朱韋禎，楊 儉，袁天辰，宋瑞剛

（上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620）

0 引 言

地鐵在制動過程中將牽引電機(jī)充當(dāng)發(fā)電機(jī)，將車輛動能轉(zhuǎn)化為電能，進(jìn)而采用再生制動和電阻制動的復(fù)合制動方式實(shí)現(xiàn)停車。制動電阻作為車輛電制動系統(tǒng)的重要組成部分，承擔(dān)車輛再生制動時(shí)電網(wǎng)無法消納的多余制動電能消耗任務(wù)。為確保制動安全而設(shè)計(jì)的制動電阻風(fēng)機(jī)功率大，且增加了車輛運(yùn)行過程中的空氣噪聲?，F(xiàn)今地鐵城市運(yùn)行圖不斷優(yōu)化，車輛發(fā)車間隔隨客流量而變化，并伴隨儲能技術(shù)的多樣化工程應(yīng)用。這將使得車輛再生制動產(chǎn)生的能量回饋吸收的比例在特定時(shí)段內(nèi)大幅增加，從而使制動電阻實(shí)際功率消耗減少。

風(fēng)機(jī)可通過調(diào)速的方式減少電能消耗，工業(yè)上異步電機(jī)采用變頻控制技術(shù)調(diào)速性能優(yōu)越?；谟?jì)算機(jī)數(shù)值仿真可提高風(fēng)機(jī)調(diào)速設(shè)計(jì)效率。本文將建立風(fēng)機(jī)數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)風(fēng)機(jī)控制的設(shè)計(jì)。另外，風(fēng)機(jī)的調(diào)速信號將由設(shè)置的電阻溫度控制器提供。工業(yè)上廣泛應(yīng)用的溫度控制器一般采用PID控制器，由于智能算法的出現(xiàn)，利用傳統(tǒng)算法與智能算法復(fù)合控制將大幅提高控制性能。本文設(shè)計(jì)制動電阻溫度控制器，通過設(shè)計(jì)模糊算法實(shí)時(shí)優(yōu)化PID參數(shù)，使控制系統(tǒng)輸出響應(yīng)性能更快速平穩(wěn)。

1 制動電阻使用工況分析

地鐵車輛制動以電氣制動為主，機(jī)械制動為輔。電氣制動的過程中，再生制動能量反饋和電阻制動耗能占總電氣制動能量的比例隨列車路網(wǎng)運(yùn)行變化而變化。地鐵車輛在不同運(yùn)行間隔時(shí)再生制動和電阻制動各占總電氣制動百分比，見表1。

表1 電氣制動各部分百分比Tab.1 Percentage of each part of electric braking

可見制動電阻運(yùn)行工況隨列車運(yùn)行圖變化而變化，當(dāng)列車運(yùn)行圖發(fā)車間隔較短時(shí)，大部分制動能量被吸收，僅有小部分能量需要制動電阻消耗；當(dāng)列車發(fā)車間隔較大，車輛電氣制動產(chǎn)生的能量無法吸收時(shí)，制動電阻需要承擔(dān)主要制動能量消耗。

由于絕大部分城市地鐵客運(yùn)都因?yàn)樯舷掳嗫土鞫鴮⑦\(yùn)行圖分為高峰時(shí)段和平峰時(shí)段，因此絕大部分車載制動電阻工作都面臨不規(guī)律變化的問題。制動電阻風(fēng)機(jī)通常功率大，斜流通風(fēng)機(jī)功率達(dá)11 kW，制動電阻斜流通風(fēng)機(jī)銘牌參數(shù)見表2。故斜流通風(fēng)機(jī)的功率浪費(fèi)及空氣噪聲問題亟待解決。本文將通過溫度控制器控制制動電阻的風(fēng)機(jī)變頻調(diào)速，在滿足電阻散熱功率的前提下提高制動電阻風(fēng)機(jī)工作效率。

表2 制動電阻斜流通風(fēng)機(jī)銘牌參數(shù)Tab.2 Parameters of brake resistance diagonal fan nameplate

2 斜流通風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制

斜流通風(fēng)機(jī)驅(qū)動電機(jī)為三相異步電機(jī)，異步電機(jī)的調(diào)速控制技術(shù)發(fā)展多元，為滿足制動電阻空氣對流散熱，采用矢量控制技術(shù)，使風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速滿足電阻散熱功率變化的需求。建立準(zhǔn)確的風(fēng)機(jī)數(shù)學(xué)模型是后續(xù)準(zhǔn)確仿真風(fēng)機(jī)工作性能的關(guān)鍵。

2.1 風(fēng)機(jī)矢量控制數(shù)學(xué)原理

三相異步電機(jī)具有高階次、非線性、多變量耦合的復(fù)雜特性，很難直接構(gòu)建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真控制。矢量控制技術(shù)則將異步電機(jī)在連續(xù)坐標(biāo)變換下等效成直流電機(jī)，對定子電流完全解耦為獨(dú)立的勵(lì)磁電流和轉(zhuǎn)矩電流進(jìn)行控制，可使風(fēng)機(jī)具有良好的調(diào)速性能。風(fēng)機(jī)的矢量控制原理如圖1所示。

風(fēng)機(jī)等效為直流電機(jī)，在數(shù)學(xué)推導(dǎo)上存在兩種變換，即Clarke變換（3S／2S）和Park變換（2S／2R）。

（1）Clarke變換。Clarke變換將三相靜止坐標(biāo)系映射到兩相靜止坐標(biāo)系，3S／2S變換結(jié)構(gòu)如圖2所示，可推算變換前后電流關(guān)系，式（1）。

圖1 矢量控制原理圖Fig.1 Schematic diagram of vector control

圖23S／2S變換結(jié)構(gòu)圖Fig.23S／2S transformation structure

（2）Park變換。Park變換將兩相靜止坐標(biāo)系映射到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，變換結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖32S／2R變換結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of 2S／2R transformation

推得電流關(guān)系，式（2）～（3）：

通過坐標(biāo)變換得到各坐標(biāo)系下的風(fēng)機(jī)數(shù)學(xué)模型是研究風(fēng)機(jī)動靜態(tài)性能的基礎(chǔ)。本文選用基于轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制，即在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，使軸與轉(zhuǎn)子總磁場保持一致，將軸同總磁場方向保持垂直，構(gòu)成轉(zhuǎn)子磁場定向的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（坐標(biāo)系）。推得該坐標(biāo)系下的控制方程。

（1）風(fēng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程，式（5）：

其中，n為極對數(shù)；L為互感；L為折算到轉(zhuǎn)子電感；i為定子電流轉(zhuǎn)矩分量；ψ為轉(zhuǎn)子磁鏈。

（2）風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈方程，式（6）：

其中，T為轉(zhuǎn)子勵(lì)磁常數(shù)；為微分算子；i為定子電流勵(lì)磁分量。

（3）風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)差頻率方程，式（7）：

通過以上方程轉(zhuǎn)換可將風(fēng)機(jī)模型解耦為等效直流電機(jī)模型。

建立轉(zhuǎn)子磁鏈模型，可解決工程現(xiàn)實(shí)中磁鏈難觀測的問題，以理論計(jì)算結(jié)果替代觀測值。

2.2 風(fēng)機(jī)控制Simulink仿真

MATLAB／Simulink提供了動態(tài)系統(tǒng)仿真分析環(huán)境，基于風(fēng)機(jī)矢量控制的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)，可通過模塊庫里的模塊組合、封裝，搭建構(gòu)成風(fēng)機(jī)的數(shù)值仿真模型，從而驗(yàn)證系統(tǒng)調(diào)速性能。

針對風(fēng)機(jī)的矢量控制的數(shù)學(xué)模型，對坐標(biāo)變換模塊、角度計(jì)算等模塊進(jìn)行搭建和封裝，組成完整的調(diào)速系統(tǒng)。

（1）坐標(biāo)變換模塊。由3S到2S再到2R的電流坐標(biāo)變換仿真圖如圖4所示。

圖4 坐標(biāo)變換仿真圖Fig.4 Simulation diagram of coordinate transformation

（2）角度計(jì)算模塊。按風(fēng)機(jī)角度計(jì)算公式搭建角度計(jì)算仿真圖如圖5所示。

由于篇幅限制僅列出以上兩個(gè)子模塊，由各模塊搭建封裝后組成的風(fēng)機(jī)矢量變頻調(diào)速仿真模型如圖6所示。

圖5 角度計(jì)算仿真圖Fig.5 Simulation diagram of angle calculation

圖6 風(fēng)機(jī)矢量控制仿真圖Fig.6 Simulation diagram of fan vector control

2.3 仿真結(jié)果分析

仿真模型給出模擬風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速激勵(lì)曲線，通過示波器觀察斜流通風(fēng)機(jī)在給定轉(zhuǎn)速變化曲線下電機(jī)實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速變化，如圖7所示；三相定子電流的變化曲線，如圖8所示；電機(jī)磁鏈觀測圖如圖9所示。可知，風(fēng)機(jī)基于電流滯環(huán)比較的矢量變頻控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制響應(yīng)速度快且變化平穩(wěn)，穩(wěn)態(tài)性能可以滿足制動電阻運(yùn)行下對溫度控制器做出判斷后輸出轉(zhuǎn)速控制信號的響應(yīng)性能要求。

圖7 風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速曲線圖Fig.7 Fan speed curve

圖8 電機(jī)三相定子電流變化圖Fig.8 Three phase stator current variation diagram of motor

圖9 磁鏈觀測圖Fig.9 Flux observation diagram

3 制動電阻溫度控制

工業(yè)溫度控制多數(shù)采用PID控制算法，雖簡單、可靠性高，但其應(yīng)用對象為大慣性、時(shí)滯、非線性、時(shí)變的復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)，控制效果較差。諸如粒子群算法、模糊算法等現(xiàn)代智能算法的出現(xiàn)，很大程度上提高了控制器的自適應(yīng)度，從而避免了因被控對象難以精確建立數(shù)學(xué)模型導(dǎo)致的控制缺陷。本文制動電阻溫度控制器采用PID算法，并嵌入智能模糊算法，以期得到更穩(wěn)定的動態(tài)控制效果。

3.1 溫度的PID控制

PID控制器通過對制動電阻采集的溫度與設(shè)定溫度誤差量的比例、積分、微分進(jìn)行線性組合來提高控制的靜、動態(tài)性能。其具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性好等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用，其原理框圖如圖10所示。

圖10 PID控制系統(tǒng)原理圖Fig.10 Schematic diagram of PID control system

控制方程如式（10）：

式中，K為比例增益；K為積分系數(shù)；K為微分系數(shù)。

3.2 溫度的模糊PID控制

制動電阻溫度變化具有時(shí)延和慣性，采取單一的PID控制又無法對比例、積分、微分參數(shù)實(shí)時(shí)整定，故將模糊算法嵌入PID控制，以提高參數(shù)的自適應(yīng)能力，可提高溫度控制器的性能。

3.2.1 溫度模糊PID控制

根據(jù)制動電阻溫度變化的工程數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)模糊算法對溫度PID控制的參數(shù)在線整定。以制動電阻溫度變化及其變化率為輸入來對K、K、K實(shí)現(xiàn)在線自整定。設(shè)制動電阻溫度實(shí)際值與設(shè)定值之間的偏差為。模糊控制的輸入為溫度偏差及溫度偏差變化率，輸出為ΔK、ΔK、ΔK。 PID控制器系數(shù)變化如式（11）：

模糊控制器對PID參數(shù)實(shí)時(shí)整定的框圖如圖11所示。

圖11 模糊PID控制框圖Fig.11 Fuzzy PID control block diagram

3.2.2 模糊控制器輸入輸出變量

模糊控制器輸入設(shè)置為電阻溫度變化及其變化率變量和，輸出變量為參數(shù)增量ΔK、ΔK、ΔK。模糊子集設(shè)為｛負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大｝，簡記為｛NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB｝，量化論域?yàn)椋?、2、1、0、1、2、3｝。輸入輸出變量均采用三角形函數(shù)作為隸屬度函數(shù)。尋找、與ΔK、ΔK、ΔK之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)對K、K、K的在線實(shí)時(shí)整定。

3.2.3 模糊規(guī)則的建立

地鐵制動電阻溫控系統(tǒng)的參數(shù)整定基于人工經(jīng)驗(yàn)，制定以下基本規(guī)則：

溫度誤差較小，K、K應(yīng)取較大值，可保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，K取值應(yīng)適中，避免溫控系統(tǒng)的超調(diào)；

溫度誤差適中，K取較小值，可減小溫控系統(tǒng)超調(diào)量，K、K取值應(yīng)適中；

溫度誤差較大，K取較大值，加速系統(tǒng)響應(yīng)速度，K、K取值應(yīng)適中。

依據(jù)經(jīng)驗(yàn)制定模糊控制規(guī)則見表3。

表3 溫度模糊控制規(guī)則表Tab.3 Temperature fuzzy control rule table

3.3 溫度控制Simulink仿真

制動電阻溫度具有時(shí)滯、大慣性、變參數(shù)的特點(diǎn)，因此難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，可將溫度系統(tǒng)簡化為一階慣性系純滯后環(huán)節(jié)。可設(shè)置系統(tǒng)傳遞函數(shù)如式（12）：

在MATLAB／Simulink中采用傳遞函數(shù)驗(yàn)證制動電阻溫度變化在PID控制下和模糊算法優(yōu)化PID控制下對模擬外激勵(lì)的動態(tài)響應(yīng)。PID與模糊PID控制對比仿真圖，如圖12所示。

由階躍信號作用下PID與模糊PID溫度控制仿真圖如圖13所示，在PID控制和模糊自適應(yīng)PID控制下，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定所需時(shí)間近似相等，但加入模糊算法后系統(tǒng)超調(diào)量大，反復(fù)震蕩的現(xiàn)象得到大幅改善，這將為輸出平穩(wěn)的轉(zhuǎn)速控制信號提供保證。

圖12 PID與模糊PID控制對比仿真圖Fig.12 Simulation chart of PID and fuzzy PID control

圖13 PID與模糊PID溫度控制仿真曲線圖Fig.13 Simulation curve of PID and fuzzy PID temperature control

4 結(jié)束語

制動電阻作為地鐵車輛再生制動過程中的間歇性工作單元，確保其散熱正常的前提下，可對風(fēng)機(jī)做出節(jié)能控制改造。本文以建立風(fēng)機(jī)數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，并設(shè)計(jì)制動電阻溫度控制器，在模糊算法優(yōu)化參數(shù)狀態(tài)下提高溫控系統(tǒng)的性能，并借助MATLAB／Simulink對風(fēng)機(jī)變頻矢量控制進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證其性能。基于計(jì)算機(jī)仿真可見風(fēng)機(jī)調(diào)速誤差小、響應(yīng)速度快，性能可滿足制動電阻正常工作對風(fēng)機(jī)的使用要求。溫度控制器在PID算法基礎(chǔ)上通過模糊算法在線整定PID參數(shù)的方式使溫度控制器減小超調(diào)量，魯棒性提高，自適應(yīng)能量增強(qiáng)。制動電阻風(fēng)機(jī)通過溫度實(shí)時(shí)監(jiān)測的方式調(diào)整運(yùn)轉(zhuǎn)功率，既能滿足散熱需求，又能降低風(fēng)機(jī)功耗和噪聲，采用上述方法能使制動電阻適應(yīng)大規(guī)模再生制動過程的多變工況下實(shí)現(xiàn)節(jié)能要求。