摘 要：《間隔排列》是蘇教版小學數(shù)學三年級上冊的一節(jié)探索規(guī)律課。教學時，既要順承學生已有經(jīng)驗，引導(dǎo)學生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，也要設(shè)置有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學生突破逆境，超越現(xiàn)有的經(jīng)驗，形成對規(guī)律的認識。具體地，可以基于學生原有生活經(jīng)驗，設(shè)計探索、發(fā)現(xiàn)、運用規(guī)律的活動，幫助他們積累探索規(guī)律的經(jīng)驗，掌握探索規(guī)律的一般方法。

關(guān)鍵詞：間隔排列；探索規(guī)律；順逆共生；逆境；經(jīng)驗

【教學內(nèi)容】

蘇教版小學數(shù)學三年級上冊第78—79頁。

【課前思考】

為了培養(yǎng)學生主動探索規(guī)律的意識，積累探索規(guī)律的經(jīng)驗，蘇教版小學數(shù)學教材中編排了一些典型的探索規(guī)律內(nèi)容，如《間隔排列》《有趣的乘法計算》《簡單的周期》等。《間隔排列》是蘇教版小學數(shù)學三年級上冊的教學內(nèi)容，學生在學習這部分內(nèi)容之前，已經(jīng)初步探索了簡單的數(shù)、圖形、算式中存在的規(guī)律，在圈一圈、連一連等活動中積累了探索規(guī)律的經(jīng)驗，這些經(jīng)驗無疑為學生的探索營造出順境。但是，探索規(guī)律不能僅靠簡單的觀察、概括，也需要讓學生經(jīng)歷逆境，超越原有的經(jīng)驗，抽象出問題的本質(zhì)，形成對規(guī)律新的、更深刻的認識。也可以讓學生經(jīng)歷經(jīng)驗的沖突，體會到對于新規(guī)律的出現(xiàn)，需要重構(gòu)經(jīng)驗，調(diào)整思維，運用新的方法去探索規(guī)律。本節(jié)課以動畫片《汪汪隊立大功》中萊德和小狗們?nèi)擦痔诫U為活動主線，順承學生已有經(jīng)驗，引導(dǎo)他們親歷探索間隔排列中數(shù)量關(guān)系及其規(guī)律的過程，同時設(shè)置有挑戰(zhàn)性的問題，讓學生在克服認知困難、突破逆境的過程中，超越、重構(gòu)經(jīng)驗，加深對規(guī)律的認識，驅(qū)動學生對其他規(guī)律的探索。

【教學目標】

1.經(jīng)歷探索間隔排列的兩種物體的數(shù)量關(guān)系的過程，初步體會其中蘊含的簡單數(shù)學規(guī)律。

2.在探索活動中體會觀察、比較、歸納是尋找和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基本方法，積累探索規(guī)律的經(jīng)驗，初步培養(yǎng)分析、比較、綜合和歸納的能力。

3.在探索、發(fā)現(xiàn)、運用規(guī)律的過程中，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)從數(shù)學角度分析生活現(xiàn)象的初步意識和能力，學會與他人合作交流，獲得積極的數(shù)學學習情感。

【教學重難點】

經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，豐富探索規(guī)律的經(jīng)驗，掌握探索規(guī)律的方法。

【教學過程】

一、游戲引入，順承經(jīng)驗

（出示圖1，播放錄音：獨木橋被敵人破壞了，橋面缺了幾塊木板，只有找到刻有正確圖案的木板鋪上去，我們才能順利過橋！有誰能來幫助大家呢？）

（學生選擇合適的木板鋪上去。）

師：你們在添木板的時候，有什么秘訣嗎？

生：木板上的圖案是有規(guī)律的，第一塊木板上的花和水草是一個隔著一個排列的，第二塊木板上的船和槳也是一個隔著一個排列的，第三塊木板上的貝殼和珍珠還是一個隔著一個排列的。

師：像這樣兩種物體一個隔著一個排列的方式，叫一一間隔排列（揭示課題：間隔排列。出示圖2）。三座橋上的圖案是一一間隔排列嗎？如果不是，你能夠讓它變成一一間隔排列嗎？

生：第1幅圖和第2幅圖都是一一間隔排列，第3幅圖不是，如果在兩只連續(xù)的瓢蟲中間添加一只青蛙，或者去掉一只瓢蟲，就變成一一間隔排列了。

[思考：學生在現(xiàn)實生活中已經(jīng)認識了大量一一間隔排列的現(xiàn)象，課始通過給獨木橋添木板的游戲活動，引導(dǎo)學生順承關(guān)于一一間隔排列的生活經(jīng)驗，并把對這種現(xiàn)象的感受轉(zhuǎn)換成對規(guī)律的感知，在觀察、思考和操作的過程中，初步了解一一間隔排列的特點，為后面深入探究規(guī)律做了鋪墊。]

二、順勢利導(dǎo)，運用經(jīng)驗

（播放錄音：這條河面上的橋被敵人炸掉了，我們要怎么過去呢？）

師：（出示圖3）過河小提示：在河面上架一座橋，已經(jīng)有4塊木板，再添上一些木板，設(shè)計出一一間隔排列的橋面。

（學生活動結(jié)束后，展示作品，如圖4。）

師：同學們真會想辦法，你能將這4種排列方式分類嗎？

生：我把兩種物體數(shù)量相同的分成一類，兩種物體數(shù)量不同的分成另一類。如果兩種物體數(shù)量不相同，那么兩種物體的數(shù)量正好相差1。

師：為什么都是一一間隔排列，有時兩種物體的數(shù)量相等，有時會相差1呢？自己試著研究。

（學生活動，然后上臺展示。）

生：我是兩個一組，一個對應(yīng)著一個連線的。如果正好能夠連完，那么兩種物體的數(shù)量就相等；如果連了后還多1個，那么兩種物體的數(shù)量相差1。

生：我的意思和他差不多，我是一個對應(yīng)著一個去圈，如果正好能圈完，那么兩種物體的數(shù)量相等；如果一個對應(yīng)著一個圈還多1個，那么兩種物體的數(shù)量相差1。

……

師：同學們真會想辦法！雖然畫法不同，但是都是運用一一對應(yīng)的方法揭開了數(shù)量相等和相差1的奧秘。

[思考：本環(huán)節(jié)順接學生對一一間隔排列特點的認識，讓學生進一步完成任務(wù)：根據(jù)已有的4塊木板設(shè)計橋面。學生初步探索一一間隔排列中的數(shù)量關(guān)系規(guī)律，研究其有此規(guī)律的原因。首先，學生能主動觀察圖案并提取一一間隔排列的經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)一一間隔排列的規(guī)律并設(shè)計符合規(guī)律的圖案；然后，自然調(diào)用數(shù)據(jù)分類的經(jīng)驗，將一一間隔排列的規(guī)律分成兩種物體數(shù)量相等與不相等兩種情況；最后，順利地遷移運用連一連、圈一圈等對應(yīng)思考的方法，探尋兩種物體數(shù)量相等和數(shù)量相差1的原因。]

三、突破逆境，超越經(jīng)驗

（播放錄音：天天被困了！營救天天之前，我們要先進行訓(xùn)練。）

師：帽子和槍是士兵的必備裝備。（出示圖5）帽子和槍是一一間隔排列嗎？你能看出哪種物體的數(shù)量多一些嗎？

生：這幅圖是一一間隔排列，一個對應(yīng)著一個圈一圈，就可以知道兩種物體的數(shù)量相同。

師：加大難度?。ǔ鍪緢D6）這幅圖也是一一間隔排列嗎？你能夠一眼看出來是哪種物體的數(shù)量多一些嗎？

生：這幅圖也是一一間隔排列的。我可以在腦子里想兩個一組圈一圈，就可以知道帽子的頂數(shù)比槍的支數(shù)多1。

生：我覺得不用全部圈出來。先圈最前面的帽子和槍一組，因為中間的排列規(guī)律和前面、后面都是相同的，只要看最后面的，最后圈帽子和槍一組，還多一頂帽子，所以，帽子的頂數(shù)比槍的支數(shù)多1。

師：理解了一一間隔排列規(guī)律的特點，就找到了判斷竅門：只要看最前面和最后面，就可以知道數(shù)量相等還是數(shù)量相差1了。（出示圖7）你們瞧，萊德隊長正在進行隊列訓(xùn)練，站立和臥倒的士兵也是一一間隔排列的，你能夠知道是站立的士兵多還是臥倒的士兵多嗎？

生：雖然被叢林擋住了，但是還是可以看出來的。第1幅圖是兩種士兵同樣多，因為站立和臥倒的士兵是一組，前面有一組，最后也有一組，所以兩種士兵同樣多。第2幅圖是站立的士兵多，因為站立和臥倒的士兵是一組，前面有一組，最后也有一組，還多了一個站立的士兵，所以站立的士兵多1個。

師：真愛動腦筋！想一想，如果這些士兵被叢林擋得多一些，那么至少留下幾個人，就可以知道兩種士兵數(shù)量之間的關(guān)系了？

生：至少留兩個人，如果最前面和最后的人是不同的，說明正好能夠一一對應(yīng)，兩種物體的數(shù)量是相等的；如果最前面的物體和最后面的物體是相同的，說明一一對應(yīng)后還多一個，兩種物體的數(shù)量相差1，最前面和最后面的這種物體的數(shù)量比另一種物體多1個。

（在屏幕上出示快速運動的一一間隔排列的圖片，并采用倒計時的方法，讓學生快速判斷哪種物體多，進一步熟練運用看兩端判斷兩種物體數(shù)量多少的方法。）

師：一一間隔排列，無論中間有多少個物體，只要兩端不同，那么兩種物體數(shù)量相等；只要兩端相同，那么兩種物體相差1，排在兩端的這種物體的數(shù)量比另一種物體多1。

[思考：對于間隔排列規(guī)律的探索，需要讓學生經(jīng)歷順境與逆境，既要基于學生已有的經(jīng)驗生成規(guī)律，又要超越原有對規(guī)律的理解，達成對規(guī)律的新認識。上述過程中，首先讓學生經(jīng)歷從圈出各組帽子和槍到圈前后兩組就可以判斷的過程，提升了圈的水平，但是，圈的方法仍然停留于借助畫一畫看出規(guī)律。接著，對學生思維提出挑戰(zhàn)，讓學生經(jīng)歷逆境——利用遮住一部分士兵的隊列訓(xùn)練圖思考兩種物體的數(shù)量關(guān)系，進一步壓縮原來通過圈研究規(guī)律的具體過程，領(lǐng)會到只要看兩端的物體就可以知道兩種物體之間的數(shù)量關(guān)系。一些學生對這種抽象性較高、需要豐富想象力的問題暫時感到困難，但只有克服困難、突破逆境，才能對規(guī)律形成較為抽象的算法化認識。最后，通過快速判斷的練習，進一步對一一間隔排列的規(guī)律進行高度抽象的概括，學生的思維走向更為抽象（盡管還不是純粹的形式化抽象），從操作、觀察走向想象、推理，從已知通往未知。在形成算法化、抽象化的認識初期，學生對規(guī)律認識、判斷的錯誤率往往會上升，但是，在這種短暫倒退的逆向過程中，學生經(jīng)歷并最終突破了逆境，思維在向深處扎根，逐步建構(gòu)規(guī)律模型，抽象出規(guī)律的本質(zhì)。]

四、逆勢再上，重構(gòu)經(jīng)驗

師：（出示圖8）小兔和蘑菇一一間隔排列，小兔有7只，蘑菇有幾個？

師：（出示圖9）木樁和籬笆一一間隔排列，木樁有15根，籬笆有幾段？

師：如果把○和□一個隔一個排成一行，○有8個，□最少有幾個？最多有幾個？還有可能是多少個？

師：生活中，你在哪里也見過一一間隔排列的現(xiàn)象？找一找，說一說。

師：生活中除了有一一間隔排列，還有其他種類的排列嗎？

（學生回憶生活中見過的一些排列，然后提取其中的一個排列研究其中的規(guī)律。）

師：（出示圖10）這種排列的規(guī)律和一一間隔排列相同嗎？又應(yīng)該用什么方法去研究呢？

（學生解答略。）

師：間隔排列的方式其實有多種，比如還有兩種物體間隔排成圓形、頭尾相連的，這種圓形間隔排列里面，兩種物體的數(shù)量關(guān)系又有什么新的規(guī)律呢？同學們可以在課后繼續(xù)研究。

[思考：練習的過程，一方面要鞏固前面對一一間隔排列的兩種數(shù)量之間關(guān)系規(guī)律的認識，另一方面要讓學生運用這個規(guī)律去解決生活中的一一間隔排列問題。與前面從具體到抽象，探索得出一一間隔排列中數(shù)量關(guān)系的規(guī)律相比，這是一個從抽象到具體運用的逆向思維過程，同樣是一個積累經(jīng)驗的過程。課的最后，回顧以前探索簡單的數(shù)、算式、圖形排列規(guī)律的過程，借助具有挑戰(zhàn)性的問題，讓學生認識到，在數(shù)學王國里，除了一一間隔排列，還會有其他種類的排列，其中的規(guī)律可能不同，研究的方法也可能是新的。由此引導(dǎo)學生再次突破原有的經(jīng)驗，繼續(xù)重構(gòu)經(jīng)驗去探索新的規(guī)律，探索規(guī)律的經(jīng)驗與思維也將在順逆共生中得到遷移、運用和拓展。]

（陳晶，江蘇省南通市崇川小學，郵編：226014）