王曉慧，閆紅梅，楊文廣，景明勇，張好，張臨杰

（山西大學(xué)激光光譜研究所 量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030006）

0 引言

外腔半導(dǎo)體激光器是現(xiàn)代物理學(xué)實(shí)驗(yàn)中廣泛應(yīng)用的光源之一，在量子精密測(cè)量中將被測(cè)物理量映射到激光的振幅、頻率、相位等參數(shù)，因此在相敏放大和干涉相位測(cè)量［1］應(yīng)用中，研究半導(dǎo)體激光器的相位、振幅噪聲具有重要意義。利用諧振腔構(gòu)建的激光模式清潔器可以改善激光光束的模式和指向性，提高光束質(zhì)量［2-4］。近年來(lái)，模式清潔器被廣泛應(yīng)用于精密測(cè)量［5］、量子通信［6-9］、量子計(jì)算［10］、量子密鑰分配［11］及引力波探測(cè)［12-15］等研究領(lǐng)域。例如激光陀螺儀應(yīng)用中，利用超穩(wěn)腔實(shí)現(xiàn)了透射光場(chǎng)中頻率大于諧振腔線寬的高頻噪聲良好抑制，可得到超穩(wěn)窄線寬激光［16-18］。在引力波探測(cè)應(yīng)用中對(duì)于諧振腔的反射光場(chǎng)，在自由光譜范圍內(nèi)諧振腔相當(dāng)于高通濾波器［19-21］，腔線寬以內(nèi)的低頻噪聲被抑制。通過(guò)操控壓縮光噪聲的方位角，最終制備了頻率依賴的壓縮真空態(tài)，實(shí)現(xiàn)了全頻段量子噪聲抑制［22-23］。通過(guò)高精細(xì)度濾波腔可實(shí)現(xiàn)相位噪聲達(dá)到散粒噪聲基準(zhǔn)的mW 量級(jí)激光輸出［24-25］。針對(duì)諧振腔的噪聲傳輸特性研究包括：山西大學(xué)研究小組［26］根據(jù)阻抗匹配因子的取值范圍將諧振腔分為過(guò)耦合腔、阻抗匹配腔與欠耦合腔三種，理論分析了三種光學(xué)諧振腔的功率波動(dòng)、反射光場(chǎng)的相位與振幅隨失諧量的變化關(guān)系，最終證實(shí)光學(xué)諧振腔具有激光強(qiáng)度傳輸、噪聲轉(zhuǎn)化等特性。中國(guó)科學(xué)院的研究小組［27］測(cè)量到無(wú)源腔透射光場(chǎng)的振幅噪聲在分析頻率2 MHz 附近與散粒噪聲極限重合。而反射光場(chǎng)的振幅噪聲有一部分來(lái)源于輸入場(chǎng)相位噪聲的轉(zhuǎn)化，間接得到無(wú)源腔對(duì)鈦寶石激光器的相位噪聲有抑制效果。

本文根據(jù)三鏡腔模式清潔器的反射光場(chǎng)及透射光場(chǎng)的傳輸特性，推導(dǎo)了反射和透射光場(chǎng)中振幅和相位兩個(gè)正交分量的噪聲轉(zhuǎn)化函數(shù)，實(shí)驗(yàn)上搭建三鏡腔模式清潔器和自平衡零拍探測(cè)系統(tǒng)，理論與實(shí)驗(yàn)研究模式清潔器將852 nm 半導(dǎo)體激光器相位噪聲轉(zhuǎn)換為振幅噪聲，利用理論模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果推算相位噪聲，為實(shí)際應(yīng)用提供參考。

1 理論分析

三鏡腔模式清潔器相比于常用的兩鏡腔等其他形式模式清潔器具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)：1）三鏡腔模式清潔器的入射光與反射光空間指向分離［28］；2）三鏡腔模式清潔器相比兩鏡腔具有更好的激光偏振濾波特性［29］。三鏡腔模式清潔器可以實(shí)現(xiàn)振幅噪聲與相位噪聲的相互轉(zhuǎn)換。

圖1 為三鏡腔模式清潔器的簡(jiǎn)化模型。輸入場(chǎng)振幅為E0，反射光場(chǎng)振幅為Er，透射光場(chǎng)振幅為Et，三鏡腔模式清潔器經(jīng)過(guò)入射鏡M1透射后，在腔內(nèi)多次循環(huán)后振幅為E1，循環(huán)一圈的相位是?，假設(shè)入射鏡M1和出射鏡M2的振幅反射率分別為r1、r2（M1、M2都是平面鏡），凹面鏡M3的振幅反射率為r3（M3是反射率大于99.99%、曲率半徑為1 000 mm 的凹面鏡，這里不考慮其它影響，看作是全反鏡），腔長(zhǎng)為L(zhǎng)。在穩(wěn)態(tài)條件下，反射光場(chǎng)、透射光場(chǎng)振幅分別表示為

圖1 模式清潔器的簡(jiǎn)化模型圖Fig.1 Simplified model of mode-cleaner cavity

可得三鏡腔模式清潔器的反射率函數(shù)及透射率函數(shù)分別為

透射光場(chǎng)正交振幅分量和正交相位分量［27］可以表示為

透射光場(chǎng)正交分量的噪聲起伏為

透射光場(chǎng)相對(duì)于入射光場(chǎng)的兩個(gè)正交分量的噪聲傳遞特性傳輸矩陣形式表示為

同理，反射光場(chǎng)相對(duì)于入射光場(chǎng)的兩個(gè)正交分量的噪聲傳遞特性表示為

式中，?=，Ω為探測(cè)頻率，c為光速。

推導(dǎo)得到透射光場(chǎng)和反射光場(chǎng)的振幅和相位兩個(gè)正交分量噪聲起伏傳遞關(guān)系，證明模式清潔器可以實(shí)現(xiàn)光場(chǎng)振幅噪聲和相位噪聲的相互轉(zhuǎn)化。

2 實(shí)驗(yàn)裝置

模式清潔器傳輸特性研究實(shí)驗(yàn)裝置如圖2 所示，相干光場(chǎng)由外腔半導(dǎo)體激光器（Toptica，BoosTA Pro）產(chǎn)生，其輸出中心波長(zhǎng)為852.35 nm。為了減小激光隨工作時(shí)間和溫度變化導(dǎo)致的頻率漂移，采用飽和吸收光譜技術(shù)將半導(dǎo)體激光頻率鎖定在銫原子D2線超精細(xì)能級(jí)6S1/2（F=4）→6P3/2（F′=5）的共振躍遷線，鎖定后激光線寬約200 kHz。模式清潔器整體為三鏡環(huán)形腔結(jié)構(gòu)，由航空鋁加工制作而成，此結(jié)構(gòu)有效地提高腔體的機(jī)械穩(wěn)定性。三鏡腔整體腔長(zhǎng)為0.436 m，輸入鏡M1和輸出鏡M2是反射率均為99%的平面鏡，第三面鏡M3是曲率半徑為1 000 mm、反射率大于99.99%的凹面鏡。M3安裝在壓電陶瓷的后端，可采用穩(wěn)頻（Pound-Drever-Hall，PDH）的方式實(shí)現(xiàn)模式清潔器腔長(zhǎng)的鎖定。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.2 Experimental scheme

實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)偏振分束器反射的光進(jìn)入自平衡零拍探測(cè)系統(tǒng)，光被50∶50 的分束器分成相等的兩部分，分束器的每個(gè)輸出端分別被送入經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)的兩個(gè)光電探測(cè)器，產(chǎn)生的光電流被放大并經(jīng)過(guò)混頻器產(chǎn)生和電流i+和差電流i-，頻譜分析儀接收這些電流信號(hào)并記錄噪聲功率Vdet（i+）、Vdet（i-）。Vdet（i-）測(cè)量散粒噪聲水平；Vdet（i+）與光束的振幅噪聲成正比。通過(guò)偏振分束器透射的光，經(jīng)過(guò)電光調(diào)制器調(diào)制產(chǎn)生一個(gè)33.88 MHz 的邊帶信號(hào)，通過(guò)匹配透鏡將光束匹配到模式清潔器中，模式清潔器反射的光通過(guò)分束鏡一部分到達(dá)光電探測(cè)器，探測(cè)器的直流信號(hào)用來(lái)監(jiān)視模式清潔器的反射峰，交流信號(hào)與本地振蕩信號(hào)調(diào)制解調(diào)得到誤差信號(hào)，負(fù)反饋系統(tǒng)經(jīng)過(guò)高壓放大器放大后反饋至壓電陶瓷，實(shí)現(xiàn)模式清潔器腔長(zhǎng)的鎖定，當(dāng)腔被鎖定時(shí)，在30 mW 的入射功率下，實(shí)驗(yàn)上測(cè)量到了23.4 mW 的透射光功率，相當(dāng)于78%的傳輸效率。通過(guò)模式清潔器另一部分反射和透射的光都再分別經(jīng)過(guò)自平衡零拍探測(cè)系統(tǒng)，測(cè)量透射光場(chǎng)和反射光場(chǎng)的振幅噪聲。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 模式清潔器透射光場(chǎng)和反射光場(chǎng)的振幅噪聲

用飽和吸收光譜將半導(dǎo)體激光器激光頻率鎖定后，輸出的激光進(jìn)入模式清潔器，由于腔共振頻率與腔長(zhǎng)是線性關(guān)系，通過(guò)調(diào)節(jié)高壓控制模式清潔器腔鏡的壓電陶瓷進(jìn)而改變腔長(zhǎng)，在示波器上可以得到腔透射信號(hào)，如圖3（a）所示。從圖中可以看到，模式清潔器自由光譜區(qū)的掃描時(shí)間為6 499 μs，透射峰半高全寬的掃描時(shí)間為24.5 μs，根據(jù)腔長(zhǎng)計(jì)算得到的模式清潔器自由光譜區(qū)（Free Spectral Region，F(xiàn)SR）為652 MHz，按照時(shí)間到頻率的等比例換算關(guān)系可得腔模線寬為

圖3 模式清潔器的透射信號(hào)Fig.3 Transmission signal of mode-cleaner cavity

式中，?ν 為透射峰的半高全寬，?ν ≈2.5 MHz。

實(shí)驗(yàn)中利用自平衡零拍探測(cè)器測(cè)量了透射、反射的振幅噪聲，如圖4（a）所示?？梢钥吹剑干涔鈭?chǎng)的振幅噪聲隨探測(cè)頻率逐漸降低，在探測(cè)頻率為15 MHz 時(shí)，透射光場(chǎng)的振幅噪聲達(dá)到散粒噪聲極限。而反射光場(chǎng)的振幅噪聲遠(yuǎn)高于透射光場(chǎng)的振幅噪聲，整體上振幅噪聲也隨著隨探測(cè)頻率逐漸降低。由透射光譜計(jì)算得到模式清潔器線寬為2.5 MHz，在滿足諧振條件下，對(duì)于透射光場(chǎng)，模式清潔器可以看作是低通濾波器，頻率小于腔線寬的低頻噪聲通過(guò)模式清潔器，頻率大于腔線寬的高頻噪聲直接被反射，圖中可以清楚地看到，探測(cè)頻率在0～2.5 MHz 范圍內(nèi)，透射光場(chǎng)的振幅噪聲遠(yuǎn)高于散粒噪聲，探測(cè)頻率在2.5～20 MHz 范圍內(nèi)，隨著分析頻率的增加，透射光場(chǎng)的振幅噪聲逐漸降低，當(dāng)探測(cè)頻率為15 MHz 時(shí)，透射光場(chǎng)的振幅噪聲達(dá)到散粒噪聲極限。而反射光場(chǎng)，分析頻率在0～20 MHz，其振幅噪聲都遠(yuǎn)高于散粒噪聲，一部分原因是對(duì)于反射光場(chǎng)，模式清潔器可以看作是高通濾波器，頻率大于腔線寬的高頻噪聲都到反射光場(chǎng)，還有一部分原因是，根據(jù)噪聲轉(zhuǎn)化函數(shù)可知，腔入射時(shí)的相位噪聲一部分會(huì)轉(zhuǎn)化成振幅噪聲［30］。根據(jù)理論推導(dǎo)的模式清潔器噪聲轉(zhuǎn)化理論模型，可以理論上得到透射光場(chǎng)和反射光場(chǎng)的振幅噪聲，如圖4（b）所示。

圖4 模式清潔器的透射、反射振幅噪聲Fig.4 Amplitude noise of the reflection field and transmission field under the mode-cleaner cavity

對(duì)比圖4（a）和（b）可以發(fā)現(xiàn)，透射場(chǎng)的振幅噪聲實(shí)驗(yàn)與理論結(jié)果整體趨勢(shì)基本一致。需要注意的是，透射光場(chǎng)的振幅噪聲在分析頻率為15 MHz 時(shí)才達(dá)到散粒噪聲極限，相對(duì)于理論計(jì)算結(jié)果7.5 MHz 達(dá)到的散粒噪聲相差較大。導(dǎo)致噪聲較大的原因是半導(dǎo)體激光器相位噪聲較大，PDH 鎖定腔?？梢钥醋魇窍嗝艚庹{(diào)過(guò)程，導(dǎo)致鎖定環(huán)路振幅噪聲大，因此與理論值有一定的偏差。

3.2 半導(dǎo)體激光器的相位噪聲測(cè)量

利用推導(dǎo)的噪聲轉(zhuǎn)化理論模型，可以得到半導(dǎo)體激光器共振狀態(tài)和近共振狀態(tài)的相位噪聲分別為

實(shí)驗(yàn)上分別測(cè)量了腔共振狀態(tài)和近共振狀態(tài)的反射振幅噪聲譜和初始振幅噪聲譜，如圖5（a）所示，利用式（11）、（12）可以計(jì)算得到半導(dǎo)體激光器的相位噪聲。從圖5（b）可以看到，通過(guò)模式清潔器鎖定在共振和近共振兩種情況下，計(jì)算得到的半導(dǎo)體激光器的相位噪聲基本重合，證明通過(guò)模式清潔器的噪聲轉(zhuǎn)化機(jī)制可以實(shí)現(xiàn)對(duì)半導(dǎo)體激光器的相位噪聲的測(cè)量和評(píng)估。

圖5 腔在不同鎖定狀態(tài)的振幅噪聲和激光器的相位噪聲Fig.5 Amplitude noise in the different locking conditions and phase noise of laser

4 結(jié)論

本文理論與實(shí)驗(yàn)研究了模式清潔器反射光譜和透射光譜的噪聲轉(zhuǎn)化機(jī)制，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，透射光場(chǎng)的振幅噪聲在探測(cè)頻率為15 MHz 時(shí)達(dá)到散粒噪聲極限，而反射光場(chǎng)的振幅噪聲遠(yuǎn)高于透射光場(chǎng)的振幅噪聲，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果一致。同時(shí)通過(guò)測(cè)量模式清潔器反射光共振狀態(tài)和近共振狀態(tài)的強(qiáng)度噪聲，計(jì)算得到半導(dǎo)體激光器在探測(cè)頻率為0～20 MHz 時(shí)的相位噪聲。研究結(jié)果可為深入理解模式清潔器噪聲轉(zhuǎn)化過(guò)程提供參考。