張國業(yè)，侯晨靜，董媛香

（1.山西省數(shù)字政府服務(wù)中心，山西 太原 030031；2.太原工業(yè)學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理系，山西 太原 030013；3.太原理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山西 太原 030024）

引言

新型冠狀病毒肺炎（COVID-19）疫情的突然爆發(fā)和蔓延，迫使人員隔離和交通運(yùn)輸阻隔，全球大量企業(yè)停工停產(chǎn)對供應(yīng)鏈造成了極大威脅。在全球經(jīng)濟(jì)一體化的背景下，供應(yīng)鏈呈現(xiàn)相互依存且利益關(guān)系錯綜復(fù)雜的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，企業(yè)為應(yīng)對激烈的國際競爭，常常采用準(zhǔn)時生產(chǎn)方式（JIT）及供應(yīng)商管理庫存（VMI）等供應(yīng)鏈管理模式，當(dāng)面對疫情等破壞性大且損失規(guī)模難以控制的突發(fā)事件時，任何一個供應(yīng)商的阻斷都會對整個供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)造成不可逆轉(zhuǎn)的威脅。

因此在突發(fā)事件背景下，選擇一個更有彈性的供應(yīng)商，可以在供應(yīng)鏈?zhǔn)艿綌_動或中斷后迅速恢復(fù)其原始或達(dá)到更佳狀態(tài)[1]。彈性供應(yīng)商本質(zhì)是具備比競爭對手更好地應(yīng)對風(fēng)險和意外事件的能力[2]。然而，突發(fā)事件的低概率和高強(qiáng)度特征決定了突發(fā)事件下彈性供應(yīng)商選擇具有高度不確定性，也使得該決策問題更加復(fù)雜[3]。一些學(xué)者采用隨機(jī)模型來研究不確定環(huán)境下的彈性供應(yīng)商選擇問題，使用最廣泛的方法是兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型[4]和雙目標(biāo)規(guī)劃模型[1，5]。然而，隨機(jī)模型在處理大量屬性數(shù)據(jù)和群體決策過程中模糊性方面沒有優(yōu)勢。因此，另外一些學(xué)者利用模糊集及其擴(kuò)展方法探討不確定環(huán)境下的彈性供應(yīng)商選擇問題。其中，模糊集和TOPSIS 結(jié)合的方法引起廣泛關(guān)注[3-6]。

雖然基于模糊集的決策方法在彈性供應(yīng)商選擇中具有良好的應(yīng)用效果，但模糊集與概率論、粗糙集和區(qū)間數(shù)學(xué)理論均存在參數(shù)化不足的缺陷，因此Molodtsov[7]提出了軟集合理論解決這一問題。此外，軟集合還具有對數(shù)據(jù)類型沒有限制且可以直接建立近似模型快速求解的優(yōu)勢。目前，軟集合已被成功應(yīng)用到數(shù)據(jù)挖掘[8]、組合預(yù)測[9]和決策問題[10]等方面；相關(guān)理論也得快速發(fā)展，逐步擴(kuò)展到模糊軟集合[11]、次協(xié)調(diào)軟集合[12]和中智軟集合[13]等各種類型的軟集合。其中，中智軟集合可以表示數(shù)據(jù)的隸屬度、不確定度和非隸屬度，進(jìn)一步擴(kuò)大了不確定數(shù)據(jù)的描述范圍，可以解決包含沖突信息的復(fù)雜不確定問題。考慮到在不確定環(huán)境下，用區(qū)間值代替精確值來處理隸屬度更實(shí)用，Deli[14]進(jìn)一步提出了區(qū)間中智軟集合的概念。

綜上，本文考慮到突發(fā)事件背景下的高度不確定性，以及決策信息存在沖突等復(fù)雜情況，采用可以表示不確定性和沖突性的區(qū)間值中智軟集合作為彈性供應(yīng)商選擇的基本方法，并提出區(qū)間值中智軟集合的確定程度、沖突程度以及鄰近度測度概念及方法。基于鄰近度、熵權(quán)法和組合賦權(quán)的思想分別測度專家權(quán)重，參數(shù)客觀權(quán)重和參數(shù)綜合權(quán)重。最后，考慮到專家決策的心理因素，結(jié)合前景理論（Prospect Theory）構(gòu)建了基于區(qū)間值中智軟集合的突發(fā)事件下彈性供應(yīng)商選擇群決策模型，并通過實(shí)例驗(yàn)證該方法的可行性。

1 預(yù)備知識

定義1[15]令U 為初始論域，u 為論域U 中的任意元素，定義在論域U 上的區(qū)間值中智集A={＜u，TA（u），IA（u），F(xiàn)A（u）＞，u∈U}（T，I，F(xiàn)：U→[0，1]）包含元素u 對于區(qū)間值中智集A 的隸屬度TA（u），不確定程度IA（u）和非隸屬度FA（u）。其中，TA（u）=[infTA（u），supTA（u）]，IA（u）=[infIA（u），supIA（u）]，F(xiàn)A（u）=[infFA（u），supFA（u）]。且對于?u∈U，均滿足0≤supTA（u）+supIA（u）+supFA（u）≤3。

為方便起見，我們用A（u）=＜[infTA（u），supTA（u）]，[infIA（u），supIA（u）]，[infFA（u），supFA（u）]＞表示元素u對于區(qū)間中智集A 的隸屬程度，并稱A（u）為一個區(qū)間值中智數(shù)。

定義2[14]令U 為初始論域，E 為參數(shù)集。設(shè)P（U）為論域U 上所有區(qū)間值中智集的集合，稱（F，E）為論域U 上的一個區(qū)間值中智軟集合，當(dāng)且僅當(dāng)F 是E 到P（U）所有子集的一個映射，記作F∶E→P（U）。

定義3[16]區(qū)間值中智數(shù)A（u1）和A（u2）間的標(biāo)準(zhǔn)化漢明距離為：

2 區(qū)間值中智軟集合相關(guān)運(yùn)算

2.1 確定程度和沖突程度測度

定義4 令min=＜[1，1]，[0，0]，[0，0]＞為最小沖突區(qū)間值中智數(shù)，表示對象對于集合的隸屬度為1，不確定程度和非隸屬度均為0，即信息沖突程度最小。

定義5 令max=＜[0.5，0.5]，[1，1]，[0.5，0.5]＞為最大沖突區(qū)間值中智數(shù)，此時隸屬度和非隸屬度均為0.5，不確定度為1，即信息沖突程度最大。

定義6 設(shè)A（u）=＜TA（u），IA（u），F(xiàn)A（u）＞為一個區(qū)間值中智數(shù)，其中TA（u）=[infTA（u），supTA（u）]，IA（u）=[infIA（u），supIA（u）]，F(xiàn)A（u）=[infFA（u），supFA（u）]，則A（u）的確定程度定義為：

可知，確定程度衡量的是區(qū)間值中智數(shù)A（u）與最小沖突區(qū)間值中智數(shù)min 之間的標(biāo)準(zhǔn)化漢明距離。中智數(shù)A（u）與min 之間的距離越小，確定程度越大；反之，確定程度越小。類似地，將區(qū)間值中智數(shù)A（u）與max 之間的標(biāo)準(zhǔn)化漢明距離衡量A（u）的沖突程度。

定義7 設(shè)A（u）=＜TA（u），IA（u），F(xiàn)A（u）＞為一個區(qū)間值中智數(shù)，其中TA（u）=[infTA（u），supTA（u）]，IA（u）=[infIA（u），supIA（u）]，F(xiàn)A（u）=[infFA（u），supFA（u）]，則A（u）的沖突程度定義為：

可知，區(qū)間值中智數(shù)A（u）與max 之間的距離越小，沖突程度越大；反之，沖突程度越小。

2.2 鄰近度測度

定義8 假定集合U={u1，u2，...，ui，...，um}為論域，E={e1，e2，...，ej，...，en}為參數(shù)集，（F，E）和（G，E）為論域U 上的兩個區(qū)間值中智軟集合。

則（F，E）和（G，E）之間的鄰近度測度為：

其中，∧表示兩者之間取最小值；∨表示兩者之間取最大值；且cl（（F，E），（G，E））∈[0，1]，當(dāng)cl（（F，E），（G，E））越接近于0 時，表明區(qū)間值中智軟集合（F，E）和（G，E））之間的鄰近度越低；反之，鄰近度越高。

3 突發(fā)事件下彈性供應(yīng)商選擇的群決策方法

3.1 問題描述

設(shè)U={u1，u2，...，ui，...，um}為候選供應(yīng)商集，E={e1，e2，...，ej，...，en}為供應(yīng)商彈性參數(shù)集，R={r1，r2，...，rl，...，rz}表示專家集，z 個專家分別給出評估彈性供應(yīng)商的區(qū)間值中智軟集合為（Fl，E）（l=1，2，...，z），用區(qū)間中智數(shù)=＜FFl（ej）（ui），IFl（ej）（ui），F(xiàn)Fl（ej）（ui）＞（i=1，2，...，m；j=1，2，...，n；l=1，2，...，z) 表示專家rl對備選彈性供應(yīng)商ui關(guān)于某個彈性指標(biāo)參數(shù)ej的評價值。其中，TFl（ej）（ui）=[infTFl（ej）（ui），supTFl（ej）（ui）]，IFl（ej）（ui）=[infIFl（ej）（ui），supIFl（ej）（ui）]，F(xiàn)Fl（ej）（ui）=[infFFl（ej）（ui），supFFl（ej）（ui）]。

3.2 決策過程

3.2.1 專家權(quán)重的確定

本文基于鄰近度思想構(gòu)建專家權(quán)重模型。

首先，構(gòu)建z 個專家rl對候選供應(yīng)商彈性指標(biāo)評價值的區(qū)間值中智軟集合（Fl，E）（l=1，2，...，z）。

其次，計算各個專家給出的供應(yīng)商彈性指標(biāo)評價值均值的區(qū)間值中智軟集合，則有：

在此基礎(chǔ)上，依據(jù)公式（4），測度區(qū)間值中智軟集合（Fl，E）（l=1，2，...，z）與之間的鄰近度，鄰近度越高，專家權(quán)重越大。

最后，計算專家權(quán)向量φ={φ1，φ2，...，φl，...，φz}。其中，

3.2.2 參數(shù)綜合權(quán)重的確定

3.2.2.1 參數(shù)客觀權(quán)重計算

當(dāng)屬性值不相等且權(quán)重未知時，利用熵測度可以確定屬性的客觀權(quán)重，信息熵越小則各供應(yīng)商之間該彈性指標(biāo)差異越大，權(quán)重越大。本文采用基于信息熵的客觀賦權(quán)法——熵權(quán)法[17]，可推斷專家rl（l=1，2，...，z）給出的區(qū)間中智軟集合（Fl，E）中參數(shù)ej（j=1，2，...，n）的熵值為：

則參數(shù)ej的熵值為：

其中，φl表示專家的權(quán)重。

故參數(shù)ej的客觀權(quán)重值為：

3.2.2.2 參數(shù)綜合權(quán)重值計算

本文采用組合賦權(quán)的方式，基于最小信息熵原理將主觀權(quán)重和客觀權(quán)重結(jié)合得到參數(shù)綜合權(quán)重。這里假定參數(shù)的主觀權(quán)重直接由專家給定，令參數(shù)主觀權(quán)向量為SW={sw1，sw2，...，swj，...，swn}，客觀權(quán)向量為OW={ow1，ow2，...，owj，...，own}，則參數(shù)的綜合權(quán)向量為ω={ω1，ω2，...，ωj，...，ωn}，其中：

3.2.3 前景理論綜合前景值的計算

在具有風(fēng)險和不確定條件下進(jìn)行選擇時，專家的行為并非完全理性，評價結(jié)果與其心理風(fēng)險感知有關(guān)，本文引入前景理論[18]將專家的主觀心理偏好納入彈性供應(yīng)商選擇中?；谇熬袄碚摚鲝椥怨?yīng)商的綜合前景值Vi由前景決策矩陣中各彈性供應(yīng)商對于各參數(shù)的前景值Vij和參數(shù)綜合權(quán)重ωj共同決定。

3.2.3.1 前景決策矩陣構(gòu)建

前景決策矩陣構(gòu)建的核心是計算價值函數(shù)v（x-r）和決策權(quán)重函數(shù)ω（p）。價值函數(shù)v（x-r）計算方式如下：

決策權(quán)重函數(shù)ω（p）計算方法如下：

其中，p 為判斷概率，考慮突發(fā)事件下彈性供應(yīng)商問題由專家評價，故將本文計算的專家權(quán)重φl視為判斷概率p；γ 為風(fēng)險態(tài)度系數(shù)，根據(jù)Tversky和Kahneman[36]實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得參數(shù)γ 的最優(yōu)取值為：γ=0.61。

則前景決策矩陣中各彈性供應(yīng)商ui相對于各參數(shù)ej的前景值為：

其中，i=1，2，...，m；j=1，2，...，n。

3.2.3.2 綜合前景值計算

基于參數(shù)綜合權(quán)重和前景決策矩陣，各供應(yīng)商ui的綜合前景值可通過下式計算：

4 實(shí)例分析

4.1 實(shí)例背景

M公司一家主要設(shè)計生產(chǎn)加工高新技術(shù)醫(yī)療設(shè)備和新型精密醫(yī)療儀器的公司，并銷往全球各地。隨著制造全球化和知識經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，為應(yīng)對市場環(huán)境變化，M公司選擇自己專注于生產(chǎn)核心部件，而從全球角度配置非核心流程的優(yōu)質(zhì)原材料及零部件，降低成本的同時對供應(yīng)商依賴性增強(qiáng)。然而，M公司的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)數(shù)量龐大且跨越全球，國際供應(yīng)商易受到突發(fā)事件的影響，導(dǎo)致供應(yīng)鏈中斷。近年來頻發(fā)的突發(fā)事件也使得M 公司在選擇供應(yīng)商時更加聚焦于適應(yīng)不同需求的“彈性”指標(biāo)，以改善供應(yīng)鏈風(fēng)險管理，有效地預(yù)防和應(yīng)對突發(fā)事件造成的中斷。M公司對供應(yīng)商的要求有：能夠承受供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的中斷，通常有一個現(xiàn)成的或者可以快速實(shí)現(xiàn)的替代商；能夠?qū)κ袌鲎兓龀隹焖俜磻?yīng)，通常有一個能快速處理意外或不穩(wěn)定需求的合作伙伴；只包含少量或不包含浪費(fèi)，以較少的投入提供高價值的產(chǎn)品；能夠靈活地適應(yīng)外界的干擾而沒有較高的成本或較長的交貨時間。因此，M公司選擇具有穩(wěn)健性（robust）、敏捷性（agile）、精益性（lean）和柔性（flexible）這四個指標(biāo)組成“RALF 標(biāo)準(zhǔn)”作為彈性供應(yīng)商評價指標(biāo)。M 公司根據(jù)要求對候選供應(yīng)商進(jìn)行評估，最終有三家供應(yīng)商可供選擇，并邀請三位專家根據(jù)“RALF”這四個指標(biāo)來選擇最優(yōu)供應(yīng)商。假定U={u1，u2，u3}為三家備選供應(yīng)商組成的集合，E={e1，e2，e3，e4}為描述供應(yīng)商彈性的參數(shù)集合，其中四個參數(shù)分別表示“RALF”四個指標(biāo)，三位專家集合用R={r1，r2，r3}表示?，F(xiàn)在M公司基于三位專家給出的供應(yīng)商彈性指標(biāo)的數(shù)據(jù)對三家供應(yīng)商進(jìn)行評價并做出合作決策。其中，專家給出的參數(shù)的主觀權(quán)重向量為sw={0.1，0.5，0.3，0.1}。

4.2 群決策過程

步驟1：構(gòu)建表示專家對三家供應(yīng)商彈性評價信息的區(qū)間值中智軟集合（F1，E），（F2，E）和（F3，E）。

步驟2：本實(shí)例參數(shù)均為效益型成本，故無需對（Fl，E）（l=1，2，3）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

步驟3：依據(jù)公式（7）計算專家權(quán)向量。

步驟5：依據(jù)公式（14）構(gòu)建前景決策矩陣。

步驟6：依據(jù)公式（15）計算各彈性供應(yīng)商的綜合前景值Vi。

步驟7：依據(jù)各供應(yīng)商的綜合前景值對其進(jìn)行排序并做出選擇決策。

因此，u1為最優(yōu)彈性供應(yīng)商，u2次之，u3最劣。

5 研究結(jié)論

本文提出方法的優(yōu)越性和創(chuàng)新性主要表現(xiàn)為以下四點(diǎn)：

1）選擇可以充分描述多維不確定和沖突信息的區(qū)間值中智軟集合作為彈性供應(yīng)商選擇的基本方法，以應(yīng)對突發(fā)事件下的復(fù)雜不確定環(huán)境。同時，相應(yīng)地提出了區(qū)間中智軟集合的確定程度、沖突程度以及鄰近度測度概念及方法。

2）考慮到參數(shù)重要程度的差異，采用組合賦權(quán)方式對參數(shù)賦權(quán)。具體地，主觀權(quán)重由專家直接給定，客觀權(quán)重用熵權(quán)法計算得出，進(jìn)而基于最小信息熵原則將主觀和客觀權(quán)重相結(jié)合得到參數(shù)綜合權(quán)重。

3）采用群決策方式對供應(yīng)商進(jìn)行評估，以更加全面客觀地分析供應(yīng)商的彈性指標(biāo)狀況，其中專家權(quán)重根據(jù)區(qū)間值中智軟集合的鄰近度進(jìn)行測度。

4）充分考慮了突發(fā)事件下決策者的非理性因素對供應(yīng)商彈性評價結(jié)果的影響，基于前景理論構(gòu)建了彈性供應(yīng)商選擇模型。