李貝　呂曉媛　祁瑞娟　張軼炳

摘 要：將一張圖片豎直放入水杯中，從水面向下看可以清楚地看到圖像；當(dāng)把圖片放于一透明袋中再置于水中時(shí)，圖像卻消失了。原因是來(lái)自圖像的光線先經(jīng)過(guò)透明袋子內(nèi)空氣到水的折射，使得射到杯子中水與空氣的分界面時(shí)折射角變大了，發(fā)生全反射。發(fā)生全反射的范圍與不同分界面間的夾角也有一定的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：全反射；折射率；圖像消失

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2016）11-0048-3

1 全反射理論及發(fā)生條件[1]

折射定律指出，折射角與入射角正弦之比與入射角無(wú)關(guān)，是一個(gè)與介質(zhì)以及光的波長(zhǎng)有關(guān)的常數(shù)。

比例常數(shù)n 稱為第2種介質(zhì)相對(duì)第1種介質(zhì)的折射率。上式有時(shí)稱作斯涅耳定律。

任何介質(zhì)相對(duì)于真空的折射率，稱為該介質(zhì)的絕對(duì)折射率，簡(jiǎn)稱折射率。對(duì)于不同的介質(zhì)來(lái)說(shuō)，折射率通常是不同的。例如：水的折射率是1.33，空氣的折射率為1.0028。折射率較大的介質(zhì)稱為光密介質(zhì)，折射率較小的介質(zhì)稱為光疏介質(zhì)。

實(shí)驗(yàn)還表明，兩種介質(zhì)1、2的相對(duì)折射率n等于它們各自的絕對(duì)折射率n1與n2之比

如果用兩種介質(zhì)的絕對(duì)折射率n1和n2來(lái)表示，斯涅耳折射定律（1）式可寫(xiě)成

n1sini1=n2sinγ1（3）

當(dāng)光線從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí)，n12<1，或n2

當(dāng)i1>iC時(shí)，折射線消失，光線全部反射（如圖1中光線3-3"）。這種現(xiàn)象稱為全反射，iC稱為全反射臨界角。根據(jù)水和空氣的折射率并由（4）式可得出水到空氣的全反射臨界角約為48.5 °。

通過(guò)全反射臨界角時(shí)，光的強(qiáng)度變化情形如下：當(dāng)入射角i1由小到大趨近臨界角iC時(shí)，折射光的強(qiáng)度減小，反射光的強(qiáng)度逐漸增大。i1達(dá)到或超過(guò)臨界角iC時(shí)，折射光的強(qiáng)度減到0，反射光的強(qiáng)度達(dá)到100%。

2 兩則有趣的全反射實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

現(xiàn)實(shí)當(dāng)中全反射的實(shí)驗(yàn)有很多。而關(guān)于物體在人眼視線中消失的問(wèn)題討論較多的是“消失的硬幣”；裝有水的透明杯將硬幣壓在杯底之下后，在杯子側(cè)面觀察不到壓在杯底的硬幣[2，3]。我們還發(fā)現(xiàn)了另外兩個(gè)物體在視線內(nèi)消失的現(xiàn)象，與硬幣消失實(shí)驗(yàn)不同的是以下消失的物體均置于水中，而觀察者則在水面上方觀察。我們將對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行論述。

2.1 放入水杯中圖像消失了

2.1.1 實(shí)驗(yàn)器材

進(jìn)行實(shí)驗(yàn)需要的基本裝置有陶瓷杯、透明密封袋和帶有蘋(píng)果圖像的卡片，如圖2所示。

2.1.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程及現(xiàn)象

（1）將卡片直接豎直放入盛有水的陶瓷杯中，眼睛在陶瓷杯上方觀察，無(wú)論角度和位置如何變化，都可以清晰地看到卡片上的蘋(píng)果圖像。

（2）將卡片放入透明密封袋中并封緊袋口，然后將密封袋豎直置于陶瓷杯中。向杯子中緩緩注入水，可以觀察到在向杯中注入水的過(guò)程中，水面以下部分卡片上的蘋(píng)果圖像消失不見(jiàn)了，而水面以上部分的蘋(píng)果圖像仍然存在，如圖3所示。在此過(guò)程中我們還發(fā)現(xiàn)，蘋(píng)果圖像消失的部分隨著水面的升高而增加，直至水面完全浸沒(méi)密封袋，卡片上的蘋(píng)果圖像完全消失。

2.2 放入水杯中的透明吸管內(nèi)物體從無(wú)到有

由于對(duì)上述研究對(duì)象蘋(píng)果圖像的分析較為復(fù)雜，所以我們用另外一套裝置來(lái)演示類似的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。

2.2.1 實(shí)驗(yàn)器材

進(jìn)行實(shí)驗(yàn)要用到的基本實(shí)驗(yàn)器材包括陶瓷杯和中央塞有帶色物體的透明吸管，如圖4。

2.2.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程及現(xiàn)象

（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)向燒杯中注入一定量的水，在透明吸管中塞入一個(gè)帶色的小物體并用膠帶將透明吸管的下端口封住。

（2）然后將吸管豎直立于燒杯中（保證水面位于吸管內(nèi)物體上方），眼睛在水面上方觀察透明吸管，能觀察到吸管卻無(wú)法觀察到吸管內(nèi)的帶色物體。該實(shí)驗(yàn)原理與透明密封袋中蘋(píng)果圖像消失的原理相同，下文將從光路全反射出發(fā)給出理論解釋。

（3）我們還發(fā)現(xiàn)了另外一個(gè)有趣的現(xiàn)象，若緩慢向下傾斜透明吸管，眼睛保持原來(lái)的位置不動(dòng)繼續(xù)觀察吸管內(nèi)的情況。在一段角度內(nèi)仍然能觀察到吸管，但觀察不到吸管內(nèi)部的小物體。繼續(xù)向下傾斜吸管，某角度吸管內(nèi)的小物體突然出現(xiàn)，并將不受吸管不斷傾斜的影響而一直存在。 3 對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的理論解釋

透明密封袋中卡片上的蘋(píng)果圖像在水面以上的部分能看見(jiàn)的原理很簡(jiǎn)單，這里不再贅述。由于水面以下的部分的蘋(píng)果圖像是整體消失不見(jiàn)，所以我們可以將水面下的部分看作是一個(gè)整體，用一個(gè)點(diǎn)來(lái)代替。因此，其與透明吸管豎直立于水中時(shí)吸管內(nèi)有色物體消失的實(shí)驗(yàn)原理相同，下面就吸管豎直時(shí)物體消失和吸管傾斜時(shí)物體由消失到顯現(xiàn)的成因作出解釋。

3.1 吸管中物體消失的原理

取物體上一點(diǎn)A進(jìn)行研究，由于光在物體表面發(fā)生漫反射，因此A點(diǎn)可以向其四周各個(gè)方向反射光線。透明吸管內(nèi)物體反射的光線必須先通過(guò)吸管內(nèi)的空氣，然后折射進(jìn)入水中并再次折射進(jìn)入空氣后才能進(jìn)入人眼?，F(xiàn)任取一條光線進(jìn)行分析，如圖5（a）所示。光線射到吸管壁時(shí)，假設(shè)入射角為i1，進(jìn)入燒杯中的折射角為γ1；光線在水面的入射角為i2，最后進(jìn)入空氣的折射角為γ2。接下來(lái)討論i2的取值范圍。

因?yàn)樗娜瓷渑R界角近似為48.5 °，且0≤i1≤90 °，由折射定律得

因此，射向水面的入射角i2滿足41.5 °≤i2≤90 °，并沒(méi)有全部大于臨界角48.5 °，說(shuō)明有一部分光線是可以從水面上射出的，那么為什么人眼卻沒(méi)有在水面上方觀察到小物體呢？

造成人看不到物體的原因主要有兩個(gè)：首先，由前面的分析我們知道，只有當(dāng)射到水表面的光線的入射角i2大小介于41.5 °和48.5 °之間時(shí)，光線才能射出水面。由折射定律計(jì)算得出水面上的折射角γ2大約處于64 °到90 °之間，因此眼睛只有在與水面成小于26 °角的范圍才能觀察到物體。由圖5（a）可以看出，人眼只有貼近水面時(shí)才能看到物體。但是，在實(shí)際觀察時(shí)人的眼睛距離水面總有一定的距離，因此物體反射的光線無(wú)法進(jìn)入人眼，這是造成觀察者觀察不到物體的主要原因。其次，i2大小只有介于41.5 °與48.5 °之間時(shí)光線才能射出水面，所以能出射的光線強(qiáng)度較弱；況且入射角越接近臨界角，反射光線越強(qiáng)而折射光線越弱；再加上由水面射入水中的光線會(huì)在吸管表面發(fā)生全反射，造成吸管表面反射光過(guò)亮，反射光便掩蓋了由物體折射進(jìn)入水中并再次折射進(jìn)入空氣的光線，因此即使在可觀察的范圍內(nèi)，人也無(wú)法觀察到吸管內(nèi)的小物體。

3.2 傾斜一定角度后物體再現(xiàn)的原理

假設(shè)吸管傾斜時(shí)與水面的夾角為θ，仍取物體上一點(diǎn)A進(jìn)行研究，如圖5中（b）。A點(diǎn)的光線依然得先折射進(jìn)入水中，對(duì)應(yīng)的入射角為i1，折射角為γ1；進(jìn)入水中的折射光線到達(dá)水面時(shí)再次發(fā)生折射進(jìn)入空氣，對(duì)應(yīng)的入射角為i2，折射角為γ2。由上文我們知道，無(wú)論i1取何值，γ1始終小于或等于48.5 °。由圖中幾何關(guān)系知道

i2=θ-γ1 （7）

吸管豎直立于燒杯中時(shí)θ=90 °，i2大小處于41.5 °到90 °之間；傾斜吸管時(shí)，θ減小，i2的取值范圍會(huì)越來(lái)越大，將更多地偏離臨界角。因此，越來(lái)越多的光線會(huì)穿出水面，折射角γ2的取值范圍也越來(lái)越大，穿出的光線達(dá)到一定程度時(shí)便可以觀察到物體；此外，在傾斜透明吸管時(shí)，由水面射向吸管表面能發(fā)生全反射的光線在不斷減少，反射光強(qiáng)度逐漸減弱，也就不會(huì)遮擋由物體折射出來(lái)的光線了。

4 研究結(jié)論

一般實(shí)驗(yàn)的光路全反射大都發(fā)生在單個(gè)分界面上。而本研究通過(guò)一組特定的實(shí)驗(yàn)裝置讓光線發(fā)生多次折射，改變光線由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)時(shí)入射角的大小和取值范圍?！跋У挠矌艑?shí)驗(yàn)”和“蘋(píng)果圖像消失的實(shí)驗(yàn)”均是光線依次通過(guò)兩個(gè)互相垂直的分界面；光線在經(jīng)過(guò)第一次折射后改變了發(fā)生全反射的分界面上的入射角的取值，導(dǎo)致光路發(fā)生全反射而使研究對(duì)象從人眼視線中消失。吸管實(shí)驗(yàn)中傾斜吸管是改變兩次折射的分界面的夾角，而這個(gè)夾角的大小事實(shí)上是物體消失或顯現(xiàn)的主要決定因素。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙凱華，鐘錫華.光學(xué)（上冊(cè)）[M].北京：北京大學(xué)出版社，1982：11—14.

[2]史孝武，劉劍鋒.為什么看不到水杯下的硬幣了[J]. 中學(xué)物理教學(xué)參考，2014，40（11）：19—20.

[3]蘇明義.為什么看不到水杯下的硬幣了[J].物理教學(xué)探討，2013，31（3）：1—2.

（欄目編輯 陳 潔）