白成軍 傅程 崔澤楠 岳明

1.天津大學建筑工程學院 300072 2.北京市北海公園管理處 100034

引言

琉璃照壁，作為中國古代大型建筑組群的重要組成部分，具有鮮明的特點和重要的文物價值。北海九龍壁，是我國現(xiàn)存最精美、最完整的琉璃龍壁之一，是研究我國琉璃燒制技術(shù)歷史的重要物證資料。由于建造年代久遠和周圍環(huán)境的惡化，導致北海九龍壁出現(xiàn)了嚴重的破壞變形。為避免北海九龍壁變形加劇，綜合應用現(xiàn)代化測量、測試技術(shù)，對九龍壁的變形情況進行詳細測繪，分析九龍壁的變形規(guī)律，揭示其變形原因，這是九龍壁預防性保護的核心工作，也是北海九龍壁科學保護與合理利用的關(guān)鍵［1］。

北海九龍壁長期暴露于露天環(huán)境下，在太陽輻射、日溫變化、年溫變化等的影響下，結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生不均勻的溫度場，產(chǎn)生結(jié)構(gòu)變形。自上世紀五十年代德國學者在對混凝土橋墩裂縫調(diào)查時意識到溫度變化的重要性以來，溫度變化對結(jié)構(gòu)變形的影響引起了許多學者注意。Emanuel 和Hunt等學者研究了混凝土橋梁內(nèi)部溫度分布，并試著建立了簡化的計算方法［2，3］。Li 等采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于水立方的監(jiān)測數(shù)據(jù)對水立方在溫度荷載作用下的變形響應進行了研究，結(jié)果表明，在夏季時，溫度荷載是導致水立方產(chǎn)生變形的主要原因［4］。Cao等使用健康監(jiān)測系統(tǒng)得到湛江灣大橋的溫度和結(jié)構(gòu)變化，隨著溫度的改變，結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生相應的位移［5］。朱贊和甘淑對某超高層鋼結(jié)構(gòu)建筑進行了長期監(jiān)測，基于實測數(shù)據(jù)分析了溫度變化對結(jié)構(gòu)傾斜變形規(guī)律的影響［6］。Cardani 和Angjeliu利用激光雷達技術(shù)對兩座教堂進行了調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)教堂頂部裂縫隨著溫度變化而變化，并持續(xù)擴大［7］。莫然和滕念管基于熱力學基本原理對組合式軌道梁進行瞬態(tài)熱分析得到日照下組合式軌道梁的溫度場分布，分析溫度變形情況，研究發(fā)現(xiàn)組合式軌道梁的溫度變形高于相同尺寸整體箱梁［8］。

國內(nèi)外許多學者針對溫度場影響下的結(jié)構(gòu)變形響應機理進行了研究，但研究的主要結(jié)構(gòu)類型為現(xiàn)代大跨度橋梁結(jié)構(gòu)，材料方面主要集中于研究混凝土［9］和鋼結(jié)構(gòu)［10，11］，對于砌體研究較少。為更好地了解不均勻溫度場對砌體結(jié)構(gòu)的影響，還需要進行更多研究。

本文基于近五年北海九龍壁基本變形現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)了北海九龍壁的變形特點和規(guī)律，分析其原因，通過理論計算和數(shù)值模擬的方法對北海九龍壁的傾斜變形進行模擬計算，探索北海九龍壁的傾斜變形和溫度場之間的關(guān)系。

1 九龍壁變形現(xiàn)狀

北海九龍壁坐落于北京市北海公園北岸區(qū)，建于清乾隆二十一年（公元1756年），面闊25.56m，高6.65m，厚1.42m，底座為青石白玉臺基，壁體由四百多塊七色琉璃磚砌筑而成［12，13］。

1.1 傾斜變形

傾斜變形測量，測定的是結(jié)構(gòu)頂部監(jiān)測點相對底部監(jiān)測點的偏移量，再根據(jù)結(jié)構(gòu)的高度，計算出相應的傾斜角度。本次為得到準確的傾斜變形數(shù)據(jù)，針對北海九龍壁，分別采用三維激光精細掃描、全站儀小角法進行傾斜變形測量。

三維激光掃描提取技術(shù)［14］是通過三維激光掃描儀對九龍壁進行測繪，對測繪得到的三維激光點云成果進行處理，分別對九龍壁東西兩個立面的上下部中心線進行量測，通過計算得到上下兩部中心線的水平距離，即水平偏移量，偏移量值為多次測量的平均值。為保證三維激光掃描提取技術(shù)的精確度，采用全站儀小角法對九龍壁的東西兩側(cè)傾斜變形狀況進行了測量，測量結(jié)果見表1。結(jié)果顯示，北海九龍壁呈現(xiàn)向北側(cè)傾斜的狀態(tài)，且兩種測量方法測量結(jié)果差距較小，可認為三維激光掃描提取技術(shù)得到的測量結(jié)果準確有效。

表1 傾斜變形測量成果Tab.1 Tilting deformation measurement results

1.2 豎向變形

建筑產(chǎn)生豎向變形主要是由基礎(chǔ)的不均勻沉降導致的。為準確了解北海九龍壁基礎(chǔ)的不均勻沉降情況，基于假定的高程系統(tǒng)和1999年布設(shè)在九龍壁兩側(cè)的沉降變形監(jiān)測點，采用精密水準測量的方法進行監(jiān)測，監(jiān)測點選取見圖1a，經(jīng)過平差后得到基礎(chǔ)部分不同部位的標高，見表2。將測量結(jié)果與1999年測量結(jié)果進行對比，由于兩次測量采用了不同的標高系統(tǒng)，無法逐點進行對比，但通過比較兩次測量得到的北南標高差值的相對變化，可以明顯看出，基礎(chǔ)南北高差在逐漸增大。

表2 基礎(chǔ)沉降變形測量成果Tab.2 measurements of foundation settlement and deformation

2 九龍壁變形特點及規(guī)律

為進一步探究九龍壁的變化特征，針對九龍壁的沉降狀況，研究團隊采用人工方式進行周期性監(jiān)測。同時在九龍壁頂部布設(shè)了傾角儀（高于基礎(chǔ)5.8m處），實時監(jiān)測九龍壁的傾斜變化狀況，具體監(jiān)測布點（JC1 ～JC8）示意見圖1。

圖1 監(jiān)測點、 傳感器布置Fig.1 Layout of monitoring points and sensor

北海九龍壁作為珍貴文物，游客具有觀賞的需求，所以在對其監(jiān)測過程中的傳感器選擇、供電、數(shù)據(jù)傳輸、施工工藝等環(huán)節(jié)進行了專門的設(shè)計，在堅持文物保護的基本原則情況下，根據(jù)實際情況設(shè)計了實時監(jiān)測系統(tǒng)。利用九龍壁的實時監(jiān)測系統(tǒng)，對九龍壁基礎(chǔ)沉降及壁體傾斜進行了監(jiān)測，通過監(jiān)測數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)以下現(xiàn)象和規(guī)律：

（1）圖2為北海九龍壁2019年9月～2021年3月的沉降情況監(jiān)測數(shù)據(jù)，北海九龍壁的基礎(chǔ)在監(jiān)測期間存在持續(xù)均勻沉降現(xiàn)象，沉降值較小，8 個監(jiān)測點（JC1 ～JC8）的累積沉降量均小于0.5mm，且在2019年和2020年的11月前后，沉降幅度較大。

圖2 累積沉降變形曲線Fig.2 The curve of cumulative settlement deformation

（2）圖3 所示為北海九龍壁在三日內(nèi)的傾斜變化和溫度變化，向北側(cè)傾斜傾角為正。北海九龍壁在每日內(nèi)傾斜狀況呈周期性變化，在0 點至9 點間監(jiān)測傾角減小，向南傾斜；9 點至16 點，傾角增大，九龍壁整體呈向北傾斜；16 點至24點，整體開始又向南側(cè)傾斜。九龍壁每日溫度也呈現(xiàn)周期性變化，在0 點至8 點左右降溫，8 點至15 點升溫，15 點至24 點氣溫回落，與傾斜變化的周期性類似，但傾斜變形在時間上較溫度變化稍有延遲，存在一定的滯后性。

圖3 三日內(nèi)傾斜變形和溫度變化曲線 Fig.3 Correlation of tilting deformation and temperature

（3）北海九龍壁在一個自然年內(nèi)傾斜狀況也存在南北向周期性擺動變化，圖4a為2017年全年北海九龍壁的傾斜變化情況，在1 ～2月，壁體向南側(cè)傾斜，在2 ～7月，壁體整體向北側(cè)傾斜，8 ～12月，壁體整體再次向南側(cè)傾斜。結(jié)合圖4b 可以發(fā)現(xiàn)，自然年內(nèi)傾斜變形和溫度變化的趨勢與每日類似，傾斜變形情況與溫度變化存在相似性。

圖4 一個自然年內(nèi)傾斜變形和溫度變化曲線Fig.4 Correlation of tilting deformation and temperature in one natural year

（4）北海九龍壁在一個自然年內(nèi)傾斜并未回歸至原點，而是存在殘余變形。以2017年北海九龍壁的監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，北海九龍壁除產(chǎn)生周期性擺動外，還向北位移了約6.77mm，傾斜角變化約為4′。

考慮到傾斜變形與溫度變化的相似性，推測北海九龍壁出現(xiàn)南北向周期性擺動可能與溫度變化相關(guān)。下文將就傾斜變形與溫度變化的相關(guān)性進行研究。

3 變形與溫度相關(guān)性分析

3.1 溫度與變形的有限元模擬

為探究北海九龍壁呈現(xiàn)南北向周期性擺動的原因，使用有限元軟件ABAQUS模擬了不同溫差條件下北海九龍壁的變形響應。參照《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50003—2011）和相關(guān)文獻［15－17］，同時考慮到北海九龍壁是外琉璃內(nèi)磚的特殊構(gòu)造形式，確定了相應參數(shù)。假定北海九龍壁為普通燒結(jié)磚砌制而成的均勻彈性體，密度為1800kg／m3，彈性模量為3024MPa，泊松比為0.16，線膨脹系數(shù)為5 ×10－6／K，熱傳導系數(shù)取0.9W／m·K，比熱容為1050J／kg·K，假定北海九龍壁與地面間的接觸類型為固定端接觸。

在上述基礎(chǔ)上進行有限元模擬，建立對應九龍壁模型，采用C3D8T 單元，通過對結(jié)構(gòu)體兩端設(shè)定不同環(huán)境溫度的方式施加不同的溫度場（南側(cè)高于北側(cè)），用以模擬結(jié)構(gòu)物兩側(cè)的溫度不同時結(jié)構(gòu)物的變形情況，南北側(cè)溫差為60K時的模擬計算結(jié)果如圖5 所示。

圖5 60K 溫差下九龍壁的位移云圖Fig.5 Displacement cloud map of nine-dragon screen at 60K temperature difference

根據(jù)模擬結(jié)果可以看出：南北溫差變化時，由于熱膨脹作用會造成九龍壁頂部發(fā)生傾斜位移，且兩端位移值大于中間。隨著九龍壁南北兩側(cè)溫差的增大，九龍壁傾斜變形也隨之增大，與觀測結(jié)果在定性上一致。當九龍壁南北兩側(cè)溫差為60K時，因溫度變化造成的九龍壁東西兩端最高點處傾斜位移可達5.12mm，在中部最高點處傾斜位移為3.71mm。

3.2 基于靜定結(jié)構(gòu)特點的溫度-傾斜變形分析

為進一步探究九龍壁溫度變化與傾斜變形間的關(guān)系，依據(jù)結(jié)構(gòu)力學中的虛功原理［18，19］，假定九龍壁為靜定結(jié)構(gòu)，對九龍壁由溫度變化而引起的變形進行計算分析。

假定當九龍壁南北兩側(cè)產(chǎn)生溫差時，兩側(cè)的溫度場分布均勻且恒定，結(jié)構(gòu)整體溫度沿南北方向成均勻梯度分布，結(jié)構(gòu)體可以自由變形。采用靜定結(jié)構(gòu)計算結(jié)構(gòu)體位移的基本公式，不考慮外荷載和結(jié)構(gòu)體本身自重作用，僅考慮溫度變化，可得到北海九龍壁溫度-傾斜變形的關(guān)系如式（1）所示。

將北海九龍壁的高浮雕部分剔除后進行計算，計算單位尺寸取為1m（長度方向）×5.8m（九龍壁高度）×1.2m（九龍壁厚度），參照前述所選用的參數(shù)，取線性膨脹系數(shù)為5 ×10－6／℃。具體計算結(jié)果見圖6。計算結(jié)果顯示，由于九龍壁兩側(cè)存在溫度變化，隨著九龍壁兩側(cè)溫差增大，位移也相應增大，當溫差達到60K時，由溫差造成的北海九龍壁東西兩端點最高處的傾斜位移可達4.20mm，與模擬結(jié)果相似。

圖6 不同溫差下九龍壁的傾斜變形曲線Fig.6 Tilting deformation in different temperature difference

3.3 基于實測數(shù)據(jù)的溫度-傾斜變形相關(guān)性分析

通過監(jiān)測數(shù)據(jù)及相關(guān)的理論分析發(fā)現(xiàn)，北海九龍壁的周期性傾斜變形與溫度具有高度相關(guān)性，為進一步探討其相關(guān)程度，遂基于統(tǒng)計學方法展開了如下研究。

采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)對兩者線性相關(guān)性程度進行分析，并進行雙尾檢驗，使用雙側(cè)相伴概率表征兩者相關(guān)性的顯著性水平。假設(shè)九龍壁傾斜變形值為隨機變量x，對應時刻的溫度值為隨機變量y，傾斜變形與溫度變化的皮爾遜相關(guān)系數(shù)可由下式［20］確定：

根據(jù)近五年實時監(jiān)測得到的九龍壁傾斜變形值和瞬時溫度值，針對不同的計算數(shù)據(jù)樣本，可得到九龍壁傾斜變形和溫度變化的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，具體計算結(jié)果見表3。從表中計算結(jié)果可知，各樣本數(shù)據(jù)得到的皮爾遜相關(guān)系數(shù)均處于0.7 ～1之間，說明九龍壁的傾斜變形量和溫度變化具有高度的相關(guān)性。除此以外，雙側(cè)相伴概率均小于0.01，說明九龍壁的傾斜變形量和溫度變化具有顯著的相關(guān)性。雙側(cè)相伴概率根據(jù)以下方法確定：

表3 九龍壁傾斜變形與溫度變化皮爾遜相關(guān)系數(shù)Tab.3 Pearson correlation coefficient between inclined deformation and temperature change of nine-dragon screen

式中：t為雙尾檢驗值；n 為樣本量。根據(jù)計算得到的t值，查閱t分布表，得到雙側(cè)相伴概率。

4 結(jié)論

本文首先介紹了近五年對北海九龍壁的監(jiān)測成果，發(fā)現(xiàn)北海九龍壁存在南北向周期性擺動的現(xiàn)象，然后采用有限元方法、結(jié)構(gòu)力學理論計算以及統(tǒng)計學中的相關(guān)系數(shù)分析法對這一現(xiàn)象進行了探究，結(jié)果表明：

1.北海九龍壁存在持續(xù)均勻沉降現(xiàn)象，且沉降值較小。

2.北海九龍壁傾斜變形在單日和自然年內(nèi)都呈現(xiàn)南北向周期傾斜擺動的狀態(tài)，且存在殘余變形，北海九龍壁的傾斜變形還在不斷加劇。

3.在不均勻溫度場的存在下，磚砌體結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生傾斜變形，傾斜變形的程度與溫度變化值相關(guān)。

4.根據(jù)近五年數(shù)據(jù)顯示，北海九龍壁的現(xiàn)場實測傾斜變形量與瞬時溫度值間的皮爾遜系數(shù)較大，雙側(cè)相伴概率小于0.01，北海九龍壁單日及自然年度內(nèi)南北向周期性傾斜擺動變形與九龍壁南北兩側(cè)溫度差異有顯著的高度關(guān)聯(lián)性。

需要注意的是本文所得出的結(jié)論是基于北海九龍壁近5年監(jiān)測結(jié)果得出，北海九龍壁的變形是幾百年來日積月累的結(jié)果，是否還有其他因素在影響九龍壁的變形需要進一步監(jiān)測、研究得出。