黃勇，張斌，王磊，付威，沈從舉，尹成海,*

(1 石河子大學(xué)機(jī)械電氣工程學(xué)院，新疆 石河子 832003；2 海南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，海南 ?？?570228；3 新疆農(nóng)墾科學(xué)院，新疆 石河子 832000)

紅棗是我國特色林果，其種植面積和產(chǎn)量均居世界首位[1]，2019年中國新疆紅棗產(chǎn)量高達(dá)372.8萬t[2]。目前，棗樹修剪以人工修剪為主，存在勞動(dòng)強(qiáng)度大、效率低、工作環(huán)境差、成本高等問題[3]。近年來，隨著機(jī)器人技術(shù)、人工智能等領(lǐng)域的迅猛發(fā)展，使得利用機(jī)器人修剪代替人工成為可能。目前，機(jī)械臂動(dòng)態(tài)特性研究已成為機(jī)器人研究的熱點(diǎn)之一[4]。國內(nèi)外學(xué)者對果園機(jī)械化修剪機(jī)器人動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了諸多研究，吳小鋒[5]對林業(yè)修剪機(jī)器人進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)仿真；唐果等[6]對高速公路綠籬修剪機(jī)器人運(yùn)動(dòng)特性研究，在ADAMS仿真軟件中進(jìn)行修剪機(jī)械臂剛性和柔性的動(dòng)力學(xué)對比仿真，研究柔性因素對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響；李名地[7]對城市園林自動(dòng)修剪機(jī)器人動(dòng)力學(xué)仿真進(jìn)行了研究，加入驅(qū)動(dòng)智能控制，使得修剪機(jī)器人各關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)良好；張斌等[8]設(shè)計(jì)了一種立體仿形修剪裝置，可以實(shí)現(xiàn)棗樹個(gè)體樹形的立體分層仿圓柱形修剪，為紅棗修剪機(jī)整機(jī)的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)和技術(shù)支。

國內(nèi)外研究者對機(jī)器人或機(jī)械臂動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究，明添等[9]研究排爆機(jī)器人五自由度操作臂動(dòng)力學(xué)并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析；TANAKA Y等[10]對六自由度并聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)態(tài)力進(jìn)行了分析，并提供了數(shù)值模擬結(jié)果；FIROOZABADI A E等[11]建立了具有3個(gè)柔性中間桿的3-RPR平面并聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型，以研究中間桿柔性對末端執(zhí)行器非期望振動(dòng)的影響；王海等[12]對六自由度柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)分析，提出了六自由度的柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的簡化模型,利用拉格朗日方法建立其動(dòng)力學(xué)方程；宛云龍[13]對機(jī)器人機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了仿真研究，利用ODE對機(jī)器人機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)仿真；張東勝等[14]對五自由度混聯(lián)機(jī)器人逆動(dòng)力學(xué)分析，建立了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型；PEDRAMMEHR S等[15]利用MATLAB和ADAMS對機(jī)械手在給定運(yùn)動(dòng)場景下的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真；WU Y等[16]提出了一種新的五種自由式混合機(jī)器人，系統(tǒng)分析了其運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)。

目前，國內(nèi)對于棗樹修剪機(jī)械臂動(dòng)態(tài)特性分析比較少，本文采用動(dòng)力學(xué)分析與機(jī)械臂動(dòng)態(tài)特性仿真分析對鏈?zhǔn)叫藜魴C(jī)械臂進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，并對樣機(jī)進(jìn)行性能試驗(yàn)，旨在為紅棗修剪機(jī)器人的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了理論依據(jù)和技術(shù)支撐。

1 棗樹修剪機(jī)械臂整機(jī)組成

棗樹修剪機(jī)械臂為鏈?zhǔn)綑C(jī)械臂，由基座、基座旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)、機(jī)身、機(jī)身移動(dòng)關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)、大臂、肘關(guān)節(jié)、小臂旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)、小臂等部分組成?；D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、機(jī)身移動(dòng)關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)控制末端執(zhí)行器的位置，小臂旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)控制末端執(zhí)行器的姿態(tài)。通過基座旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)整機(jī)方位的調(diào)節(jié)，機(jī)身升降實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂不同高度的調(diào)節(jié)，適應(yīng)不同高度的棗樹修剪作業(yè)。棗樹修剪機(jī)械臂整機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 機(jī)械臂結(jié)構(gòu)示意圖

2 機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型的建立

棗樹修剪機(jī)械臂工作時(shí)，為使機(jī)械臂按照給定的軌跡運(yùn)動(dòng)，并滿足各關(guān)節(jié)具體動(dòng)作或修剪工作要求，應(yīng)時(shí)刻輸入相應(yīng)的速度、加速度，這就需要?jiǎng)恿υ礊闂棙湫藜魴C(jī)械臂各關(guān)節(jié)提供足夠的驅(qū)動(dòng)力/力矩，以保證機(jī)械臂各連桿和關(guān)節(jié)能夠產(chǎn)生預(yù)期的速度、加速度。因此，為得到各關(guān)節(jié)產(chǎn)生的加速度/角加速度與關(guān)節(jié)輸入力/力矩的關(guān)系，計(jì)算出各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)的具體力/力矩值，機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)方程的建立是十分必要的[17]。

本研究參考文獻(xiàn)[18]采用拉格朗日法動(dòng)力學(xué)模型的推導(dǎo)。首先，定義拉格朗日函數(shù)為：

L=K-P，

(1)

式(1)中L為拉格朗日函數(shù)，K為系統(tǒng)動(dòng)能，P為系統(tǒng)勢能。

于是：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

綜上，依據(jù)棗樹修剪機(jī)械臂本體結(jié)構(gòu)參數(shù)，代入棗樹修剪機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)方程(3)，確定機(jī)械臂各關(guān)節(jié)所需的最大力矩，結(jié)果見表1。

表1 機(jī)械臂各關(guān)節(jié)所需的最大力矩

3 機(jī)械臂動(dòng)態(tài)特性仿真分析

機(jī)械臂在工作過程中產(chǎn)生振動(dòng)或發(fā)生共振現(xiàn)象，將直接影響整機(jī)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和末端定位精度，最終影響整機(jī)安全性和工作效率，為了使棗樹修剪機(jī)械臂在工作中具有良好的動(dòng)態(tài)特性，需要對設(shè)計(jì)的機(jī)械臂進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析。

3.1 有限元模型建立

利用Creo3.0按1∶1比例建立機(jī)械臂三維模型，將其保存為.x_t格式導(dǎo)入ANSYS有限元軟件Workbench模塊中，為了便于分析，刪除了臂體上的小孔、倒角等對分析結(jié)果影響不大的特征。機(jī)械臂本體材料視為各向同性材料，機(jī)械臂主體材料采用6061鋁合金加工而成，具體材料屬性如下：材料為Al6061，密度為2.73×103kg/m3,泊松比為0.33，彈性模量為7×104MPa。

本文設(shè)計(jì)的機(jī)械臂主要針對棗樹修剪作業(yè)，在實(shí)際修剪作業(yè)中由于對象復(fù)雜，擁有多個(gè)修剪位置，且每次修剪位置各不相同，因此，機(jī)械臂在工作過程中存在多種位姿狀態(tài)，為了更準(zhǔn)確分析機(jī)械臂動(dòng)態(tài)特性，本文建立機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過程中的某一位姿和極限位姿兩種狀態(tài)下的機(jī)械臂有限元模型。對機(jī)械臂預(yù)處理，在滿足計(jì)算精度的條件下進(jìn)行網(wǎng)格劃分，同時(shí)細(xì)化局部關(guān)節(jié)網(wǎng)格，單元類型選用solid45實(shí)體單元，該模型共劃分191 551個(gè)單元，362 952個(gè)節(jié)點(diǎn)。機(jī)械臂在作業(yè)過程中各關(guān)節(jié)相互之間通過力矩作用協(xié)同動(dòng)作，依據(jù)機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)理論分析結(jié)果對機(jī)械臂各關(guān)節(jié)施加邊界條件，由表1設(shè)置各關(guān)節(jié)仿真模型的力矩參數(shù)。建立某一位姿下的機(jī)械臂有限元模型如圖2所示。

圖2 機(jī)械臂有限元模型

3.2 模態(tài)分析

通過對機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)位姿進(jìn)行模態(tài)分析，機(jī)械臂五、六階振幅相同，因此，本文主要研究機(jī)械臂前六階模態(tài)，獲得其固有頻率與主振型，結(jié)果如表2所示，機(jī)械臂前六階模態(tài)振型等效云圖如圖3所示。

表2 機(jī)械臂固有頻率和主振型

圖3 機(jī)械臂模態(tài)分析等效云圖

由表2可知：機(jī)械臂前六階固有頻率在22.783～98.458 Hz之間，出現(xiàn)最大振幅的區(qū)域均位于機(jī)械臂小臂末端位置處。機(jī)械臂的一階模態(tài)振動(dòng)固有頻率為22.786 Hz，最大振幅為15.494 mm，其一階模態(tài)振型等效云圖見圖3a；二階模態(tài)振動(dòng)固有頻率為30.225 Hz，最大振幅為12.863 mm，其二階模態(tài)振型等效云圖見圖3b；三階模態(tài)振動(dòng)固有頻率為34.52 Hz，最大振幅為57.36 mm，其三階模態(tài)振型等效云圖見圖3c；四階模態(tài)振動(dòng)固有頻率為72.091 Hz，最大振幅為55.739 mm，其四階模態(tài)振型等效云圖見圖3d所示；五階模態(tài)振動(dòng)固有頻率為98.458Hz，最大振幅為55.472 mm，其五階模態(tài)振型等效云圖見圖3e；六階模態(tài)振動(dòng)固有頻率為98.458 Hz，最大振幅為55.472 mm，其6階模態(tài)振型等效云圖見圖3f。同理對機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過程中的位姿與極限位姿進(jìn)行模態(tài)分析，機(jī)械臂極限位姿的前六階固有頻率在 19.605～94.317 Hz 之間，出現(xiàn)最大振幅的區(qū)域與機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過程中位姿狀態(tài)一致，均位于機(jī)械臂小臂末端位置處。

通過對機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過程中的位姿與極限位姿進(jìn)行模態(tài)分析，機(jī)械臂前六階固有頻率在 19.605～98.485 Hz 之間，振幅在 8.762～101.25 mm 之間變動(dòng)，頻率在 79.858 Hz 時(shí)振幅達(dá)到最大，最大振動(dòng)區(qū)域位于機(jī)械臂小臂末端位置處。為避免機(jī)械臂工作過程產(chǎn)生共振導(dǎo)致故障問題，應(yīng)避開機(jī)械臂固有頻率范圍。

3.3 諧響應(yīng)分析

為探究設(shè)計(jì)的機(jī)械臂在工作時(shí)因克服共振以及抵抗疲勞等產(chǎn)生的受迫振動(dòng)對棗樹修剪機(jī)械臂結(jié)構(gòu)造成不良影響[19]，需要對機(jī)械臂進(jìn)行諧響應(yīng)分析，研究機(jī)械臂固有頻率在不同頻段下機(jī)械臂位移-頻率響應(yīng)曲線。本研究根據(jù)機(jī)械手設(shè)計(jì)要求，機(jī)械臂末端負(fù)載不低于2 kg，在小臂末端連接孔內(nèi)表面沿Z軸負(fù)方向添加20 N的作用力，設(shè)置諧響應(yīng)分析頻率范圍為0 ～300 Hz，求解間隔為20。經(jīng)求解，分別得到機(jī)械臂小臂末端在X方向、Y方向、Z方向的位移-頻率響應(yīng)曲線，如圖4所示。

圖4 機(jī)械臂小臂末端X(a)、Y(b)、Z(c)三個(gè)方向位移-頻率響應(yīng)曲線

由圖4可見：機(jī)械臂固有頻率在30 Hz時(shí)，小臂末端位置處沿X方向位移達(dá)到最大值1.468 8 mm(圖4a)；機(jī)械臂固有頻率在90 Hz時(shí)，小臂末端位置處沿Y方向位移達(dá)到最大值4.535 7 mm(圖4b)；機(jī)械臂固有頻率在75 Hz時(shí)，小臂末端位置處沿Z方向位移達(dá)到最大值3.523 7 mm(圖4c)。對比分析可知：機(jī)械臂末端位置沿Y、Z方向的振動(dòng)比X方向大，其中沿Y方向的影響最大。

上述對機(jī)械臂動(dòng)態(tài)特性分析結(jié)果表明：該機(jī)械臂前六階固有頻率主要在19.605～98.458 Hz之間，最大振動(dòng)區(qū)域位于機(jī)械臂小臂末端位置處，機(jī)械臂在低頻下的受迫振動(dòng)較明顯，當(dāng)固有頻率為90 Hz時(shí)，小臂末端位置處沿Y方向位移達(dá)到最大值4.535 7 mm，易發(fā)生共振現(xiàn)象，因此，該機(jī)械臂在實(shí)際工作時(shí)應(yīng)避開該振動(dòng)頻段。

4 樣機(jī)性能試驗(yàn)

機(jī)械手在運(yùn)動(dòng)過程中有無明顯沖擊現(xiàn)象決定了機(jī)械手運(yùn)動(dòng)過程的平穩(wěn)性性能，因此對機(jī)械手運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行平穩(wěn)性性能測試試驗(yàn)。

4.1 試驗(yàn)方案

(7)

圖5 機(jī)械手運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性測試試驗(yàn)

4.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

圖6 機(jī)械手末端運(yùn)動(dòng)軌跡線

5 結(jié)論

(1)為避免機(jī)械臂工作過程產(chǎn)生共振導(dǎo)致故障問題，對機(jī)械臂位姿進(jìn)行模態(tài)分析，機(jī)械臂前六階固有頻率在22.786～98.458 Hz之間，振幅在12.863～55.739 mm之間變動(dòng)，得出頻率在72.091 Hz時(shí)振幅達(dá)到最大，最大振動(dòng)區(qū)域位于機(jī)械臂小臂末端位置處。因此，工作時(shí)應(yīng)避開機(jī)械臂固有頻率范圍。

(2)對機(jī)械臂進(jìn)行諧響應(yīng)分析，當(dāng)固有頻率為90 Hz時(shí)，小臂末端位置處沿Y方向位移達(dá)到最大值4.535 7 mm，易發(fā)生共振現(xiàn)象，因此，該機(jī)械臂在實(shí)際工作時(shí)應(yīng)避開該振動(dòng)頻段。