李萌，馬修泉，洪春權(quán)，，胡暢，許天宇

（1 廣東國(guó)志激光技術(shù)有限公司，廣東 東莞， 523000）

（2 華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院數(shù)字制造裝備與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074）

（3 廣東省智能機(jī)器人研究院，廣東 東莞 523808）

0 引言

保偏光纖（Polarization-Maintaining Fiber，PMF）對(duì)線(xiàn)性偏振光具有較強(qiáng)且穩(wěn)定的偏振保持能力，在相干光通信、傳感等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［1-2］。較之普通單模光纖，保偏光纖能維持偏振光的關(guān)鍵在于具有快、慢兩個(gè)偏振軸。識(shí)別、判斷保偏光纖快軸和慢軸的方向是制作保偏類(lèi)光纖器件的首要條件，例如偏振器［3］、光纖陀螺儀［4］等，偏振軸的對(duì)準(zhǔn)會(huì)直接影響相關(guān)設(shè)備和試驗(yàn)，因此關(guān)于保偏光纖的各類(lèi)定軸方法得到了深入的研究和發(fā)展。

現(xiàn)有的保偏光纖定軸方法按照觀(guān)察方向可以分為縱向和橫向觀(guān)測(cè)法?？v向觀(guān)測(cè)法［5-6］需要對(duì)保偏光纖末端進(jìn)行平整處理后再實(shí)現(xiàn)對(duì)光纖端面快慢軸方向判別，該方法嚴(yán)重限制了保偏光纖的應(yīng)用場(chǎng)景。橫向觀(guān)測(cè)法即側(cè)視成像法，原理是基于保偏光纖的透鏡效應(yīng)，光線(xiàn)在通過(guò)保偏光纖時(shí)由于內(nèi)部的包層、應(yīng)力區(qū)、纖芯的折射率各不相同，光線(xiàn)從入射開(kāi)始經(jīng)過(guò)不同的路徑最終在出射端形成了含有保偏光纖內(nèi)部結(jié)構(gòu)的光強(qiáng)分布。其中最具代表性的為輪廓定軸系統(tǒng)（Profile Alignment System，PAS）［7］和透鏡效應(yīng)測(cè)試法（Polarization Observation by Lens Effect，POL）［8-9］定軸技術(shù)，其他方法如五指型光強(qiáng)分布法［10］、五點(diǎn)特征值法［11］、相襯成像法［12］、背向衍射法［13］等也為保偏光纖定軸研究提供了新的方向。POL 和PAS 因其高精度和高穩(wěn)定的特性成為現(xiàn)階段較為常見(jiàn)的兩種定軸方法，但對(duì)于長(zhǎng)距離保偏光纖的定軸無(wú)突出優(yōu)勢(shì)，且對(duì)光源和成像面的位置調(diào)整有較高的要求。

本文以熊貓保偏光纖為研究對(duì)象，改變了對(duì)高標(biāo)準(zhǔn)光源和調(diào)整成像面的定軸思路，采用與光纖包層折射率接近的匹配液，使保偏光纖邊緣位置更加突出，易提取特征值，從而降低對(duì)光源和成像面位置的要求［14］。由此可以使用易獲取的LED 作為光源，電荷耦合器件（Charge Coupled Device，CCD）觀(guān)測(cè)端作為成像面，基于匹配液背投光的方法實(shí)現(xiàn)保偏光纖高精度定軸。

1 保偏光纖定軸原理

1.1 定軸理論分析

普通的保偏光纖側(cè)向定軸方法精度較低的原因主要是光纖為球面結(jié)構(gòu)，并且保偏光纖包層折射率n1與應(yīng)力區(qū)折射率n2相差較小，當(dāng)平行光直接照射光纖時(shí)，光纖包層產(chǎn)生一次球差，經(jīng)過(guò)應(yīng)力軸時(shí)會(huì)第二次產(chǎn)生球差，經(jīng)過(guò)多次球差的影響，成像質(zhì)量大幅度下降，直接影響應(yīng)力軸判斷的準(zhǔn)確性。如圖1 所示，在現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)裝置上采用POL 定軸法，受球差影響較大，成像質(zhì)量較差，特征值較難提取，增加了后續(xù)算法分析的復(fù)雜性。引入折射率與光纖包層一致的匹配液，通過(guò)平行光的背面照射，減少多次球差的影響，使用較低標(biāo)準(zhǔn)的光源和成像面獲得高質(zhì)量的成像與高精度應(yīng)力軸位置判斷。

圖1 使用現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)裝置通過(guò)POL 定軸法獲取的成像圖片F(xiàn)ig.1 The imaging picture obtained by the POL method on the existing experimental device

作為保偏光纖定軸的匹配液的重要條件為其折射率與光纖包層的折射率盡可能接近，使入射平行光線(xiàn)在包層內(nèi)仍保持平行傳輸，成像效果更清晰。使用適量配比的甘油（折射率約為1.47）和去離子水可制備與光纖包層折射率（約為1.46）［15］一致的匹配液，從而創(chuàng)造與保偏光纖包層相似的理想折射環(huán)境，消除摻雜空氣和雜質(zhì)等不利因素。如圖2 光線(xiàn)傳播路徑所示，將待測(cè)保偏光纖包層完全浸泡于折射率相同的匹配液中，入射光通過(guò)匹配液繼續(xù)進(jìn)入光纖包層時(shí)，由于匹配液和包層具有同樣的折射率，入射光在經(jīng)過(guò)應(yīng)力區(qū)之前會(huì)保持直線(xiàn)傳播。設(shè)定纖芯折射率為n0，α1為光線(xiàn)進(jìn)入應(yīng)力區(qū)的入射角，α2為入射光的折射角，根據(jù)折射定律有

圖2 匹配液中的保偏光纖側(cè)視成像示意圖Fig.2 Side-view imaging of polarization-maintaining fiber in matching liquid

如圖2 所示，進(jìn)入應(yīng)力區(qū)內(nèi)部的入射光會(huì)在應(yīng)力軸邊緣位置點(diǎn)A發(fā)生折射，通過(guò)應(yīng)力區(qū)后，光線(xiàn)會(huì)從應(yīng)力區(qū)邊緣點(diǎn)B再次發(fā)生折射重新進(jìn)入包層。由式（1）和n1>n2，可知α1<α2，因此光線(xiàn)會(huì)向應(yīng)力軸的兩頂端分別偏折，形成了應(yīng)力軸區(qū)域光強(qiáng)分布的梯度。通過(guò)CCD 聚焦于應(yīng)力軸平面，可以觀(guān)察到清晰的圖像，從而實(shí)現(xiàn)應(yīng)力軸的位置判斷。

1.2 定軸方法

如圖3（b）所示，光纖中間整體呈亮條紋，包層邊緣和應(yīng)力區(qū)邊緣會(huì)產(chǎn)生明顯的光強(qiáng)梯度變化，由于熊貓保偏光纖內(nèi)部結(jié)構(gòu)均勻?qū)ΨQ(chēng)，因此最中央亮條紋附近還會(huì)出現(xiàn)另外兩個(gè)亮條紋，即圖3（a）中的兩個(gè)應(yīng)力區(qū)（Panda eye 1&2），兩個(gè)應(yīng)力區(qū)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中仍保持對(duì)稱(chēng)狀態(tài)，由此分析得知在保偏光纖內(nèi)部的光強(qiáng)分布可分為五段不同的明暗衍射條紋。在圖3（b）中，由上到下第一段d1和第五段d5條紋為包層邊緣與應(yīng)力區(qū)邊緣的區(qū)間，第二段d2和第四段d4條紋為靠近包層外端的應(yīng)力區(qū)邊緣與此時(shí)相距最近的應(yīng)力區(qū)邊緣的區(qū)間，受限于CCD 成像系統(tǒng)的精度，纖芯的觀(guān)測(cè)較為困難，因此第三段d3條紋為兩個(gè)應(yīng)力區(qū)靠近纖芯一側(cè)邊緣之間的距離或兩個(gè)應(yīng)力區(qū)區(qū)域的重疊部分。通過(guò)對(duì)光傳播路徑和觀(guān)測(cè)端圖像的分析可知，光纖由CCD 端接收的五段衍射條紋間距（d1，d2，d3，d4，d5）與圖2中光纖內(nèi)部各結(jié)構(gòu)部分的距離d1′，d2′，d3′，d4′，d5′成比例關(guān)系。

圖3 偏振軸為90°時(shí)保偏光纖示意圖Fig.3 Schematic of polarization-maintaining fiber at polarization axis of 90°

在觀(guān)測(cè)保偏光纖的旋轉(zhuǎn)變化過(guò)程中，可以發(fā)現(xiàn)隨保偏光纖偏振軸角度θ的改變，五段明暗條紋的間距也會(huì)隨之發(fā)生規(guī)律性的周期變化。同時(shí)觀(guān)測(cè)保偏光纖端面中偏振軸位置變化情況，可以發(fā)現(xiàn)位于保偏光纖內(nèi)部的衍射條紋位置變化與偏振軸方位角度θ具有相關(guān)性。如圖3（b）所示，偏振軸角度θ=90°時(shí)，兩個(gè)應(yīng)力區(qū)衍射條紋之間的距離d3最遠(yuǎn)；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)可以發(fā)現(xiàn)最中間位置的亮條紋距離d3會(huì)由兩個(gè)應(yīng)力區(qū)邊緣之間的距離轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)應(yīng)力區(qū)重疊部分的距離；直至旋轉(zhuǎn)偏振軸角度為θ=0°或θ=180°時(shí)，兩個(gè)應(yīng)力區(qū)衍射條紋d2，d4重合。

2 定軸實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 實(shí)時(shí)定軸系統(tǒng)裝置

為探究保偏光纖應(yīng)力區(qū)衍射條紋的間距d2、d3、d4與偏振軸角度θ的關(guān)系，搭建了實(shí)時(shí)定軸系統(tǒng)來(lái)進(jìn)行檢測(cè)分析，在定軸系統(tǒng)運(yùn)行前需搭建以CCD 為核心的硬件裝置，配合輕量化算法完成高效穩(wěn)定運(yùn)行的圖像獲取系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)中使用熊貓保偏光纖（Nufern PLMA-GDF-25/250-M）進(jìn)行定軸測(cè)量實(shí)驗(yàn)，根據(jù)端面測(cè)量結(jié)果和光纖出廠(chǎng)報(bào)告可知光纖各項(xiàng)參數(shù)如下：纖芯半徑r0=12.5 μm，包層半徑r1=121 μm，應(yīng)力區(qū)半徑r2=r3=34 μm，纖芯折射率n0>包層折射率n1>應(yīng)力區(qū)折射率n2，應(yīng)力區(qū)圓心至纖芯圓心距離為L(zhǎng)1=L2=70 μm。將保偏光纖固定在旋轉(zhuǎn)電機(jī)上，待測(cè)量部分兩端置于支架上增加穩(wěn)定性，避免因長(zhǎng)距離光纖旋轉(zhuǎn)時(shí)導(dǎo)致的抖動(dòng)影響測(cè)量準(zhǔn)確性。按照?qǐng)D2 搭建實(shí)驗(yàn)裝置，滴取匹配液直至完全覆蓋光纖包層表面，將LED 放在平面透鏡下方經(jīng)準(zhǔn)直調(diào)試后組合成非相干平行光源（也可直接使用平行光源LED）對(duì)待測(cè)保偏光纖進(jìn)行輪廓檢測(cè)。

高清晰度圖像的提取對(duì)后續(xù)使用算法進(jìn)行邊緣檢測(cè)的準(zhǔn)確性至關(guān)重要，CCD 架于保偏光纖上方焦點(diǎn)位置，配置高分辨率的連續(xù)變倍鏡頭可提升實(shí)時(shí)測(cè)量時(shí)的圖像質(zhì)量，從而提高定軸技術(shù)的精確率。實(shí)時(shí)圖像獲取完成后，可以通過(guò)人的主觀(guān)感知［16］進(jìn)行大致的偏振軸角度判斷，此方法常用于目測(cè)定軸［17］，此類(lèi)對(duì)圖像的主觀(guān)評(píng)估一般用平均主觀(guān)得分（Mean Opinion Score，MOS）［16］表示，但在重復(fù)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)此種主觀(guān)評(píng)估受顯示設(shè)備、光源位置、觀(guān)看距離、觀(guān)測(cè)者的視覺(jué)能力、情緒等因素影響，無(wú)法得出準(zhǔn)確的定軸結(jié)果。因此定軸算法除了偏振軸角度推算外還需要引進(jìn)高效精準(zhǔn)的圖像質(zhì)量評(píng)估（Image Quality Assessment，IQA）［18］模型以達(dá)成自動(dòng)實(shí)時(shí)定軸的目的。

2.2 實(shí)時(shí)定軸系統(tǒng)算法

提取后的包含光信號(hào)的圖像可以使用圖像評(píng)估模型進(jìn)行分析。

旋轉(zhuǎn)保偏光纖180°為一周期，使用CCD 圖像檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)保偏光纖進(jìn)行全周期多次順序采樣，這些包含偏振軸角度信息的光信號(hào)的圖像樣本被CCD 圖像檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)捕捉后會(huì)上傳至計(jì)算機(jī)。通過(guò)計(jì)算機(jī)預(yù)設(shè)算法將實(shí)時(shí)圖像樣本經(jīng)二值化處理后轉(zhuǎn)化為灰度數(shù)字信號(hào)。為了加強(qiáng)對(duì)邊緣的識(shí)別，設(shè)置尺度向量和閾值向量后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，分解后對(duì)高頻小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，再進(jìn)行圖像的二維小波重構(gòu)，得出如圖4（a）的圖像樣本。

限于CCD 精度，峰值信噪比（Peak Signal to Nosie Ratio，PSNR）值較低，為提高信噪比對(duì)經(jīng)圖像處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理［18］得到圖4（b），圖中可以發(fā)現(xiàn)五段較為突出的波峰，其寬度對(duì)應(yīng)五段衍射條紋間距d1、d2、d3、d4、d5，隨偏振軸角度變化最為敏感的三段衍射條紋間距d2、d3、d4對(duì)應(yīng)中間三段波峰寬度，即波峰兩端處于最小灰度值時(shí)橫向坐標(biāo)的差值。

旋轉(zhuǎn)保偏光纖至一些特殊角度（例0°、90°或兩個(gè)應(yīng)力區(qū)重疊時(shí)的某個(gè)角度），成像圖出現(xiàn)顯著的特征值變化。當(dāng)θ=0°或θ=180°時(shí)，如圖5（a）所示，兩個(gè)應(yīng)力區(qū)完全重疊，成像圖中只有三段衍射條紋，此時(shí)d2=d4=0，d3的絕對(duì)值為應(yīng)力區(qū)直徑在圖中的成像距離。實(shí)際測(cè)量時(shí)的d3均為正值，為了區(qū)分光纖旋轉(zhuǎn)時(shí)兩個(gè)應(yīng)力區(qū)的重疊情況，定義當(dāng)兩個(gè)應(yīng)力區(qū)處于重疊狀態(tài)時(shí)，如圖5（c）所示，d3<0；當(dāng)兩個(gè)應(yīng)力區(qū)處于非重疊狀態(tài)時(shí)，如圖5（b），d3>0；當(dāng)兩個(gè)應(yīng)力區(qū)靠近纖芯一側(cè)的邊緣重合時(shí)，d3=0。

圖5 正轉(zhuǎn)至特殊角度時(shí)，CCD 截取的部分保偏光纖圖像Fig.5 When rotating to special angles，part of the PM fiber images captured by the CCD

為進(jìn)一步對(duì)圖像樣本進(jìn)行批量處理，設(shè)定數(shù)據(jù)篩選條件，包括閾值范圍，波峰寬度參考范圍，波峰突出范圍，最小峰值高度限制，最小峰值寬度限制等。執(zhí)行篩選后提取特征值與其對(duì)應(yīng)偏振軸角度得到圖6，可以發(fā)現(xiàn)保偏光纖中間三段衍射條紋的間距d2、d3、d4與偏振軸角度θ具有相關(guān)性。

圖6 不同角度衍射條紋的相對(duì)距離Fig.6 Relative distance of diffraction fringes at different angles

根據(jù)理論分析，當(dāng)θ=90°時(shí)，d3為最大值。如圖7 所示，偏振軸角度θ非90°時(shí)，d3的值仍然與之具有相關(guān)性。定義Δl為垂直于光線(xiàn)方向上兩應(yīng)力區(qū)圓心之間的距離，已知兩應(yīng)力區(qū)圓心的距離L=L1+L2，應(yīng)力區(qū)半徑r=r2=r3，常數(shù)k為圖像尺寸與光纖實(shí)際參數(shù)的比例系數(shù)。

圖7 偏振軸角度θ 與d3 的幾何關(guān)系Fig.7 The geometric relationship between the angle of the polarization axis θ and d3

如圖5（a），當(dāng)d3>0 時(shí)，則

如圖5（b），當(dāng)d3<0 時(shí)，則

通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論分析，已知特征值d2、d3、d4可以得到偏振軸的角度。檢測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)計(jì)算所得偏振軸角度小于記錄的偏振軸角度，原因是采集圖像樣本時(shí)使用目測(cè)定軸造成的誤差，用式（2）和（3）糾正實(shí)際偏振軸角度和對(duì)應(yīng)的特征值后，將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)至預(yù)設(shè)數(shù)據(jù)庫(kù)中，以此為基準(zhǔn)識(shí)別后續(xù)偏振軸角度信息。本定軸方法的完整操作過(guò)程可以參考圖8，在進(jìn)行實(shí)時(shí)定軸實(shí)驗(yàn)時(shí)，由計(jì)算機(jī)對(duì)實(shí)時(shí)圖像分析后的獲得特征值與預(yù)設(shè)數(shù)據(jù)庫(kù)的特征值進(jìn)行對(duì)比，先對(duì)比d2和d4的值確認(rèn)偏振軸角度θ的范圍后，再使用式（2）或（3）得出準(zhǔn)確的偏振軸角度。

圖8 定軸操作流程Fig.8 Operation flow chart of alignment polarization axis

2.3 應(yīng)力區(qū)分布不對(duì)稱(chēng)的誤差分析

在保偏光纖的制作過(guò)程中，由于拉絲過(guò)程中存在工藝缺陷、材料純度和環(huán)境影響，導(dǎo)致保偏光纖成品出現(xiàn)應(yīng)力區(qū)分布不對(duì)稱(chēng)的現(xiàn)象［6］。如圖9 所示，圖9（a）為兩個(gè)應(yīng)力區(qū)半徑不一致；圖9（b）為兩個(gè)應(yīng)力區(qū)圓心距纖芯圓心的距離不一致；圖9（c）為兩個(gè)應(yīng)力區(qū)圓心的連線(xiàn)與纖芯圓心的連線(xiàn)不共線(xiàn)。其中，因?yàn)槠褫S角度是兩個(gè)應(yīng)力區(qū)圓心連線(xiàn)與入射光線(xiàn)的夾角，因此偏振軸角度θ并不會(huì)由于應(yīng)力區(qū)分布不對(duì)稱(chēng)而改變。對(duì)比圖9（a）與應(yīng)力區(qū)完美對(duì)稱(chēng)的保偏光纖可以發(fā)現(xiàn)除了測(cè)量值d3外，只有兩個(gè)應(yīng)力區(qū)圓心連線(xiàn)的長(zhǎng)度L和應(yīng)力區(qū)半徑r2或r3發(fā)生了改變；對(duì)比圖9（b）和（c）與應(yīng)力區(qū)完美對(duì)稱(chēng)的保偏光纖可以發(fā)現(xiàn)除了測(cè)量值d3外，只有兩個(gè)應(yīng)力區(qū)圓心連線(xiàn)的長(zhǎng)度L發(fā)生了改變。

圖9 保偏光纖應(yīng)力區(qū)分布不對(duì)稱(chēng)時(shí)的三種截面示意圖Fig.9 Three cross-sectional schematic diagrams when the stress zone distribution of PMFs are asymmetric

圖9（b）和（c）這類(lèi)應(yīng)力區(qū)分布不對(duì)稱(chēng)導(dǎo)致的定軸誤差較小，依然符合本文提出的規(guī)律。修改受影響的參數(shù)L后，根據(jù)式（1）和（2）對(duì)預(yù)設(shè)庫(kù)中的特征值d3進(jìn)行更新，對(duì)保偏光纖進(jìn)行旋轉(zhuǎn)檢測(cè)，更新預(yù)設(shè)庫(kù)的特征值數(shù)據(jù)d2和d4以消除誤差影響，再按照?qǐng)D8 的流程進(jìn)行定軸測(cè)試。

圖9（a）這類(lèi)應(yīng)力區(qū)半徑不一致的情況會(huì)導(dǎo)致較大的定軸誤差，出現(xiàn)d2與d4不重合的現(xiàn)象，但對(duì)公式進(jìn)行修正后，特征值d2、d3、d4仍然可以進(jìn)行精準(zhǔn)定軸。定義處于兩個(gè)應(yīng)力區(qū)重疊時(shí)的特征值為負(fù)值，如圖10所示，當(dāng)偏振軸角度θ<θ1或θ>π-θ1時(shí)，d3的值不變，設(shè)定此時(shí)d3=a，使用d2和d4作為主要特征值數(shù)據(jù)進(jìn)行定軸；當(dāng)d2=d4時(shí)，偏振軸角度θ=0°或θ=180°；當(dāng)偏振軸角度為θ2<θ<π-θ2時(shí)，d2和d4的值不變，使用d3作為主要的特征值數(shù)據(jù)進(jìn)行定軸。

圖10 應(yīng)力區(qū)半徑不一致時(shí)，模擬得到的特征值與偏振軸角度關(guān)系Fig.10 The simulated relationship between eigenvalues and polarization axis angle when radius of panda eyes are inconsistent

其中，θ1或π-θ1為兩個(gè)應(yīng)力區(qū)剛剛處于完全重疊時(shí)的角度，其幾何關(guān)系為

θ2或π-θ2為兩個(gè)應(yīng)力區(qū)剛剛處于完全不重疊狀態(tài)時(shí)的角度，其幾何關(guān)系為

將圖9（a）中的兩個(gè)半徑不等的應(yīng)力區(qū)代入圖7 的幾何分析可得，當(dāng)d3>0 時(shí)，有

當(dāng)a

根據(jù)式（6）和（7）對(duì)預(yù)設(shè)庫(kù)中的特征值d3進(jìn)行更新，對(duì)保偏光纖進(jìn)行旋轉(zhuǎn)檢測(cè)，更新預(yù)設(shè)庫(kù)的特征值數(shù)據(jù)以消除誤差影響。當(dāng)d3=a時(shí)，以d2和d4作為主要特征值數(shù)據(jù)進(jìn)行定軸；當(dāng)d3>a時(shí)，以d3作為主要特征值數(shù)據(jù)進(jìn)行定軸，再按照?qǐng)D8 的流程進(jìn)行定軸測(cè)試。

3 定軸精度分析

預(yù)設(shè)數(shù)據(jù)庫(kù)基準(zhǔn)建立完成后進(jìn)行定軸精度實(shí)驗(yàn)測(cè)量此定軸方法精度，此處將使用隨機(jī)采樣的方法進(jìn)行樣本檢測(cè)，檢測(cè)樣本庫(kù)來(lái)自CCD 檢測(cè)系統(tǒng)采集的新圖像數(shù)據(jù)組，數(shù)據(jù)組包含偏振軸角度為0°至180°的圖像，同樣角度的圖像為一組，每組應(yīng)包含50 個(gè)以上的有效測(cè)量值，測(cè)量值為待測(cè)量保偏光纖圖像中間三段衍射條紋的距離d2、d3、d4。

3.1 定軸方法偏差率分析

由于測(cè)量圖像的偏振軸角度θ為已知量，可以直接測(cè)量實(shí)驗(yàn)圖像的特征值，得出每組數(shù)據(jù)的平均特征值d3′，與預(yù)設(shè)庫(kù)中對(duì)應(yīng)偏振軸角度的基準(zhǔn)特征值d3對(duì)比，得出本文所述定軸方法的偏差率為

如表1 所示，由式（8）計(jì)算得出五組測(cè)量值的平均偏差率約為1.19%。繼續(xù)計(jì)算所有隨機(jī)樣本的特征值，得出定軸算法偏差率約為1.32%。

表1 實(shí)時(shí)定軸方法偏差率Table 1 Angle deviation ratio of real-time alignment method

3.2 定軸方法精度分析

同一角度時(shí)，使用定軸方法測(cè)出偏振軸角度θ′與真實(shí)偏振軸角度θ的差為定軸精度。由式（2）和（3）可以推導(dǎo)出，當(dāng)d3>0 時(shí)，有

當(dāng)d3<0 時(shí)，則

根據(jù)式（9）和（10）可以計(jì)算得出測(cè)試數(shù)據(jù)的偏振軸角度θ′和定軸精度α，同理可以修改相關(guān)參數(shù)得出應(yīng)力區(qū)幾何非對(duì)稱(chēng)的保偏光纖定軸精度測(cè)試公式。提取偏振軸角度為110°的50 個(gè)測(cè)量值代入至式（9）得出結(jié)果并進(jìn)行正態(tài)分布特性檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如圖11。

圖11 當(dāng)偏振軸角度θ=110°時(shí)，檢查得到的測(cè)試數(shù)據(jù)正態(tài)特性Fig.11 Detected normal characteristic of the tested data with the polarization angle θ=110°

計(jì)算得出定軸精度測(cè)試結(jié)果最大值與最小值的差為0.52°，標(biāo)準(zhǔn)差δ為0.11°，定軸精度在±0.3°的范圍內(nèi)。進(jìn)一步分析圖11，可以發(fā)現(xiàn)定軸測(cè)試結(jié)果數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，無(wú)極端偏離值，說(shuō)明基于匹配液背投光的定軸方法較為精準(zhǔn)、穩(wěn)定。

4 結(jié)論

本文在平行光的照射下引入匹配液，實(shí)現(xiàn)了保偏光纖應(yīng)力軸的直接可視化；搭建保偏光纖實(shí)時(shí)定軸光學(xué)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)編程算法，在目測(cè)保偏光纖設(shè)備的基礎(chǔ)上完成了高精度保偏光纖定軸。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該定軸方法實(shí)現(xiàn)了優(yōu)于1.32%的定軸準(zhǔn)確率，定軸精度可達(dá)±0.3°。與傳統(tǒng)定軸法相比，引入匹配液后，降低了對(duì)光源等硬件設(shè)施的標(biāo)準(zhǔn)以及定軸算法的復(fù)雜性，減少了實(shí)際操作中對(duì)光源等精密設(shè)備的大量調(diào)試工作，從而優(yōu)化了定軸系統(tǒng)。對(duì)于保偏光纖器件制作裝置系統(tǒng)，本文所需定軸裝置易獲取并可以直接將預(yù)設(shè)算法兼容到需定軸的保偏光纖器件設(shè)備上，也可以對(duì)較長(zhǎng)距離的一段保偏光纖進(jìn)行定軸，減少了定軸后再移動(dòng)導(dǎo)致的誤差。