文/廣州市八一實驗學(xué)校 吳舜財

一、合理創(chuàng)設(shè)問題情境，嘗試學(xué)會提出問題

解題課堂教學(xué)中，筆者認(rèn)為需要合理創(chuàng)設(shè)問題情境，挑選勾股定理中具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)翻折問題，來激發(fā)學(xué)生求知欲，上揚深度解題數(shù)學(xué)核心思維。在“勾股定理的數(shù)學(xué)翻折問題”課堂教學(xué)片段中，創(chuàng)設(shè)了以下問題情景。

問題1 在Rt△ABC中，如圖1，AC＝8，AB＝6，將△ABC沿直線DE翻折，使得點B與點C重疊。

圖1

（1）哪些線段的長能直接求出來？

（2）其它的線段的長呢？

問題2 在Rt△ABC中，如圖2，AC＝8，AB＝6，將△ABC沿直線BE翻折，使點A與點D重疊。

圖2

（1）問題1與問題2存在什么區(qū)別與聯(lián)系？

（2）請類比問題1提出問題并加以解決。

第1個問題有利于學(xué)生從“已知到可知，可知到未知”的自然過渡，具備啟發(fā)性與探索性。問題2與問題1具有一定的類似性，有利于學(xué)生在模仿中，學(xué)會轉(zhuǎn)化與化歸，類比與遷移，能較好的培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和生成問題的能力。

二、充分暴露思維過程，高效分析問題

解題課堂是師生共同再發(fā)現(xiàn)和再生成的課堂。解題教學(xué)課堂除了要解決具體題目，還應(yīng)該要學(xué)會怎樣轉(zhuǎn)化為更多其它題目，做到萬變不離其宗，這就需要充分暴露解題中產(chǎn)生的思維過程。以上述兩個問題解決過程中師生交流的片段展開解題中暴露的思維過程。

老師：問題1是一個怎樣的數(shù)學(xué)問題？

學(xué)生：翻折問題。

老師：出現(xiàn)數(shù)翻折過程中，第一想到什么數(shù)學(xué)知識？

學(xué)生：軸對稱，圖形完全重合全等。

老師：圖形全等有什么性質(zhì)？

學(xué)生：全等圖形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

老師：在圖1．1中，哪些邊與角是相等的？

學(xué)生：BD＝DC，BE＝DC，∠BED＝∠DEC，∠DBE＝∠DCE，∠EDB＝∠CDE＝90°

老師：在圖1中，你能直接求出哪些線段的長？

學(xué)生1：因為∠A＝90°，AC＝8，AB＝6所以△BDE?△CDE，即BD＝CD＝5

老師：在計算過程中，你用了哪些數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法？

學(xué)生1：勾股定理，還有三角形全等。老師：┆求出圖1．1中其它線段的長？

圖1 ．1

學(xué)生2：如果能求出AE的長，那就可以求出BE和CE的長，然后利用勾股定理結(jié)論，就可以求出DE的長。設(shè)AE＝x，則CE＝BE＝8－x。

老師：計算過程中，用了哪些基本知識與數(shù)學(xué)思想方法？

學(xué)生2：三角形全等和勾股定理，用了代數(shù)法和方程思想方法。

老師：解題過程中：先標(biāo)已知可知、然后找Rt△中的數(shù)量關(guān)系、再設(shè)未知列方程、最后解方程，哪些動詞來高度概括？

學(xué)生3：標(biāo)、找、設(shè)、列、解。

老師：厲害！接著看問題2，問題2與問題1有哪些區(qū)別與聯(lián)系？

學(xué)生4：數(shù)據(jù)條件相同，翻折對象、折痕不同。

老師：根據(jù)類比思想，參考問題1提出問題并解決嗎？

學(xué)生5：能否直接求出圖2．1中其它未知線段的長？利用勾股定理的知識可以求出CB＝10，再由三角形全等與線段和差可以求出BD＝6，DC＝4．

學(xué)生6：能否再求出圖2中其余的線段的長嗎？然后我的解答是：設(shè)AE＝x，則ED＝x，EC＝8－x．在Rt△CDE中，x2＋42＝（8－x）2，解得x＝3。所以AE＝DE＝3，BD＝6，DE

圖2 ．1

老師：你是如何得到三角形CDE是直角三角形的？

學(xué)生6：看圖。

老師：觀察圖形得出來的結(jié)論正確嗎？

學(xué)生：可能。根據(jù)三角形全等。由于△ABE?△DBE，于是