王喬波，常 敏，劉學(xué)靜，周 軍

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

光纖中的軌道角動(dòng)量（orbital angular momentum ， OAM）光束，也稱為渦旋光束，可以由同一高階模式的奇模和偶模經(jīng)過 ± π/2 相位差疊加產(chǎn)生[1-4]，在微粒操控[5]、光學(xué)度量[6]和全光通信等[7]諸多領(lǐng)域都有著廣闊的應(yīng)用前景?；趩文９饫w和少模光纖的光纖模式選擇耦合器的渦旋光束產(chǎn)生器件，具有結(jié)構(gòu)簡單、產(chǎn)生模式純度高、插入損耗小、制作工藝難度低等優(yōu)勢[8-10]。目前，實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)的OAM模式選擇耦合器往往通過熔融拉錐的方式制得[11-13]，但是對于廣泛應(yīng)用于OAM光纖通信和傳感領(lǐng)域的環(huán)芯光纖[14-16]，熔融拉錐技術(shù)會破壞耦合區(qū)的光纖折射率分布結(jié)構(gòu)，使得OAM模式無法在錐區(qū)穩(wěn)定傳輸與保持，并在耦合的過程中容易產(chǎn)生模間串?dāng)_。在軌道角動(dòng)量光纖應(yīng)用系統(tǒng)中，模間串?dāng)_值越低，越有利于降低系統(tǒng)的復(fù)雜度。因此，目前迫切需要一種高純度、穩(wěn)定的光纖OAM模式產(chǎn)生器件，以推動(dòng)全光纖化軌道角動(dòng)量光纖應(yīng)用系統(tǒng)的產(chǎn)業(yè)化發(fā)展。本文基于復(fù)功率匹配的模式匹配法[17-18]，提出了一種基于雙芯光纖耦合器的高純度渦旋光產(chǎn)生結(jié)構(gòu)。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和仿真原理

本文設(shè)計(jì)的耦合器結(jié)構(gòu)由標(biāo)準(zhǔn)的單模光纖與一根環(huán)芯光纖組成，該結(jié)構(gòu)是先通過研磨法去除光纖包層，再利用折射率匹配膠水將單模光纖與環(huán)芯光纖進(jìn)行拼接來實(shí)現(xiàn)。該結(jié)構(gòu)存在兩個(gè)波導(dǎo)不連續(xù)處，分別位于耦合區(qū)域的輸入端z=0 以及輸出端z=L，耦合區(qū)域的光波導(dǎo)的橫向結(jié)構(gòu)沿著傳播方向不變，如圖1所示。將同輸入波導(dǎo)（單模光纖）同側(cè)的輸出端稱為共線輸出端，將另一側(cè)（環(huán)芯光纖）的輸出端稱為交叉輸出端，波導(dǎo)間距為dsep。

圖1 基于雙芯光纖耦合器的OAM產(chǎn)生結(jié)構(gòu)Fig. 1 Structure of OAM generator based on dual core fiber coupler

采用模式匹配法對雙芯光纖耦合器的中光場的變化進(jìn)行仿真模擬。首先，對耦合區(qū)入口，即z=0 位置兩側(cè)的光場進(jìn)行分析。由于光纖中的模式場可以看作其本征模式的線性疊加，則波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的橫向電場Et和波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的橫向磁場Ht可表示如下：

當(dāng)z＜0 時(shí)（A區(qū)域），

當(dāng)z＞0 時(shí)（B區(qū)域），

根據(jù)光纖中各模式間的正交關(guān)系，可得

當(dāng)j=k時(shí)，式（7）代表光纖中j階模式的復(fù)功率，在弱導(dǎo)近似條件下，后一項(xiàng)的大小可以忽略。但是，對于OAM光纖，往往具有較大的纖芯包層折射率比，采用電場匹配模式的匹配法會導(dǎo)致得到的結(jié)果不精確，因此本文采用復(fù)功率的匹配法。將式（5）和式（6）的左右分別與A區(qū)域光纖i階磁場模式的共軛橫向分量和A區(qū)域光纖i階電場模式的共軛橫向分量作外積，并利用正交關(guān)系可得：

式（8）中的 δi1=1或（0i=1或i≠1） ，且有：

因此，可以根據(jù)式（8）和式（9）分別求得Aj和Bk。一般情況下，OAM光束的穩(wěn)定傳輸需要高折射率對比的光纖，而泄漏模能量主要存在于低折射率層（包層或者空氣中），且強(qiáng)度呈指數(shù)級衰減。為了便于研究，假設(shè)構(gòu)成耦合器的兩根波導(dǎo)都是無損的，且反向耦合效應(yīng)很弱，即反射系數(shù)Aj為0。依次對光纖耦合器輸入端z=0 以及輸出端z=L進(jìn)行模式匹配法分析，以求得光場在耦合器中的耦合變化規(guī)律。此外，定義輸出端各模式的耦合效率如下：

式中：P1為輸入光功率；Pk為k階輸出模式光功率。

采用模式匹配法分析波導(dǎo)回路時(shí)，不需要將波導(dǎo)結(jié)構(gòu)劃分成大量的計(jì)算網(wǎng)格。對于具有相同橫向結(jié)構(gòu)的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，透射光場可以用矩陣表示，而不考慮其縱向長度?？梢詮恼w上了解器件，得到輸入與輸出的關(guān)系，避免了不必要的運(yùn)算。通過離散切向場分量的歸一化條件，結(jié)合模式匹配法匹配不連續(xù)處的切向模場分量，可以連續(xù)求解整個(gè)器件傳播過程中任意位置光束模場的變化。在整個(gè)計(jì)算過程中，主要研究波導(dǎo)不連續(xù)處的模式場變化，不涉及與偏振和耦合強(qiáng)度相關(guān)的假設(shè)，完全適用于OAM光纖耦合器的設(shè)計(jì)。

2 結(jié)果和分析

假設(shè)輸入光波長為1.55 μm，設(shè)計(jì)目標(biāo)為：當(dāng)左旋/右旋圓偏振的基模光束輸入單模光纖時(shí)，分別能夠在輸出端得到模式，其中上標(biāo)代表OAM模式的自旋量子數(shù)，±1分別對應(yīng)光束的左旋和右旋偏振態(tài)，下標(biāo)分別代表攜帶的拓?fù)潆姾蓴?shù)和徑向階數(shù)。為了減少光纖系統(tǒng)的復(fù)雜度，一般僅使用徑向階數(shù)為一的模式，即在設(shè)計(jì)的過程中保證高階徑向模式截止。

光纖中各模式的有效折射率代表光纖結(jié)構(gòu)對光場的束縛能力，當(dāng)兩根光纖的纖芯間距較小時(shí)，具有相同或相近有效折射率的光束的能量會在單模光纖和環(huán)芯光纖中發(fā)生周期性轉(zhuǎn)移。根據(jù)相位匹配原理，是否滿足相位匹配條件決定了兩根光纖中不同模式間是否能夠發(fā)生耦合以及耦合過程中最大的能量耦合比。定義光束能量首次從單模光纖完全耦合至環(huán)芯光纖所需的最短距離為最佳耦合長度。當(dāng)傳輸距離為0時(shí)，單模光纖輸入端注入圓偏振態(tài)基模；當(dāng)傳輸距離等于最佳耦合長度的1/2時(shí)，光能量逐漸從單模光纖中的基模轉(zhuǎn)移到環(huán)芯光纖中滿足相位匹配條件的模式；當(dāng)傳輸長度等于最佳耦合長度時(shí)，光能量完全從單模光纖中的基模轉(zhuǎn)換為環(huán)芯光纖中的某一高階模式，以達(dá)到OAM模式產(chǎn)生的目的。由于光纖中的OAM模式和高階矢量模式具有相同的傳播常數(shù)，為了在交叉端獲得高純度的OAM模式輸出，只需保證環(huán)芯光纖中的特定高階矢量模式和單模光纖中的基模的有效折射率相同，即控制特定模式在耦合區(qū)發(fā)生耦合作用，同時(shí)抑制其他模式的產(chǎn)生。

為了實(shí)現(xiàn)上述過程，先固定單模光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)，然后通過匹配環(huán)芯光纖的歸一化頻率，利用COMSOL軟件對其進(jìn)行仿真，得到單模光纖中基模轉(zhuǎn)換為環(huán)芯光纖中的 H E2.1模式的相位匹配條件，如圖2所示。

圖2 環(huán)芯光纖中各模式有效折射率隨歸一化頻率的變化Fig. 2 The mode effective index curves for the vector modes in RCF along normalized frequency

仿真中采用的單模光纖的纖芯和包層折射率分別為1.448和1.444，纖芯和包層直徑分別為8.2 μm和125 μm，經(jīng)過有限元法仿真可得基模的有效折射率為1.445 3。為了保證耦合器的穩(wěn)定性，選擇實(shí)心的環(huán)芯光纖結(jié)構(gòu)，其光纖參數(shù)如下：纖芯和包層的折射率分別為n1=1.453 和n2=1.444，r1和r2分別為環(huán)芯內(nèi)外半徑，內(nèi)外徑比為ρ=r1/r2=0.55，歸一化頻率，其中k0=2π/λ 為波數(shù)， λ 代表真空中的波長。進(jìn)一步，可以通過疊加式獲得環(huán)芯光纖中的一階OAM模式[3]，上標(biāo) o和e分別代表光纖奇偶本征模式，模場和相位的疊加過程如圖3所示，圖中白色箭頭代表偏振方向。

圖3 光纖中合成模式示意圖Fig. 3 The schematic diagram of synthesized

圖4 當(dāng)僅輸入模式時(shí)，在交叉輸出端各模式 的耦合效率Fig. 4 Coupling efficiency of each mode at the cross port when the mode is input

軌道角動(dòng)量光束最重要的參數(shù)之一是模式純度[19]，即表示具有拓?fù)潆姾蓴?shù)l的OAM模式的歸一化功率權(quán)重（Pl）。為了闡明光場分布u(r,φ,z)的OAM含量或螺旋譜，必須將其投影到螺旋諧波 e xp(ilφ) 中。因此，可以將光場分布表示為

式中：

相應(yīng)光束攜帶的能量可以寫成

式中：

在傍軸近似條件下，光束任意場分布中某一拓?fù)潆姾蓴?shù)的螺旋諧波的模式純度Pl和模間耦合串?dāng)_CT的關(guān)系可表示為

式中n為任意整數(shù)。為了能夠在耦合器的輸出端獲得較高純度的OAM模式，同時(shí)能保證模態(tài)可控，通過改變波導(dǎo)間距dsep來控制耦合效應(yīng)強(qiáng)弱。當(dāng)注入光為模式時(shí)，經(jīng)仿真計(jì)算可得：模式在不同纖芯間距下的交叉端的耦合情況，如圖5（a）所示；不同纖芯間距的情況下，交叉輸出端的最大耦合效率及模間串?dāng)_如圖5（b）所示。

圖5 耦合規(guī)律隨波導(dǎo)間距的變化Fig. 5 Coupling phenomenon varies with the different separation distance between the waveguides

由圖5可以看出，增大波導(dǎo)間距可以優(yōu)化輸出的模式純度，降低模間串?dāng)_，但同時(shí)也會增大耦合器縱向尺寸。在綜合考慮耦合器尺寸以及耦合器性能后，設(shè)置波導(dǎo)間距為dsep=21 μm。當(dāng)耦合長度為30.8 cm時(shí)，模式在交叉輸出端有最大耦合效率，為99.1%，相應(yīng)的串?dāng)_值為-20.8 dB。最后，計(jì)算了耦合過程中x-z截面中光場的變化及不同耦合長度的條件下輸出光場和相位分布圖，如圖6所示。從相位分布圖中也可以看出，在不同耦合長度輸出時(shí)，該耦合器都能保證較高的耦合模式純度。

圖6 設(shè)置波導(dǎo)間距為 dsep=21 μm時(shí)，光場的變化Fig. 6 The evolution of optical power when the separation distance of waveguides is dsep=21 μm

為了更好地模擬耦合器輸出的光場進(jìn)入自由空間后的變化，分別計(jì)算了單模光纖中輸入模式時(shí)的光場分布情況。當(dāng)耦合長度為30.8 cm時(shí)，交叉輸出端輸出的光束和沿x軸偏振的光纖基模的遠(yuǎn)場干涉圖像，如圖7所示。光纖出射的遠(yuǎn)場分布 φFFP計(jì)算公式如下[20]：

圖7 耦合器交叉端輸出光場的遠(yuǎn)場干涉圖Fig. 7 The far-field interferogram of the cross port

式中：n為自由空間的有效折射率； φNEP為光纖輸出端近場光場分布；為歐氏距離。假設(shè)沿x軸偏振的光纖基模在自由空間中傳播的距離為1 000 μm，耦合器輸出的光場在自由空間中的傳播距離為2 000 μm，此時(shí)耦合器交叉端輸出光場的遠(yuǎn)場干涉圖如圖7所示。

3 結(jié) 論

本文基于模式匹配法提出了一種基于雙芯光纖耦合器的高純度渦旋光束產(chǎn)生結(jié)構(gòu)，在單模光纖輸入端輸入基模光束時(shí)，能在環(huán)芯光纖輸出端得到高純度的模式。當(dāng)采用能夠承載更高階模式的光纖時(shí)，這種方法還可以被推廣至更高階的OAM模式的產(chǎn)生。由于雙芯光纖耦合器結(jié)構(gòu)保證了耦合區(qū)中OAM模式的完整性，因此這種全光纖式的OAM模式產(chǎn)生方案在軌道角動(dòng)量模分復(fù)用系統(tǒng)和傳感系統(tǒng)中具有廣闊的應(yīng)用前景。