【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊《雞兔同籠》。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷探索、交流解決“雞兔同籠”問題的過程，能正確解決簡單的雞兔同籠問題。

2.初步感受畫圖、列舉等解決雞兔同籠問題的方法，能比較清楚地表達(dá)自己的想法，促進(jìn)養(yǎng)成勇于嘗試、積極探索、獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3.感受中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，激發(fā)探索、思考數(shù)學(xué)問題的興趣。

【教學(xué)過程】

課前，學(xué)生獨(dú)立、自主完成“雞兔同籠”問題研究學(xué)習(xí)（如圖1）。

一、揭示課題

師：今天我們這節(jié)數(shù)學(xué)課，將交流討論什么問題，知道嗎？

生：（齊）雞兔同籠。

師：對！你知道為什么把這樣的問題叫作雞兔同籠問題嗎？

殷悅：我覺得是因為這道題目是把雞和兔都關(guān)在一個籠子里面。

師：她說得對不對啊？（全班鼓掌）這道題目大家在課前已經(jīng)做過了，我要表揚(yáng)我們班的同學(xué)，會做的都做了，感覺不太會做的也嘗試做了，應(yīng)該不應(yīng)該把掌聲送給我們自己？

（全班鼓掌。）

二、同桌交流學(xué)習(xí)

師：不過，大家做的“小研究”我都已經(jīng)看過了，并不完全一樣。同桌兩個小朋友先相互交流一下，說說你是怎樣做的，還要說說你是怎樣想的。在交流前，還要想想“我怎么講，能讓同桌聽明白我的想法”，同桌兩人先交流一下。

（學(xué)生同桌交流，教師巡視。）

三、全班交流學(xué)習(xí)

師：我們今天的全班交流，是先請會解答的同學(xué)，還是先請原來感覺不太會的同學(xué)？

陳杞菡：先請不太會的，因為可以看看他們是怎么嘗試的。

師：有一個詞說得特別好。

生：（齊）嘗試。

（學(xué)生曹恩銘與全班交流。）

曹恩銘：（出示圖2）我是這么想的，假如全是雞，算式就是2乘9等于18條腿，雞有18條腿?？偣灿?6條腿，所以是26減18等于8條腿，兔子就有8條腿，每只兔子有4條腿，所以8除以4等于2只。有兩只兔子，雞和兔子都有1個頭，所以9減2等于7，雞是7只。

董歆然：我覺得你算錯了，你這里不應(yīng)該除以4，應(yīng)該除以2，因為那幾只兔子已經(jīng)有2條腿了，再有2條腿就是4條腿了。

陳杞菡：我的方法比他的簡潔。

師：陳杞菡說他有更簡潔的方法，稍后交流。剛才董歆然說什么？

生：（齊）錯了。

師：他的答案，兔有多少？（學(xué)生回答：2只）雞有多少？（學(xué)生回答：7只）你怎么覺得他錯了？這2加7不就是9只小動物嗎？

王梒露：2加7確實等于9，也就是9個頭，但題目中說是26條腿，一只兔子4條腿，兩只兔子就是8條腿——

（教師示意“暫?！?，讓其他學(xué)生說出算式。學(xué)生口述，教師板書：2×4=8，指名學(xué)生解釋2、4、8各表示什么。）

王梒露：8是兔子腿的總數(shù)，再算雞的腿，2乘7等于14條，8加14等于22條（教師板書，如圖3）22比26少了4。

師：曹恩銘，你發(fā)現(xiàn)什么了？

曹恩銘：我發(fā)現(xiàn)，原來一共有26條腿，但我這樣算只有22條腿。

師：曹恩銘根據(jù)2只兔和7只雞，算出來多少條腿？

生：（齊）22。

師：對不對??？王梒露用了什么方法就知道他不對了？

陳昱銘：他是用檢驗的方法。

師：他說了哪兩個字？

生：（齊）檢驗。

師：檢驗是什么意思？

生：驗算，檢查。

師：這一檢查驗算，發(fā)現(xiàn)這雞的只數(shù)對不對？（學(xué)生回答：不對）發(fā)現(xiàn)不對怎么辦呢？稍后再探討。剛才陳杞菡說有個簡單的方法，有請陳杞菡與大家交流。

陳杞菡：（先畫了一個長方形，然后在長方形中畫9個圓，如圖4）先畫一個籠子，我們現(xiàn)在知道有9個頭——

師：（示意暫停）這個圓是什么意思？

楊斯博：圓畫的是頭的意思。

師：幾個頭？

生：（齊）9個頭。

陳杞菡：（在第1、3、5、7、9個圓下畫2條線段，如圖5）雞有兩只腿。

（教師請伍思明到黑板前解釋陳杞菡所畫的圓、兩條線段以及圓和兩條線段合起來的圖各表示什么。伍思明做出正確解釋之后，全班有不少學(xué)生舉手。）

袁淼宸：還有4只雞沒有腿。

林予涵：你怎么知道這里有多少只雞多少只兔呢？

陳杞菡：（在第2、4、6、8個圓下畫4條線段，如圖6）一只兔子有四條腿，那我們就用“2、4、2、4、2、4、2、4”表示。

師：我發(fā)現(xiàn)他畫的時候是有規(guī)律的，你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？

林景然：他是一只雞、一只兔，一只雞、一只兔……這樣畫的。

師：是啊，這樣有規(guī)律地畫了之后，雞有幾只？（學(xué)生回答：5只）兔有幾只？（學(xué)生回答：4只）這就好了嗎？

陳杞菡：沒有，再數(shù)一下他們的腳，如果正好是26，就對了。

師：能聽懂他的話嗎？他說畫完了以后再做什么？

生：（齊）檢驗。

師：說得好！要檢驗有多少條腿？（學(xué)生回答：26）這些腿，我一個一個地數(shù)，可不可以？

生：（齊）可以。

陳奕帆：我們可以這樣數(shù)，第1行第1個、第3個是2條腿，合起來是4條腿，第2個、第4個是4條腿，二四得八，8加4等于12條腿。第2行和第1行一樣，所以用2乘12等于24條腿，24再加第三行的2條腿等于26條腿。

亓夢喬：我還可以這樣算，一只雞一只兔為一組，一組有6條腿——

（教師示意亓夢喬暫停，指導(dǎo)陳杞菡在其講解時，同步在黑板上圈畫，并寫出算式。）

亓夢喬：一共有9只動物，按照陳杞菡這樣想的話，一只雞一只兔為一組，一組一共有6條腿，9除以2等于4還余1只，余下來這只就是雞，因為雞是第一個。我們再來算前面的四組，4乘6等于24，24加2等于26條。

[陳杞菡圈畫如圖7，板書算式：6×4=24（條），24+2=26（條）。]

師：（指陳杞菡所寫的算式）她用算的方法檢驗了26條腿，可不可以？（學(xué)生回答：可以）陳杞菡是用什么方法解這道題的？

生：（齊）畫圖。

師：（板書：畫圖）陳杞菡的方法是畫圖。陳杞菡一開始不會做，后來用什么方法做的？（學(xué)生回答：畫圖）有沒有把答案畫出來？（學(xué)生回答：畫出來了）再看看，不畫籠子行不行？（學(xué)生回答：可以）我們班有同學(xué)畫的雞還蠻漂亮的，請大家看一看。（出示圖8）能看懂這個圖嗎？她還標(biāo)注了哪個是雞，哪個是兔。不過，這比陳杞菡的圖更復(fù)雜，裴雅寒下次畫的時候，你是選擇繼續(xù)畫你這種，還是他這種？

裴雅寒：繼續(xù)畫我這種。

師：為什么呀？

裴雅寒：因為他這種有點丑，只有骨頭了。

（全班學(xué)生哈哈大笑。）

陳杞菡：（指板書）那我問你，你畫的雞下面是啥啊？雞的爪子應(yīng)該有3個。

師：他們爭論的點，大家聽明白了嗎？在我們數(shù)學(xué)里，畫圖是不是一定要畫雞的樣子？（學(xué)生回答：不要）最關(guān)鍵的是畫出什么？（學(xué)生回答：腿）幾條腿？（學(xué)生回答：2條）畫雞，兩條腿。兔呢？

生：兔要畫4條腿，還有1個頭。

師：數(shù)學(xué)中的畫圖和美術(shù)課的畫圖不一樣，關(guān)鍵不是像不像雞、像不像兔，而是要畫出特點。（教師指陳杞菡畫的“雞”）雞有——（學(xué)生回答：1個頭，2條腿。教師指陳杞菡畫的“兔”）兔有——（學(xué)生回答：1個頭，4條腿）這樣畫得更快、更簡潔。裴雅寒，你覺得我的說法有沒有道理??？不過，裴雅寒這樣畫我們也能看懂。

（教師讓全班用掌聲歡送裴雅寒、陳杞菡回座位。）

師：我們現(xiàn)在回頭來看剛才曹恩銘的方法，曹恩銘說雞是多少？兔是多少？（學(xué)生口述，教師板書：雞7，兔2）。剛才我們檢驗，發(fā)現(xiàn)怎么樣？

生：（齊）錯了。

師：（在之前板書的“7，2”后面畫“×”）發(fā)現(xiàn)錯了以后——

申凱澤：（插話）調(diào)整。

師：發(fā)現(xiàn)錯了以后怎么辦？申凱澤說了一個詞，叫什么？

生：（齊）調(diào)整。

師：掌聲送給申凱澤！（全班鼓掌）看似錯了，但換一個角度看，他是沒做完。我們可以調(diào)整，怎么調(diào)整呢？

錢天伊：（指著雞）雞應(yīng)該是4只。

（班級許多同學(xué)舉手，教師提醒錢天伊請同學(xué)發(fā)言。）

劉梓潤：必須要有一道算式才行。

季凡舒：我覺得你可以用枚舉法，把所有頭的總數(shù)，雞和兔有多少只列出來，最后再加一加。

師：她又說了個詞——枚舉，是什么意思?。?/p>

季凡舒：就是把所有的可能都寫下來。

生：（齊）一一列舉。

師：（對著錢天伊說）他們說把所有的可能都寫下來，你聽懂他們的想法了？寫給大家看。（錢天伊畫表格）錢天伊畫了什么？

生：（齊）表格。

錢天伊：（邊說邊填表）雞1只，兔8只——

師：（打斷）兔能不能是9只？為什么？

生：不能，因為一共9個頭。

錢天伊：（邊說邊填表，如表1）雞2只，兔7只；雞3只，兔6只；雞4只，兔5只；后面我們找出來規(guī)律，雞5只，兔4只……雞9兔0，前面添加雞0兔9。

（不少學(xué)生認(rèn)為不對，錢天伊邀請同學(xué)發(fā)言。）

楊小璇：不能填0和9，因為雞兔同籠，有2種動物，如果是0和9，就只有1種動物了。

師：有沒有道理？（錢天伊欲擦去剛才板書的“0，9”）先別擦，放在那兒，說不定還有用。（指板書）這兒寫雞0兔9，就只有哪種動物？（學(xué)生回答：兔）這兒寫雞9兔0，只有什么？（學(xué)生回答：雞）你覺得這個表格怎么樣？（組織學(xué)生讀表格中的數(shù)據(jù)）我們發(fā)現(xiàn)，她寫的時候，是有規(guī)律的，有順序地寫的。寫完了，是不是這個題目就做完了？（學(xué)生回答：不是。錢天伊邀請方展博接著講）注意聽，方展博講的是不是你的想法？

方展博：說啥呢？

張宸睿：就是把錢天伊的想法接下去想。

林予涵：就是檢驗。

吳益東：就是確定腿的數(shù)量。

師：（指表格中的“雞，0”）這個0，算不算？（學(xué)生回答：不算）那暫不算。

方展博：（指“雞1，兔8”）1只雞2條腿，8只兔32條腿，共34條腿。（教師指導(dǎo)方展博在表格下記錄“34”）2只雞4條腿，7只兔28條腿，共32條腿；3只雞6條腿，6只兔24條腿，共30條腿；4只雞8條腿，5只兔20條腿，共28條腿——

季凡舒：（舉手示意）我發(fā)現(xiàn)，這些腿數(shù)的和都是依次減2，我們繼續(xù)往下算的話，就不用列算式算了，直接依次減2。

（全班鼓掌。教師組織學(xué)生讀數(shù)據(jù)：34，32，30，28。）

師：按照季凡舒發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，接下來是多少？（學(xué)生回答：26。教師組織學(xué)生檢驗）雞5只，兔4只，雞是10條腿，兔是16條腿，10加16等于26。

袁淼宸：我知道為什么依次減2，因為按這個規(guī)律，雞的數(shù)量依次加1，兔的數(shù)量依次減1。多一只雞就是多了兩條腿，少一只兔就是少了4條腿。4減2等于2，所以依次減2條腿。

（全班鼓掌。）

師：真聽懂了？發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，袁淼宸還想了什么？

生：（齊）為什么。

師：掌聲再次送給袁淼宸！我們就要像袁淼宸這樣，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，還要再想一想“為什么”。雞多1只就多幾條腿？（學(xué)生回答：2條）兔少1只，就少幾條腿？（學(xué)生回答：4條）再一抵消，最后是少了多少？（學(xué)生回答：2條。教師指表格）剛剛這個表格，方展博，找到答案了嗎？（方展博一時沒有反應(yīng)）回頭看題目，9個頭，26條腿。

方展博：（遲疑了一會兒，指著表格中“雞5兔4”）雞有5只，雞一共有10條腿；兔有4只，兔一共是16條腿。

（全班鼓掌。）

師：（指著錢天伊畫的表格）錢天伊，這是什么方法呢？（學(xué)生回答：表格、枚舉、一一列舉）用表格的方式一一列舉。今天，我們討論的問題是什么？（學(xué)生回答：雞兔同籠）有同學(xué)一開始做錯了，例如——（學(xué)生回答：曹恩銘）其實他不是做錯了，是沒做完，因為寫出一組頭的數(shù)量后，要怎么樣？（學(xué)生回答：根據(jù)腿的數(shù)量調(diào)整。教師指之前的板書“雞7，兔2”）如果雞是7，兔是2，可以怎么調(diào)整？（學(xué)生回答：雞6，兔3）調(diào)整后，還要注意什么？（學(xué)生回答：檢驗）檢驗了，對了，就不要調(diào)整；如果檢驗了，不對，要怎么樣？（學(xué)生回答：繼續(xù)調(diào)整）我們提示一下曹恩銘，以后做完以后要怎樣？（學(xué)生回答：檢驗）如果不對，再調(diào)整。（指陳杞菡畫的圖）陳杞菡的運(yùn)氣蠻好的，一畫就畫對了，有沒有一開始沒畫對的？（部分學(xué)生舉手）如果一開始沒畫對怎么辦？（學(xué)生回答：調(diào)整。教師指表1）這是什么方法？（學(xué)生回答：一一列舉）一一列舉，也叫枚舉。把幾只雞、幾只兔這樣按順序?qū)懗鰜?，寫出來以后要算多少腿，其實這是在做什么呢？（學(xué)生回答：檢驗）如果原來不會做，現(xiàn)在會不會畫圖？能不能像這樣去列舉？如果原來做錯了，能不能像這樣調(diào)整？

（一些學(xué)生舉手，還要交流自己的想法。）

師：我知道大家還有其他方法，但今天這堂課只能交流到這兒。我們再看錢天伊剛才帶來的想法（出示錢天伊的“研究學(xué)習(xí)”材料，如圖9），看她寫的第一句話，一起讀一讀。（學(xué)生齊讀：假設(shè)所有的動物都是雞）注意哪個詞？（學(xué)生回答：假設(shè)）下面的暫時不看了，你能不能接著錢天伊的想法再想呢？我們可以下課后再交流。老師有個問題，雞兔同籠，為什么叫雞兔同籠？

殷悅：這個上課的時候已經(jīng)說過了，雞和兔關(guān)在同一個籠子里。

師：你知道雞和兔關(guān)在一個籠子里，關(guān)了多少年嗎？

（學(xué)生大笑。）

林予涵：我在書上看到是一千多年。

師：你在什么書里看到的？

林予涵：網(wǎng)上的書。

師：明天雙休日，回家去找，在哪本書里面，雞和兔關(guān)在一個籠子里，看看是不是像他說的那樣，關(guān)了一千多年。今天這節(jié)課先到這兒。下課！

【教學(xué)思考】

“雞兔同籠”問題是中國數(shù)學(xué)經(jīng)典名題。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》“附錄”部分，“雞兔同籠”問題作為第二學(xué)段課程實例之一羅列其中。在不同版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，對“雞兔同籠”問題的編排有所不同，人教版將其安排在四年級下冊，北師大版將其安排在五年級上冊，蘇教版將其安排在六年級下冊。在二年級下學(xué)期，以“雞兔同籠”問題為載體，上“解決問題的策略”這一內(nèi)容，是我在學(xué)科育人視域下的課堂教學(xué)實踐。

一、育人目標(biāo)：聚焦學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展

長期以來，教師按照教材安排教學(xué)，大多以基礎(chǔ)知識和基本技能的習(xí)得作為教學(xué)的價值取向和目標(biāo)，注重學(xué)科知識的處理?；貧w本原，教學(xué)處理的價值是什么？無疑，應(yīng)促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，而學(xué)生的發(fā)展，又不僅僅表現(xiàn)在“雙基”層面。學(xué)科教學(xué)是為了育人，在學(xué)科教學(xué)中育人，通過學(xué)科教學(xué)育人。學(xué)科教學(xué)是途徑、手段，育人是終點、目標(biāo)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展，指向?qū)W科育人的價值回歸。

在小學(xué)二年級教學(xué)“雞兔同籠”問題，并不是心血來潮。我曾在《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》雜志中看到北京一位老師在小學(xué)一年級教學(xué)《雞兔同籠》的案例，也在現(xiàn)場看過徐斌老師在一年級教學(xué)《雞兔同籠》，于是，很早前就產(chǎn)生了也在小學(xué)低年級嘗試教學(xué)《雞兔同籠》的想法，一直等待著實踐的時機(jī)。列式計算“雞兔同籠”問題，涉及乘法，所以我選擇在二年級第二學(xué)期上這節(jié)課。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)活動逐步形成與發(fā)展的正確價值觀、良好思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)，應(yīng)讓人學(xué)會思考，學(xué)會長時間思考。學(xué)生面對問題，要有勇于嘗試的意識與精神，這是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)之一。

對二年級學(xué)生來說，“雞兔同籠”問題有一定挑戰(zhàn)性。我希望學(xué)生在完成“研究學(xué)習(xí)”材料時可以先想一想、做一做，因此，先讓學(xué)生作出選擇：我會做這道題；我感覺不太會做這道題。通過“我的嘗試”鼓勵學(xué)生——即使遇到不會的問題，也可以從嘗試開始。讓學(xué)生在解決問題的開始就建立一種意識：我可能暫時不會，但我不放棄思考與努力，我走的每一步，都是在進(jìn)步。浸潤在這樣的學(xué)習(xí)文化中，沒有一個學(xué)生空著不寫，因為他們知道，即使自己的想法是錯的，也是有價值的。學(xué)生的“研究學(xué)習(xí)”材料，可以告訴教師他們“在哪兒”，教師借此尋找并確定學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)?！罢坡曀徒o自己”不是一種“作秀”，而是讓每一個學(xué)生意識到課堂學(xué)習(xí)需要他們的思考，鼓勵學(xué)生投入思考。

學(xué)生解決問題，不僅是在學(xué)習(xí)用什么方法、策略解決問題，還是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，形成必備的觀念和品質(zhì)。

二、育人過程：尊重學(xué)生學(xué)習(xí)與成長的規(guī)律

育人的過程，是一個長期的過程，但不是完全任由學(xué)生自然成長的過程。學(xué)科育人，教師是教學(xué)設(shè)計者，教學(xué)活動的主導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)主體。

對二年級學(xué)生而言，這節(jié)課是他們學(xué)習(xí)解決問題的起始，因此，教師教的重點和學(xué)生學(xué)的重點不在于“解”，而在于“學(xué)解”。以“解”為出發(fā)點，注重的是解決問題的結(jié)果；以“學(xué)解”為出發(fā)點，注重的則是解決問題的過程。

二年級學(xué)生面對“雞兔同籠”問題，他們有自己的想法與做法，嘗試了列式、畫圖、列舉等。在這節(jié)課中，陳杞菡畫的圖是成人通常畫的樣式，用圓圈表示頭，用短線段表示腿。裴雅寒畫的圖，也抓住了頭和腿這兩個要素，但她畫得更為“具象”。數(shù)學(xué)上的雞和兔要畫成什么樣子？為什么這樣畫？這些，都將成為二年級學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容。用表格的方式列舉，這是課堂上錢天伊展示給全班看的。不過，她在“研究學(xué)習(xí)”材料中并不是這樣做的，是受到課上其他學(xué)生發(fā)言的啟發(fā)，畫出了表格。

這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，是教材中沒有的，那么，二年級學(xué)生是怎么想到畫圖、列舉等方法的呢？或許是曾經(jīng)學(xué)習(xí)經(jīng)歷的遷移，或許是家長的指導(dǎo)，或許……可以確定的是，學(xué)生的學(xué)習(xí)，不僅在課內(nèi)校內(nèi)，學(xué)習(xí)無界。我們既不能要求學(xué)生在課外、校外學(xué)習(xí)什么，也不能排斥或無視學(xué)生在課外、校外學(xué)到的知識和積累的經(jīng)驗（但課外、校外的學(xué)習(xí)，絕不應(yīng)是強(qiáng)制與強(qiáng)化性質(zhì)的、帶給學(xué)生較重負(fù)擔(dān)的學(xué)習(xí)）。

課堂，要在展示與交流的過程中，促使更多學(xué)生“學(xué)解”。學(xué)生的改變與提升是一個長期的過程，也是一個緩慢的過程。教師應(yīng)遵循不同年齡段一般學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，引導(dǎo)與指導(dǎo)他們，不能急于求成、簡單告知，更不能包辦代替，甚至“強(qiáng)制執(zhí)行”。這點在這節(jié)課中有較多體現(xiàn)：

學(xué)生陳奕帆在數(shù)、算陳杞菡所畫的圖（圖6）中有多少條腿時，先算第1行的雞腿數(shù)和兔腿數(shù)，算出第1行總共的腿數(shù)后，再由第2行與第1行相同，算出前2行的腿數(shù)，最后加上第3行的腿數(shù)，得出總腿數(shù)。這種算法比較煩瑣，但此處不宜指出這種方法“很笨”，因為巧從笨中來，教師需耐心等待學(xué)生自己逐步優(yōu)化。

學(xué)生裴雅寒認(rèn)為數(shù)學(xué)中畫圖也需要美觀，且一時并不想改變，導(dǎo)致班內(nèi)一部分學(xué)生的注意被“吸引”過去，他們討論起與課堂無關(guān)的內(nèi)容，教師此時就應(yīng)適度引導(dǎo)：數(shù)學(xué)中的畫圖和美術(shù)課的畫圖不一樣，關(guān)鍵不是像不像，而是要畫出特點。

學(xué)生錢天伊用表格列舉時出現(xiàn)了“雞0，兔9”與“雞9，兔0”這兩種情況，有的學(xué)生認(rèn)為這不滿足條件，教師不宜直接否定，可以通過“先別擦，放在那兒，說不定還有用”“那暫不算”等說法擱置“爭議”，留待后續(xù)探討、學(xué)習(xí)。

學(xué)生方展博一一算出表格中雞、兔的總腿數(shù)34，32，30，28……正是這慢慢呈現(xiàn)的過程，促使學(xué)生季凡舒的發(fā)現(xiàn)“腿數(shù)的和依次減2”，也引發(fā)了學(xué)生袁淼宸“為什么依次減2”的思考，這是這節(jié)課學(xué)生思維的高光時刻。教師應(yīng)相機(jī)指導(dǎo)學(xué)生“知其然，知其所以然”，滲透數(shù)學(xué)理性精神。

學(xué)生曹恩銘第一個與全班交流，卻呈現(xiàn)了錯誤的解法。如何幫助學(xué)生從錯誤走向正確？首先，教師要能發(fā)現(xiàn)錯誤，將之作為教學(xué)資源；再引導(dǎo)學(xué)生檢驗發(fā)現(xiàn)是否有錯，這樣，檢驗就不是教師的強(qiáng)制要求，而成了解決問題的一個步驟，一種習(xí)慣。曹恩銘在學(xué)習(xí)材料中的錯誤，其價值意義不僅在于幫助其他學(xué)生了解如何“改對”，更在引出檢驗的必要性與價值，教師再通過在課末階段和全班學(xué)生分享觀點：其實他不是做錯了，而是沒做完，引導(dǎo)學(xué)生從另一種角度認(rèn)識錯誤。

點點滴滴，日積月累，匯聚于學(xué)生的成長。學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，就依托于這樣的學(xué)科問題解決過程和學(xué)科思想體悟過程。

最后，要指出的是，學(xué)生雖然想到了畫圖、列舉、假設(shè)等策略方法，但并不是通過這節(jié)課就完成了對這些策略方法的學(xué)習(xí)，后續(xù)，他們將在這節(jié)課的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)是一個過程，看似不同的方法，實是慢慢優(yōu)化、迭代升級，最終殊途同歸的。以畫圖方法為例，它是一種解決問題的方法，將來也會成為一種打開計算思路的方法。

成長，在課堂中不是句號，而是“連接符”。

（賁友林，特級教師，正高級教師，南京師范大學(xué)附屬小學(xué)，郵編：210018）