒng)是液壓補(bǔ)償，相比而言，使用橡膠彈簧補(bǔ)償不可控，在嚴(yán)重偏載的情況下還要加大橡膠彈簧的厚度，不經(jīng)濟(jì)，且液壓補(bǔ)償可快速調(diào)節(jié)。