胡啟國，李致明

(重慶交通大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074)

在實際工程運用中，需要運用可靠性分析來預(yù)先評估機械結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo).但結(jié)構(gòu)工程實際可靠性分析中結(jié)構(gòu)功能函數(shù)隱性表達(dá)，傳統(tǒng)的分析方法如一次二階矩[1]、二次二階矩[2]法、蒙特卡洛(Monte-Carlo)[3]和基于代理模型思想的響應(yīng)面[4]可靠性分析法，都存在計算時間長，精度受限等缺點，不能更好地進行可靠性指標(biāo)求解.隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)可靠度計算，有效避免了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)隱性功能函數(shù)，提高了可靠度計算精度.

隨著結(jié)構(gòu)工程可靠性算法的發(fā)展，Deng等[5]采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以最小的計算量逼近隱性功能函數(shù)和函數(shù)導(dǎo)數(shù)，有效應(yīng)用于隱性功能函數(shù)的極限狀態(tài)可靠性求解；溫凱等[3]采用模擬退火(SA)優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)閾值和權(quán)值，再用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近隱性功能函數(shù)；姜逢源等[6]將AdaBoost算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法結(jié)合逼近隱性功能函數(shù)，進行板樁結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)下的可靠性求解.這些方法為工程結(jié)構(gòu)隱性功能函數(shù)可靠性求解提供了有益借鑒，但其對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單一的優(yōu)化，使構(gòu)建的功能函數(shù)還具有局限性和誤差性.

實際工程中結(jié)構(gòu)功能函數(shù)無法顯性表達(dá)，在利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法時，必須避免算法出現(xiàn)過擬合和預(yù)測精度低的缺點.因此，針對此缺點，本文運用思維進化算法(MEA)的群體特性，提出基于MEA-AdaBoost-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型的可靠性求解方法.

1 MEA-AdaBoost-BP算法模型

1.1 思維進化算法

思維進化算法(MEA)是基于趨同和異化操作特性和記憶多代信息的特點，得到全局最優(yōu)個體的一種群體尋優(yōu)算法.在初始階段，迭代生成相應(yīng)大小的個體.根據(jù)得分，得到優(yōu)秀的和臨時的得分最高的個體.通過結(jié)構(gòu)的并行性，在幾個最優(yōu)個體周圍生成局部最優(yōu)子群，在臨時個體周圍生成局部臨時子群.然后，通過趨同和異化，構(gòu)建上一代和優(yōu)于上一代的子群體，將得分最高的個體視為全局最優(yōu)個體.思維進化算法(MEA)流程圖，如圖1所示.

圖1 思維進化算法(MEA)流程圖

目前，MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型優(yōu)點在于運用思維進化算法(MEA)趨同和異化操作智能搜索全局最優(yōu)個體，避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部搜索的缺點；同時，運用解碼規(guī)則得到最優(yōu)權(quán)值和閾值，避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)局部預(yù)測精度差的問題.綜上，基于文獻(xiàn)[7]搭建了MEA-AdaBoost-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型，實現(xiàn)了對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局優(yōu)化.

1.2 AdaBoost-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

初始時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓(xùn)練得到隨機初始權(quán)值和閾值，形成T個權(quán)重一致的弱預(yù)測器函數(shù)，再用AdaBoost算法將弱預(yù)測器反復(fù)迭代t次；每次迭代后預(yù)測，若預(yù)測結(jié)果誤差大于設(shè)定誤差，則賦予該組樣本較大權(quán)重進行加權(quán)學(xué)習(xí).最終由AdaBoost算法進行加權(quán)組合T組BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)弱預(yù)測器，形成AdaBoost-BP強預(yù)測函數(shù).AdaBoost-BP算法流程圖，如圖2所示.

圖2 AdaBoost-BP算法流程圖

AdaBoost-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法有如下4個具體的操作步驟.

步驟1數(shù)據(jù)初始化.隨機選擇M組訓(xùn)練數(shù)集，運用已優(yōu)化權(quán)值和閾值的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造T個弱預(yù)測器，并賦予相同的初始分布權(quán)值，即Dt(i)=1/M，i=1，2，…，M；t=1，2，…，T.

步驟3權(quán)重預(yù)測與調(diào)整.如果預(yù)測誤差和et大于設(shè)定的誤差，根據(jù)權(quán)重Dt(i)計算調(diào)整下一個權(quán)重Dt+1(i)，即.

上式中：Bt為歸一化因子.

1.3 MEA-AdaBoost-BP算法模型

AdaBoost-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型受限于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易過度擬合和泛化能力弱的特點，在工程結(jié)構(gòu)可靠性求解中具有局限性.文中提出MEA-AdaBoost-BP算法模型，運用MEA算法全局搜索最優(yōu)個體并解碼，構(gòu)造T個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)弱預(yù)測器函數(shù)；然后，運用AdaBoost加權(quán)組合得到MEA-AdaBoost-BP強預(yù)測器函數(shù)，最終用強預(yù)測器函數(shù)代替功能函數(shù)求解結(jié)構(gòu)可靠性.MEA-AdaBoost-BP算法模型可靠性求解流程圖，如圖3所示.MEA-AdaBoost-BP算法模型有如下8個主要步驟.

圖3 MEA-AdaBoost-BP算法模型可靠性求解流程圖

步驟1在MEA-AdaBoost-BP算法模型中用MEA算法初始化輸入集，對子種群SG、初始種群r、優(yōu)勝子種群m、臨時子種群n進行種群編碼.即SG=r/(m+n).

步驟2篩選最優(yōu)個體.為得到得分函數(shù)中的最優(yōu)個體，進行多次迭代和執(zhí)行趨同、異化操作，最終通過均方誤差(SE)計算MEA得分(Val).即Val=1/SE.

步驟3根據(jù)編碼解碼規(guī)則.將最優(yōu)個體依照編碼解碼得到權(quán)值和閾值，并將其賦予BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造弱預(yù)測器.

步驟4數(shù)據(jù)初始化.隨機選擇M組訓(xùn)練數(shù)集，運用已優(yōu)化權(quán)值和閾值的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造T個弱預(yù)測器，并賦予相同的初始分布權(quán)值，即Dt(i)=1/M，i=1，2，…，M；t=1，2，…，T.

步驟6權(quán)重預(yù)測與調(diào)整.若預(yù)測誤差和et大于設(shè)定誤差，根據(jù)權(quán)重Dt(i)計算調(diào)整下一個權(quán)重Dt+1(i).則有

上式中：Bt為歸一化因子.

步驟8功能函數(shù)的運用.下式功能函數(shù)式Z由強預(yù)測函數(shù)y(x)代替，進行可靠度指標(biāo)求解.即有

上式中：ωL為權(quán)矩陣；fL為傳遞函數(shù).

2 MEA-AdaBoost-BP算法驗證

2.1 理論模型驗證

為驗證和優(yōu)化MEA-AdaBoost-BP模型，考慮乘積形式的非線性結(jié)構(gòu)功能函數(shù)Z(H，W)，結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為Z=g(X)=H·W-1 140=0，H和W相互獨立，均服從正態(tài)分布，均值為μH=38，μW=54，標(biāo)準(zhǔn)差為σH=3.8，σW=2.7，進行可靠指標(biāo)β和失效概率Pf求解.采用MEA-AdaBoost-BP算法模型生成精確有效的MEA-AdaBoost-BP強預(yù)測器函數(shù)，運用MEA-AdaBoost-BP算法模型生成2 000個{xi，g(xi)}數(shù)據(jù)集.MEA參數(shù)設(shè)定為種群數(shù)r=200，優(yōu)勝子種群數(shù)m=5，和臨時子種群數(shù)n=5，迭代訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置為20次.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置迭代次數(shù)為100、學(xué)習(xí)率為0.1、目標(biāo)誤差為1×10-8.

根據(jù)MEA-AdaBoost-BP算法模型設(shè)置參數(shù)，此時誤差性能曲線迭代平滑，迭代次數(shù)為16次，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度為2.377 9×10-5，達(dá)到預(yù)測精度要求.MEA-AdaBoost-BP算法模型的誤差性能曲線，如圖4所示.圖4中：N為迭代數(shù)；εMS為均方誤差.

圖4 理論模型的誤差性能曲線圖

多算法計算結(jié)果對比，如表1所示.表1中：β為可靠度指標(biāo)；ε為誤差；εa為誤差絕對值；Pf為失效概率.從表1可知：AdaBoost-BP預(yù)測器誤差絕對值較大，可靠性指標(biāo)計算精度較差，通過MEA-AdaBoost-BP對弱預(yù)測器進行優(yōu)化構(gòu)成強預(yù)測器其誤差絕對值僅為0.005 7，可靠性指標(biāo)β=5.282 7，誤差值僅為1.59%，精度有大幅提升.

表1 不同算法的計算結(jié)果對比

2.2 桁架工程模型驗證

2.2.1 參數(shù)設(shè)定 選用文獻(xiàn)[8-9]中的23桿桁架，桁架結(jié)構(gòu)如圖5所示.圖5的10個隨機變量：橫桿和斜桿的橫截面積和楊氏模量分別為A1，A2，E1，E2，隨機荷載P1～P6.假設(shè)所有變量獨立，其分布、均值、標(biāo)準(zhǔn)差如表2所示.

圖5 桁架結(jié)構(gòu)圖

表2 桁架結(jié)構(gòu)的隨機參數(shù)變量分布

該結(jié)構(gòu)在載荷P1～P6作用下，點C位移最大，參考文獻(xiàn)[8]結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為

Z=G(x)=0.14-|Vc(x)|.

根據(jù)多次訓(xùn)練比較，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置迭代次數(shù)為100、學(xué)習(xí)率為0.1、目標(biāo)誤差為1×10-8，權(quán)值為ω1，ω2，閾值為B1，B2.通過MEA-AdaBoost-BP算法模型將10組弱預(yù)測器函數(shù)迭代訓(xùn)練組合成一個MEA-AdaBoost-BP強預(yù)測器函數(shù).根據(jù)設(shè)置參數(shù)，MEA-AdaBoost-BP算法模型桁架結(jié)構(gòu)的誤差性能曲線圖，如圖6所示.從圖6可知：此時誤差性能曲線迭代平滑，迭代次數(shù)46次，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度為9.773 1×10-7，達(dá)到預(yù)測精度要求.

圖6 桁架結(jié)構(gòu)的誤差曲線圖

2.2.2 模型預(yù)測結(jié)果 AdaBoost-BP算法和MEA-AdaBoost-BP算法的預(yù)測誤差絕對值對比，如圖7所示.圖7中：εa為誤差絕對值；n為預(yù)測樣本數(shù).

從圖7可知：運用傳統(tǒng)的AdaBoost-BP預(yù)測器函數(shù)進行預(yù)測其誤差絕對值為0.004 7，預(yù)測誤差絕對值只有50%左右，在0.05以下，且誤差絕對值曲線波動幅度相對較大，從而可知預(yù)測效果較差；而運用MEA算法進一步優(yōu)化AdaBoost-BP預(yù)測器函數(shù)，由于采用多個AdaBoost-BP弱預(yù)測器函數(shù)構(gòu)建MEA-AdaBoost-BP強預(yù)測器函數(shù)進行預(yù)測，其預(yù)測誤差絕對值為0.002 0，且預(yù)測誤差絕對值90%，也在0.05以下，但誤差絕對值曲線波動幅度較小，具有更好的泛化能力和預(yù)測性.

為驗證MEA-AdaBoost-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型的可行性，將兩者的預(yù)測誤差絕對值進行對比，可知MEA-AdaBoost-BP預(yù)測器具有更好的預(yù)測效果，能夠更好的構(gòu)造功能函數(shù).

將文獻(xiàn)[8]的計算結(jié)果和Monte-Carlo法計算結(jié)果設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)解，證明MEA-AdaBoost-BP算法模型的精確性和可行性.采用Monte-Carlo法、AdaBoost-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、MEA-AdaBoost-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型，分別對桁架結(jié)構(gòu)功能函數(shù)進行可靠性指標(biāo)求解分析，可靠度計算指標(biāo)如表3所示.表3中：β為可靠度指標(biāo)；ε為誤差；εa為誤差絕對值；Pf為失效概率.

由表3可知，MEA-AdaBoost-BP算法模型求解可靠性指標(biāo)值較AdaBoost-BP算法模型求解可靠性指標(biāo)值更為接近文獻(xiàn)[8]和Monte-Carlo法解值，可靠性指標(biāo)β=3.900，誤差僅為1.88%.由此可知，文中所提方法能更好地逼近結(jié)構(gòu)功能函數(shù)求解可靠性指標(biāo)，比傳統(tǒng)方法具有更優(yōu)異的精度性和可行性.

3 結(jié)論

基于MEA-AdaBoost-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型逼近結(jié)構(gòu)功能函數(shù)求解可靠性指標(biāo)，并通過與不同算法比較驗證，得到以下3點主要結(jié)論.

1)采用MEA-AdaBoost-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型，運用思維進化算法(MEA)賦予BP弱預(yù)測器最優(yōu)初始權(quán)值和閾值，并用AdaBoost算法加權(quán)組合多個BP弱預(yù)測器形成MEA-AdaBoost-BP強預(yù)測器.與AdaBoost-BP算法相比，有效提升了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精準(zhǔn)性.

2)在前人可靠性研究中，對運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造隱性功能函數(shù)求解可靠度指標(biāo)，提出一種基于MEA-AdaBoost優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的新思路，提高構(gòu)建隱性功能函數(shù)的精確度.

3)通過Monte-Carlo法、AdaBoost-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、MEA-AdaBoost-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法求解可靠性指標(biāo)β的比較，可知基于MEA-AdaBoost-BP改進一次二階矩模型可靠性求解中，可靠度指標(biāo)β值與Monte-Carlo法解值相近，達(dá)到求解精度.同時，文中所提方法僅兩次分別迭代16次和46次，與Monte-Carlo法相比減少大量的數(shù)值計算次數(shù).