（中國科學技術(shù)大學 熱科學和能源工程系，合肥 230027）

劉維新，石凌峰，裴 剛?

0 引 言

近些年來，深空探索和空間技術(shù)得到了快速發(fā)展。例如，美國國家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration,NASA）計劃2020 年前后建立月球基地，并且2030 年前后將人類送往火星[1]。在此背景下，人類對空間能源的需求也在不斷地增加。空間核能技術(shù)具備能量密度高、結(jié)構(gòu)緊湊、重量輕和使用壽命長的特點[2-3]，是未來深空探索任務最理想的空間能源。

目前，基于核能的空間能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)分為靜態(tài)和動態(tài)能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)[4]，動態(tài)能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)相比于靜態(tài)能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)具有更高的系統(tǒng)效率，因此，空間核能和動態(tài)能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的結(jié)合成為空間電源技術(shù)的理想方案之一。動態(tài)能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)包括斯特林循環(huán)、朗肯循環(huán)和布雷頓循環(huán)系統(tǒng)?；诓祭最D循環(huán)的空間能量系統(tǒng)具有效率高、單位輻射散熱面積對應的系統(tǒng)功率大等特點[5-6]，因此，研究人員針對該系統(tǒng)開展了大量研究。RIBEIRO 等[5]針對空間核能布雷頓循環(huán)系統(tǒng)建立了基于設計的穩(wěn)態(tài)模型，研究了換熱器的熱導率、壓氣機效率和輻射散熱器的面積等系統(tǒng)組件參數(shù)對系統(tǒng)效率的影響規(guī)律，結(jié)果表明，上述系統(tǒng)組件參數(shù)的增大均有利于提高系統(tǒng)的效率，且輻射散熱面積的增大對系統(tǒng)效率的影響最大。TORO 等[6]研究了采用H2、N2和兩者的混合物作為循環(huán)工質(zhì)對空間布雷頓循環(huán)系統(tǒng)熱效率的影響，結(jié)果表明，采用N2作為循環(huán)工質(zhì)可獲得最高的系統(tǒng)熱效率。楊謝等[7]從絕熱系數(shù)和相對壓損系數(shù)等角度研究了氦-氙混合氣體成分配比的變化對空間布雷頓循環(huán)系統(tǒng)效率的影響規(guī)律，結(jié)果表明，氣體絕熱系數(shù)的變化對系統(tǒng)效率影響較小，提高混合氣體中氙氣的比例會增加相對壓損系數(shù)，進而降低系統(tǒng)效率。GALLO 等[8]針對空間核能布雷頓循環(huán)的壓氣機和渦輪建立了設計和分析模型，并對系統(tǒng)開展性能分析，結(jié)果表明系統(tǒng)在設計工況下可實現(xiàn)的最高熱效率為26%。ROMANO 等[9]針對輻射散熱系統(tǒng)中熱管的工作溫度和材料開展了研究，當系統(tǒng)輸入熱功率為157 kW、熱源溫度為1 150 K 時，熱管的最佳工作溫度范圍為450～ 500 K，且選用金屬鈦作為熱管的結(jié)構(gòu)材料。

相比于地面的能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，空間能量系統(tǒng)不僅要考慮系統(tǒng)的效率，系統(tǒng)的質(zhì)量也是影響系統(tǒng)方案可行性和發(fā)射成本的重要因素。因此，相同輸出功率的前提下，更輕的系統(tǒng)質(zhì)量成為系統(tǒng)方案可行性的重要評估指標[10]。

為了綜合評估系統(tǒng)的效率和質(zhì)量等性能，本文以“質(zhì)量比功率”（質(zhì)量比功率表示單位輸出電功率下的系統(tǒng)質(zhì)量）為評價指標，對空間核能布雷頓循環(huán)系統(tǒng)進行參數(shù)分析，研究關(guān)鍵循環(huán)參數(shù)和關(guān)鍵部件性能參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響規(guī)律。同時采用正交實驗法進行參數(shù)優(yōu)化，為空間核能布雷頓循環(huán)系統(tǒng)的設計和優(yōu)化提供一定的參考。

1 空間核能布雷頓循環(huán)系統(tǒng)描述

空間核能布雷頓循環(huán)系統(tǒng)的示意圖如圖1 所示，圖2 為布雷頓循環(huán)的T-S圖。系統(tǒng)運行時，反應堆作為系統(tǒng)的熱源，低溫的外太空作為系統(tǒng)的冷源。工質(zhì)首先經(jīng)過壓氣機壓縮（過程1→2），壓氣機出口的高壓氣體經(jīng)過回熱器與渦輪出口的高溫氣體進行換熱升溫（過程2→3）?；責崞黝A熱后工質(zhì)經(jīng)過高溫換熱器換熱進一步升溫（過程3→4）。然后，高溫、高壓的循環(huán)工質(zhì)進入渦輪膨脹做功（過程4→5），其中一部分功用于驅(qū)動壓氣機轉(zhuǎn)動壓縮工質(zhì)，一部分功通過發(fā)電機轉(zhuǎn)換成電能（渦輪、壓氣機和發(fā)電機安裝在同一轉(zhuǎn)軸上）。渦輪出口的工質(zhì)經(jīng)過回熱器換熱降溫后（過程5→6），在氣體冷卻器與輻射散熱器的液態(tài)鈉鉀合金（NaK）進行熱交換（過程6→1），從而將廢熱傳遞給輻射散熱器，其中廢熱以熱輻射的形式排放至外太空。之后工質(zhì)返回壓氣機，完成閉式循環(huán)。

圖1 空間核能布雷頓循環(huán)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the space nuclear Brayton cycle

圖2 布雷頓循環(huán)T-S 圖Fig.2 T-S diagram of the Brayton cycle

根據(jù)EL-GENK 等[11]的研究結(jié)果，本文采用摩爾質(zhì)量為40 g/mol 的He-Xe（氦氣和氙氣）混合氣體作為布雷頓循環(huán)的工質(zhì)，氦氣和氙氣對應的摩爾分數(shù)分別為72%和28%。

2 空間核能布雷頓循環(huán)數(shù)學模型

2.1 循環(huán)組件數(shù)學模型

循環(huán)工質(zhì)在壓氣機中被壓縮，溫度和壓力升高。根據(jù)文獻[12]，壓氣機進出口溫度和壓力滿足以下關(guān)系：

式中：ηC為壓氣機效率；γ為工質(zhì)的比熱比。

則壓氣機耗功

工質(zhì)在渦輪膨脹過程時，工質(zhì)進出口溫度和壓力滿足以下關(guān)系：

式中：ηT為渦輪效率。

則渦輪膨脹做功

對于回熱器的換熱過程，壓氣機出口的工質(zhì)經(jīng)過程2→3 進行預熱升溫，渦輪出口的高溫工質(zhì)經(jīng)過程5→6 釋放余熱，提高循環(huán)效率?；責崞鳠峤粨Q過程滿足以下能量平衡方程：

對于回熱器，回熱度α為實際回熱量與最大回熱量的比值

輻射散熱器主要由一定數(shù)量的熱管組成?？臻g布雷頓循環(huán)的廢熱由熱管冷凝段的翅片以熱輻射的形式排放至外太空。輻射傳熱方程如下：

式中：σ為斯蒂芬-波爾茲曼常數(shù)；N為熱管的數(shù)量；Ahp為單根熱管的輻射散熱面積；ε為輻射發(fā)射率，取0.9；Tsp為冷源溫度，取200 K；Tc為熱管冷凝段溫度。

2.2 布雷頓循環(huán)性能計算

循環(huán)的輸出功為渦輪膨脹功和壓氣機壓縮功之差：

熱源輸入的熱量為：

在進行方案設計時，熱源輸入熱量為5 100 kW。

輻射散熱器的散熱量為：

循環(huán)發(fā)電量為：

式中：ηM為機械效率；ηG為發(fā)電機效率。

循環(huán)發(fā)電效率為發(fā)電量與熱源輸入熱量的比值：

3 系統(tǒng)組件質(zhì)量評估

由于空間核能布雷頓循環(huán)系統(tǒng)緊湊，管道和輔助部件的質(zhì)量相對恒定，而且質(zhì)量比系統(tǒng)主要組件的質(zhì)量小得多。因此，在進行質(zhì)量評估時，管道和輔助部件的質(zhì)量忽略不計[1]。

空間核能布雷頓循環(huán)系統(tǒng)的熱電轉(zhuǎn)換單元包括壓氣機、渦輪和安裝在同一轉(zhuǎn)軸上的交流發(fā)電機，根據(jù)文獻[13]，熱電轉(zhuǎn)換單元的質(zhì)量計算如下：

式中：ξEC為熱電轉(zhuǎn)換單元的比質(zhì)量，下文同理；DC為壓氣機的等效直徑；ψ為壓頭系數(shù)；n為轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速。

回熱器的質(zhì)量計算如下[14]：

式中：Arec為回熱器的換熱面積；Qrec為回熱器換熱量；hrec為回熱器總傳熱系數(shù)；Δtlm為回熱器換熱的對數(shù)平均溫差。

高溫換熱器和氣體冷卻器的計算方式與回熱器類似，計算如下：

輻射散熱器的質(zhì)量估算如下[15]：

式中：Arad為總的輻射散熱面積；N為熱管的數(shù)量，主要由輻射散熱溫度和散熱量決定。

忽略管道和輔助部件的質(zhì)量，系統(tǒng)的總質(zhì)量為各主要組件的質(zhì)量之和，計算表達式如下：

系統(tǒng)的質(zhì)量比功率定義為單位發(fā)電量對應的系統(tǒng)質(zhì)量，計算表達式如下：

基于上述計算方法對系統(tǒng)和組件質(zhì)量進行評估。根據(jù)相關(guān)文獻[13-14]，相關(guān)配置參數(shù)見表1。

表1 系統(tǒng)質(zhì)量評估的相關(guān)參數(shù)配置Table 1 Parameter configuration related to the mass assessment of the system

4 熱力學參數(shù)分析

對于空間核能布雷頓循環(huán)系統(tǒng)而言，影響系統(tǒng)性能的運行參數(shù)較多，其中壓氣機進口溫度、壓氣機壓比和渦輪進口溫度的變化對循環(huán)工質(zhì)的溫度、壓力和系統(tǒng)組件的熱功轉(zhuǎn)換有著重要的影響，從而影響系統(tǒng)的效率和組件質(zhì)量的變化?；谏鲜鼋⒌目臻g核能布雷頓熱力循環(huán)模型和系統(tǒng)組件的質(zhì)量評估方法，研究循環(huán)關(guān)鍵參數(shù)壓氣機進口溫度、壓氣機壓比和渦輪進口溫度對系統(tǒng)熱力性能和質(zhì)量的影響規(guī)律。

4.1 壓氣機進口溫度

不同壓氣機進口溫度條件下，壓氣機的工作狀態(tài)和循環(huán)工質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)都會變化，進而影響系統(tǒng)性能。因此有必要對壓氣機的進口溫度進行分析。

圖3 為組件質(zhì)量和循環(huán)發(fā)電效率隨壓氣機進口溫度的變化情況。由圖可知，發(fā)電效率隨著壓氣機進口溫度的升高呈現(xiàn)下降的趨勢，溫度為530 K 左右，發(fā)電效率降低到10%左右。這主要是由于壓氣機進口溫度升高，工質(zhì)的比體積增大，壓氣機的耗功增加，進而發(fā)電量降低。圖3 表明輻射散熱器的質(zhì)量要比其余組件的質(zhì)量大得多，即使在550 K 時，輻射散熱器仍占據(jù)了所有組件總質(zhì)量的35.79%。同時，輻射散熱器的質(zhì)量隨著壓氣機進口溫度的升高不斷減小，其余組件的質(zhì)量變化較小。

圖3 不同壓氣機進口溫度下組件質(zhì)量和發(fā)電效率的變化Fig.3 Variation of the component weight and electrical efficiency at different inlet temperatures of the compressor

上述現(xiàn)象可結(jié)合圖4 進行分析。循環(huán)發(fā)電效率降低意味著輻射散熱量的增加，與此同時，輻射散熱器液態(tài)NaK 工質(zhì)的溫度隨著壓氣機進口溫度的升高而不斷升高，這有利于增加熱管翅片的輻射散熱溫度，結(jié)合黑體輻射定律，輻射散熱器的面積與溫度的四次方成反比，因此輻射散熱器的質(zhì)量呈下降的趨勢。

圖4 不同壓氣機進口溫度下輻射散熱器的工作溫度和散熱量的變化Fig.4 Variation of the working temperatures and heat dissipation of the radiator at different inlet temperatures of the compressor

系統(tǒng)的總體性能隨壓氣機進口溫度的變化如圖5 所示。隨著壓氣機進口溫度的升高，發(fā)電量線性下降，而系統(tǒng)質(zhì)量下降的速率逐漸降低（主要受輻射散熱器質(zhì)量變化的影響）。同時，質(zhì)量比功率呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，當壓氣機進口溫度在410 K時，質(zhì)量比功率取得最小值，為15.55 kg/kW。因此，在同時考慮質(zhì)量和電性能進行系統(tǒng)方案設計時，應選擇合適的壓氣機進口溫度使系統(tǒng)質(zhì)量和發(fā)電性能之間達到良好的平衡關(guān)系。

圖5 不同壓氣機進口溫度下系統(tǒng)總體性能的變化Fig.5 Overall performance of the system at different inlet temperatures of the compressor

4.2 渦輪進口溫度

渦輪進口溫度是影響系統(tǒng)性能的一個關(guān)鍵參數(shù)，在壓氣機進口溫度和壓氣機壓比不變的前提下，系統(tǒng)組件質(zhì)量和發(fā)電效率隨渦輪進口溫度的變化如圖6 所示。當渦輪進口溫度從1 000 K 升高至1 500 K時，發(fā)電效率從19.14%增加至37.23%。主要是由于當渦輪進口溫度升高時，He-Xe 工質(zhì)在渦輪中的膨脹功增加，這有利于提高發(fā)電量。同時，發(fā)電效率的增加意味著輻射散熱器的散熱量降低，這有利于降低輻射散熱器的質(zhì)量。如圖6 所示，輻射散熱器的質(zhì)量由15.32 t 降低至10.34 t，降低了32.50%。

圖6 不同渦輪進口溫度下組件質(zhì)量和發(fā)電效率的變化Fig.6 Variation of the component weight and electrical efficiency at different inlet temperatures of the turbine

系統(tǒng)總體性能隨渦輪進口溫度的變化如圖7 所示。隨著渦輪進口溫度的升高，系統(tǒng)的總質(zhì)量由24.11 t 下降至16.32 t，降低了32.31%，同時發(fā)電效率的升高意味著發(fā)電量的增加，溫度為1 500 K 時，發(fā)電量增加至1.9 MW?；诖?，隨著渦輪進口溫度的升高，系統(tǒng)的質(zhì)量比功率由20.45 kg/kW 降低至7.11 kg/kW，降低了65.23%。從以上結(jié)果可以看出，提高渦輪進口溫度有利于降低系統(tǒng)質(zhì)量和提高發(fā)電性能。與此同時，渦輪進口溫度的升高意味著渦輪葉片的熱應力也會增加，系統(tǒng)運行的可靠性下降，通常情況下，溫度超過1 200 K 時，葉片就要選用高性能合金材料。因此提升渦輪葉片的熱力性能對提高系統(tǒng)的性能具有重要意義。

圖7 不同渦輪進口溫度下系統(tǒng)總體性能的變化Fig.7 Overall performance of the system at different inlet temperatures of the turbine

4.3 壓氣機壓比

壓氣機壓比變化時，會直接影響壓氣機的運行狀態(tài)和循環(huán)工質(zhì)的溫度和壓力等狀態(tài)參數(shù)，進而影響系統(tǒng)的性能。圖8 顯示了壓氣機壓比的變化對系統(tǒng)性能的影響規(guī)律。隨著壓氣機壓比的增加，發(fā)電量呈現(xiàn)先增加后降低的趨勢，壓比為1.7 時，發(fā)電量取得最大值1.38 MW，可結(jié)合圖9 進行分析：壓氣機壓比增加時，壓氣機做功近似線性增加，當壓氣機壓比小于1.7 時，渦輪膨脹功快速增加，當壓氣機壓比大于1.7 時，渦輪膨脹功上升的速度逐漸放緩，因此壓氣機壓比為1.7 時，系統(tǒng)輸出功最大，系統(tǒng)的發(fā)電效率最高，為27.13%。此外，壓氣機壓比增加時，系統(tǒng)的質(zhì)量由37.91 t 降低至17.00 t，且下降的速度逐漸變慢，主要與系統(tǒng)效率下降時，輻射散熱量增加有關(guān)?；谏鲜霭l(fā)電量和系統(tǒng)質(zhì)量的變化，系統(tǒng)的質(zhì)量比功率呈現(xiàn)先降低后緩慢增加的變化趨勢，當壓氣機壓比為2.3 時，質(zhì)量比功率取得最小值15.19 kg/kW。

圖8 不同壓氣機壓比下系統(tǒng)總體性能的變化Fig.8 Overall performance of the system at different pressure ratio of the compressor

圖9 系統(tǒng)發(fā)電效率和做功隨壓氣機壓比的變化Fig.9 Electrical efficiency and work of the system at different pressure ratio of the compressor

5 熱力學參數(shù)優(yōu)化

從上文的討論可知，壓氣機進口溫度、渦輪進口溫度和壓氣機壓比等參數(shù)會對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生重要的影響，因此有必要進行參數(shù)優(yōu)化從而實現(xiàn)最優(yōu)的系統(tǒng)性能。同時，考慮到壓氣機效率、渦輪效率和回熱器的回熱度等部件的性能參數(shù)會對優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生影響，因此，本文采用正交實驗法，以質(zhì)量比功率為優(yōu)化目標參數(shù)，針對不同工況進行熱力學參數(shù)優(yōu)化。

基于正交實驗法進行工況設計時，將壓氣機效率、渦輪效率和回熱器的回熱度三個變量視為三個獨立的因素，每個因素分為5 個等級。正交表類型為L25(53)，因素水平表如表2 所示。

表2 正交實驗的因素水平表Table 2 Factors and levels of the orthogonal experiment

基于表2 的因素水平表，設計了25 種工況，并在此基礎上開展熱力學參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果見表3。從表3 可以看出所有工況下最優(yōu)的渦輪進口溫度均為設置的溫度上限1 500 K，結(jié)合上文分析，提高渦輪葉片材料的熱力性能有利于進一步提高渦輪進口溫度，從而提高系統(tǒng)的性能。不同工況下壓氣機進口溫度的最優(yōu)值變化范圍較寬，最低溫度為416 K，最高溫度為508 K。壓氣機壓比的最優(yōu)值范圍為2.4～ 3.1，優(yōu)化后的質(zhì)量比功率最大值為12.04 kg/kW，最小值為5.60 kg/kW。上述不同工況下的優(yōu)化結(jié)果對實際系統(tǒng)優(yōu)化設計具有一定參考意義。

表3 正交實驗設計工況及優(yōu)化結(jié)果Table 3 The design conditions of orthogonal experiment and optimization results

6 結(jié) 論

為了評估循環(huán)關(guān)鍵參數(shù)對空間核能布雷頓循環(huán)系統(tǒng)性能的影響規(guī)律，對該系統(tǒng)進行了熱力學參數(shù)分析和優(yōu)化的研究。主要結(jié)論如下：

（1）系統(tǒng)的發(fā)電效率和質(zhì)量隨著壓氣機進口溫度的升高而降低，但質(zhì)量比功率隨著壓氣機進口溫度升高呈現(xiàn)先降低后升高的變化趨勢，即存在最優(yōu)值使質(zhì)量比功率取得最小值，當壓氣機進口溫度為410 K 時，質(zhì)量比功率取得最小值，為15.55 kg/kW。

（2）提高渦輪進口溫度可以提高系統(tǒng)的發(fā)電效率和降低系統(tǒng)的質(zhì)量，即質(zhì)量比功率隨著渦輪溫度的升高而降低。渦輪進口溫度與葉片的熱力學性能有關(guān)，因此提高渦輪葉片的性能對提高系統(tǒng)的效率、促進系統(tǒng)輕量化具有重要意義。

（3）系統(tǒng)的發(fā)電效率隨著壓氣機壓比的增大呈現(xiàn)先升高后降低的趨勢，而且提高壓氣機壓比有利于降低系統(tǒng)的質(zhì)量。結(jié)果表明壓氣機壓比存在最優(yōu)值使質(zhì)量比功率取得最小值。

（4）壓氣機效率、渦輪效率和回熱器回熱度會對優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生顯著影響。采用正交實驗法設計不同工況，并進行優(yōu)化分析，確定了不同工況下參數(shù)最優(yōu)值的范圍。結(jié)果表明，渦輪進口溫度的最優(yōu)值為溫度上限1 500 K，壓氣機進口溫度最優(yōu)值范圍為416～ 508 K，壓氣機壓比的最優(yōu)值范圍為2.4～ 3.1。