王 芳，趙 偉，劉雅婷

(宿州學(xué)院資源與土木工程學(xué)院，安徽 宿州 234000)

0 引言

車輛在橋上行駛時(shí)與橋梁間產(chǎn)生的相互影響的振動(dòng)作用，稱為車橋耦合振動(dòng)[1]。橋梁在車輛荷載作用下動(dòng)力效應(yīng)的增大值用動(dòng)力沖擊系數(shù)(IM)來(lái)表征。我國(guó)橋梁設(shè)計(jì)通用規(guī)范(JTG D60—2015)[2]規(guī)定以橋梁基頻計(jì)算沖擊系數(shù)；對(duì)于連續(xù)梁橋，分別采用橋梁的一階頻率和二階頻率作為計(jì)算沖擊力引起的正、負(fù)彎矩效應(yīng)。然而已有不少研究發(fā)現(xiàn)，僅考慮橋梁基頻計(jì)算的沖擊系數(shù)可能會(huì)低于橋梁實(shí)際動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生的沖擊系數(shù)，不利于橋梁的設(shè)計(jì)和安全評(píng)估[3-4]。

沖擊系數(shù)受諸多因素的影響，具有明顯的不確定性。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)車橋耦合振動(dòng)開(kāi)展了大量的研究，得到很多重要的結(jié)論，但大多數(shù)局限于勻速運(yùn)動(dòng)[5-7]。然而實(shí)際交通中，車輛超車或遇到緊急情況經(jīng)常會(huì)做變速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的IM很可能會(huì)超過(guò)規(guī)范規(guī)定數(shù)值[8]。因此變速情況下的車-橋耦合振動(dòng)研究是很有必要的。彭獻(xiàn)[9](2006)、方志等[10](2008)將汽車荷載簡(jiǎn)化為單個(gè)集中荷載或簡(jiǎn)化的平面車輛模型，將橋梁簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁進(jìn)行了汽車變速行駛時(shí)車-橋耦合振動(dòng)中的研究。多跨連續(xù)梁橋的跨度大、整體穩(wěn)定性強(qiáng)，在實(shí)際工程中得到廣泛應(yīng)用。Law等[11]、陳榕峰等[12]研究了考慮變速情況的三跨連續(xù)梁橋和單跨簡(jiǎn)支梁橋的動(dòng)力響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)同等條件下，連續(xù)梁橋IM的變化規(guī)律與簡(jiǎn)支梁橋不一定相同;陳水生等[13]研究了曲線連續(xù)梁橋在不同工況下車輛制動(dòng)作用時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)情況。

為了比較簡(jiǎn)支與連續(xù)梁橋在汽車制動(dòng)作用下的動(dòng)力沖擊系數(shù)，本文基于三維車橋耦合振動(dòng)程序，計(jì)算了4座不同截面和跨徑的混凝土梁橋，包括2座簡(jiǎn)支和2座連續(xù)梁橋，在一輛三軸車制動(dòng)作用下的IM?？紤]的工況包括：3種減速度(a)、6個(gè)不同初速度(v)、7個(gè)不同的剎車位置(P)、3種不同等級(jí)的路面不平整度水平(RSC)。對(duì)單跨簡(jiǎn)支梁橋和三跨連續(xù)梁橋的IM結(jié)果進(jìn)行了比較，并將計(jì)算結(jié)果與我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定的值進(jìn)行了對(duì)比。

1 車-橋耦合振動(dòng)分析模型的建立

1.1 車輛模型

本文選用的三維整車模型(HS20-44)來(lái)自美國(guó)公路橋梁標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范設(shè)計(jì)用車[14]。該車共11個(gè)自由度，總質(zhì)量32.63 t，車輛模型示意如圖1所示。

圖1 三軸車模型

1.2 橋梁模型

本文共選用4座混凝土梁橋，其中簡(jiǎn)支梁橋跨徑為30 m，連續(xù)梁橋跨70 m(20 m+30 m+20 m)，截面類型分別為T梁橋和箱梁橋。橋梁模型具體信息如表1所示，截面形式如圖2所示，車輛加載位置均為車道2正中。

1.3 橋面不平整度

在影響車橋耦合的因素中，橋面不平整度(road roughness condition，RSC)為主要激勵(lì)源。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)[15]將橋面不平整度劃分為5個(gè)等級(jí)，

表1 4座橋的基本參數(shù)

圖2 橋的橫截面及車輛加載位置

具體如表2所示，本文采用其中“好” “中” “差”3種等級(jí)。同時(shí)，為消除橋面不平整度生成過(guò)程的隨機(jī)性對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，每種工況生成20個(gè)隨機(jī)橋面，最終的動(dòng)力沖擊系數(shù)IM是這20次運(yùn)算結(jié)果的平均值。

表2 橋面不平整度等級(jí)

2 車-橋耦合系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程求解及IM計(jì)算

2.1 車-橋耦合系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程及其求解

當(dāng)車輛在橋上勻速通過(guò)時(shí)，車-橋耦合系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程是利用車輛在橋上行駛時(shí)車輪與橋面接觸點(diǎn)處的位移和接觸力關(guān)系建立起來(lái)的，具體如式(1)所示：

(1)

式中：M、C、K分別為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；syggg00為位移向量；下標(biāo)b代表橋梁，v代表車輛,r代表車體；F為力，其中，F(xiàn)G為車輛重力；Cb-b、Cb-v、Cv-b、Kb-b、Kb-v、Kv-b和Fb-r是由車-橋相互作用力引起的隨時(shí)間變化的量。

橋梁的位移響應(yīng){db}求解得到后，與單元應(yīng)變矩陣[B]相乘即可得到應(yīng)變{ε}。

2.2 IM計(jì)算

沖擊系數(shù)(IM)是在橋梁設(shè)計(jì)中用來(lái)表征車輛過(guò)橋時(shí)對(duì)橋梁的沖擊效應(yīng)的系數(shù)，表達(dá)式為：

(2)

式中：ysmax和ydmax分別為橋梁在車輛荷載經(jīng)過(guò)時(shí)產(chǎn)生的最大靜響應(yīng)和最大動(dòng)響應(yīng)，在具體計(jì)算時(shí)可采用位移、應(yīng)變和支座反力等得到，本文采用應(yīng)變沖擊系數(shù)。

本文中的兩座簡(jiǎn)支梁橋IM采用的是橋跨中處的正彎矩進(jìn)行計(jì)算；連續(xù)梁橋選取是第一跨和第二跨跨中處的正彎矩和第一跨支座處的負(fù)彎矩的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行IM的計(jì)算。

2.3 車輛變速情況的考慮

當(dāng)橋上的車輛變速時(shí)，以車輛制動(dòng)為例，車輛緊急制動(dòng)產(chǎn)生的慣性力FI(F1=-ma)與車輪處的摩擦力將形成一對(duì)仰俯力矩，以M=FIhv來(lái)表示，其中m為車輛質(zhì)量，a為車輛水平加速度，hv為車輛質(zhì)心距地面高度。

3 參數(shù)分析

本文的研究工況包括：(1)3種不同等級(jí)的路面不平整度水平RSC，即：“好”“中” “差”；(2)6個(gè)不同初速度v，分別為30、45、60、80、100、120 km/h；(3)3種減速度a，分別為-2、-4、-6 ms-2；(4)7個(gè)不同的車輛制動(dòng)位置P，分別為L(zhǎng)/8、L/4、3L/8、L/2、5L/8、3L/4、L7/8，以車前輪位置為依據(jù)。

3.1 初速度及粗糙度的影響

取車輛加速度取為-6 ms-2，車輛制動(dòng)位置取“3L/8”，計(jì)算了簡(jiǎn)支梁橋T30連續(xù)梁橋T70在3種RSC下的沖擊系數(shù)。IM計(jì)算結(jié)果隨車輛初速度變化的情況如圖3所示，其中虛線為車輛勻速行駛情況的計(jì)算結(jié)果，實(shí)線為車輛加速度為-6 ms-2時(shí)的計(jì)算結(jié)果。

從圖3中可以看出：(1)IM數(shù)值隨著路面不平整度變差而明顯增大；(2)車輛勻速行駛和制動(dòng)情況下獲得的IM隨初速度的變化均沒(méi)有單調(diào)的遞增或遞減關(guān)系，其中，當(dāng)車輛以初速度30 km/h過(guò)T20橋時(shí)，IM大于以其他初速度行駛時(shí)產(chǎn)生的結(jié)果；(3)車輛在速度30 km/h制動(dòng)時(shí)，連續(xù)梁橋T70的IM小于同工況時(shí)的勻速行駛IM值，這是由于車輛在此速度時(shí)制動(dòng)將停在橋上的原因。箱梁橋B30和B70有類似的結(jié)果。

a.T30在不同初速度及粗糙度下的動(dòng)力沖擊系數(shù)

b.T70在不同初速度及粗糙度下的動(dòng)力沖擊系數(shù)

3.2 汽車制動(dòng)位置及減速度的影響

當(dāng)路面不平整度等級(jí)為“好”、初速度120 km/h時(shí)，本文中的4座橋在3個(gè)不同減速度及7個(gè)不同位置處制動(dòng)時(shí)的IM如圖4所示。2座簡(jiǎn)支梁橋取跨中的沖擊系數(shù)，連續(xù)梁橋取第2跨跨中的沖擊系數(shù)，每種工況下的勻速計(jì)算結(jié)果也包含在圖4中。

a.T30、B30在不同減速度與剎車位置下的沖擊系數(shù)

b.T70、B70在不同減速度與剎車位置下的沖擊系數(shù)

從圖4可以看出：(1)車輛制動(dòng)對(duì)應(yīng)的沖擊系數(shù)明顯大于同工況下的勻速計(jì)算結(jié)果，且減速度絕對(duì)值越大，IM隨之增大；(2)T30、B30與T70、B70在相同的減速度下的IM數(shù)值都是汽車在橋前半跨制動(dòng)產(chǎn)生的值大于后半跨制動(dòng)，且隨制動(dòng)位置變化的趨勢(shì)基本相同；(3)2座連續(xù)梁橋在“L5/8”之前剎車IM均增大，在“L5/8”之后剎車則第二跨跨中的IM不再變化，其中在“L/4”～“5L/8”產(chǎn)生的IM最大。這說(shuō)明對(duì)于連續(xù)梁橋，某一跨的動(dòng)力響應(yīng)不僅會(huì)受到汽車在此跨制動(dòng)時(shí)的影響，汽車在進(jìn)入此跨之前制動(dòng)都可能對(duì)該跨的動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生影響。因此，對(duì)于汽車制動(dòng)時(shí)連續(xù)梁橋的沖擊系數(shù)有必要分跨分別考慮。

3.3 簡(jiǎn)支與連續(xù)梁橋汽車制動(dòng)情況對(duì)比

為對(duì)比分析汽車制動(dòng)情況下簡(jiǎn)支與連續(xù)梁橋動(dòng)力響應(yīng)的異同，本文中的4座梁橋在不同工況下的IM結(jié)果如表3所示。其中車輛勻速行駛情況IM取自6個(gè)速度下的平均值，汽車制動(dòng)時(shí)的IM取的是與勻速情況相同的6個(gè)初速度在3個(gè)減速度及4個(gè)不同剎車位置處產(chǎn)生的最大值的平均值。同時(shí)，用我國(guó)規(guī)范給出的公式計(jì)算的IM值也列于表3中進(jìn)行對(duì)比。

表3 汽車制動(dòng)下不同梁橋的IM對(duì)比

從表3可以看出，總體而言：(1)汽車勻速與制動(dòng)情況下，跨徑為30 m的簡(jiǎn)支梁橋，T梁橋的IM大于箱型梁橋；跨徑相同的簡(jiǎn)支梁橋，一般情況下T梁橋?qū)ζ囍苿?dòng)更“敏感”(跨徑為30 m、不平等度等級(jí)為“2”時(shí)除外)；(2)對(duì)于連續(xù)梁橋，勻速時(shí)，T梁橋的沖擊系數(shù)基本大于箱型梁橋，但剎車時(shí)支座處的IM小于箱梁橋；T梁橋的沖擊系數(shù)對(duì)剎車的敏感度小于箱型梁橋。說(shuō)明同種工況下，同跨徑截面形式不同的梁橋的IM的大小關(guān)系不一定相同，汽車制動(dòng)對(duì)IM數(shù)值大小的影響程度也不一定相同；汽車制動(dòng)時(shí)連續(xù)梁橋不同位置處的IM在的變化規(guī)律不一定相同，因此有必要分別考慮；(3)當(dāng)路面不平整度為“差”和“中”時(shí)，勻速與制動(dòng)時(shí)的IM值分別全部和有一半超過(guò)規(guī)范規(guī)定值；當(dāng)路面粗糙度為“好”時(shí)，勻速結(jié)果均滿足規(guī)范值，但汽車制動(dòng)時(shí)的IM值出現(xiàn)了大于規(guī)范規(guī)定值的情況。因此在實(shí)際交通運(yùn)營(yíng)中，注意橋梁路面的養(yǎng)護(hù)和維修對(duì)于減小車輛對(duì)橋梁的沖擊效應(yīng)具有很重要的意義。同時(shí)，在規(guī)范中納入汽車制動(dòng)對(duì)沖擊系數(shù)的影響是很有必要的。

4 結(jié)論

本文基于車橋模型分別計(jì)算了汽車勻速行駛與制動(dòng)情況下簡(jiǎn)支與連續(xù)梁橋的沖擊系數(shù)，并且分析了不同路面不平整度水平、初速度、剎車位置、減速度等因素對(duì)IM的影響規(guī)律。對(duì)2座簡(jiǎn)支梁橋與2座連續(xù)梁橋在同工況下的IM結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，同時(shí)將計(jì)算的IM值與我國(guó)規(guī)范規(guī)定值進(jìn)行了比較。得出的主要結(jié)論如下。

1)路面不平整度和汽車制動(dòng)對(duì)橋梁的沖擊系數(shù)影響顯著，平整度越差、減速度絕對(duì)值越大，產(chǎn)生的IM值越大；當(dāng)路面不平整度水平為“差”時(shí)，多種工況下的IM值均超過(guò)我國(guó)規(guī)范值。

2)汽車制動(dòng)時(shí)，其他條件相同時(shí)，連續(xù)梁橋不同位置處的IM的變化規(guī)律不一定相同，且汽車在進(jìn)入某一跨之前剎車都會(huì)對(duì)此跨的動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生影響。因此，對(duì)于汽車制動(dòng)時(shí)連續(xù)梁橋的IM有必要分跨分別考慮。